Białystok 30.01.2014

……………………………

imię i nazwisko

Poprawa Kolokwium I - Elektrotechnika

Zadanie 1. (4pkt)
Uzwojenie o liczbie zwojów z=461 i rezystancji R=10Ω zasilane jest napięciem stałym U=1V. Uzwojenie
jest nawinięte równomiernie na rdzeniu toroidalnym zwijanym z taśmy o grubości 0,35mm. Wymiary
rdzenia (rys.1) a=23mm, b=60mm, c=124mm, współczynnik zapełnienia przekroju rdzenia k

F

=0,9.

Rys 1. Przekrój rdzenia toroidalnego.

Obliczyć strumień magnetyczny w przypadku wykonania rdzenia z blachy transformatorowej:

a) gorącowalcowanej,
b) zimnowalcowanej.

Dla

H=100A/m → B

a

=0,5T,

H=100A/m → B

b

=1,6T,

Rozwiązanie:
Napięcie stałe zasilania wymusza prąd w uzwojeniu, przepływ oraz natężenie pola magnetycznego. Przy
przepływie wymuszonym indukcja i strumień wynikają z własności materiału rdzenia określonych
charakterystyką magnesowania.
Przekrój czynny rdzenia:

 

2

3

10

242

,

1

06

,

0

023

,

0

9

,

0

m

b

a

k

S

F

F



















(0,5pkt)

Długość średnia drogi magnetycznej:



 



 

m

c

a

l

F

462

,

0

124

,

0

023

,

0















(0,5pkt)

Prąd w uzwojeniu:

 

A

R

U

I

1

,

0

10

1







Z prawa przepływu:

F

l

H

z

I











Stąd niezależnie od rodzaju materiału rdzenia, natężenie pola :



















m

A

l

z

I

H

F

100

462

,

0

461

1

,

0

(1pkt)

a) Korzystając z charakterystyki magnesowania blachy transformatorowej gorącowalcowanej natężeniu

pola H=100A/m odpowiada indukcja B

a)

=0,5T. Strumień w rdzeniu blachy zimnowalcowanej:

 

Wb

S

B

F

a

a

3

3

)

)

10

621

,

0

10

242

,

1

5

,

0





















(1pkt)

b) Z charakterystyki magnesowania blachy zimnowalcowanej wartości H=100A/m odpowiada indukcja

B

b)

=1,6T.

 

Wb

S

B

F

b

b

3

3

)

)

10

9872

,

1

10

242

,

1

6

,

1





















(1pkt)

Zastąpienie blachy gorącowalcowanej rdzenia zimnowalcowaną, przy stałym przepływie uzwojenia,
powoduje zwiększenie indukcji i strumienia w rdzeniu.

Zadanie 2. (2pkt)
Jak zmieni się indukcja w cewce jeśli podwoimy liczbę zwoi? Odpowiedź uzasadnij (podaj zależności).
Jak zmieni się prąd magnesujący jeśli zwiększymy indukcję cewki powietrznej czterokrotnie. Odpowiedź
uzasadnij (podaj zależności).




Zadanie 3. (4pkt)
Dla jednofazowego transformatora o danych znamionowych: S

n

=1,6kVA; U

1n

=380V; U

2n

=231V; f

n

=50Hz

wykonano próbę stanu jałowego i zwarcia po stronie górnego napięcia
W czasie próby stanu jałowego przeprowadzonej przy napięciu: U

10

=U

1n

o częstotliwości f

n

pomierzono

prąd stanu jałowego I

10

=0,3A i moc P

10

=20W.

Z próby zwarcia uzyskano następujące wyniki: U

1z

=12V; I

1z

=3A, P

1z

=25W.

Obliczyć parametry schematu zastępczego transformatora sprowadzone na stronę górnego napięcia.

Białystok 30.01.2014

……………………………

imię i nazwisko

Poprawa Kolokwium II - Elektrotechnika

Zadanie 1

(1pkt)

Silnik

asynchroniczny

klatkowy

o

danych

znamionowych

P

n

=5,5kW,

U

1

=220/380V,

n

n

=1440obr/min, f

n

=50Hz, λ=2. Należy wyznaczyć:

a) moment znamionowy
b) poślizg znamionowy
c) poślizg krytyczny znamionowy

Rozwiązanie:

a) Moment znamionowy:

 

Nm

n

P

M

n

n

n

476

,

36

1440

5500

55

,

9

55

,

9











(0,25pkt)

b) Poślizg znamionowy:

04

,

0

1500

1440

1500











s

n

s

n

n

n

n

s

(0,25pkt)

c) Poślizg krytyczny znamionowy:









15

,

0

1

2

2

04

,

0

1

2

2



















n

kn

s

s

(0,5pkt)

Zadanie 2

(0,5pkt)

Narysować charakterystykę mechaniczną naturalną. Nanieść następujące punkty: poślizg krytyczny,

moment krytyczny, poślizg znamionowy, moment znamionowy, poślizg dla prędkości synchronicznej.
Zaznaczyć stany pracy maszyny jako: hamulec, silnik, prądnica.

Zadanie 3

(1pkt)

O ile zmieni się moment jeśli zastosujemy przełącznik gwiazda – trójkąt do rozruchu silnika

klatkowego. Narysować charakterystyki mechaniczne dla tych dwóch stanów pracy. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 4

(0,5pkt)

Narysować schemat zastępczy silnika pierścieniowego z dołączoną rezystancją do obwodu wirnika

oraz opisać poszczególne elementy.

Zadanie 5

(3pkt)

Silnik asynchroniczny klatkowy o danych znamionowych P

n

=5,5kW, U

n

=220/380V, n

1

=1425obr/min,

f

n

=50Hz o przeciążalności momentem równej 3, zasilony z sieci o napięciu znamionowym pracuje pokonując moment

równy M

n

. Należy wyznaczyć prędkość obrotową silnika po zmniejszeniu się napięcia do 0,7Un.

Rozwiązanie:
Poślizg znamionowy:

05

,

0

1500

1425

1500











s

n

s

n

n

n

n

s

(0,5pkt)

Poślizg krytyczny znamionowy:





291

,

0

1

3

3

05

,

0

1

2

2











































n

k

n

k

n

kn

M

M

M

M

s

s

(0,5pkt)

Zależność momentu od napięcia:

 

kn

kn

kn

n

k

M

M

M

U

U

M





















49

,

0

7

,

0

2

2

Zatem przeciążalność po zmianie napięcia wyniesie:

47

,

1

3

49

,

0

49

,

0

3















n

kn

n

kn

M

M

M

M



Poślizg odpowiadający temu stanowi:









114

,

0

1

47

,

1

47

,

1

291

,

0

1

2

2



















kn

s

s

(0,5pkt)

Prędkość obrotowa po zmianie napięcia:



























min

1329

114

,

0

1

1500

1

obr

s

n

n

s

(0,5pkt)

Zadanie 6

(4pkt)

Silnik o danych znamionowych: P=4kW, U

n

=380V, n=1425obr/min, I

s

=8,6A, I

r

=28A, U

r

=103V, M

krn

=72,6Nm,

M

obc

=0,5M

n

. Jaką rezystancję należy włączyć w obwód wirnika aby przy napięciu 220V silnik mógł ze stałą

prędkością 500obr/min hamować maszynę roboczą która wytwarza moment 0,5M

n

.

Rozwiązanie:
Moment znamionowy:

 

Nm

n

P

M

n

n

n

807

,

26

1425

4000

55

,

9

55

,

9











(0,5pkt)

Poślizg znamionowy:

05

,

0

1500

1425

1500











s

n

s

n

n

n

n

s

(0,5pkt)

Poślizg krytyczny znamionowy:

261

,

0

1

807

,

26

6

,

72

807

,

26

6

,

72

05

,

0

1

2

2







































































n

kn

n

kn

n

kn

M

M

M

M

s

s

(0,5pkt)

Poślizg krytyczny przy obniżonym napięciu:

 

Nm

M

U

U

M

kn

n

k

334

,

24

6

,

72

380

220

2

2



































(0,5pkt)

Poślizg z jakim będzie pracował silnik w trakcie hamowania:





333

,

1

1500

500

1500













s

s

n

n

n

s

(0,5pkt)

Poślizg krytyczny dla tego stanu pracy:

44

,

4

1

807

,

26

5

,

0

334

,

24

807

,

26

5

,

0

334

,

24

333

,

1

1

2

2











































































obc

k

obc

k

k

M

M

M

M

s

s

(0,5pkt)

Rezystancja uzwojenia wirnika wynosi:

 





















09

,

0

1425

1425

1500

28

3

4000

2

2

n

n

s

r

n

r

n

n

n

I

m

P

R

(0,5pkt)

Można też tą rezystancję wyznaczyć ze wzoru:

 





















09

,

0

05

,

0

1

05

,

0

28

3

4000

1

2

2

n

n

r

n

r

s

s

I

m

P

R

Rezystancja dodatkowa dla danych warunków wynosi:

 





































441

,

1

1

261

,

0

44

,

4

09

,

0

1

kn

k

r

d

s

s

R

R

(0,5pkt)