J.Ch. 2001
WM2_EgzZAD_01.doc
14.02.2001
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3
Czas: 150 min.
Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala
Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli. Każde zadanie rozwiązywać na osobnej kartce.
Góra każdej kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
Po zakończeniu egzaminu składować każde zadanie na osobny stos.
Zadanie 1 (25 pkt.). Stalowa belka o rozpiętości
6
L
m
=
wykonana z teownika o
i stałej
grubości
24
b
h
cm
= =
1cm
δ
=
podwieszona jest na pręcie o polu przekroju
2
1
1
A
cm
=
i długości
6
L
m
=
.
Przyjmując wartość siły
działającej w środku rozpiętości wyznaczyć:
20
P
k
=
N
a) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych
σ
i stycznych
τ
,
b) konieczną grubość
spoin łączących półkę ze środnikiem jeśli naprężenie
dopuszczalne na ścinanie dla spoin wynosi
a
100
ts
k
MPa
=
,
c) obrót
ϕ belki na podporze nieprzesuwnej, jeżeli moduł Younga wynosi
200
E
GPa
=
,
d) wartość graniczną obciążenia
gr
P oraz odpowiadający jej wykres naprężeń normalnych
jeżeli
200
pl
MPa
σ
=
.
Rys. 1.
Zadanie 2
(25 pkt.) Dla podanego przekroju poprzecznego wyznaczyć:
a) wykresy naprężeń normalnych od siły ściskającej
( )19.2
P
kN
= −
w punkcie
,
( )
a
2
2
( , )
1
x
xy
y
xy
x
y
xy
x
y
xy
uJ
vJ
vJ
uJ
N
x y
Ax
A
J J
J
J J
J
σ
⎡
⎤
−
−
=
+
+
⎢
⎥
−
−
⎣
⎦
Ay
,
b) rdzeń przekroju,
wierzchołek \ bok
i
i
y
a x
b
=
+
,
i
0
i
a
≠
0
i
b
≠
0
i
y
b
= ≠
,
(
,
x
)
∈ −∞ +∞
0
i
x
c
= ≠
,
(
,
y
)
∈ −∞ +∞
i
u
(
) /
i
y
xy
i
a J
J
b A
−
/ A
xy
i
J
b
−
/
y
i
J
c A
−
i
v
(
) /
i
xy
x
i
a J
J
b A
−
/
x
i
J
b A
−
xy
i
J
c A
−
c)
płaszczyznę wyboczenia oraz siłę krytyczną w zakresie liniowym, jeżeli
40
E
GPa
=
6
L
m
=
.
Rys. 2.
J.Ch. 2002
WM2_EgzZAD_02.doc
13.02.2002
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3
Czas: 150 min.
Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala
Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli. Każde zadanie rozwiązywać na osobnej kartce.
Góra każdej kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
Po zakończeniu egzaminu odłożyć każde zadanie na osobny stos.
Zadanie 1 (25 pkt.). Nachylona belka teowa (rys. 1)
24
b h
cm
= =
, stała grubość
, długość
1
t
cm
=
6
L
m
=
,
podwieszona jest w środku na pręcie o polu przekroju
2
1
2
A
cm
=
zaczepionym na wysokości
5
H
m
=
.
Przyjmując siłę
działającą prostopadle do belki na jej końcu wyznaczyć:
10
P
k
=
N
a) (12 pkt.) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych
σ i stycznych τ ,
b) (5 pkt.) konieczną grubość spoin łączących półkę ze środnikiem jeśli naprężenie dopuszczalne na
ścinanie dla spoin wynosi
,
a
100
ts
k
M
=
Pa
c) (4 pkt.) przemieszczenie
δ
⊥
prostopadłe do osi belki na jej końcu, jeżeli moduł Younga
,
200
E
G
=
Pa
d) (4 pkt.) wartość graniczną obciążenia
gr
P
oraz odpowiadający jej wykres naprężeń normalnych jeżeli
200
pl
MPa
σ
=
.
δ
P
kN
=10
A = cm
1
2
2
H = m
5
t = cm
1
t = cm
1
b = cm
24
h = cm
24
a
spoina
A A
-
L/ = m
2 3
L/ = m
2 3
A
A
Rys. 1.
Zadanie 2 (25 pkt.) Dla słupa stalowego utwierdzonego w przekroju dolnym (rys. 2) wyznaczyć:
a) (11 pkt.) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych,
b) (2 pkt.) rdzeń przekroju,
c) (4 pkt.) siłę krytyczną wyboczenia, jeżeli moduł sprężystości
200
E
GPa
=
,
a granica proporcjonalności
200
prop
H
R
MPa
σ
=
=
,
d) (4 pkt.) maksymalny kąt skręcenia i maksymalne przemieszczenie poziome,
jeżeli liczba Poissona
1/ 3
ν
=
,
e) (4 pkt.) maksymalne naprężenia zredukowane według hipotezy HMH w przekroju
α α
−
.
α
α
δ =1cm
P = kN
90
H= kN
2.7
L = m
5
A
A A
-
A
a cm
= 30
P
H
( )
a
ŚC
Rys. 2.
07.03.2003
Egzamin Nr 3 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. 2003
Zadanie nr 2, str. 1/6
WM2_Egz3ZAD2_03.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Zadanie 2 (25 pkt.) Dla cienkościennej dwuteowej belki stalowej (
24
h
cm
=
,
,
12
b
c
=
m
1
δ
cm
=
stałe,
6
L
m
=
) podpartej i obciążonej (
96
Z
P
kN
=
,
6,4
Y
P
kN
=
) przestrzenie jak na rys. 2, wyznaczyć:
a) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych, b) rdzeń przekroju,
c) siłę krytyczną wyboczenia, jeżeli moduł sprężystości
200
E
GPa
=
, a granica proporcjonalności
200
prop
H
R
MPa
σ
=
=
,
d) maksymalny kąt skręcenia i maksymalne przemieszczenie pionowe, jeżeli liczba Poissona
1
4
ν
= ,
e) maksymalne naprężenia zredukowane według hipotezy HMH w półce w obszarze jej styku ze
środnikiem.
Rys. 2.
J.Ch. & W.G. 2003
WM2_EgzZAD_03.doc
07.02.2003
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3
Czas: 150 min.
Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala
Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli. Każde zadanie rozwiązywać na osobnej kartce.
Góra każdej kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
Po zakończeniu egzaminu składować każde zadanie na osobny stos.
Zadanie 1 (25 pkt.). Stalowa belka skrzynkowa (
200
E
GPa
=
,
36
h
cm
=
,
24
b
cm
=
,
, zob. rys. 1)
o rozpiętości
, podparta przegubowo na lewym końcu (A) jest podwieszona w środku (1)
za pośrednictwem zawiesia (dł.
1
δ
cm
=
m
12
l
=
Z
l
) do cięgna (dł.
12,1
L
m
=
). Założyć, że cała konstrukcja jest
nieważka a zawiesie i cięgno niepodatne. Na swobodnym końcu belki (2) działa pionowa siła .
P
Rys. 1.
a) Dla obciążenia użytkowego
wyznaczyć
wykres naprężeń normalnych
60
P
k
=
N
σ i stycznych τ w
najbardziej wytężonym przekroju belki.
b) Dla
60
P
kN
=
dobrać konieczną grubość
spoin
pachwinowych łączących półkę dolną ze blachami
ścianek pionowych, jeżeli naprężenie dopuszczalne na
ścinanie dla spoin wynosi
.
a
160
ts
k
M
=
Pa
N
c) Dla
60
P
k
=
określić długość zawiesia
Z
l
z warunku
(
2
0
v
=
) zerowego przem. pionowego końca belki (2).
d) Wyznaczyć, tylko ze względu na nośność belki, wartość
dopuszczalną siły
, jeżeli
dop
P
200
dop
MPa
σ
=
.
e) Tak jak w punkcie d) wyznaczyć wartość graniczną siły
gr
P oraz odpowiadający jej wykres naprężeń
normalnych, jeżeli 250
pl
MPa
σ
=
.
Zadanie 2
(25 pkt.) Dla cienkościennej dwuteowej belki stalowej (
24
h
cm
=
,
,
12
b
cm
=
1
δ
cm
=
stałe,
) podpartej i obciążonej (
6
L
= m
96
Z
P
kN
=
,
6,4
Y
P
kN
=
) przestrzenie jak na rys.
2,
wyznaczyć:
a) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych,
b) rdzeń przekroju,
c) siłę krytyczną wyboczenia, jeżeli moduł sprężystości
200
E
GPa
=
, a granica
proporcjonalności
200
prop
H
R
MPa
σ
=
=
,
d) maksymalny kąt skręcenia i maksymalne przemieszczenie pionowe, jeżeli liczba Poissona
,
1/ 4
ν
=
e) maksymalne naprężenia zredukowane według hipotezy HMH w półce w obszarze jej styku ze
środnikiem.
Rys. 2.
02.02.2004
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. 2004
Zadanie nr 1, str. 1/6
WM2_Egz1ZAD1_04.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga.
Wypełnić górę każdej z kartek. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory
do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko w otrzymanym zeszycie egzaminacyjnym.
Zadanie 1 (25 pkt.). Stalową (
E
G
,
200 P
=
a
240
dop
σ
MPa
=
, 350
pl
σ
MPa
=
) cienkościenną belkę korytkową
( h
c ,
,
,
60
=
m
48
=
b
cm
1
śr
δ δ
odników
2cm
≡
=
δ
δ
2
półki
4cm
≡
=
, zob. rys. 1) o rozpiętości 16
L
m
=
,
zawieszono na cięgnie o strzałce 4
f
m
=
. Stalowe cięgno (o tych samych stałych materiałowych co
belka) zaczepiono na końcach belki w środku ciężkości przekroju. Symetrycznie w rozstawie
działają dwie siły skupione . Wyznaczyć co następuje, w obliczeniach założyć, że cała
konstrukcja jest nieważka a cięgno niepodatne.
8
l
m
=
P
1) Dla obciążenia użytkowego 150
P
kN
=
określić niezbędny przekrój cięgna.
A
2) Dla
wyznaczyć wykres ekstremalnych naprężeń normalnych
150
P
k
=
N
σ .
3) Dla
wyznaczyć maksymalne wygięcie belki względem punktów zawieszenia.
150
P
k
=
N
4) Wyznaczyć, tylko ze względu na nośność belki, wartość dopuszczalną siły
.
dop
P
5) Wyznaczyć, tylko ze względu na nośność belki, wartość graniczną siły
gr
P wykorzystując,
obowiązujący dla przekrojów cienkościennych warunek
1
gr
gr
M
N
M
N
+
=
.
Rys. 1
31.01.2005
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. / M.S. 2005
Zadanie nr 2, str. 1/1
WM2_Egz1ZAD2_04.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Zadanie 2 (25 pkt.) Dla cienkościennego stalowego wspornika o przekroju typu L (
200
E
GPa
=
,
24
h
cm
=
,
,
,
) obciążonego przestrzenie siłą pionową
i poziomą siłą
skręcającą
12
b
c
=
m
N
1
δ
cm
=
3
l
m
=
90
P
k
=
2,5
H
kN
=
jak na rys. 2, wyznaczyć:
bok
wierzchołek
i
i
y a x b
=
+ ,
0
i
a
≠ ,
0
i
b
≠
0
i
y b
= ≠ ,
(
,
x
)
∈ −∞ +∞
0
i
x c
= ≠ ,
(
,
y
)
∈ −∞ +∞
i
u
(
) /
i
y
xy
i
a J
J
b A
−
/
xy
i
J
b A
−
/
y
i
J c A
−
i
v
(
) /
i
xy
x
i
a J
J
b A
−
/
x
i
J b A
−
xy
i
J
c A
−
1) rdzeń przekroju,
2) wykresy naprężeń normalnych
σ
od siły ściskającej w punkcie
P
( )
A
leżącego na przecięciu osi ścianek profilu L
2
2
( , )
1
x
xy
y
xy
x
y
xy
x
y
xy
uJ vJ
vJ uJ
N
x y
Ax
A
J J J
J J J
σ
Ay
⎡
⎤
−
−
=
+
+
⎢
⎥
−
−
⎢
⎥
⎣
⎦
,
3) wskazać położenie środka skręcania (zginania),
4) maksymalny kąt skręcenia, jeżeli liczba Poissona
,
0.25
ν
=
5) naprężenia styczne od skręcania (traktowanego jak swobodne)
– wartości maksymalną (
),
τ
max
τ
6) główne centralne momenty bezwładności przekroju poprzecznego oraz
odpowiadające im kierunki główne,
sprawdzić przy pomocy koła Mohra,
7) zakładając, że siła pionowa poprzez głowicę, działa w osi pręta, wskazać
płaszczyznę wyboczenia oraz obliczyć siłę krytyczną w zakresie
liniowym.
Rys. 2.
31.01.2005
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G / M.S.. 2005
Zadanie nr 1, str. 1/1
WM2_Egz1ZAD1_05.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga.
Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory
do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym.
Zadanie 1 (30 pkt.). Stalową (
200
E
GPa
=
,
280
pl
σ
MPa
=
) grubościenną belkę dwuteową (
24
h
cm
=
,
,
,
), o rozpiętości
12
b
cm
=
1
2
δ
cm
=
2
4
δ
cm
=
3
3 2
6
L
a
m
m
= × = ×
=
, podwieszono na wysokości
1.5
H
m
=
na ukośnym cięgnie (rys.
1). Stalowe cięgno (
200
E
GPa
=
,
,
240
dop c
σ
MPa
=
,
) o przekroju zaczepiono na końcach belki w środku ciężkości przekroju.
Symetrycznie w rozstawie
działają dwie siły skupione . W obliczeniach założyć, że cała
konstrukcja jest nieważka, a skrócenie belki pomijalnie małe. Dla obciążenia użytkowego
obliczyć:
,
380
pl c
σ
MPa
=
A
2
a
= m
N
Pa
P
60
P
k
=
1) niezbędny przekrój cięgna,
A
2) wyznaczyć wykres ekstremalnych naprężeń normalnych ,
σ
3) wyznaczyć wykres ekstremalnych naprężeń stycznych ,
τ
4) zaprojektować niezbędną wysokość spoiny pachwinowej, przyjmując
,
a
60
spoiny
t
dop
k
M
≡
=
τ
5) naprężenia zredukowane wg hipotezy HMH w przecięciu
β β
−
dolnej części środnika
i przekroju wzdłuż belki położonym, tuż na zewnątrz za miejscem działania sił obciążających;
przyjmując do dalszych obliczeń przekrój cięgna równy
2
5
A
cm
=
6) wyznaczyć przemieszczenie pionowe układu w środku belki (punkt C),
7) wyznaczyć wartość graniczną siły
gr
P
całego układu, dla uproszczenia obliczeń w belce
przyjąć warunek
|
| |
|
1
gr
gr
M
N
M
N
+
=
.
Rys. 1
2.02.2004
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. 2004
Zadanie nr 2, str. 1/6
WM2_Egz1ZAD2_04.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Zadanie 2 (25 pkt.) Dla cienkościennej dwuteowej belki stalowej (
36
h
cm
=
,
,
24
b
c
=
m
1
półek
2
δ δ
cm
≡
=
100
Y
P
k
,
,
) swobodnie podpartej na zginanie i obustronnie
utwierdzonej na skręcanie oraz obciążonej przestrzenie dwoma siłami pionowymi
2
środnika
1
δ
δ
cm
≡
=
3
3 4
12
L
l
m
= × = ×
=
m
N
=
i
poziomą siłą ściskającą
jak na rys. 2, wyznaczyć:
400
Z
P
kN
=
1) siłę krytyczną wyboczenia sprężystego, jeżeli moduł sprężystości
,
200
E
G
=
Pa
2) wykres ekstremalnych naprężeń normalnych (
),
( )
σ y
3) maksymalny kąt skręcenia, jeżeli liczba Poissona
1
4
ν
= ,
4) naprężenia styczne w:
τ
4.1) skręcaniu swobodnym – wartości maksymalne w półce (
) i środniku
,
max
półka
τ
max
środnik
τ
4.2) ścinaniu przy zginaniu – wykres naprężeń ekstremalnych
,
( )
τ s
6) naprężenia zredukowane według hipotezy HMH w przekroju
α α
−
górnej części środnika.
Rys. 2
J.Ch. & W.G. 2003
WM2_Egz2ZAD_03.doc
17.02.2003
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3
Czas: 150 min.
Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala
Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli. Każde zadanie rozwiązywać na osobnej kartce.
Góra każdej kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
Po zakończeniu egzaminu składować każde zadanie na osobny stos.
Zadanie 1 (25 pkt.). Stalowa dwuteowa belka cienkościenna (
200
E
GPa
=
,
,
,
36
h
c
=
18
b
c
=
1
δ
cm
m
m
=
,
rys. 1) o rozpiętości
, podparta przegubowo na prawym końcu (A) jest
podwieszona w
1/
rozpiętości (2) za pośrednictwem zawiesia (dł.
3 6 18
l
= × = m
3
Z
l
) do cięgna
(dł.
). Założyć, że cała konstrukcja jest nieważka a zawiesie i cięgno niepodatne. Na
swobodnym końcu belki pkt. 1 i w
rozpiętości pkt. 3 działają dwie równe pionowe siły .
18,05
L
=
m
2 / 3
P
Rys. 1.
a) Dla obciążenia użytkowego
wyznaczyć
wykres naprężeń normalnych
24
P
k
=
N
σ i stycznych τ w
najbardziej wytężonym przekroju belki.
b) Dla
24
P
kN
=
dobrać konieczną grubość
spoin
pachwinowych
łączących półki ze środnikiem.
Naprężenie dop. na ścinanie dla spoin
.
a
160
ts
k
M
=
Pa
N
c) Dla
24
P
k
=
i różnicy poziomów
(zawieszenia
cięgna i wierzchu belki) określić długość zawiesia
4
H
m
=
Z
l
, tak
aby po obciążeniu pkt. (1) na początku belki znalazł się
na tym samym poziomie co podpora (A).
d) Wyznaczyć, tylko ze względu na nośność belki, wartość
dopuszczalną siły
, jeżeli
dop
P
200
dop
MPa
σ
=
.
e) Tak jak w punkcie d), wyznaczyć wartość graniczną sił
gr
P
i odpowiadający im wykres naprężeń normalnych,
jeżeli
260
pl
MPa
σ
=
.
Zadanie 2
(25 pkt.) Dla skrzynkowej belki stalowej ze czterema sztywnymi przeponami (rys. 2,
1
δ
cm
=
,
wymiary całkowite:
,
50
h
cm
=
25
b
cm
=
,
3 7 21
L
m
= × =
), podpartej (w pkt. od A do F)
i obciążonej (
192
Z
P
kN
=
,
84
Y
P
kN
=
) przestrzenie jak na rys. 2, wyznaczyć:
a) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych, b) rdzeń przekroju,
c) siłę krytyczną wyboczenia od ściskania osiowego (
), jeżeli moduł sprężystości
KR
Z
P
200
E
GPa
=
, a granica proporcjonalności
210
prop
H
R
MPa
σ
=
=
,
d) maksymalny kąt skręcenia i maksymalne przemieszczenie pionowe (wsp. Poissona
1/4
ν
=
),
e) ekstremalne naprężenia zredukowane według hipotezy HMH w lewej ściance pionowej
pod półką (
.
α α)
−
Rys. 2.
07.03.2003
Egzamin Nr 3 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. 2003
Zadanie nr 1, str. 1/6
WM2_Egz3ZAD1_03.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga.
Wypełnić górę każdej z kartek. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory
do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko w otrzymanym zeszycie egzaminacyjnym.
Zadanie 1 (25 pkt.). Stalowa belka skrzynkowa (
200
E
GPa
=
, 36
h
cm
=
, 24
b
cm
=
,
, zob. rys. 1)
o rozpiętości
, podparta przegubowo na lewym końcu (A) jest podwieszona w środku (1) za
pośrednictwem zawiesia (dł.
1
δ
cm
=
m
12
l
=
Z
l
) do cięgna (dł. 12,1
L
m
=
). Założyć, że cała konstrukcja jest
nieważka a zawiesie i cięgno niepodatne. Na swobodnym końcu belki (2) działa pionowa siła .
P
Rys. 1.
a) Dla obciążenia użytkowego
wyznaczyć wykres
naprężeń normalnych
60
P
k
=
N
σ i stycznych τ w najbardziej
wytężonym przekroju belki.
b) Dla 60
P
kN
=
dobrać konieczną grubość
spoin
pachwinowych łączących półkę dolną ze blachami
ścianek pionowych, jeżeli naprężenie dopuszczalne na
ścinanie dla spoin wynosi
.
a
160
ts
k
M
=
Pa
N
c) Dla 60
P
k
=
określić długość zawiesia
Z
l
, tak aby po
obciążeniu pkt. (2) na końcu belki znalazł się na tym
samym poziomie co podpora (A).
d) Wyznaczyć, tylko ze względu na nośność belki, wartość
dopuszczalną siły
, jeżeli
dop
P
200
dop
MPa
σ
=
.
e) Tak jak w punkcie d) wyznaczyć wartość graniczną siły
gr
P oraz odpowiadający jej wykres naprężeń normalnych,
jeżeli 250
pl
MPa
σ
=
.
19.02.2004
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. 2004
Zadanie nr 2, str. 1/6
WM2_Egz2ZAD2_04.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Zadanie 2 (25 pkt.) Belka (
3
3 4
12
L
l
m
m
= × = ×
=
) stalowa (
200
E
GPa
=
,
) o cienkościennym
przekroju skrzynkowym (
,
0.25
ν
=
24
h
cm
=
48
b
cm
=
,
1
półek
2cm
δ δ
≡
=
2
,
ścianki
1
δ
δ
cm
≡
=
kN
) jest podparta w
sposób zróżnicowany w płaszczyznach zginania i obustronnie utwierdzona na skręcanie (rys. 2).
Belka obciążona jest przestrzennie dwoma siłami pionowymi
140
Y
P
=
i poziomą siłą ściskającą
jak na rys. 2. Wyznaczyć:
420
Z
P
=
kN
1) siły krytyczne wyboczenia sprężystego w obu płaszczyznach wyboczenia
X Z
− i Y Z
− ,
2) wykres ekstremalnych naprężeń normalnych (
),
( )
σ Y
3) rdzeń przekroju,
4) wykres kąta skręcenia belki,
5) maksymalne naprężenia styczne w półce
i środniku
w skręcaniu swobodnym.
max
półka
τ
max
środnik
τ
Rys. 2
14.02.2005
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. / M.S. 2005
Zadanie nr 2, str. 1/1
WM2_Egz2ZAD2_05.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Zadanie 2 (25 pkt.) Rozpatrzyć dwa warianty dwuteowej belki grubościennej o wymiarach jak na rys. 2.
Rys. 2.
Wariant A. Przekrój jednorodny o stałym module sprężystości
140
E
GPa
=
:
1) przyjąć
, sporządzić wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych
σ
i stycznych ;
50
P
k
=
N
N
=
1
15
l
c
=
90
spoiny
t
dop
k
MPa
≡
=
τ
τ
2) przyjąć
, dobrać rozstaw odcinkowych spoin pachwinowych, gdy dana są
,
,
;
50
P
k
=
e
0, 4
a
cm
m
3) określić dopuszczalną wartość siły
,
dop
P P
≡
A
, gdy
180
dop
σ
MPa
=
;
4) zakładając, że jedynym dociążeniem jest siła ściskająca działająca w osi pręta (
Z
− ), obliczyć
siłę krytyczną
KR
P w zakresie liniowym oraz określić płaszczyznę wyboczenia pręta.
Wariant B. Przekrój zespolony (hybrydowy) z dwóch materiałów o różnych modułach sprężystości, środnik
140
S
E
G
=
Pa
Pa
, półki
i jednakowych naprężeniach dopuszczalnych
:
210
P
E
G
=
180
dop
σ
MPa
=
5) zbadać jak zmienia się dopuszczalna wartość siły
,
dop
P P
≡
B
, obliczyć
;
, /
,
dop
dop
n P
P
≡
B
A
6) zbadać jak zmienia się ugięcie końca wspornika
1
1
, / ,
m δ
δ
≡
B
A
.
14.02.2005
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G / M.S.. 2005
Zadanie nr 1, str. 1/1
WM2_Egz2ZAD1_05.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga.
Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory
do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym.
Zadanie 1 (25 pkt.). Stalową cienkościenną belkę skrzynkową z rys. 1, zaczepiono w punktach (B) i (C) na
prętach (wahaczach) o module sprężystości
160
E
GPa
=
i przekroju
2
10
A
cm
=
. Skrzynkę w
przekrojach (A), (B), (1), (C) i (1) wzmocniono niepodatnymi przeponami. Wahacze (pręty)
wizualizujące podporę (A) są niepodatne (
EA
= ∞
).
Rys. 1
W fazie pierwszej obliczając reakcje dla uproszczenia założyć, że w stosunku do sztywności wahaczy belka
jest niepodatna (nieskończenie sztywna), na tej podstawie:
1) obliczyć reakcje, wykonać wykresy momentów zginających M , sił tnących T i sił normalnych
,
N
2) określić dopuszczalne obciążenie reprezentowane wartością siły
uwzględniając różną wytrzymałość
wahaczy (prętów) na rozciąganie
i na ściskanie
oraz
ugięcie dopuszczalne belki
P
60
rozciąganie
r
dop
K
σ
MPa
≡
=
160
sciskanie
c
dop
K
σ
MPa
≡
=
0, 4
dop
f
cm
=
.
W fazie drugiej przyjąć
wykorzystując wyniki pkt. 1, po odrzuceniu założenia o niepodatności
belki (skrzynki), wykonać następujące polecenia:
30
P
k
=
N
3) sporządzić wykres ekstremalnych naprężeń normalnych
σ
w belce,
4) wykonać wykres momentów skręcających
( )
S
M Z i obliczyć maksymalne naprężenia styczne
od skręcania,
max
S
τ
5) obliczyć naprężenia zredukowane wg hipotezy HMH w przecięciu
β β
−
dolnej części lewej ścianki
skrzynki w przekroju po prawej stronie przepony (C) uwzględniając naprężenia od zginania ,
od ścinania i skręcania ,
σ
T
τ
S
τ
6) wyznaczyć wartość graniczną siły
gr
P
całego układu, w belce wykorzystać warunek
|
| |
|
1
gr
gr
M
N
M
N
+
=
,
dla uproszczenia obliczeń uwzględnić tylko stany od M i
wywołujące naprężenia normalne , do
obliczeń przyjąć
.
N
σ
350
pl
σ
MPa
=
19.02.2004
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3
Czas: 150 min.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. 2004
Zadanie nr 1, str. 1/6
WM2_Egz2ZAD1_04.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga.
Wypełnić górę każdej z kartek. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory
do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko w otrzymanym zeszycie egzaminacyjnym.
Zadanie 1 (25 pkt.). Stalową (
E
G
,
200 P
=
a
240
dop
σ
MPa
=
, 350
pl
σ
MPa
=
) cienkościenną belkę korytkową
( h
c ,
,
,
60
=
m
48
=
b
cm
1
śr
δ δ
odników
2cm
≡
=
δ
δ
2
półki
4cm
≡
=
, zob. rys. 1) o rozpiętości 16
L
m
=
,
zawieszono na symetrycznym układzie podtrzymującym złożonym ze sztywnej tarczy
4
B
m
=
,
cięgien
i zawiesia. Cięgna łączące tarczę z belką zaczepiono na końcach belki w środku
ciężkości przekroju. Na belkę symetrycznie w rozstawie l
3m
H
=
8m
=
działają dwie siły skupione .
W obliczeniach założyć, że cała konstrukcja jest nieważka a układ podtrzymujący niepodatny.
Wyznaczyć:
P
1) minimalny przekrój zawiesia dla obciążenia użytkowego
A
150
P
kN
=
i
,
300
dop
σ
MPa
=
2) wykres ekstremalnych naprężeń normalnych
σ w belce przy
,
150
P
k
=
N
N
3) niezbędną grubość spoin pachwinowych łączących półkę ze środnikami (dla
a
150
P
k
=
i
naprężeń dopuszczalnych na ścinanie dla spoin
k
M
160
ts
Pa
=
),
4) maksymalne wygięcie belki względem punktów zawieszenia dla
,
150
P
k
=
N
5) wartość graniczną obciążenia
gr
P , tylko ze względu na nośność belki, wykorzystując
obowiązujący dla przekrojów cienkościennych warunek
1
gr
gr
M
N
M
N
+
=
.
Rys. 1
Document Outline