Na dobry początek....

WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/14

dr Lech Kujawski

Zad.1 Napisać wzór funkcji liniowej, do wykresu której należą punkty:

1.1

)

4

,

1

(

,

)

5

,

4

(

=

−

=

B

A

1.2

)

6

,

1

(

,

)

2

,

3

(

=

−

=

B

A

1.3

(

)

(

)

2

,

3

,

2

,

1

−

=

=

B

A

.

Zad.2 Wyznaczyć wzór funkcji liniowej, wiedząc, że jej wykres przechodzi:

2.1 przez punkt

)

2

,

4

(

−

−

=

A

i jest nachylony do osi OX pod kątem

4

π

rad;

2.2 przez punkt

(

)

5

,

3

2

=

A

i jest nachylony do osi OX pod kątem

3

π

rad;

2.3 przez punkt

(

)

6

,

3 −

−

=

A

i jest nachylony do osi OX pod kątem

π

6

5

rad.

Zad.3 Napisać wzór funkcji liniowej, której wykres jest:

3.1 równoległy do prostej

4

3 +

=

x

y

i przechodzi przez punkt

)

2

,

1

( −

=

A

;

3.2 równoległy do prostej

0

8

2

=

−

+

y

x

i przechodzi przez punkt

)

4

,

4

( −

=

A

;

3.3 prostopadły do prostej

6

4 −

=

x

y

i przechodzi przez punkt

)

0

,

6

(

=

A

;

3.4 prostopadły do prostej

0

2

3

3

=

−

+

y

x

i przechodzi przez punkt

)

1

,

1

( −

=

A

.

Zad.4 Wyznaczyć te wartości parametru m, dla których wykresy funkcji liniowych

3

)

1

(

3

)

(

,

)

1

(

)

(

2

+

−

=

+

−

=

x

m

x

g

m

x

m

x

f

są równoległe.

Zad.5 Wyznaczyć te wartości parametru m, dla których wykresy funkcji liniowych

2

)

5

2

(

)

(

,

4

1

1

)

(

−

+

=

+

−

=

x

m

x

g

x

m

x

f

są prostopadłe.

Zad.6 Dla jakich wartości parametru m funkcja

7

)

6

2

(

)

(

+

+

=

x

m

x

f

jest:

6.1 rosnąca

6.2 malejąca

6.3 stała?

Zad.7 Rozwiązać układy równań liniowych:

7.1












=

−

−

−

=

−

6

5

3

1

3

2

1

2

1

3

2

y

x

y

x

7.2







+

−

=

+

−

+

+

=

+

+

)

1

)(

6

5

(

2

)

7

5

)(

3

2

(

)

8

)(

1

(

)

5

)(

3

(

y

x

y

x

y

x

y

x

.

Zad.8 Na płaszczyźnie układu współrzędnych zaznaczyć punkty, których współrzędne spełniają układy

nierówności:

8.1







≤

+

−

≥

−

+

0

2

2

0

2

2

y

x

y

x

8.2







≤

+

−

≤

+

10

2

5

15

5

3

y

x

y

x

8.3







≤

+

≤

+

−

6

3

2

1

y

x

y

x

8.4







≤

+

≤

−

−

2

2

y

x

y

x

8.5







≤

−

≤

−

−

6

3

2

12

4

3

y

x

y

x

8.6







>

+

>

+

4

4

5

5

y

x

y

x

.

Zad.9 Wyznaczyć współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu:

9.1

0

9

6

4

2

2

=

+

−

+

+

y

x

y

x

9.2

0

8

2

2

=

+

+

y

y

x

9.3

0

7

6

6

2

2

=

−

+

−

+

y

x

y

x

9.4

0

6

2

2

=

−

+

x

y

x

.