LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ć

wiczenie N 17

BADANIE MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO

1. Cel ćwiczenia

Sporządzenie charakterystyki rzeczywistego mierniczego przelewu na podstawie

pomiarów wykonanych na modelu o znanej skali liniowej.

2. Podstawy teoretyczne:

Przelew jest przegrodą ustawioną w poprzek przewodu otwartego i powodującą

spiętrzenie swobodnej powierzchni cieczy. Wysokość strugi przelewowej h, mierzoną w
odległości w przekroju, w którym zaczyna się silniejszy spadek powierzchni swobodnej,
nazywamy wysokością spiętrzenia (rys. poniżej).

Kształt strugi przelewowej zależy przede wszystkim od kształtu otworu, a ponadto od

stosunku wysokości h do wysokości przelewu w oraz od warunków zewnętrznych
normujących ruch (np. doprowadzenie powietrza pod strugę).

Przelewy, służące do pomiaru strumienia objętości, nazywają się przelewami

mierniczymi. Są to ostrobrzeżne przelewy niezatopione, w których struga przelewowa opada
swobodnie, nie zwilżając ściany przelewu położonej po stronie wody dolnej.

Strumień objętości przepływającej cieczy przez przelew określamy jako funkcję

wysokości spiętrzenia –

( )

h

f

q

V

=

.

Krzywa przedstawiająca tę zależność dla przelewu o określonych kształtach i

wymiarach geometrycznych nazywa się charakterystyką przelewu. Przebieg funkcji

( )

h

f

Q

=

zależy przede wszystkim od kształtu otworu przelewowego. Kilka podstawowych
charakterystyk przedstawiono poniżej.

Elementarny strumień objętości:

dA

dq

µυ

υ

=

(1)

gdzie:
µ

- współczynnik przepływu przelewu

υ

- prędkość wypływu

dA – pole elementu powierzchniowego

Po uwzględnieniu wzoru Torricellego

gz

2

=

υ

oraz zależności dA=b(z)dz otrzymamy:

( )

dz

gz

z

b

dq

2

⋅

⋅

=

µ

υ

(2)

Więc całkowity rzeczywisty strumień objętości wypływu:

( )

dz

z

z

b

g

dq

q

h

A

∫

∫

=

=

0

2

µ

µ

υ

υ

(3)

przy czym np.:

−

dla przelewu prostokątnego b(z) = b,

−

dla przelewu trójkątnego b(z) = b/h(h-z).

W przypadku wykonania przelewu o kształtach niespotykanych, należy przelew

wywzorcować, korzystając z metody zapewniającej dokładność wskazań większą niż
dokładność jaką ma on osiągnąć. Należy zatem wykonać model przelewu i przeprowadzić
jego badania w laboratorium wodnym.

Podobieństwo dynamiczne dwu zjawisk przepływu przez przelew zachodzi wówczas,

gdy przelewy są do siebie geometrycznie podobne oraz gdy są spełnione warunki
podobieństwa tych wszystkich sił, które wpływają w wyczuwalny sposób na przebieg
zjawiska.

Ponieważ przepływ przez przelew odbywa się pod wpływem sił ciężkości i są one

tutaj dominujące, warunkiem częściowego podobieństwa jest równość liczb Froudea w
przepływie rzeczywistym i modelowym.

Ponieważ Fr = Fr’, więc:

'

'

'

2

2

l

a

gl

υ

υ

=

(3)

gdzie:

υ

,

υ

’ – prędkości średnie przepływu rzeczywistego i modelowego,

g, a’ – przyspieszenie,
l, l’ – charakterystyczny wymiar liniowy obiektu rzeczywistego i modelu.

lub:

1

1

2

=

ξ

ξ

ξ

υ

a

(4)

przy czym:

'

υ

υ

ξ

υ

=

(5)

'

a

g

a

=

ξ

(6)

'

l

l

l

=

ξ

(7)

Ponieważ obiekt rzeczywisty i model znajdują się w polu przyciągania ziemskiego, więc:

1

=

a

ξ

a zatem:

1

1

2

2

1

2

1

2

1

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

υ

υ

=

⇒

=

=

=

t

t

l

a

(8)

Stosunek strumieni przepływu:

2

'

'

'

l

q

A

A

q

q

ξ

υ

υ

ξ

υ

υ

υ

=

=

=

(9)

5

2

l

t

l

l

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

υ

=

=

(10)

gdzie:
A – pole przekroju,

υ

, – prędkość średnia.

3. Stanowisko pomiarowe

Stanowisko pomiarowe, przedstawione schematycznie na rys.2, składa się z

następujących elementów:

−

układu zasilającego z zaworem regulacyjnym,

−

koryta modelowego z umieszczonym w nim przelewem mierniczym,

−

wodowskazu kolcowego,

−

urządzeń do pomiaru strumienia przepływu,

−

termometru.

Rys. 2. Schemat stanowiska pomiarowego.

4. Przebieg i program ćwiczenia:
Przed uruchomieniem pompy sprawdzić czy zawory Z

1

, Z

2

, Z

3

są zamknięte.

Uruchomić pompę.
Płynnym ruchem otworzyć zawór Z

1

.

Odczekać do ustabilizowania się poziomu cieczy w zbiorniku.
Wykonać pomiar strumienia objętości poprzez pomiar czasu, w jakim przepłynie przez
wodomierz zadana objętość cieczy.
Zmierzyć suwmiarką wysokość spiętrzenia wody.
Przestawić zawór regulacyjny w nowe położenie.
Po ustaleniu się poziomu cieczy w zbiorniku wykonać pomiar strumienia objętości i
wysokości spiętrzenia.
Łączna liczba wykonanych pomiarów nie mniejsza niż 10.
Po ostatnim pomiarze zamknąć zawór Z

1

. Wyłączyć pompę.

Otwierając zawór Z

3

, spuścić wodę do poziomu, w którym lustro wody znajdzie się na jednej

wysokości z dolną krawędzią otworu przelewu.
Odczytać wskazanie suwmiarki.
Otworzyć całkowicie zawór Z

3

.

Sporządzić:

−

charakterystykę przelewu modelowego q

υ

’=f(h’),

−

charakterystykę przelewu rzeczywistego q

υ

=f(h) dla zadanej skali podobieństwa

geometrycznego

l

ξ

.

Z

1

Z

2

Z

3

Charakterystykę q

υ

=f(h) otrzyma się przez odpowiednią zmianę podziałek na osiach

q

υ

’ i h’ (wspólna krzywa dla q

υ

=f(h) i q

υ

’=f(h’)).

Wzory wynikowe:

Strumień objętości dla przegrody trójkątnej:




Skala strumienia objętości:

5

l

q

ξ

ξ

υ

=

5. Przykładowe obliczenia

Lp.

V, dm

3

τ

, s

h, mm

h

0

, mm

1

30

45,75

82,96

7,90

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Strumień objętości:




Skala strumienia objętości

( )

5

2

8

2

15

2

v

sr

q

h

g tg

α

µ





=









(

)

(

)

5

3

3

2

8

30

0, 68 83, 0 7, 9 10

2

0, 62

/

15

2

vm

q

g tg

dm

s

−





=

−

=









5

5

1, 73

3,94

q

l

ξ

ξ

=

=

=

Charakterystyka przelewu mierniczego