Egzamin z Konstrukcji Sprężonych

KBI IV, II termin, 12.02.2007

Zadanie 1 (7 punktów)

Dla poniższych danych sprawdzić stan graniczny nośności przekroju sprężonego w sytuacji użytkowej metodą dokładną, przy założeniu prostokątnego wykresu naprężeń w betonie w strefie ściskanej. W obliczaniu nośności pominąć obecność stali pasywnej.

Dane:

• M_Sd= 3400kNm -obliczeniowy moment zginający działający na przekrój

• Wymiary przekroju: h = 1.2 m wysokość belki

d' = 20 cm wysokość półki górnej

b^'_d = 70 cm - szerokość półki górnej

d = 25 cm - wysokość półki dolnej

b_d = 40 cm - szerokość półki dolnej

b= 22 cm szerokość środnika

• Sprowadzone charakterystyki geometryczne: I_cs = 6.5x10⁶ cm⁴ - moment bezwładności, A_cs = 3800 cm² - powierzchnia przekroju poprzecznego, v_cs = 53 cm, odległość środka ciężkości przekroju sprowadzonego od krawędzi dolnej;

• Kable sprężające: 6 splotów 7ø5 o f_pk = 1860 MPa, Ep= 190 GPa

A_p6 = 6·1.415 = 8.49 cm² - pole powierzchni 1 kabla sprężającego

A_p1 = 3· A_p6 - pole powierzchni 3 kabli w strefie dolnej

a_p1 = 15 cm - położenie środka ciężkości kabli dolnych

• Beton: B55, α_cc = 0.85

• Zbrojenie zwykłe: stal A-III,

ø_s1 = 16 mm, n_s1 = 10, a_s1 = 7 cm,

ø_s2 = 16 mm, n_s2 = 8, a'_s2 = 7 cm,

• Stal sprężająca:

P_o1 = 4000 kN - wypadkowa początkowa siła w dolnej strefie belki

P_m01 = 3640 kN - wypadkowa początkowa siła po stratach doraźnych

P_mt1 = 3200 kN - wypadkowa początkowa siła po stratach doraźnych i opóźnionych

• Należy przyjąć: ε_s1 = 0.01, ε_c = 0.0035, częściowy współczynnik bezpieczeństwa: γ_d = 1.0, zależność σ-ε dla stali zwykłek i sprężającej: sprężysto-plastyczny bez wzmocnienia.

Zadanie 2 (7 punktów)

Sprawdzić możliwość pojawienia się rys prostopadłych i ukośnych w sprężonym wsporniku o długości 5,0 m

Dane:

• początkowa siła sprężająca: P₀ = 5000 kN;

• siła sprężająca po stratach całkowitych: P_mt = 4000 kN;

• położenie kabla wypadkowego w przekroju końca wspornika w środku ciężkości przekroju;

• położenie kabla wypadkowego w przekroju zamocowania w odległości 20 cm od krawędzi górnej,

• kabel prostoliniowy;

• przekrój poprzeczny o wymiarach jak na rysunku, stały na całej długości;

• J_cs = 0,02 m⁴, v_cs = 0,30 m (liczone od dolnej krawędzi przekroju);

• pozostałe charakterystyki geometryczne przyjąć jak dla przekroju betonowego;

• charakterystyczna wartość obciążenia zewnętrznego: P = 260 kN;

• ciężar własny belki pominąć w obliczeniach,

• konieczne do obliczeń, brakujące dane należy przyjąć.

Zadanie 3 (10 punktów)

Obliczyć wielkość siły sprężającej w czasie t = 20000 dni., w kablobetonowej belce wolnopodpartej o przekroju dwuteowym. Odkształcenie skurczowe wyznaczyć metodą dokładną. Wszystkie charakterystyki przekroju jak dla sytuacji eksploatacyjnej.

Dane:

• klasa betonu B45,

• parametry sprężenia: 5 kabli L15,5, f_pk = 1860 MPa,

A_p = 49,53 cm², P_m0 = 6630 kN, czas sprężenia t₀ = 10 dni;

• A_cs = 0,548 m², I_cs = 0,164 m⁴, v_cs = 0,848 m, z_cp = 0,7 m;

• współczynnik pełzania betonu w czasie t = 20000 dni:

(t,t₀) = 1,75;

• końcowe współczynniki skurczu: _csa,∞ = 6,0 × 10^-5,

_csd,∞ = 3,0 × 10^-4, h₀ = 240 mm;

• momenty zginające: M_g = 1527 kNm, M_g = 2250 kNm.

Zadanie 4 (7 punktów)

Obliczyć wartość strat od poślizgu cięgien w zakotwieniu w przekroju belki w połowie rozpiętości. Wymiary belki oraz przebieg kabla wypadkowego określono na rysunku.

Dane:

• powierzchnia stali sprężającej: A_p = 30 cm²,

• poślizg cięgna w zakotwieniu: a_p = 5 mm,

• początkowa siła sprężajaca: P₀ = 4000 kN, naciąg kabli jednostronny;

• współczynnik tarcia splotów o osłonkę:  = 0,19;

• niezamierzony kąt falowania trasy cięgna: k = 0,01 rad/m;

• równanie trasy kabla wypadkowego: y(x) = 0,005x² + 0,2 (określone dla wartości w metrach).

Zadanie 5 (9 punktów)

Obliczyć nośność na ścinanie przekroju A-A belki z zadania 4 przy następujących danych:

• beton B55,

• siła sprężająca po stratach całkowitych w przekroju A-A: P_mt = 3200 kN,

• wysokość użyteczna przekroju: d = 1,15 m,

• zredukowana szerokość przekroju ze względu na obecność kanałów: b_w,nom = 0,40 m,

• zbrojenie na ścinanie strzemionami czterociętymi 8 ze stali Rb 500W,

• pominąć wpływ zbrojenia zwykłego na nośność V_Rd1,

• nośność V_Rd2 = 3000 kN (proszę nie liczyć V_Rd2,red, jako miarodajna przyjąć V_Rd2).

B-B