1
WYMIAROWANIE ELEMENTÓW ROZCIĄGANYCH OSIOWO
Uwaga: Podane niżej numery wzorów są zgodne z numerami wzorów w cytowanych normach.
1. NORMA PN-B-03200:1990 (p. 4.3)
Warunek nośności przy obciążeniu siłą podłużną
N
:
d
Rt
f
A
N
N
⋅
=
≤
,
(31)
gdzie:
N
- obliczeniowa siła rozciągająca,
d
Rt
f
A
N
⋅
=
- obliczeniowa nośność elementów rozciąganych osiowo, nie osłabionych
otworami.
A - pole przekroju poprzecznego elementu,
d
f - wytrzymałość obliczeniowa stali (tabl. 2),
2. NORMA PN-EN 1993-1-1 (p. 6.2.3)
Warunek nośności przy obciążeniu siłą podłużną
Ed
N :
1
,
≤
Rd
t
Ed
N
N
,
(6.5)
gdzie:
Ed
N - obliczeniowa siła rozciągająca,
Rd
t
N
,
- obliczeniowa nośność przekroju przy rozciąganiu.
W przypadku przekrojów brutto nośność
Rd
t
N
,
zdefiniowana jest jako obliczeniowa nośność
plastyczna
Rd
pl
N
,
:
0
,
M
y
Rd
pl
f
A
N
γ
⋅
=
,
(6.6)
2
gdzie:
A - pole przekroju poprzecznego elementu,
y
f - charakterystyczna wartość granica plastyczności stali (tabl. 3.1),
1
0
=
M
γ
- częściowy współczynnik bezpieczeństwa (niepewność modelu nośności,
niepewność właściwości materiałów) wg Załącznika Krajowego (NA.14),
stosowany przy sprawdzaniu nośności przekroju poprzecznego elementu
konstrukcji budynku
3
WYMIAROWANIE ELEMENTÓW ŚCISKANYCH OSIOWO
Uwaga: Podane niżej numery wzorów są zgodne z numerami wzorów w cytowanych normach.
1. NORMA PN-B-03200:1990 (p. 4.4)
Nośność przekroju przy osiowym ściskaniu:
1
≤
⋅
⋅
=
d
Rc
f
A
N
ψ
,
(33)
gdzie:
A ,
d
f - jw.,
ψ
- współczynnik redukcyjny, przy czym:
- dla przekrojów klasy 1, 2, 3
1
=
ψ
,
- dla przekrojów klasy 4
1
<
ψ
(wg 4.2.2.3).
Smukłość względna pręta przy wyboczeniu:
cr
Rc
N
N
⋅
= 15
,
1
λ
, (34)
gdzie:
cr
N
- siła krytyczna wg klasycznej teorii stateczności przy wyboczeniu giętnym, skrętnym lub
giętno-skrętnym (Załącznik 1, rozdz.3).
Smukłość względna pręta prostego o stałym przekroju przy wyboczeniu giętnym może być
wyznaczana wg wzorów:
• dla przekrojów klasy 1, 2, 3
p
λ
λ
λ
=
,
(35)
4
• dla przekrojów klasy 4 (
1
<
ψ
)
ψ
λ
λ
λ
⋅
=
p
,
(36)
w których:
λ - smukłość pręta (stosunek długości wyboczeniowej
e
l
do właściwego promienia
bezwładności przekroju)
i
l
i
l
e
0
⋅
=
=
μ
λ
, (37)
μ
- współczynnik długości wyboczeniowej, który można przyjmować (wyznaczać) wg
Załącznika 1,
0
l
- długość obliczeniowa pręta mierzona w osiach podpór (stężeń) lub między
teoretycznymi węzłami konstrukcji,
p
λ
- smukłość porównawcza:
d
d
p
f
f
E
215
84
15
,
1
⋅
=
⋅
=
π
λ
(
d
f
w [MPa]).
(38)
Wartość współczynnika wyboczeniowego
ϕ
należy przyjmować w zależności od smukłości
względnej
λ
z tabl. 11 według odpowiedniej krzywej wyboczeniowej ustalonej na podstawie
tabl. 10.
Nośność (stateczność) elementów ściskanych osiowo należy sprawdzać wg wzoru:
1
≤
⋅
Rc
N
N
ϕ
,
(39)
gdzie:
Rc
N - nośność obliczeniowa przekroju wg 4.2.2,
ϕ
- współczynnik wyboczeniowy:
)
(
min
λ
ϕ
ϕ
=
- wg 4.4.4.
5
W przypadku prętów o przekroju otwartym: monosymetrycznym, punktowo symetrycznym
(np. krzyżowym) lub niesymetrycznym, oprócz wyboczenia giętnego, należy brać również pod
uwagę możliwość wyboczenia giętno-skrętnego lub skrętnego, obliczając stosowną smukłość wg
wzoru (34).
Można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej pretów z kształtowników walcowanych.
2. NORMA PN-EN 1993-1-1 (p. 6.2.4 i 6.3.1)
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną
Ed
N
:
1
,
≤
Rd
c
Ed
N
N
,
(6.9)
gdzie:
Ed
N
- obliczeniowa siła ściskająca,
Rd
c
N
,
- obliczeniowa nośność przekroju przy ściskaniu zdefiniowana jak niżej:
• dla przekrojów klasy 1, 2, 3
0
,
M
y
Rd
c
f
A
N
γ
⋅
=
,
(6.10)
• dla przekrojów klasy 4
0
,
M
y
eff
Rd
c
f
A
N
γ
⋅
=
(6.11)
gdzie:
A
,
y
f
,
0
M
γ
- jw.,
eff
A
- przekrój współpracujący w nadkrytycznym stanie granicznym przekroju wg
PN-EN 1993-1-5, po miejscowej sprężystej utracie stateczności ścianek.
Wzór (6.11) ma zastosowanie, gdy środek ciężkości przekroju współpracującego pokrywa się ze
środkiem ciężkości przekroju brutto (np. dla przekrojów bisymetrycznych).
W pozostałych przypadkach elementy wymiaruje się jako ściskane i zginane wg 6.2.9.3 i 6.2.2.5(4).
Warunek nośności elementu o stałym przekroju przy obciążeniu siłą podłużną
Ed
N
:
6
1
,
≤
Rd
b
Ed
N
N
,
(6.46)
gdzie:
Ed
N
- obliczeniowa siła ściskająca,
Rd
b
N
,
- nośność na wyboczenie elementu ściskanego wyznaczana jak niżej:
• dla przekrojów klasy 1, 2, 3
1
,
M
y
Rd
b
f
A
N
γ
χ
⋅
⋅
=
,
(6.47)
• dla przekrojów klasy 4
1
,
M
y
eff
Rd
c
f
A
N
γ
χ
⋅
⋅
=
(6.48)
gdzie:
A
,
eff
A
,
y
f
, - jw.,
1
1
=
M
γ
- częściowy współczynnik bezpieczeństwa (niepewność modelu nośności,
niepewność właściwości materiałów) wg Załącznika Krajowego (NA.14),
stosowany przy sprawdzaniu stateczności elementu konstrukcji budynku,
χ
- współczynnik wyboczenia, odpowiadający miarodajnej postaci wyboczenia.
W przypadku elementów osiowo ściskanych wartość współczynnika wyboczenia
χ
wyznacza
się w zależności od smukłości względnej
λ
według właściwej krzywej wyboczeniowej:
2
2
1
λ
χ
−
Φ
+
Φ
=
, lecz
1
≤
χ
,
(6.49)
gdzie:
]
)
2
,
0
(
1
[
5
,
0
2
λ
λ
α
+
−
⋅
+
⋅
=
Φ
,
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅
⋅
=
4
klasy
przekrojów
dla
3
2,
1,
klasy
przekrojów
dla
cr
y
eff
cr
y
N
f
A
N
f
A
λ
,
α - parametr imperfekcji (tabl. 6.1 i tabl. 6.2),
cr
N - siła krytyczna odpowiadająca miarodajnej postaci wyboczenia sprężystego,
wyznaczona na podstawie cech przekroju brutto.
7
W przypadku elementów o smukłości
2
,
0
≤
λ
(lub
4
,
0
/
≤
cr
Ed
N
N
) warunek stateczności (6.48)
sprowadza się do warunku nośności przekroju (6.9).
Smukłość przy wyboczeniu giętnym
Smukłość względna jest określona wzorami:
3
2,
1,
klasy
przekrojów
dla
1
1
λ
λ
⋅
=
⋅
=
i
L
N
f
A
cr
cr
y
(6.50)
4
klasy
przekrojów
dla
/
1
λ
λ
A
A
i
L
N
f
A
eff
cr
cr
y
eff
⋅
=
⋅
=
(6.51)
gdzie:
cr
L - długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia,
i - promień bezwładności przekroju brutto względem odpowiedniej osi,
ε
π
λ
⋅
=
⋅
=
9
,
93
1
y
f
E
,
y
f
235
=
ε
(
y
f w [N/mm
2
]).
W przypadku wyboczenia elementów konstrukcji budynków stosuje się załącznik BB.
Odpowiednie krzywe wyboczenia przy wyboczeniu giętnym przyjmuje się wg tabl. 6.2.
Smukłość przy wyboczeniu skrętnym i giętno-skrętnym
W przypadku elementów o przekroju otwartym decydująca o nośności wyboczeniowej może
okazać się smukłość przy wyboczeniu skrętnym lub giętno-skrętnym. Na wyboczenie skrętne mogą
być narażone elementy o przekroju bisymetrycznym i punktowo symetrycznym (np. krzyżowe).
Można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej (skrętnej) elementów z kształtowników
walcowanych.
Smukłość względna przy wyboczeniu skrętnym lub giętno-skrętnym jest określona wzorami:
8
3
2,
1,
klasy
przekrojów
dla
cr
y
T
N
f
A
⋅
=
λ
(6.52)
4
klasy
przekrojów
dla
cr
y
eff
T
N
f
A
⋅
=
λ
(6.53)
gdzie:
TF
cr
cr
N
N
,
=
lub
T
cr
cr
N
N
,
<
,
TF
cr
N
,
- siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu giętno-skrętnym,
T
cr
N
,
- siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym.
Odpowiednią krzywa wyboczenia przy wyboczeniu skrętnym lub giętno-skrętnym zaleca się
przyjmować wg tabl. 6.2, jak w przypadku wyboczenia względem osi z-z.