1

WYMIAROWANIE ELEMENTÓW ROZCIĄGANYCH OSIOWO

Uwaga: Podane niżej numery wzorów są zgodne z numerami wzorów w cytowanych normach.

1. NORMA PN-B-03200:1990 (p. 4.3)

Warunek nośności przy obciążeniu siłą podłużną

N

:

d

Rt

f

A

N

N

⋅

=

≤

,

(31)

gdzie:

N

- obliczeniowa siła rozciągająca,

d

Rt

f

A

N

⋅

=

- obliczeniowa nośność elementów rozciąganych osiowo, nie osłabionych

otworami.

A - pole przekroju poprzecznego elementu,

d

f - wytrzymałość obliczeniowa stali (tabl. 2),

2. NORMA PN-EN 1993-1-1 (p. 6.2.3)

Warunek nośności przy obciążeniu siłą podłużną

Ed

N :

1

,

≤

Rd

t

Ed

N

N

,

(6.5)

gdzie:

Ed

N - obliczeniowa siła rozciągająca,

Rd

t

N

,

- obliczeniowa nośność przekroju przy rozciąganiu.

W przypadku przekrojów brutto nośność

Rd

t

N

,

zdefiniowana jest jako obliczeniowa nośność

plastyczna

Rd

pl

N

,

:

0

,

M

y

Rd

pl

f

A

N

γ

⋅

=

,

(6.6)

2

gdzie:

A - pole przekroju poprzecznego elementu,

y

f - charakterystyczna wartość granica plastyczności stali (tabl. 3.1),

1

0

=

M

γ

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa (niepewność modelu nośności,

niepewność właściwości materiałów) wg Załącznika Krajowego (NA.14),

stosowany przy sprawdzaniu nośności przekroju poprzecznego elementu

konstrukcji budynku

3

WYMIAROWANIE ELEMENTÓW ŚCISKANYCH OSIOWO

Uwaga: Podane niżej numery wzorów są zgodne z numerami wzorów w cytowanych normach.

1. NORMA PN-B-03200:1990 (p. 4.4)

Nośność przekroju przy osiowym ściskaniu:

1

≤

⋅

⋅

=

d

Rc

f

A

N

ψ

,

(33)

gdzie:

A ,

d

f - jw.,

ψ

- współczynnik redukcyjny, przy czym:

- dla przekrojów klasy 1, 2, 3

1

=

ψ

,

- dla przekrojów klasy 4

1

<

ψ

(wg 4.2.2.3).

Smukłość względna pręta przy wyboczeniu:

cr

Rc

N

N

⋅

= 15

,

1

λ

, (34)

gdzie:

cr

N

- siła krytyczna wg klasycznej teorii stateczności przy wyboczeniu giętnym, skrętnym lub

giętno-skrętnym (Załącznik 1, rozdz.3).

Smukłość względna pręta prostego o stałym przekroju przy wyboczeniu giętnym może być

wyznaczana wg wzorów:

• dla przekrojów klasy 1, 2, 3

p

λ

λ

λ

=

,

(35)

4

• dla przekrojów klasy 4 (

1

<

ψ

)

ψ

λ

λ

λ

⋅

=

p

,

(36)

w których:

λ - smukłość pręta (stosunek długości wyboczeniowej

e

l

do właściwego promienia

bezwładności przekroju)

i

l

i

l

e

0

⋅

=

=

μ

λ

, (37)

μ

- współczynnik długości wyboczeniowej, który można przyjmować (wyznaczać) wg

Załącznika 1,

0

l

- długość obliczeniowa pręta mierzona w osiach podpór (stężeń) lub między

teoretycznymi węzłami konstrukcji,

p

λ

- smukłość porównawcza:

d

d

p

f

f

E

215

84

15

,

1

⋅

=

⋅

=

π

λ

(

d

f

w [MPa]).

(38)

Wartość współczynnika wyboczeniowego

ϕ

należy przyjmować w zależności od smukłości

względnej

λ

z tabl. 11 według odpowiedniej krzywej wyboczeniowej ustalonej na podstawie

tabl. 10.

Nośność (stateczność) elementów ściskanych osiowo należy sprawdzać wg wzoru:

1

≤

⋅

Rc

N

N

ϕ

,

(39)

gdzie:

Rc

N - nośność obliczeniowa przekroju wg 4.2.2,

ϕ

- współczynnik wyboczeniowy:

)

(

min

λ

ϕ

ϕ

=

- wg 4.4.4.

5

W przypadku prętów o przekroju otwartym: monosymetrycznym, punktowo symetrycznym

(np. krzyżowym) lub niesymetrycznym, oprócz wyboczenia giętnego, należy brać również pod

uwagę możliwość wyboczenia giętno-skrętnego lub skrętnego, obliczając stosowną smukłość wg

wzoru (34).

Można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej pretów z kształtowników walcowanych.

2. NORMA PN-EN 1993-1-1 (p. 6.2.4 i 6.3.1)

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną

Ed

N

:

1

,

≤

Rd

c

Ed

N

N

,

(6.9)

gdzie:

Ed

N

- obliczeniowa siła ściskająca,

Rd

c

N

,

- obliczeniowa nośność przekroju przy ściskaniu zdefiniowana jak niżej:

• dla przekrojów klasy 1, 2, 3

0

,

M

y

Rd

c

f

A

N

γ

⋅

=

,

(6.10)

• dla przekrojów klasy 4

0

,

M

y

eff

Rd

c

f

A

N

γ

⋅

=

(6.11)

gdzie:

A

,

y

f

,

0

M

γ

- jw.,

eff

A

- przekrój współpracujący w nadkrytycznym stanie granicznym przekroju wg

PN-EN 1993-1-5, po miejscowej sprężystej utracie stateczności ścianek.

Wzór (6.11) ma zastosowanie, gdy środek ciężkości przekroju współpracującego pokrywa się ze

środkiem ciężkości przekroju brutto (np. dla przekrojów bisymetrycznych).

W pozostałych przypadkach elementy wymiaruje się jako ściskane i zginane wg 6.2.9.3 i 6.2.2.5(4).

Warunek nośności elementu o stałym przekroju przy obciążeniu siłą podłużną

Ed

N

:

6

1

,

≤

Rd

b

Ed

N

N

,

(6.46)

gdzie:

Ed

N

- obliczeniowa siła ściskająca,

Rd

b

N

,

- nośność na wyboczenie elementu ściskanego wyznaczana jak niżej:

• dla przekrojów klasy 1, 2, 3

1

,

M

y

Rd

b

f

A

N

γ

χ

⋅

⋅

=

,

(6.47)

• dla przekrojów klasy 4

1

,

M

y

eff

Rd

c

f

A

N

γ

χ

⋅

⋅

=

(6.48)

gdzie:

A

,

eff

A

,

y

f

, - jw.,

1

1

=

M

γ

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa (niepewność modelu nośności,

niepewność właściwości materiałów) wg Załącznika Krajowego (NA.14),

stosowany przy sprawdzaniu stateczności elementu konstrukcji budynku,

χ

- współczynnik wyboczenia, odpowiadający miarodajnej postaci wyboczenia.

W przypadku elementów osiowo ściskanych wartość współczynnika wyboczenia

χ

wyznacza

się w zależności od smukłości względnej

λ

według właściwej krzywej wyboczeniowej:

2

2

1

λ

χ

−

Φ

+

Φ

=

, lecz

1

≤

χ

,

(6.49)

gdzie:

]

)

2

,

0

(

1

[

5

,

0

2

λ

λ

α

+

−

⋅

+

⋅

=

Φ

,

⎪

⎪
⎩

⎪

⎪
⎨

⎧

⋅

⋅

=

4

klasy

przekrojów

dla

3

2,

1,

klasy

przekrojów

dla

cr

y

eff

cr

y

N

f

A

N

f

A

λ

,

α - parametr imperfekcji (tabl. 6.1 i tabl. 6.2),

cr

N - siła krytyczna odpowiadająca miarodajnej postaci wyboczenia sprężystego,

wyznaczona na podstawie cech przekroju brutto.

7

W przypadku elementów o smukłości

2

,

0

≤

λ

(lub

4

,

0

/

≤

cr

Ed

N

N

) warunek stateczności (6.48)

sprowadza się do warunku nośności przekroju (6.9).

Smukłość przy wyboczeniu giętnym

Smukłość względna jest określona wzorami:

3

2,

1,

klasy

przekrojów

dla

1

1

λ

λ

⋅

=

⋅

=

i

L

N

f

A

cr

cr

y

(6.50)

4

klasy

przekrojów

dla

/

1

λ

λ

A

A

i

L

N

f

A

eff

cr

cr

y

eff

⋅

=

⋅

=

(6.51)

gdzie:

cr

L - długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia,

i - promień bezwładności przekroju brutto względem odpowiedniej osi,

ε

π

λ

⋅

=

⋅

=

9

,

93

1

y

f

E

,

y

f

235

=

ε

(

y

f w [N/mm

2

]).

W przypadku wyboczenia elementów konstrukcji budynków stosuje się załącznik BB.

Odpowiednie krzywe wyboczenia przy wyboczeniu giętnym przyjmuje się wg tabl. 6.2.

Smukłość przy wyboczeniu skrętnym i giętno-skrętnym

W przypadku elementów o przekroju otwartym decydująca o nośności wyboczeniowej może

okazać się smukłość przy wyboczeniu skrętnym lub giętno-skrętnym. Na wyboczenie skrętne mogą

być narażone elementy o przekroju bisymetrycznym i punktowo symetrycznym (np. krzyżowe).

Można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej (skrętnej) elementów z kształtowników

walcowanych.

Smukłość względna przy wyboczeniu skrętnym lub giętno-skrętnym jest określona wzorami:

8

3

2,

1,

klasy

przekrojów

dla

cr

y

T

N

f

A

⋅

=

λ

(6.52)

4

klasy

przekrojów

dla

cr

y

eff

T

N

f

A

⋅

=

λ

(6.53)

gdzie:

TF

cr

cr

N

N

,

=

lub

T

cr

cr

N

N

,

<

,

TF

cr

N

,

- siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu giętno-skrętnym,

T

cr

N

,

- siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym.

Odpowiednią krzywa wyboczenia przy wyboczeniu skrętnym lub giętno-skrętnym zaleca się

przyjmować wg tabl. 6.2, jak w przypadku wyboczenia względem osi z-z.