( )

(

)

(

)

|

Y

E X

E E X Y

y

=

=

MPiS_2010/2011- Pytania „teoretyczne” do kolokwium nr 2

1. Jak jest oznaczany i jaką budowę ma operator uśrednienia statystycznego? 2pt
2. Jakie właściwości ma operator uśrednienia statystycznego? 5pt
3. Udowodnij, że wartość średnia ważonej sumy dwóch zmiennych losowych jest równa
ważonej sumie wartości średnich tych ZL. 4pt
4. Udowodnij, że wartość średnia iloczynu niezależnych ZL jest równa iloczynowi ich
wartości srednich. 4pt
5. Podaj wzór na obliczenie E(X|Y=y

0

), przy założeniu, że znana jest gęstość

prawdopodobieństwa łącznego ZL X i Y. 3pt
6. Udowodnij prawdziwość wzoru

7. Podaj definicję i wzory dla obliczenia momentu zwykłego rzędu k ZL dyskretnej i ciągłej.
3pt
8. Podaj definicję i wzory dla obliczenia momentu centralnego rzędu k ZL dyskretnej i
ciągłej. 3pt
9. Podaj definicję i wzory dla obliczenia wariancji i odchylenia standardowego ZL
dyskretnej i ciągłej. 3pt
10. Podaj definicję i wzory obliczeniowe odchylenia średniokwadratowego dla ZL dyskretnej
i ciągłej. 3pt
11. Jaką szczególną właściwość ma odchylenie średniokwadratowe? 2pt
12. Wymień właściwości wariancji. 4pt
13. Udowodnij jedną z 4 pierwszych podanych na wykładzie właściwości wariancji. 4pt
14. Na czym polega normowanie ZL i jakie właściwości ma unormowana ZL 4pt
15. Zdefiniuj i opisz właściwości rozstępu, współczynnika asymetrii i współczynnika
spłaszczenia ZL. 4pt
16. Podaj definicję i ilustrację geometryczną kwantyla rzędu p ZL ciągłej. 3pt
17. Podaj definicję i ilustrację geometryczną mediany i kwartyli dla ZL ciągłej. 3pt
18. Podaj definicję i wzór dla obliczenia momentu mieszanego zwykłego rzędu k

1

+k

2

dla

dwóch ZL o znanej gęstości prawdopodobieństwa łącznego 3pt
19. Podaj definicję i wzór dla obliczenia momentu mieszanego centralnego rzędu k

1

+k

2

dla

dwóch ZL o znanej gęstości prawdopodobieństwa łącznego 3pt
20. Podaj definicje i wzory dla obliczenia korelacji i kowariancji dwóch ZL o znanej gęstości
prawdopodobieństwa łącznego 3pt
21. Podaj definicje ortogonalności i nieskorelowania dwóch ZL 2pt
22. Wyprowadź związek między kowariancją i korelacją dwóch ZL 4pt
23. Udowodnij, że jeżeli ZL są niezależne, to są też nieskorelowane. Czy nieskorelowanie ZL
ś

wiadczy o ich niezależności? 4pt

24. Podaj definicję i rozpisz na elementy macierz korelacji trójwymiarowego wektora
losowego. 5pt
25. Podaj definicję i rozpisz na elementy macierz kowariancji trójwymiarowego wektora
losowego. 5pt
26. Podaj definicję i właściwości współczynnika korelacji (unormowanego współczynnika
kowariancji) 3pt
27. Podaj definicję funkcji charakterystycznej ZL i wzory dla jej obliczenia dla ZL dyskretnej
i ciągłej. 4pt
28. Podaj właściwości funkcji charakterystycznej 4pt
29. Udowodnij wybraną właściwość funkcji charakterystycznej. 4pt

30. Jak mając funkcję charakterystyczną można obliczyć rozkład prawdopodobieństwa ZL?
4pt
31. Podaj i udowodnij wzór na obliczenie momentu rzędu k ZL za pomocą funkcji
charakterystycznej. 5pt
32. Podaj definicję funkcji charakterystycznej dla dwuwymiarowego wektora losowego. 3pt
33. Podaj nierówność Markowa. 3pt
34. Udowodnij nierówność Markowa. 4pt
35. Podaj nierówność Czebyszewa.3pt
36. Udowodnij nierówność Czebyszewa. 4pt
37. Podaj CTG i objaśnij jego znaczenie. 4pt
38. Czym zajmuje się statystyka? 2pt
39. Jakie właściwości musi mieć próba reprezentatywna? 2pt
40. Co to jest próba losowa prosta? 2pt
41. Co to jest szereg statystyczny uporządkowany i szereg rozdzielczy? 2pt
42. Jakie znasz rodzaje histogramów i jak są one obliczane? 4pt
43. Wymień reguły doboru liczby przedziałów klasowych. 3pt
44. Na czym polega estymacja parametrów? 3pt
45. Podaj zasadę estymacji parametrów metodą największej wiarygodności. 3pt
46. Jaka jest różnica między estymatą a estymatorem? 3pt
47. Wymień i opisz właściwości estymatorów. 5pt
48. Podaj nierówność Cramera-Rao i napisz na czym polega jej znaczenie. 4pt