1
Wydział EAIiE
Katedra Automatyki Napędu
i Urządzeń Przemysłowych
dr inż. Andrzej Firlit
LABORATORIUM
TEORIA STEROWANIA I TECHNIKA REGULACJI
OPIS UKŁADÓW AUTOMATYCZNEJ REGULACJI
W PRZESTRZENI STANU
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
ANDRZEJ FIRLIT
pokój H13, pawilon B1
tel. 12 617-35-93
andrzej.firlit@keiaspe.agh.edu.pl
konsultacje:
poniedziałek 14:00-15:00
środa 12:00-13:00
umówienie się drogą emailową
2
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
SKRYPT
– STRONY 57-66
LITERATURA
– STRONY: 48, 63
home.agh.edu.pl/~afirlit/
LabTSiTR/02lab06SS
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
KOLOKWIUM W UZGODNIONYM
TERMINIE Z CZTERECH ĆWICZEŃ
LAB: TF, SS, STABILNIŚĆ, REG. PID
OCENA: 0-10 PKT
/ ĆWICZENIE
Forma zaliczenia:
3
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Kolejność działań
1. zapoznaj się z lab06SSr2014.pdf
2. zapoznaj się z lab06SSr2014ppt.pdf
3. stwórz i uruchom m-plik SScz01.m
4. zastosuj funkcję roundaf.m
5. skopiuj mpliki: SScz02.m, SScz03.m
6. przeglądnij, a następnie „świadomie”
uruchom skopiowane m-pliki
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
równanie wyjścia
Opis w przestrzeni stanu
u
B
x
A
x
)
(
),
(
,
d
)
(
d
)
(
t
t
t
t
t
u
u
y
y
x
x
x
u
D
x
C
y
równanie stanu
gdzie
4
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
x
– wektor stanu
[ n x 1 ]
u
– wektor sterowania
[ r x 1 ]
y
– wektor wyjścia
[ m x 1 ]
A
– macierz stanu
[ n x n ]
B
– macierz wejścia (sterowania)
[ n x r ]
C
– macierz wyjścia
[ m x n ]
D
– macierz przejścia
[ m x r ]
oznaczenia: sygnały, macierze, wektory; wymiar
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
nn
n
n
a
a
a
a
1
1
11
A
n
x
x
1
x
nr
n
r
b
b
b
b
1
1
11
B
r
u
u
1
u
m
y
y
1
y
mn
m
n
c
c
c
c
1
1
11
C
mr
m
r
d
d
d
d
1
1
11
D
5
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
[Ac,Bc,Cc,Dc] = tf2ss(numG,denG)
Otrzymane macierze Ac,Bc,Cc,Dc
są w formie kanoniczej sterowalnej.
[zG,bG,wG] = tf2zp(numG,denG)
[zss,bss,wss] = ss2zp(Ac,Bc,Cc,Dc)
eigAc = eig(Ac)
[M,Ad] = eig(Ac)
)
(
)
(
)
(
)
(
12
4
,
18
2
,
8
8
2
)
(
2
3
2
s
M
s
L
s
U
s
Y
s
s
s
s
s
G
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
sysG = tf(numG,denG)
sysc = ss(Ac,Bc,Cc,Dc)
[Ass,Bss,Css,Dss] = ssdata(sysc)
[lG,mG] = tfdata(sysG,'v')
deklaracja obiektu (modelu) w opisie SS i TF
6
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
D
B
A
I
C
G
1
)
(
)
(
s
s
konwersja opisu SS do TF
[numss,denss] = ss2tf(A,B,C,D)
ZAOKRĄGLENIE !!!
numG = round
af
(numG)
denG = round
af
(denG)
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
m-plik: SScz01.m
echo on,
clc, clear, close all
%-------------------------------------
%
transmitancja G(s) - wektory współczynników
numG = [2, 0, 8];
denG = [1, 8.2, 18.4, 12];
sysG = tf(numG,denG) %printsys(numG,denG)
pause
%-------------------------------------
% funkcja tf2ss() => forma sterowalna
[Ac,Bc,Cc,Dc] = tf2ss(numG,denG)
pause
%-------------------------------------
% funkcja ss2tf()
[numGc,denGc] = ss2tf(Ac,Bc,Cc,Dc),
pause
%-------------------------------------
sysGc = tf(numGc,denGc)
%printsys(numG,denG),
pause
% ZAOKRĄGLENIE
% numGc=roundaf(numGc); denGc=roundaf(denGc)
% sysGc = tf(numGc,denGc), pause
%-------------------------------------
% model przestrzeni stanu
sysc = ss(Ac,Bc,Cc,Dc), pause
%-------------------------------------
%
funkcja eig() - wartości własne macierzy A
eigAc = eig(Ac)
[Mww,Mdiag] = eig(Ac) % Ac*Mww = Mww*Mdiag
pause
%-------------------------------------
% funkcja tf2zp() - zera, bieguny
[z,b,w] = tf2zp(numG,denG)
[zGc,bGc,wGc] = tf2zp(numGc,denGc), pause
%-------------------------------------
% funkcja ss2zp() - zera, bieguny
[zss,bss,wss] = ss2zp(Ac,Bc,Cc,Dc), pause
%-------------------------------------
7
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Ogólny schemat blokowy dla opisu w przestrzeni stanu
Równanie stanu i równanie wyjścia
Du
Cx
y
Bu
Ax
x
)
(
),
(
,
d
)
(
d
)
(
t
t
t
t
t
u
u
y
y
x
x
x
x – wektor stanu
[ n
1 ]
u – wektor sterowania
[ r
1 ]
y – wektor wyjścia
[ m
1 ]
A – macierz stanu
[ n
n ]
B – macierz wejścia (sterowania) [ n
r ]
C – macierz wyjścia
[ m
n ]
D – macierz przejścia
[ m
r ]
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Wyznaczenie opisu układu w postaci równań
algebraiczno-
różniczkowych oraz w przestrzeni stanu
8
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Wyznaczenie opisu układu w postaci równań
algebraiczno-
różniczkowych oraz w przestrzeni stanu
Otrzymane macierze A,B,C,D
są w formie kanoniczej sterowalnej
- zmiennych fazowych.
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Schemat blokowy dla opisu w przestrzeni stanu
2
3
2
2
8
8 2
18 4
12
s
G s
s
, s
, s
u
x
x
x
x
x
x
1
0
0
2
,
8
4
,
18
12
1
0
0
0
1
0
3
2
1
3
2
1
3
2
1
2
0
8
x
x
x
y
9
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
A = [0 1 0; -4 -1 1; 0 0 -20];
B = [0; 0; 20];
C = [1 0 0];
D = [0];
sys = ss(A,B,C,D)
20
0
0
1
1
4
0
1
0
A
20
0
0
B
0
0
1
C
0
D
deklaracja obiektu w opisie SS
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
% macierze
A1 = [0 1; -3 -5]; B1 = [0; 1]; C1 = [1 2]; D1 = [0];
A2 = [-3 1; 0 4]; B2 = [0; 4]; C2 = [3 0]; D2 = [2];
%-------------------------------------
sys1 = ss(A1,B1,C1,D1);
sys2 = ss(A2,B2,C2,D2);
%-------------------------------------
% połączenie szeregowe
[As,Bs,Cs,Ds] =
series
(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);
[sys_s] = series(sys1,sys2);
%-------------------------------------
% połączenie równoległe
[Ap,Bp,Cp,Dp] =
parallel
(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);
[sys_p] = parallel(sys1,sys2);
%-------------------------------------
% układ z ujemnym sprzężeniem zwrotnym
[Afd,Bfd,Cfd,Dfd]=
feedback
(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);
[sys_fd]= feedback(sys1,sys2);
series(), parallel(), feedback()
10
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
A = [0,1,0; 0,0,1; -12,-18.4,-8.2] % m. stanu
B = [0; 0; 1] % m. wejścia
C = [8 0 2] % m. wyjścia
D = [0] % m. przejcia
instrukcje pomocnicze
tu = [0:.1:20]';
% niezerowe warunki początkowe
x0 = [.5; 0; -1];
u = ones(length(tu),1);
%u = 2*ones(20,1); u(21:201,1) = 0.5*ones(181,1);
[yu,xu] = lsim(A,B,C,D,u',tu,x0);
step(), impulse(), subplot()
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
[Am,Bm,Cm,Dm,
Tm
] = canon(A,B,C,D,'modal')
csys_m = canon(sys,'modal')
[An,Bn,Cn,Dn,
Tn
] = canon(A,B,C,D,'companion')
csys_n = canon(sys,'companion')
2
1
,
,
j
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
n
n
n
n
a
s
a
s
a
s
s
M
1
1
1
)
(
1
2
1
1
0
..
..
0
0
1
.
.
0
.
.
0
.
.
0
1
0
0
..
0
0
1
0
..
..
0
0
a
a
a
a
n
n
Tm, Tn
MACIERZE TRANSFORMACJI
11
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
[Am,Bm,Cm,Dm,
Tm
] = canon(A,B,C,D,'modal')
csys_m = canon(sys,'modal')
[An,Bn,Cn,Dn,
Tn
] = canon(A,B,C,D,'companion')
csys_n = canon(sys,'companion')
2
1
,
,
j
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
n
n
n
n
a
s
a
s
a
s
s
M
1
1
1
)
(
1
2
1
1
0
..
..
0
0
1
.
.
0
.
.
0
.
.
0
1
0
0
..
0
0
1
0
..
..
0
0
a
a
a
a
n
n
Tm, Tn
MACIERZE TRANSFORMACJI
Otrzymane macierze A,B,C,D
są w formie kanoniczej modalnej.
Otrzymane macierze A,B,C,D
są w formie kanoniczej obserwowalnej.
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Opis w przestrzeni stanu
Transformacje układu współrzędnych
Transformacja musi dać te same wartości własne!
1
P
T
12
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Sterowalność i obserwowalność
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Sterowalność
13
www.agh.edu.pl
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
WEAIiE, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Obserwowalność