Układy rozporowe
Trójprzegubowy
łuk paraboliczny
Wykonanie w programie Matlab
Układy rozporowe
Trójprzegubowy
łuk paraboliczny
Wykonanie w programie Matlab
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Algorytm rozwiązywania trójprzegubowych układów
rozporowych jest następujący:
Przyjmujemy belkowy schemat zastępczy układu.
Obliczamy reakcje
V
A0
i
V
B0
w układzie zastępczym.
Zapisujemy równania momentu
M
0
(x)
i siły poprze-
cznej
Q
0
(x)
w przedziałach charakterystycznych
układu zastępczego.
Wyznaczamy reakcję rozporową
H=M
C0
/f
C
, gdzie:
M
C0
– moment belkowy w przekroju C-C (położenie
przegubu),
f
C
– wyniosłość przegubu.
Algorytm rozwiązania
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Obliczamy siły przekrojowe w łuku wykorzystując
następujące zależności:
równanie łuku (paraboli) o rozpiętości
l
i wyniosłości
f
ϕ
(x)
– kąt pomiędzy styczną do osi pręta w danym
przekroju, a osią poziomą:
Algorytm rozwiązania (cd.)
M x , y=M
0
x − H⋅y x
Q x , y=Q
0
x⋅cos x−H⋅sin x
N x , y=−Q
0
x⋅sin x−H⋅cos x
y x=
4⋅f
l
2
⋅
x⋅ x−l
tg x=
dy
dx
=
4⋅f
l
2
⋅
l−2x
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Schemat łuku
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Układ zastępczy (UZ)
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Σ
M
iB
= 0
V
A0
= (q*l/2*3*l/4+P*l/4)/l
Σ
P
iy
= 0
V
B0
=-V
A0
+q*l/2+P
Reakcje w UZ
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Równania M
0
i Q
0
w przedziałach
charakterystycznych UZ
x
1
= <0, l/2>
M
01
(x
1
)=V
A0
*x
1
-q*x
1
2
/2
Q
01
(x
1
)=V
A0
-q*x
1
x
1
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Równania M
0
i Q
0
w przedziałach
charakterystycznych UZ
x
2
x
1
= <0, l/2>
M
01
(x
1
)=V
A0
*x
1
-q*x
1
2
/2
Q
01
(x
1
)=V
A0
-q*x
1
x
2
= <l/2, 3l/4>
M
02
(x
2
)=V
A0
*x
2
-q*l/2*(x
2
-l/4)
Q
02
(x
2
)=V
A0
-q*l/2
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Równania M
0
i Q
0
w przedziałach
charakterystycznych UZ
x
3
x
3
= <3l/4, l>
M
03
(x
3
)=V
B0
*(l-x
3
)
Q
03
(x
3
)=-V
B0
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Równania M
0
i Q
0
w przedziałach
charakterystycznych UZ
x
1
= <0, l/2>
M
01
(x
1
)=V
A0
*x
1
-q*x
1
2
/2
Q
01
(x
1
)=V
A0
-q*x
1
x
2
= <l/2, 3l/4>
M
02
(x
2
)=V
A0
*x
2
-q*l/2*(x
2
-l/4)
Q
02
(x
2
)=V
A0
-q*l/2
x
3
= <3l/4, l>
M
03
(x
3
)=V
B0
*(l-x
3
)
Q
03
(x
3
)=-V
B0
x
1
x
2
x
3
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Wykresy M
0
i Q
0
w UZ
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Wykresy M, Q, N w łuku
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Edycja skryptu Matlaba
Wprowadź wymiary
Podaj ilość punktów
Zdefiniuj obciążenie
Oblicz reakcje
Zapisz równania sił UZ
Złącz wyniki
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
Stronę tytułową
Schemat łuku wraz z wymiarami i obciążeniem (można
wykorzystać w tym celu ostatni z wykresów)
Równania reakcji w układzie zastępczym
Równania sił przekrojowych w przedziałach
charakterystycznych układu zastępczego
Wykresy sił przekrojowych M, Q w belce zastępczej
Wykresy sił przekrojowych M, Q, N w łuku wraz z opisem
ich wartości (na podstawie tabeli wyników)
SPRAWOZDANIE WYŁĄCZNIE W POSTACI
ELEKTRONICZNEJ!
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Marzec 2011
Sprawozdanie
Pliki projektów należy nazywać wg następującego kodu:
NazwiskoI_Lp7_L.pdf
gdzie za NazwiskoI podstawić należy swoje nazwisko (bez
polskich liter) oraz inicjał imienia. Dalej podać należy numer
grupy laboratoryjnej, kod L oznaczający temat projektu (Łuk).
Gotowe pliki sprawozdań należy skopiować do katalogu
wskazanego przez prowadzącego.