Egzamin pisemny dla studentów I roku TCH WIiTCH

- II termin 12 lutego 2014 r. -

Zadanie 1 Obliczyć granicę

lim

n→∞

 4n

2

+ 2n + 3

4n

2

− n − 1



3−4n

3

.

Zadanie 2 Zbadać zbieżność szeregu

∞

X

n=1

(−1)

n

·

n

2

n + 1

· tg

1

n

3

.

Zadanie 3 Wyznaczyć asymptoty pionowe wykresu funkcji podanej wzorem

f (x) = (1 − x

2

) · ln(1 − x).

Zadanie 4 Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji podanej wzo-
rem

f (x) = (x + 2) · e

1
x

.

Zadanie 5 Obliczyć całki

Z

ln

2

(arcctgx)

1 + x

2

dx.

Zadanie 6 Obliczyć całki

Z

−x

x

2

+ 4x + 8

dx.