Białystok 30.01.2014
……………………………
imię i nazwisko
Poprawa Kolokwium I - Elektrotechnika
Zadanie 1. (4pkt)
Uzwojenie o liczbie zwojów z=461 i rezystancji R=10Ω zasilane jest napięciem stałym U=1V. Uzwojenie
jest nawinięte równomiernie na rdzeniu toroidalnym zwijanym z taśmy o grubości 0,35mm. Wymiary
rdzenia (rys.1) a=23mm, b=60mm, c=124mm, współczynnik zapełnienia przekroju rdzenia k
F
=0,9.
Rys 1. Przekrój rdzenia toroidalnego.
Obliczyć strumień magnetyczny w przypadku wykonania rdzenia z blachy transformatorowej:
a) gorącowalcowanej,
b) zimnowalcowanej.
Dla
H=100A/m → B
a
=0,5T,
H=100A/m → B
b
=1,6T,
Rozwiązanie:
Napięcie stałe zasilania wymusza prąd w uzwojeniu, przepływ oraz natężenie pola magnetycznego. Przy
przepływie wymuszonym indukcja i strumień wynikają z własności materiału rdzenia określonych
charakterystyką magnesowania.
Przekrój czynny rdzenia:
2
3
10
242
,
1
06
,
0
023
,
0
9
,
0
m
b
a
k
S
F
F
(0,5pkt)
Długość średnia drogi magnetycznej:
m
c
a
l
F
462
,
0
124
,
0
023
,
0
(0,5pkt)
Prąd w uzwojeniu:
A
R
U
I
1
,
0
10
1
Z prawa przepływu:
F
l
H
z
I
Stąd niezależnie od rodzaju materiału rdzenia, natężenie pola :
m
A
l
z
I
H
F
100
462
,
0
461
1
,
0
(1pkt)
a) Korzystając z charakterystyki magnesowania blachy transformatorowej gorącowalcowanej natężeniu
pola H=100A/m odpowiada indukcja B
a)
=0,5T. Strumień w rdzeniu blachy zimnowalcowanej:
Wb
S
B
F
a
a
3
3
)
)
10
621
,
0
10
242
,
1
5
,
0
(1pkt)
b) Z charakterystyki magnesowania blachy zimnowalcowanej wartości H=100A/m odpowiada indukcja
B
b)
=1,6T.
Wb
S
B
F
b
b
3
3
)
)
10
9872
,
1
10
242
,
1
6
,
1
(1pkt)
Zastąpienie blachy gorącowalcowanej rdzenia zimnowalcowaną, przy stałym przepływie uzwojenia,
powoduje zwiększenie indukcji i strumienia w rdzeniu.
Zadanie 2. (2pkt)
Jak zmieni się indukcja w cewce jeśli podwoimy liczbę zwoi? Odpowiedź uzasadnij (podaj zależności).
Jak zmieni się prąd magnesujący jeśli zwiększymy indukcję cewki powietrznej czterokrotnie. Odpowiedź
uzasadnij (podaj zależności).
Zadanie 3. (4pkt)
Dla jednofazowego transformatora o danych znamionowych: S
n
=1,6kVA; U
1n
=380V; U
2n
=231V; f
n
=50Hz
wykonano próbę stanu jałowego i zwarcia po stronie górnego napięcia
W czasie próby stanu jałowego przeprowadzonej przy napięciu: U
10
=U
1n
o częstotliwości f
n
pomierzono
prąd stanu jałowego I
10
=0,3A i moc P
10
=20W.
Z próby zwarcia uzyskano następujące wyniki: U
1z
=12V; I
1z
=3A, P
1z
=25W.
Obliczyć parametry schematu zastępczego transformatora sprowadzone na stronę górnego napięcia.
Białystok 30.01.2014
……………………………
imię i nazwisko
Poprawa Kolokwium II - Elektrotechnika
Zadanie 1
(1pkt)
Silnik
asynchroniczny
klatkowy
o
danych
znamionowych
P
n
=5,5kW,
U
1
=220/380V,
n
n
=1440obr/min, f
n
=50Hz, λ=2. Należy wyznaczyć:
a) moment znamionowy
b) poślizg znamionowy
c) poślizg krytyczny znamionowy
Rozwiązanie:
a) Moment znamionowy:
Nm
n
P
M
n
n
n
476
,
36
1440
5500
55
,
9
55
,
9
(0,25pkt)
b) Poślizg znamionowy:
04
,
0
1500
1440
1500
s
n
s
n
n
n
n
s
(0,25pkt)
c) Poślizg krytyczny znamionowy:
15
,
0
1
2
2
04
,
0
1
2
2
n
kn
s
s
(0,5pkt)
Zadanie 2
(0,5pkt)
Narysować charakterystykę mechaniczną naturalną. Nanieść następujące punkty: poślizg krytyczny,
moment krytyczny, poślizg znamionowy, moment znamionowy, poślizg dla prędkości synchronicznej.
Zaznaczyć stany pracy maszyny jako: hamulec, silnik, prądnica.
Zadanie 3
(1pkt)
O ile zmieni się moment jeśli zastosujemy przełącznik gwiazda – trójkąt do rozruchu silnika
klatkowego. Narysować charakterystyki mechaniczne dla tych dwóch stanów pracy. Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 4
(0,5pkt)
Narysować schemat zastępczy silnika pierścieniowego z dołączoną rezystancją do obwodu wirnika
oraz opisać poszczególne elementy.
Zadanie 5
(3pkt)
Silnik asynchroniczny klatkowy o danych znamionowych P
n
=5,5kW, U
n
=220/380V, n
1
=1425obr/min,
f
n
=50Hz o przeciążalności momentem równej 3, zasilony z sieci o napięciu znamionowym pracuje pokonując moment
równy M
n
. Należy wyznaczyć prędkość obrotową silnika po zmniejszeniu się napięcia do 0,7Un.
Rozwiązanie:
Poślizg znamionowy:
05
,
0
1500
1425
1500
s
n
s
n
n
n
n
s
(0,5pkt)
Poślizg krytyczny znamionowy:
291
,
0
1
3
3
05
,
0
1
2
2
n
k
n
k
n
kn
M
M
M
M
s
s
(0,5pkt)
Zależność momentu od napięcia:
kn
kn
kn
n
k
M
M
M
U
U
M
49
,
0
7
,
0
2
2
Zatem przeciążalność po zmianie napięcia wyniesie:
47
,
1
3
49
,
0
49
,
0
3
n
kn
n
kn
M
M
M
M
Poślizg odpowiadający temu stanowi:
114
,
0
1
47
,
1
47
,
1
291
,
0
1
2
2
kn
s
s
(0,5pkt)
Prędkość obrotowa po zmianie napięcia:
min
1329
114
,
0
1
1500
1
obr
s
n
n
s
(0,5pkt)
Zadanie 6
(4pkt)
Silnik o danych znamionowych: P=4kW, U
n
=380V, n=1425obr/min, I
s
=8,6A, I
r
=28A, U
r
=103V, M
krn
=72,6Nm,
M
obc
=0,5M
n
. Jaką rezystancję należy włączyć w obwód wirnika aby przy napięciu 220V silnik mógł ze stałą
prędkością 500obr/min hamować maszynę roboczą która wytwarza moment 0,5M
n
.
Rozwiązanie:
Moment znamionowy:
Nm
n
P
M
n
n
n
807
,
26
1425
4000
55
,
9
55
,
9
(0,5pkt)
Poślizg znamionowy:
05
,
0
1500
1425
1500
s
n
s
n
n
n
n
s
(0,5pkt)
Poślizg krytyczny znamionowy:
261
,
0
1
807
,
26
6
,
72
807
,
26
6
,
72
05
,
0
1
2
2
n
kn
n
kn
n
kn
M
M
M
M
s
s
(0,5pkt)
Poślizg krytyczny przy obniżonym napięciu:
Nm
M
U
U
M
kn
n
k
334
,
24
6
,
72
380
220
2
2
(0,5pkt)
Poślizg z jakim będzie pracował silnik w trakcie hamowania:
333
,
1
1500
500
1500
s
s
n
n
n
s
(0,5pkt)
Poślizg krytyczny dla tego stanu pracy:
44
,
4
1
807
,
26
5
,
0
334
,
24
807
,
26
5
,
0
334
,
24
333
,
1
1
2
2
obc
k
obc
k
k
M
M
M
M
s
s
(0,5pkt)
Rezystancja uzwojenia wirnika wynosi:
09
,
0
1425
1425
1500
28
3
4000
2
2
n
n
s
r
n
r
n
n
n
I
m
P
R
(0,5pkt)
Można też tą rezystancję wyznaczyć ze wzoru:
09
,
0
05
,
0
1
05
,
0
28
3
4000
1
2
2
n
n
r
n
r
s
s
I
m
P
R
Rezystancja dodatkowa dla danych warunków wynosi:
441
,
1
1
261
,
0
44
,
4
09
,
0
1
kn
k
r
d
s
s
R
R
(0,5pkt)