Oczko prądu, czyli drugie sformułowanie II prawa Kirchhoffa

II prawo Kirchhoffa można sformułować także nieco inaczej – nieco bardziej „matematycznie” i
ogólnie.

Oczko prądu

Wyobraźmy sobie, że mamy jakiś fragment obwodu, który zawiera źródła prądu oraz odbiorniki
(oporniki). Jeśli taki fragment stanowi obwód zamknięty, to będziemy go nazywać „oczkiem”
prądu. W naszym przypadku w oczkach wystąpią ogniwa charakteryzowane przez

siłę

elektromotoryczną

i opór wewnętrzny, a jako odbiorniki prądu będziemy mieli oporniki o znanym

oporze

.

Na powyższym rysunku można zauważyć trzy oczka (symbolizowane przez kółka rysowane linią
przerywaną) – dwa mniejsze i jedno większe, obejmujące poprzednie oczka.

Dla oczek został zaznaczony kierunek ich obiegu – w tym wypadku wszystkie oczka mają kierunek
obiegu zgodny z kierunkiem obiegu zegara. Jednak można ustalić sobie przeciwny kierunek
obiegu.

Zliczanie napięć w oczku prądu

Zastosowanie prawa Kirchhoffa w ujęciu oczkowym będzie polegało na zliczaniu napięć podczas
poruszania się zgodnie z ustalonym kierunkiem obiegu oczka.
Aby wartości napięć zliczały się prawidłowo przyjmiemy następujące reguły tej „ewidencji”:

1. Podczas sumowania w oczku napięć na ogniwach wartość tego napięcia bierzemy jako

dodatnią, jeśli znak biegunów zmienia się z minusa (-) na plus (+). W przeciwnym wypadku
wartość napięcia na ogniwie traktujemy jako ujemną.

2. Podczas sumowania napięć na opornikach, wartość napięcia na oporze bierzemy jako

dodatnią, jeśli poruszamy przeciwnie do kierunku prądu. W przeciwnym wypadku (gdy
opornik przebywamy zgodnie ze zwrotem prądu), spadek napięcia liczymy jako ujemny.
Reguła ta stosuje się także do spadków napięć na oporach wewnętrznych ogniw.

W „oczkowym” sformułowaniu II prawo Kirchhoffa będzie miało postać:

W oczku prąd suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być
równa zeru.

W pierwszym (małym) oczku mamy: ogniwo 1 (

E

1

,

r

1

), ogniwo 2 (

E

2

,

r

2

), opornik

R

2

.

W drugim (małym) oczku mamy: ogniwo 2 (

E

2

,

r

2

), opornik

R

2

i opornik

R

1

.

W trzecim (dużym) oczku mamy: ogniwo 1 (

E

1

,

r

1

) i opornik

R

1

.

Strona 1 z 2

Oczko prądu, czyli drugie sformułowanie II prawa Kirchhoffa

2008-09-07

http://www.fizykon.org/elektrycznosc/el_oczko_pradu.htm

Można to zapisać wzorem:

Σ U

i

= 0

Przykład

Dla obwodu przedstawionego wcześniej, aby
poprawnie zastosować II prawo Kirchhoffa, należy
oznaczyć kierunki (niekoniecznie muszą one
ostatecznie okazać się zgodne z rzeczywistością)
prądów. Zostało to zrobione na rysunku obok.

Po uwzględnieniu tych oznaczeń, II prawo Kirchhoffa
przybierze postać równań.

Dla pierwszego małego (górnego) oczka:

E

1

– I

1

· r

1

+ I

2

· R

2

– E

2

+ I

2

· r

2

= 0

Dla drugiego małego (dolnego) oczka:

E

2

– I

2

· r

2

– I

2

· R

2

– I

3

· R

1

= 0

Dla dużego oczka (przy rozwiązywaniu obwodów, trzecie równanie jest już nadmiarowe i nie
należy go dołączać do zestawu, jeśli poprzednie wszystkie zostały wykorzystane):

E

1

– I

1

· r

1

– I

3

· R

1

= 0

Strona 2 z 2

Oczko prądu, czyli drugie sformułowanie II prawa Kirchhoffa

2008-09-07

http://www.fizykon.org/elektrycznosc/el_oczko_pradu.htm