h

2











2



2m



2



e

2

4

 

0 r























r

( )



E



r

( )

25. Równanie Schrödingera elektronu w potencjale kulombowskim, współrzędne sferyczne, ogólna postać
rozwiązania, liczby kwantowe i ich znaczenie.

Potencjał kulombowski zależy tylko od promienia r – odległość elektronu od jądra

Równanie Schrodingera

Współrzędne sferyczne

(x, y, z) -> (r, Θ, φ)

x=rcosφsinΘ

y=rsinφcosΘ

z=rcosΘ

We współrzędnych sferycznych tylko od r zależy energia potencjalna.

r

x

2

y

2



z

2



z

Θ

φ

y

x

Liczby kwantowe i ich znaczenie:

- g

łówna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu

(numer orbity)
-poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n

− 1) oznacza wartość

bezwzględną orbitalnego momentu pędu L (numer podpowłoki na której
znajduje się elektron)
-magnetyczna liczba kwantowa (m

l

= − l,..., − 1,0,1,...,l) opisuje rzut

orbitalnego momentu pędu na wybraną oś.
-spinowa liczba kwantowa s

oznacza spin elektronu. Jest on stały dla

danej cząstki elementarnej i w przypadku elektronu wynosi 1/2.
-magnetyczna spinowa liczba kwantowa (m

s

= − m, m = 1 / 2, − 1 / 2)

pokazuje, w którą stronę skierowany jest spin

Energia elektronu zależy od liczby głównej n

Poboczna (orbitalna) liczba kwantowa jest
związana z momentem pędu elektronu

Energia elektronu w polu
magnetycznym zależy od liczby m
(zjawisko Zeemana).

Całkowity
moment magnetyczny atomu srebra jest równy
spinowemu momentowi magnetycznemu
pojedynczego elektronu μ

s

. Może on przyjmować

dwie wartości : +1/2 i –1/2