ELEMENTY ŚCISKANE. SŁUPY

Uwagi ogólne

Słup jest to element o proporcjach pręta, którego głównym obciążeniem jest siła ściskająca.

Słup składa się z głowicy, trzonu i podstawy. Projektowanie słupa należy rozpocząć od ustalenia

jego długości i schematu statycznego.

Słupy dzielimy na jednogałęziowe i dwugałęziowe.

W zależności od smukłości słup pod wpływem obciążenia może stracić swoją nośność w skutek

całkowitego uplastycznienia przekroju lub utraty stateczności ścianki albo wyboczenia globalnego.

Dla przekrojów klasy 1,2,3, gdy nie zachodzi utrata stateczności lokalnej zniszczenie słupa może

nastąpić w skutek uplastycznienia przekroju (a) lub wyboczenia (b).

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo ściskanego wg PN-90/B-03200

Nośność przekroju słupa.

Określenie nośności przekroju i sprawdzenie warunku nośności przekroju należy dokonywać

w przekroju o najmniejszej powierzchni, przy czym przed przystąpieniem do sprawdzenia należy

określić klasę przekroju na postawie smukłości ścianki.

Nośność dowolnego przekroju określa zależność:

gdzie:

A – pole powierzchni rozpatrywanego przekroju;

φ

p

– współczynnik niestateczności miejscowej,

f

d

– wytrzymałość obliczeniowa stali

ψ – współczynnik niestateczności lokalnej ścianki przekroju przyjmowany odpowiednio dla

stanów krytycznych i nadkrytycznych w postaci:

•

w stanie krytycznym

dla przekrojów klasy 1,2,3: ψ=1

dla przekrojów klasy: ψ=φ

p

•

w stanie nadkrytycznym:

Nośność słupa jednogałęziowego– z uwzględnieniem wyboczenia

Warunek nośności pręta ściskanego z uwzględnieniem wyboczenia:

φ

i

– współczynnik wyboczenia

Współczynnik φ jest funkcją smukłości sprowadzonej przy wyboczeniu zależnej od postaci

wyboczenia:

Postać wyboczenia zależy od kształtu przekroju:

a) przekroje o dwóch osiach symetrii

b) przekroje o jednej osi symetrii

c) przekroje o symetrii osiowej

Współczynnik wyboczeniowy należy przyjmować w zależności od smukłości względnej z tab.11

w normie według odpowiedniej krzywej wyboczeniowej ustalonej na podstawie tab.10.

Wartości współczynnika wyboczeniowego opisuje zunifikowana formuła wyboczeniowa:

gdzie wartości parametru n określają krzywą wyboczeniową:

n = 2,0 - a

n = 1,6 - b

n = 1,2 - c

n = 2,5 - a

o

Smukłość względna pręta przy wyboczeniu jest określona wzorem:

Dla prętów o stałym przekroju na długości przy wyboczeniu giętnym (dwie osie symetrii) smukłość

można obliczać ze wzoru:

w przypadku przekroju klasy 4:

λ – smukłość pręta (stosunek długości wyboczeniowej do właściwego promienia bezwładności

przekroju)

i

l

i

l

o

e

⋅

=

=

µ

λ

µ – współczynnik długości wyboczeniowej

l

o

– długość obliczeniowa pręta

λ

p

– smukłość porównawcza obliczana ze wzoru:

Nośność słupa dwugałęziowego– z uwzględnieniem wyboczenia

Słupami złożonymi nazywa się ściskane pionowo elementy o przekroju składającym się z dwóch

lub więcej gałęzi, połączonych przewiązkami lub skratowaniem.

Podstawową zaletą złożonych słupów jest możliwość zachowania względem obu osi jednakowej

sztywności. Są jednak bardziej pracochłonne w wykonaniu.

W przypadku przekrojów słupów złożonych wyróżnia się osie:

−

materiałową x-x

−

swobodną y-y

−

własną, pojedynczej gałęzi 1-1

Do projektowania prętów złożonych wykorzystuje się wzory jak dla prętów prostych. Wprowadza

się jednak dodatkowe zasady.

Smukłość słupa względem osi x materiałowej (x-x) wyznacza się z zależności jak dla prętów

prostych:

x

o

x

x

ex

x

i

l

i

l

⋅

=

=

µ

λ

Przewiązki lub skratowania znacznie zwiększają sztywność przekrojów względem osi swobodnej,

stąd też uwzględnia się ich wpływ na wartość smukłości względem tej osi obliczając smukłość

zastępczą pręta względem osi y-y:

λ

m

– smukłość zastępcza elementu wielogałęziowego

m – liczba gałęzi w płaszczyźnie skratowania, równoległej do kierunku wyboczenia

λ

v

– smukłość postaciowa

dla elementów z przewiązkami:

l

1

– osiowy rozstaw przewiązek

i

1

– najmniejszy promień bezwładności przekroju gałęzi

dla elementów kratowych:

n – liczba płaszczyzn skratowania w kierunku wyboczenia

A

D

– pole przekroju krzyżulca w przedziale skratowania

α – kąt między osiami krzyżulca i gałęzi

W pierwszej kolejności przy projektowaniu słupów złożonych sprawdzamy warunek nośności

na wyboczenie słupa w płaszczyźnie. x-x ( oś x-x przecina materiał) obliczając φ

x

i N

Rc

z zależności:

p

x

λ

λ

λ

=

Nośność na wyboczenie w płaszczyźnie y-y (oś y-y nie przecina materiału) wyznaczamy

z zależności:

y

o

y

y

ey

y

i

l

i

l

⋅

=

=

µ

λ

Jeżeli:

- λ

x

>λ

m

to słup wyboczy się względem osi x

- λ

x

<λ

m

to słup wyboczy się względem osi y.

Zasady projektowania słupów złożonych

1)

Tak jak przy projektowaniu słupów pełnościennych dobór przekroju trzonu słupa złożonego

zaczyna się od obliczenia wymaganego pola przekroju według wzoru:

2)

Po obliczeniu pola przekroju złożonego dobiera się kształtownik z tablic i określa klasę

przekroju.

3)

Następnie sprawdza się nośność z uwzględnieniem wyboczenia względem osi materiałowej x-x

ze wzoru:

4)

Jeżeli warunek nośności jest spełniony to należy dobrać rozstaw gałęzi a. Gałęzie należy

rozstawić tak aby λ

x

>λ

m .

Smukłość postaciową można przyjąć wstępnie: λ

v

=30-40. Wymaganą

smukłość można wówczas obliczyć ze wzoru:

Po obliczeniu λ

y.wym

oblicza się promień bezwładności i

y

, moment bezwładności J

y

i odpowiednio

ze wzoru na J

y

rozstaw gałęzi a:

5)

Następnie należy przyjąć rozstaw stężeń lub w przypadku słupów ze skratowaniem

zaprojektować pręty skratowania.

6)

Mając zaprojektowany rozstaw gałęzi a oraz stężeń l

1

lub skratowania należy obliczyć

rzeczywiste wartości λ

y

, λ

v

, λ

m

(

)

d

f

8

,

0

7

,

0

N

A

⋅

÷

>

2

v

2

x

wym

.

y

λ

λ

λ

−

=

1

1

y

1

2

y

min

A

J

A

i

2

a

−

⋅

=

8) Następnie sprawdzamy nośność słupa z uwzględnieniem wyboczenia względem osi y-y:

7)

Kolejnym krokiem jest sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi ze wzoru:

Należey pamiętać, że jeżeli λ

m

>λ

x

to współczynnik redukcyjny ψ przyjmuje się jako wartość

z warunku:

( )

1

1

λ

φ

( )

m

y

λ

ϕ

)

,

min(

p

1

ϕ

φ

=

ψ