( )
(
)
(
)
|
Y
E X
E E X Y
y
=
=
MPiS_2010/2011- Pytania „teoretyczne” do kolokwium nr 2
1. Jak jest oznaczany i jaką budowę ma operator uśrednienia statystycznego? 2pt
2. Jakie właściwości ma operator uśrednienia statystycznego? 5pt
3. Udowodnij, że wartość średnia ważonej sumy dwóch zmiennych losowych jest równa
ważonej sumie wartości średnich tych ZL. 4pt
4. Udowodnij, że wartość średnia iloczynu niezależnych ZL jest równa iloczynowi ich
wartości srednich. 4pt
5. Podaj wzór na obliczenie E(X|Y=y
0
), przy założeniu, że znana jest gęstość
prawdopodobieństwa łącznego ZL X i Y. 3pt
6. Udowodnij prawdziwość wzoru
7. Podaj definicję i wzory dla obliczenia momentu zwykłego rzędu k ZL dyskretnej i ciągłej.
3pt
8. Podaj definicję i wzory dla obliczenia momentu centralnego rzędu k ZL dyskretnej i
ciągłej. 3pt
9. Podaj definicję i wzory dla obliczenia wariancji i odchylenia standardowego ZL
dyskretnej i ciągłej. 3pt
10. Podaj definicję i wzory obliczeniowe odchylenia średniokwadratowego dla ZL dyskretnej
i ciągłej. 3pt
11. Jaką szczególną właściwość ma odchylenie średniokwadratowe? 2pt
12. Wymień właściwości wariancji. 4pt
13. Udowodnij jedną z 4 pierwszych podanych na wykładzie właściwości wariancji. 4pt
14. Na czym polega normowanie ZL i jakie właściwości ma unormowana ZL 4pt
15. Zdefiniuj i opisz właściwości rozstępu, współczynnika asymetrii i współczynnika
spłaszczenia ZL. 4pt
16. Podaj definicję i ilustrację geometryczną kwantyla rzędu p ZL ciągłej. 3pt
17. Podaj definicję i ilustrację geometryczną mediany i kwartyli dla ZL ciągłej. 3pt
18. Podaj definicję i wzór dla obliczenia momentu mieszanego zwykłego rzędu k
1
+k
2
dla
dwóch ZL o znanej gęstości prawdopodobieństwa łącznego 3pt
19. Podaj definicję i wzór dla obliczenia momentu mieszanego centralnego rzędu k
1
+k
2
dla
dwóch ZL o znanej gęstości prawdopodobieństwa łącznego 3pt
20. Podaj definicje i wzory dla obliczenia korelacji i kowariancji dwóch ZL o znanej gęstości
prawdopodobieństwa łącznego 3pt
21. Podaj definicje ortogonalności i nieskorelowania dwóch ZL 2pt
22. Wyprowadź związek między kowariancją i korelacją dwóch ZL 4pt
23. Udowodnij, że jeżeli ZL są niezależne, to są też nieskorelowane. Czy nieskorelowanie ZL
ś
wiadczy o ich niezależności? 4pt
24. Podaj definicję i rozpisz na elementy macierz korelacji trójwymiarowego wektora
losowego. 5pt
25. Podaj definicję i rozpisz na elementy macierz kowariancji trójwymiarowego wektora
losowego. 5pt
26. Podaj definicję i właściwości współczynnika korelacji (unormowanego współczynnika
kowariancji) 3pt
27. Podaj definicję funkcji charakterystycznej ZL i wzory dla jej obliczenia dla ZL dyskretnej
i ciągłej. 4pt
28. Podaj właściwości funkcji charakterystycznej 4pt
29. Udowodnij wybraną właściwość funkcji charakterystycznej. 4pt
