J.Ch. 2001

WM2_EgzTEST_01.doc

14.02.2001

Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów

−

TEST, WIL II, sem. 3

Czas: 60 min.

Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala

Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli i zebrania przez prowadzącego.

Góra kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.

1. W PSN są dane naprężenia główne

I

3MPa

σ

=

i

II

1MPa

σ

= −

. Odczytać na podstawie koła Mohra stan

naprężenia w układzie (

,

x y

) tworzącym z kierunkami głównymi kąt

.

O

01

I

( , ) 22,5

x

ϕ

σ

=

=

)

2.

Zapisać i omówić prawo Hooke'a dla przypadku jednoosiowego. Podać ile wynosi moduł sprężystoś

E i współczynnik Poissona

ci

ν

dla stali zwykłej oraz rząd stałych ,

E

ν

dla betonu konstrukcyjnego.

3.

Co to jest siła rozwarstwiająca? Wskazać i uzasadnić
w którym z trzech przekrojów belki złożonej wystąpi
najmniejsza siła rozwarstwiająca na styku łączonych
części.

4.

Co to jest środek skręcania (zginania) przekroju
poprzecznego, zaznaczyć jego położenie na
pokazanych przekrojach prętów.

5.

Przez którą z ćwiartek głównego centralnego układu współrzędnych w rozciąganiu/ściskaniu
mimośrodowym nie może przechodzić oś naprężeń zerowych - zademonstrować na rysunku?

6.

Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie

δ w środku belki, naszkicować linię ugięcia belki.

7.

Obliczyć nośność graniczną (

gr

M ) zginanego przekroju

prostokątnego (

b

) wykonanego z materiału o różnej granicy

plastyczności na rozciąganie

h

×

r
pl

σ

i ściskanie

s
pl

σ

3

h

b

=

, jeśli

i

2

s

r

pl

pl

σ

σ

=

.

8.

Dla danych z pkt. 1 obliczyć naprężenie zastępcze (zredukowane) wg hipotezy Hubera–Misesa–
Hencky’ego (HMH)

zast

HMH

σ

σ

≡

.

9.

Co to jest siła krytyczna

KR

P

? Narysować zależność naprężenia krytycznego

KR

σ od smukłości λ .

Określić obie wielkości (

KR

σ , λ ).

10.

Zakładając nierozciągliwość i mały zwis cięgna, obliczyć składową poziomą H i długość cięgna
(naszkicować linię zwisu), jeśli założono strzałkę zwisu

max

f

y

a

=

=

. Podaj równanie różniczkowe

cięgna o małym zwisie.

11.

Co to jest smukłość graniczna

gr

prop

λ

λ

≡

? (zaznaczyć ją na wykresie). Podać ile w przybliżeniu wynosi

gr

prop

λ

λ

≡

dla stali zwykłej.

J.Ch. 2002

WM2_EgzTEST_02.doc

13.02.2002

Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów

−

TEST, WIL II, sem. 3

Czas: 60 min.

Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala

Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli i zebrania przez prowadzącego.

Góra kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.

1. W PSN są dane naprężenia główne

I

4MPa

σ

=

i

II

2MPa

σ

= −

. Odczytać na podstawie koła Mohra stan

naprężenia w układzie (

,

x y

) tworzącym z kierunkami głównymi kąt

.

O

01

I

( , ) 22,5

x

ϕ

σ

=

=

)

2.

Zapisać i omówić prawo Hooke'a dla przypadku jednoosiowego. Podać ile wynosi moduł sprężystoś

E i współczynnik Poissona

ci

ν

dla stali zwykłej oraz rząd stałych ,

E

ν

dla betonu konstrukcyjnego.

3.

Co to jest siła rozwarstwiająca? Podaj wzór na jej
obliczenie oraz objaśnij oznaczenia. Wskazać
i uzasadnić w którym z trzech przekrojów belki złożonej
wystąpi najmniejsza siła rozwarstwiająca na styku
łączonych części.

4.

Co to jest środek skręcania (zginania) przekroju
poprzecznego, zaznaczyć jego położenie na pokazanych
przekrojach prętów.

5.

Przez którą z ćwiartek głównego centralnego układu współrzędnych w rozciąganiu/ściskaniu
mimośrodowym nie może przechodzić oś naprężeń zerowych - zademonstrować na rysunku?

6.

Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie

δ w środku belki, naszkicować linię ugięcia belki.

2M

δ

3a

3a

EJ=

∞

EJ

7.

Co to jest nośność graniczna przekroju? Obliczyć moment
graniczny (

gr

M ) zginanego przekroju prostokątnego (

b h

×

)

wykonanego z materiału o różnej granicy plastyczności na
rozciąganie

r
pl

σ

i ściskanie

s
pl

σ

, jeśli

4

h

b

=

i

3

s

r
pl

pl

σ

σ

=

.

Narysować odpowiadający mu wykres naprężeń normalnych.

8.

Dla danych z pkt. 1 obliczyć naprężenie zastępcze (zredukowane) wg hipotezy Hubera–Misesa–
Hencky’ego (HMH)

zast

HMH

σ

σ

≡

. Podaj na rysunku obszar bezpieczny dla hipotezy HMH w PSN.

9.

Co to jest siła krytyczna

KR

P

? Narysować zależność naprężenia krytycznego

KR

σ od smukłości λ .

Określić obie wielkości (

KR

σ , λ ).

10.

Co to jest smukłość graniczna

gr

prop

λ

λ

≡

? (zaznaczyć ją na wykresie). Podać ile w przybliżeniu wynosi

gr

prop

λ

λ

≡

dla stali zwykłej.

J.Ch. & W.G 2003

WM2_EgzTEST_03.doc

07.02.2003

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów

− TEST, WIL II, sem. 3

Czas: 45 min.

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwagi:

Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli i zebrania przez prowadzącego.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.

1. W PSN są dane naprężenia główne

I

σ

5MPa

=

i

II

σ

1MPa

= −

. Zaznaczyć (odczytać) na kole Mohra

stan naprężenia w układzie ( ,

x y ) tworzącym z

kierunkami głównymi kąt

.

O

01

I

( , ) 22,5

x

ϕ

σ

=

=

)

2. Zależność przedstawia zawiązek

w:

−

σ ε

I

I

2

II

II

σ

ε

1 ν

σ

ε

ν 1

1 ν

E

⎧ ⎫

⎧ ⎫

⎡

⎤

=

⎨ ⎬

⎨ ⎬

⎢

⎥

−

⎣

⎦

⎩ ⎭

⎩ ⎭

a) PSN,
b) PSO,
c) jednosiowym stanie naprężenia.

3. Wyznaczyć główne centralne momenty i osie

bezwładności przekroju. Naszkicować te osie.

4. Siła rozwarstwiająca występuje w zagadnieniach:

a) skręcania, b) ścinania przy zginaniu,
c)wyboczenia, d) rozciągania mimośrodowego.

5. W którym z trzech przekrojów belki złożonej

wystąpi najmniejsza siła rozwarstwiająca na styku
łączonych części

6a. Zaznaczyć położenie środka skręcania na

pokazanych przekrojach prętów:

6b. Czy środek skręcania jest to samo co:

a) środek zginania, b) środek ścinania.

7. Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie

δ w

środku belki, naszkicować linię ugięcia belki.

8. Wzór Eulera na siłę krytyczną

2

2

π

/

KR

w

P

EJ l

=

obowiązuje gdy smukłość pręta

λ

jest:

a)

prop

gr

λ < λ

λ

≡

, b)

prop

gr

λ = λ

λ

≡

,

c)

prop

gr

λ > λ

λ

≡

.

9. Obliczyć

gr

M

zginanego przekroju prostokątnego

z materiału o różnej granicy plastyczności na
rozciąganie

r
pl

σ

i ściskanie

s
pl

σ

. Przyjąć

3

h

b

=

i

2

s

r

pl

pl

σ

σ

=

. Narysować odpowiadający wykres .

σ

gr

M

=

10.

Zakładając nieważkość, nierozciągliwość i mały

zwis cięgna, obliczyć składową poziomą

H

i

długość cięgna , jeśli pomierzona strzałkę zwisu

L

max

f

y

=

= a . Podać równanie różniczkowe cięgna o

małym zwisie i naszkicować linię zwisu.

J.Ch. & W.G 2003

WM2_Egz2TEST_03.doc

17.02.2003

Egzamin nr 2 z Wytrzymałości Materiałów

−

TEST, WIL II, sem. 3

Czas: 45 min.

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,

kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić na otrzymanej kartce, można wykorzystać jej rewers.

1. Przyporządkować odpowiednich wartości:

3GPa, 200MPa, 10GPa, 210GPa, 70MPa,
30GPa, modułom sprężystości dla:

stali

...........

E

=

, betonu

,

...........

E 

cegły

,

...........

E 

sosny wzdłuż włókien

.

...........

E 

2. PSN na płaszczyźnie ( , )

x y określają następu-

jące naprężenia główne

I

II

σ σ

6MPa

= =

. Obli-

czyć maksymalne naprężenia styczne
(

), wskazać płaszczyzny (

) i kąty

pod jakimi one występują ( ). Rozważania
przedstawić graficznie na (wielkim) kole Mohra.

max( )

ij

τ

,i j

τ

φ

max

...

...,...

τ

=

,

....,...

i j

=

....

τ....

φ

=

3.

Wyznaczyć główne

centralne momenty i
osie bezwładności
przekroju obok.
Naszkicować te osie.

4.

Siła rozwarstwiająca nie występuje

w zagadnieniach:

a) skręcania, b) ścinania przy zginaniu,
c) wyboczenia, d) rozciągania/ściskania osiowego.

5.

W którym z trzech przekrojów belki złożo-

nej wystąpi największa siła rozwarstwiająca
na styku łączonych części?

6a

. Zaznaczyć położenie środka skręcania na

pokazanych przekrojach prętów:

6b

. Czy środek skręcania jest to samo co:

a) środek zginania, b) środek ścinania.

7.

Stosując metodę

Mohra obliczyć
ugięcie

δ w środ-

ku belki, naszki-
cować linię ugięcia
belki.

8.

Wzór Eulera na siłę krytyczną

2

π

/

2

KR

w

P

EJ l

=

nie jest ważny gdy smukłość pręta

λ

jest:

a)

prop

gr

λ < λ

λ

≡

, b)

prop

gr

λ = λ

λ

≡

,

c)

prop

gr

λ > λ

λ

≡

.

9.

Obliczyć

gr

M zginanego przekroju złożone-

go z kwadratu (

b) i cienkiej taśmy (s) wyko-

nanych z materiałów o różnej granicy pla-
styczności

( )

( )

σ

500σ

s

b

pl

pl

=

. Przyjąć

.

Narysować odpowiadający wykres σ .

/100

δ b

=

gr

M =

10.

Zakładając nieważkość, nierozciągliwość

i mały zwis cięgna, obliczyć składową po-
ziomą H i długość cięgna

L

, jeśli pomie-

rzona strzałkę zwisu

max

f

y

=

= a

. Podać

równanie różniczkowe cięgna o małym zwi-
sie i naszkicować linię zwisu.

J.Ch. & W.G 2003

WM2_Egz3TEST_03.doc

7.03.2003

Egzamin nr 3 z Wytrzymałości Materiałów

−

TEST, WIL II, sem. 3

Czas: 45 min.

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,

kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić na otrzymanej kartce, można wykorzystać jej rewers.

1. Przyporządkować odpowiednich wartości:

3GPa, 200MPa, 10GPa, 210GPa, 70MPa,
30GPa, modułom sprężystości dla:

stali

...........

E

=

, betonu

,

...........

E 

cegły

,

...........

E 

sosny wzdłuż włókien

.

...........

E 

2.

W PSN są dane naprężenia główne

I

σ

4MPa

=

i

II

σ

2MPa

= −

. Zaznaczyć (od-

czytać) na kole Mohra stan naprężenia w
układzie (

,

x y

) tworzącym z kierunkami

głównymi kąt

.

O

01

I

( , ) 22,5

x

ϕ

σ

=

=

)

3.

Wyznaczyć główne

centralne momenty i
osie bezwładności
przekroju obok.
Naszkicować te osie.

4.

Siła rozwarstwiająca nie występuje

w zagadnieniach:

a) skręcania, b) ścinania przy zginaniu,
c) wyboczenia, d) rozciągania/ściskania osiowego.

5.

W którym z trzech przekrojów belki złożo-

nej wystąpi największa siła rozwarstwiająca
na styku łączonych części?

6a

. Zaznaczyć położenie środka skręcania na

pokazanych przekrojach prętów:

6b

. Czy środek skręcania jest to samo co:

a) środek zginania, b) środek ścinania.

7.

Stosując metodę

Mohra obliczyć
ugięcie

δ w środ-

ku belki, naszki-
cować linię ugię-
cia belki.

8.

Wzór Eulera na siłę krytyczną

2

π

/

2

KR

w

P

EJ l

=

nie jest ważny gdy smukłość pręta jest:

λ

a)

prop

gr

λ < λ

λ

≡

, b)

prop

gr

λ = λ

λ

≡

,

c)

prop

gr

λ > λ

λ

≡

.

9.

Obliczyć

gr

M zginanego przekroju złożo-

nego z kwadratu (b) i cienkiej taśmy (s) wy-
konanych z materiałów o różnej granicy
plastyczności

( )

( )

σ

500σ

s

b

pl

pl

=

. Przyjąć

.

Narysować odpowiadający wykres σ .

/100

δ b

=

gr

M

=

10.

Zakładając nieważkość, nierozciągliwość i

mały zwis cięgna, obliczyć składową po-
ziomą H i długość cięgna

L

, jeśli pomie-

rzona strzałkę zwisu

max

f

y

=

= a

. Podać

równanie różniczkowe cięgna o małym zwi-
sie i naszkicować linię zwisu.

02.02.2004

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WIL II, sem. 3

Czas: 45 min.

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,

kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.

1. Dla danego na rysunku PSN narysować koło Mohra. Odczytać naprężenia główne σ i

oraz kąt

nachylenia osi głównej. Nanieść i oznaczyć osie główne na rysunku wyjściowym.

I

II

σ

01

φ

2. Obliczyć momenty bezwładności przekroju:

,

względem osi

xx

J

xy

J

x

, oraz

względem osi

y

1 1

x x

J

1

x .

3. Wymienić co najmniej dwa zagadnienia

WM, w których rezygnuje się z zasady ze-
sztywnienie.

a)
b)

4. Podać momenty bezwładności dla:
a) belki wielokrotnej, b) belki złożonej.

5. Wypisać równanie różniczkowe linii ugięcia oraz obliczyć i naszkicować równanie linii ugięcia poniższej

belki.

J.Ch. & W.G 2004

WM2_Egz1TEST_04.doc

02.02.2004

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WIL II, sem. 3

Czas: 45 min.

J.Ch. & W.G 2004

WM2_Egz1TEST_04.doc

6. Obliczyć energię potencjalną układu

oraz przesunięcie poziome rygla

δ

. Do obliczeń wykorzystać

twierdzenie Castigiliano.

pot

E

7. Podać wzór na naprężenia krytyczne

KR

σ i omówić wielkości w nim występujące oraz zdefiniować smu-

kłość graniczną

gr

prop

λ

λ

≡

. Narysować hiperbolę Eulera zaznaczyć zakres ważności tego wzoru.

8. Podać wzory na obliczenie naprężeń przy czystym zginaniu i danym

M dla pręta zespolonego z dwóch

różnych materiałów

,

o znanym już sprowadzonym momencie bezwładności

.

S

B

E

nE

=

S

E

E

>

B

C

J

9. Obliczyć moment graniczny

gr

M zginanego przekroju teowego o tej samej granicy plastyczności na

ściskanie i rozciąganie

σ

300

pl

MPa

=

. Narysować odpowiadający wykres .

σ

10.

Zakładając nieważkość,

nierozciągliwość i mały zwis
cięgna, obliczyć składową
poziomą

i maksymalne

ugięcie

jeśli długość

cięgna wynosi

.

Podać równanie różniczkowe
cięgna o małym zwisie

i naszkicować linię zwisu.

H

max

y

30,1

L

m

=

19.02.2004

Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WIL II, sem. 3

Czas: 60 min.

J.Ch. & W.G 2004

WM2_Egz2TEST_04.doc

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko kalkulator
i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.

1. Przyporządkować odpowiednie wartości:

3GPa, 200MPa, 10GPa, 210GPa, 70MPa,
30GPa, modułom sprężystości dla:

stali

...........

E

=

, betonu

,

...........

E 

cegły

,

...........

E 

sosny wzdłuż włókien

.

...........

E 

2. Narysować koło Mohra oznaczając osie i wartości główne. Do rysunku przyjąć wartości momentów

bezwładności przekroju równe:

,

i

.

4

200

xx

J

c

=

m

4

120

yy

J

c

=

m

4

30

xy

J

c

=

m

3.

Obliczyć położenie osi obojętnej

przekroju zespolonego, gdy:

C

y

2

1

10

E

n

E

=

= ,

,

.

2

1

2000

A

c

=

m

2

2

50

A

cm

=

4.

Podać momenty bezwładności dla:

a) belki wielokrotnej, b) belki złożonej.

5.

Podać równanie różniczkowe linii ugięcia, obliczyć i naszkicować ją oraz wyznaczyć ugięcie na końcu.

19.02.2004

Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WIL II, sem. 3

Czas: 60 min.

J.Ch. & W.G 2004

WM2_Egz2TEST_04.doc

6

. Obliczyć energię potencjalną układu

oraz przesunięcie rygla

δ

, wykorzystać tw. Castigiliano.

pot

E

7.

Podać na rys. przedział ważności wzoru Eulera na naprężenia krytyczne

KR

σ określić punkt początkowy

tego przedziału.

8.

Obliczyć moment graniczny

gr

M zginanego przekroju korytkowego o tej samej granicy plastyczności na

ściskanie i rozciąganie σ

pl

360 MPa

=

. Narysować odpowiadający wykres .

σ

9.

Zakładając nieważkość, nierozciągliwość i mały zwis cięgna, obliczyć składową poziomą

, ugięcie

, naszkicować linię zwisu, jeśli długość cięgna

H

max

y

40,1

L

m

=

.

10.

Przyporządkować właściwe nazwy ideowym modelom materiału:

A) lepko–sprężysty Kelvina–Voigta, B) sprężysty, C) lepko–sprężysty Maxwella,

D) idelanie sprężysto–plastyczny ze wzmocnieniem, E) sztywno plastyczny.

31.01.2005

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.

J.Ch. & W.G. / M.S. 2005

WM2_Egz1TEST_05.doc

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,

kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.

1. Podać wzór określający

w PSN, gdy dane są

,

i

.

max

τ

x

σ

y

σ

xy

τ

Obliczyć

dla następujących danych:

max

τ

20 0

0 10

MPa

⎡

⎤

= ⎢

⎥

⎣

⎦

σ

.

2. Obliczyć główne centralne momenty bezwładności.

3. Co to jest zasada zesztywnienia?

Wymienić co najmniej dwa zagadnie-

nia WM, w których z niej rezygnujemy.

Zasada zesztywnienia


a)
b)

4. Podać momenty bezwładności dla:
a) belki wielokrotnej, b) belki złożonej.

5. Wypisać równanie różniczkowe linii ugięcia. Napisać równanie linii ugięcia belki, naszkicować tę linię.

Obliczyć ugięcie i kąt obrotu na końcu wspornika.

1

δ

1

φ

31.01.2005

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.

J.Ch. & W.G. / M.S. 2005

WM2_Egz1TEST_05.doc

6. Obliczyć energię potencjalną układu

oraz ugięcie końca rygla. Do obliczeń wykorzystać twier-

dzenie Castigiliano.

pot

E

δ

7. Podać wzór na naprężenia krytyczne

KR

σ

i omówić wielkości w nim występujące oraz zdefiniować smu-

kłość graniczną

gr

prop

λ

λ

≡

. Narysować hiperbolę Eulera zaznaczyć zakres ważności tego wzoru.

8. Naszkicować wykres naprężeń normalnych w przekroju stopy fundamentowej, przy założeniu, że grunt

nie przenosi rozciągania

9. Obliczyć moment graniczny

gr

M zginanego przekroju dwuteowego o tej samej granicy plastyczności na

ściskanie i rozciąganie

σ

200

pl

MPa

=

. Narysować odpowiadający wykres .

σ

10.

Dla nieważkiego, nie-

rozciągliwego cięgna o
mały zwis, obliczyć
składową poziomą

H

i

maksymalne ugięcie

jeśli długość cięgna

wynosi

. Po-

dać równanie różnicz-
kowe cięgna o małym
zwisie i naszkicować
linię zwisu.

max

y

60, 2

L

m

=

14.02.2005

Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.

J.Ch. & W.G. / M.S. 2005

WM2_Egz2TEST_05.doc

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko kalkulator
i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.

1. Podać wzory określające naprężenia styczne w PSN, gdy dane są naprężenia główne i

. Obliczyć

dla poniższych danych oraz naszkicować odpowiednie koło Mohra zaznaczając , i :

τ

I

σ

II

σ

max

τ

1

τ

2

τ

3

τ

20 0

0 10

MPa

⎡

⎤

= ⎢

⎥

⎣

⎦

σ

2. Obliczyć moment bezwładności

względem osi

2

x

J

2

x

figury o powierzchni

2

50

A

cm

=

, gdy znany jest jej

moment bezwładności względem osi

1

x

i wynosi

.

1

4

1200

x

J

c

=

m

3. Przyporządkować właściwe nazwy ideowym modelom materiału:

A) lepko–sprężysty Kelvina–Voigta, B) sprężysty, C) lepko–sprężysty Maxwella,

D) idealnie sprężysto–plastyczny ze wzmocnieniem, E) sztywno plastyczny.

4. Dla PSN, narysować w przestrzeni naprężeń głównych

, obszar bezpieczny wg hipotezy Treski

i wg hipotezy H–M–H. Sprawdzić, czy dany stan naprężenia σ jest bezpieczny wg hipotezy H–M–H.

I

II

( ,

)

σ σ

0

20 5

,

5 0

220

.

MPa

σ

MPa

−

⎡

⎤

= ⎢

⎥

−

⎣

⎦

=

σ

5. Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie

δ w środku belki, naszkicować wykresy, momentów, obciążeń

wtórnych i linię ugięcia belki.

14.02.2005

Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.

J.Ch. & W.G. / M.S. 2005

WM2_Egz2TEST_05.doc

6. Obliczyć energię potencjalną układu

oraz ugięcie końca rygla. Do obliczeń wykorzystać twier-

dzenie Castigiliano.

pot

E

δ

7. Podać wzór na naprężenia krytyczne

KR

σ

i omówić wielkości w nim występujące oraz zdefiniować smu-

kłość graniczną

gr

prop

λ

λ

≡

. Narysować hiperbolę Eulera zaznaczyć zakres ważności tego wzoru.

8. Co to jest rdzeń przekroju? Rdzeniem przekroju nazywamy……..
Naszkicować rdzeń następujących przekrojów:

9. Obliczyć moment graniczny

gr

M zginanego przekroju dwuteowego o tej samej granicy plastyczności na

ściskanie i rozciąganie σ

200

pl

MPa

=

. Narysować odpowiadający wykres .

σ

10.

Dla nieważkiego, nie-

rozciągliwego cięgna o
mały zwisie, obliczyć
składową poziomą

H

i

maksymalne ugięcie

jeśli długość cięgna

wynosi

. Po-

dać równanie różnicz-
kowe cięgna o małym
zwisie i naszkicować
linię zwisu.

max

y

60, 2

L

m

=