MONIKA

Ściśliwość – zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśnienia.

Współczynnik ściśliwości wody: 𝛽

𝑤

= −

1

𝑉

∙

𝑑𝑉
𝑑𝑃

[𝑀𝑃𝑎] - istotny dla wód naporowych i dla określania

zasobów wody.

Rozszerzalność cieplna wody 𝛼 =

1

𝑉

∙

𝑑𝑉

𝑑𝑡

[

1

℃

]

- to zmiana strukturalna wody powstająca w wyniku zmiany temperatury
- rozszerzalność rośnie ze wzrostem temperatury

Rozpuszczalność gazów (w wodach podziemnych) – wpływa na właściwości hydrodynamiczne
i hydrogeochemiczne. Związana jest z prawem Henry’ego. Rozpuszczalność gazu zależy od jego ciśnienia nad
powierzchnią wody. Im wyższe ciśnienie tym większa rozpuszczalność.

𝑉

𝑔

= 𝛼 ∙ 𝑉

𝛼 − współczynnik absorpcji
𝑉 − objętość cieczy



Współczynnik rozpuszczalności 𝜆 = 𝛼(1 +

𝑡

273

)

Gazy rozpuszczają się zazwyczaj powoli, ale mogą ulatniać się z dużą szybkością, kiedy ich ciśnienie będzie
większe od ciśnienia atmosferycznego.
Gazy zawarte w wodzie: azot, tlen, CO

2

, metan; czasami H

2

S.

Rozpuszczalność gazów zależy od:
- temperatury (wzrost T powoduje wzrost rozpuszczalności gazów)
- ciśnienia (wzrost ciśnienia powoduje wzrost rozpuszczalności)

Siły masowe – zwane objętościowymi, są proporcjonalne do masy cieczy. Do sił masowych, działających na ciecz
w stanie spoczynku, zalicza się: siła grawitacji, bezwładności (powstałą wskutek ruchu naczynia z cieczą).

Siły powierzchniowe – są proporcjonalne do powierzchni, na którą działa ciecz. Dzielą się na normalne (siła parcia
– powstają naprężenia ściskające) albo styczne (np. siła tarcia = 0 – nie występuje gdy ciecz jest w spoczynku).

ROZKŁAD CIŚNIENIA NA ŚCIANKĘ NACZYNIA WYPEŁNIONEGO DWIEMA NIEMIESZAJĄCYMI SIĘ CIECZAMI:

2

Ciśnienie wywierane na dno naczynia stanowi sumę ciśnień wywieranych przez każdą z cieczy o różnych ciężarach
objętościowych i różnych wysokościach słupa cieczy.

Jeżeli zwierciadło statyczne wznosi się ponad powierzchnię terenu, mówimy o ciśnieniu artezyjskim.
Po nawierceniu wody o takim ciśnieniu wypływa ona samoczynnie na powierzchnię ziemi. Jeżeli ciśnienie nie
doprowadza statycznego zwierciadła wody ponad powierzchnię terenu, wtedy mówimy o ciśnieniu artezyjskim.

Ciśnienie zredukowane to ciśnienie sprowadzone do obranego poziomu odniesienia, np. do poziomu morza.
Ciśnienie zredukowane eliminuje wpływ różnicy ciśnień rzeczywistych, wynikających z różnego położenia
poszczególnych punktów zwierciadła napiętego.

Określanie nadciśnienia i podciśnienia:

Różnicę ciśnienia bezwzględnego i ciśnienia atmosferycznego określa się jako ciśnienie piezometryczne. Nadwyżkę
ciśnienia bezwzględnego ponad ciśnienie atmosferyczne określa się jako nadciśnienie. Ujemną różnicę pomiędzy
ciśnieniem bezwzględnym p i atmosferycznym p

a

nazywa się podciśnieniem.

Wartość podciśnienia nie może być większa od wielkości ciśnienia atmosferycznego!

PARCIE HYDROSTATYCZNE NA POWIERZCHNIE PŁASKIE

Parcie hydrostatyczne jest to siła powierzchniowa P, jaką wywiera ciecz w stanie spoczynku na ściany zbiornika,
ciała w niej zanurzone lub dowolną powierzchnię znajdującą się w cieczy.

Ciecz doskonała pozbawiona jest:



lepkości



oporu na rozciągania



rozszerzalności cieplnej
Ciecz ta jest nieściśliwa i posiada stały ciężar objętościowy.

W praktyce posługujemy się wartościami średnimi, bo nie jesteśmy w stanie określić parametrów dla każdej
cząstki.

Pole prędkości – to pole, w którym w każdym punkcie tego pola możemy przypisać wektor prędkości cząstce. Jeśli
prędkość w polu się nie zmienia to mamy warunki ustalone (stacjonarne), jeśli się zmienia to mamy warunki
nieustalone (niestacjonarne).

Linia prądu – jest poprowadzona w polu prędkości w ten sposób, że styczne do niej w każdym punkcie wskazują w
danej chwili kierunek wektora prędkości.

Jeśli mamy warunki ustalone, to tor cząsteczki pokrywa się z linią prądu.

3

Struga – oznacza pęk linii prądu przechodzących przez nieskończenie małe poletko wyodrębnione w przestrzeni
wypełnionej cieczą. Struga jest pojęciem fizycznym (w odróżnieniu od linii prądu), ponieważ ma wymiary,
aczkolwiek są one nieskończenie małe.

Strumień – stanowi zbiór strug przechodzących przez dowolne pole wypełnione cieczą. Przez strumień przechodzi
nieskończona ilość strug.

Podstawowym równaniem hydromechaniki wyrażającym zmiany energii mechanicznej strumienia jest równanie
Bernoulliego.

Schemat do wyprowadzenia równania Bernoulliego dla strugi cieczy idealnej:

𝑧

1

+

𝑝

1

𝛾

1

+

𝑣

1

2

2𝑔

= 𝑧

2

+

𝑝

2

𝛾

2

+

𝑣

2

2

2𝑔

+ ∆𝐻

𝑧

1

+

𝑝

1

𝛾

1

- mówią o energii potencjalnej

𝑧

1

- wysokość położenia osi strugi;

𝑝
𝛾

– wysokość ciśnienia;

𝑣

2

2𝑔

– wysokość prędkości;

∆H −wysokość hydrauliczna.

Równanie Bernoulliego dla cieczy doskonałej:

𝑧

1

+

𝑝

1

𝛾

1

+

𝛼𝑣

1

2

2𝑔

= 𝑧

2

+

𝑝

2

𝛾

2

+

𝛼𝑣

2

2

2𝑔

𝛼 –

współczynnik Saint Venanta (inaczej Coriolisa)

Dla strumienia cieczy rzeczywistej uwzględnia się wartość energii mechanicznej straconej na pokonanie oporów
przepływu:

𝑧

1

+

𝑝

1

𝛾

1

+

𝛼𝑣

1

2

2𝑔

= 𝑧

2

+

𝑝

2

𝛾

2

+

𝛼𝑣

2

2

2𝑔

+ ∆𝒉

𝒔𝒕𝒓

4

Interpretacja graficzna równania Bernoullego dla strumienia cieczy rzeczywistej o stałym przekroju
poprzecznym:

Podstawowe właściwości hydrogeologiczne skał:



zdolność do gromadzenia wody – porowatość, szczelinowatość, krasowatość



zdolność do przenoszenia wody – przepuszczalność hydrauliczna



zdolność do oddawania wody – odsączalność



zdolność do pochłaniania wody – wodochłonność

Porowatość – cecha utworów skalnych wynikająca z obecnych w nich pustek wzajemnie skomunikowanych,
dostępnych dla przepływu wody (filtracji). Ilościowo wyraża się ją współczynnikiem porowatości.

Porowatość międzyziarnowa wyrażona jest współczynnikiem porowatości: 𝑛 =

𝑉

𝑝

𝑉

[– ][%] 𝑛 =

𝛾

𝑤

−𝛾

𝑜

𝛾

𝑤

𝛾

𝑤

- ciężar właściwy

𝛾

𝑜

- ciężar objętościowy

Wskaźnik porowatości: 𝑒 =

𝑉

𝑝

𝑉

𝑧

𝑒 =

𝛾

𝑤

−𝛾

𝑜

𝛾

𝑜

Czynniki wpływające na porowatość:

Pierwotna:
 Kształt i obtoczenie ziaren
 Upakowanie
 Wysortowanie ( zmiana wielkości ziaren)

Wtórna:
 Spoiwo
 Ciśnienie nadkładu (kompakcja)
 Rozpuszczanie
 Wytrącanie minerałów ilastych.

Porowatość nie zależy od wielkości ziaren a od wielkości wolnych przestrzeni między nimi. Ułożenie ziaren wpływa
na porowatość.

5

Porowatość:



Otwarta



Zakryta



Aktywna = efektywna, dynamiczna (maksymalna, powstająca przy maksymalnym gradiencie ciśnienia),
kinematyczna, miarodajna, czynna, powierzchniowa

P. całkowita n > P. odkryta n

o

> P. aktywna n

a

> µ - im skała lepiej przepuszczalna, te wielkości się do siebie

zbliżają.

Szczelinowatość – cecha utworów wynikająca z obecności w nich spękań i szczelin.

Rozróżnia się szczeliny i spękania o charakterze:



Syngenetycznym – powstają wskutek działania sił wewnętrznych w trakcie powstawania skały



Tektonicznym – z naprężeń wewnętrznych w trakcie ruchu górotworu



Wietrzelinowym – w wyniku oddziaływania warunków atmosferycznych

Gęstość liniowa: 𝑔

𝐿

=

𝑁

𝐿

=

𝑁

𝑠𝑖𝑛𝛼∙𝑠𝑖𝑛𝛽∙𝐿

N – ilość szczelin, L – odcinek pomiaru

Gęstość powierzchniowa: 𝑔

𝐹

=

∑ 𝐿

𝑖

𝐹

F – powierzchnia

Współczynnik szczelinowatości: 𝑔

𝑑

=

𝑏

𝑠

∙∑ 𝐿

𝑖

𝐹

∑ 𝐿

𝑖

- sumaryczna długość szczelin

Krasowatość - występowanie w skałach próżni powstałych w wyniku rozpuszczania (ługowania) skały przez
krążące w niej wody. Wapienie, dolomity, gipsy, minimalnie w np. piaskowcach o spoiwie wapiennym. Zazwyczaj
wynosi 4 – 5 %, maksymalnie 7 – 10 %.

Przepuszczalność – zdolność skały do przewodzenia cieczy i gazów niezależnie od ich rodzaju i własności, w
określonych warunkach środowiska, temperatury i ciśnienia.

Miarą przepuszczalności jest współczynnik przepuszczalności, który wyraża zdolność do przewodzenia cieczy
niezależnie od rodzaju i własności, przy jednostkowym spadku hydraulicznym.

1D = 9,8697·10

-9

cm

2

 1 cm

2

skały przepuści w ciągu 1s 1cm

3

cieczy o lepkości 1cP przy ciśnieniu 1atm na drodze

1cm.

Przepuszczalność zależy od własności fizycznych wody (T, lepkość, ciężar obj.), przestrzeni wolnych skały.

𝑘 = 𝑘

𝑝

∙

𝛾
𝜂

[

𝑚

𝑠

] = 𝑘

𝑝

∙

𝑔
𝜗

𝛾 - ciężar objętościowy

𝜂 - współczynnik lepkości dynamicznej

𝑔 - przyspieszenie ziemskie

𝜗 - współczynnik lepkości kinematycznej

6

Wodochłonność – zdolność skały do wchłaniania wody.

Rodzaje:



higroskopijna – związana z wodą higroskopijną; to woda na granicy fazy stałej i ciekłej; to proces
adsorbowania cząstek H

2

O przez ciała stałe; to wynik działania sił międzycząsteczkowych i

elektrycznych – siła jest tym większa im ciało silniej rozdrobnione (większa powierzchnia czynna);



molekularna – powstaje w wyniku działania cząstek stałych ze spolaryzowanymi cząsteczkami wody;
duża gęstość, nie rozpuszcza substancji mineralnych;



kapilarna – czyt. kapilarność



całkowita – obejmuje wody związane (higroskopijną, molekularną, kapilarną) oraz wodę wolną
(przemieszczającą się pod wpływem siły grawitacji).

Współczynnik odsączalności grawitacyjnej (odsączalność, defiltracja) – zdolność skały do oddania wody wolnej
pod wpływem sił grawitacji.

Miarą jest współczynnik odsączalności: 𝜇 =

𝑉

𝐻2𝑂

𝑉

Zakres: 0,01 – 0,4

𝑉

𝐻

2

𝑂

- objętość wody odsączonej

𝑉 – objętość skały

Współczynnik odsączalności jest liczbą zmienną, zależną od czasu; jego wartość można obliczyć kilkoma
metodami:

a) metody laboratoryjne
b) metody terenowe – analiza naturalnych wahań zwierciadła wód podziemnych;
c) metody przybliżone (wzory) – na podstawie wzorów:

a. Wzór Biecińskiego
b. Wzór Kozerskiego

Kapilarność – zdolność wody do podnoszenia się ponad jej zwierciadło pod wpływem działania napięcia
powierzchniowego i sił adhezji.

Wyróżniamy 3 rodzaje kapilarności:
1) – powstaje tuż nad zwierciadłem wody; woda podnosi się wbrew sile ciężkości
2) Zawieszona – powstaje w strefie aeracji; woda zatrzymana ponad zwierciadłem wód podziemnych
3) Zakątkowa – powstaje przy miejscowym zagęszczeniu gruntu

Kapilarność:



podparta

o bierna
o czynna – nad zwierciadłem wody



zawieszona – bierna; powstaje w wyniku gwałtownego opadania zwierciadła wody

Wysokość wzniosu zależy od rodzaju gruntu – im frakcja drobniejsza tym wznios większy.


RODZAJE RUCHÓW WÓD PODZIEMNYCH

Wyróżniamy 3 rodzaje ruchu wód podziemnych:

1) laminarny (warstwowy, filtracja laminarna)

Prawo Darcy:

𝑄 = −𝑘 ∙ 𝐹 ∙

𝑑𝐻

𝑑𝐿

(„-‘’ bo na kierunku ruchu wody następuje spadek ciśnienia)

𝑄
𝐹

= −𝑘 ∙

𝑑𝐻

𝑑𝐿

7

Liniowe prawo Darcy: 𝑉 = 𝑘 ∙ 𝐽 ; prędkość jest fikcyjna.

Prędkość rzeczywista wody:
𝑉

𝑟𝑧

=

𝑘∙𝐽

𝑛

𝑎

;

V

rz

może być nawet kilka razy większe od V!

2) turbulentny (filtracja turbulentna, fluacja) – ruch ten występuje bardzo rzadko.

𝑉 = 𝑘 ∙ √𝐽
𝑞 = 𝑘 ∙ √𝐽 ∙ 𝐹
k – współczynnik fluacji

3) ruch mieszany (nieliniowy)

𝑉 = 𝑘

′

∙ 𝐽

1

𝑁

; 𝑁 =

3
2

; 𝑁 [1 − 2]

kiedy 𝑁 = 1

1
2

to ruch jest mieszany

FILTRACJA W OBRĘBIE UTWORÓW SŁABOPRZEPUSZCZALNYCH

J < J

o

– nie obserwujemy ruchu wody

J > J

o

– zaczyna się ruch i objawiają się właściwości lepki i reologiczne wody; współczynnik filtracji zależy od spadku

hydraulicznego
J >> J

o

– liniowe Prawo Darcy; ruch wody ma charakter liniowy kiedy są duże spadki hydrauliczne

Filtracja opiera się na dwóch zasadach:

1) mechanika ośrodków ciągłych – w oparciu o modele lepkie
2) teoria molekularno – kinematyczna

Strumień filtracyjny – forma występowania wód podziemnych, charakteryzująca się odpowiednim przebiegiem
linii prądu i linii ekwipotencjalnych (hydroizohips). Charakter i bieg tych linii jest uzależniony od:



warunków zalegania warstwy



rozmieszczenia i przebiegu granic warstw wodonośnych



ukształtowania nieprzepuszczalnego podłoża



przepuszczalności warstw wodonośnych



charakteru podstawy drenażu



warunków zasilania



oddziaływania budowli hydrotechnicznych

Współczynnik poziomo przepuszczalności (układ swobodny) – ma wymiar przewodności [m

2

/d]; im większa tym

lej depresji rośnie szybciej w warstwie wodonośnej; współczynnik ten określa prędkość przemieszczenia fali
ciśnienia.

Piezoprzewodność (układ naporowy) – wartość jest o wiele większa niż współczynnik poziomo przepuszczalności;
również wyraża rozrost leja depresji; fala ciśnienia przemieszcza się szybciej niż w zwierciadle swobodnym.

SIATKA HYDRODYNAMICZNA
Pozwala na ocenę jakościową i ilościową strumienia wód podziemnych. Kreśli się ją na podstawie badań
modelowych. Zbudowana jest z hydroizohips (izolinii wysokości hydraulicznej) i linii prądu (prostopadłych do
hydroizohips). Wykorzystuje się ją do oceny wydatku, jakości, spadku hydraulicznego.

8

WARUNKI BRZEGOWE:



Zastosowanie w modelowaniu hydrogeologicznym, wykorzystywanym do rozpoznania przestrzennego
układu krążenia i bilansowania wód podziemnych.

I

DIRICHLETA – zadana, stała wartość funkcji ciśnienia H na brzegu obszaru (warunki zewnętrzne) lub w jego
wnętrzu (warunki wewnętrzne), przy czym mogą być stałe lub zmienne w czasie H = f(x,y,z,t).
Warunki to: poziom wody w rzekach i zbiornikach wodnych ograniczających obszar filtracji; rzędne depresji
zwierciadła wody w studniach eksploatacyjnych; wysokość hydrauliczna na umownej granicy (np. izolinia).
Warunek ten może zostać użyty, kiedy wydajność rzeki jest większa niż znajdującej się w pobliżu studni.

H = f(x,y,z) = const
H = f(x,y,z)
H = f(x,y,z,t

0

)

II

NEUMANNA – określa wartość przepływu na brzegu obszaru lub w jego wnętrzu, wyrażoną przez pochodną
funkcji H.
Warunki to: infiltracja z opadów atmosferycznych; wydajność studni eksploatacyjnej bądź innych systemów
odwodnień. Można ją przyjąć przy braku zasilania.

Q = f(x,y,z) = const
Q = f(x,y,z)
Q = f(x,y,z,t

0

)

Q = 0

III

ROBBINSA (Dirichleta – Neumanna) – połączenie liniowe warunków I i II; dotyczy zmiennego przepływu o
kierunku pionowym, zachodzącym w wyniku zmian ciśnienia Q = f(H

x,y,z,t0

) występującego w ciekach

powierzchniowych z ilastym dnem lub kolmatującym się korytem oraz w strefach przesączania wód
podziemnych przez utwory słabo przepuszczalne.

Q = f(H

x,y,z

)

Q = f(H

x,y,z,t0

)

ZASADY SCHEMATYZACJI HYDROGEOLOGICZNEJ

Schematyzacja strumienia filtracji wiąże się z oceną jego struktury. Strukturę strumienia można najlepiej
odwzorować za pomocą siatki hydrodynamicznej. Schematyzacja wynika ze słabego rozpoznania budowy
geologicznej i zmiennych warunków hydrogeologicznych.
Należy zgromadzić zbiór danych wyjściowych, map oraz przekrojów aby właściwie przeprowadzić schematyzację.
Jest ona prowadzona w określonej kolejności:

1) Ustalenie postaci strumieni filtracji;
2) Rozmieszczenie strefy oddziaływania obiektów hydrotechnicznych;
3) Zdefiniowanie warunków przepływu wód podziemnych;
4) Uproszczenie struktury strumienia filtracji i ustanowienie typu wymiany wody;
5) Schemat warstwy wodonośnej oraz warunków początkowych i brzegowych obliczeń prognostycznych.

9

Zadania schematyzacji (uogólnienie, schematy obliczeniowe):



określenie zasięgu wpływu obiektu hydrotechnicznego czyli określenie granic obszaru filtracji,



uproszczenie struktury strumienia filtracji do filtracji przestrzennej:

 dwuwymiarowej
 jednowymiarowej



określenie roli zasilania dla badanego obszaru,



ocena parametryczna obszaru (rejonizacja obszaru) ,



określenie zasięgu obszaru uwzględnionego do obliczeń,



uproszczenie warunków brzegowych,



określenie postaci strumienia filtracji w zależności od warunków zalegania poziomu wodonośnego i
możliwości jego zasilania.

Parcie – to siła, z jaką ciało działa na powierzchnię w kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Jednostką parcia
jest niuton (N).

Ciśnienie – wielkość skalarna, której miarą jest wartość siły parcia (nacisku) działającej na jednostkową
powierzchnię.

Wzór na ciśnienie: p = F / S

p – ciśnienie,

F – wartość siły nacisku (parcia)

S – pole powierzchni

Jednostka ciśnienia:

[p] = N/m

2

= Pa (paskal)

Jeden paskal jest to ciśnienie, jakie wywiera siła nacisku 1N na pole powierzchni 1m

2

.

Lepkość – (tarcie wewnętrzne) to opór, jaki występuje podczas ruchu ośrodka (cieczy) względem innych. Ze
wzrostem T lepkość wszystkich cieczy maleje (wyjątek stanowi woda w zakresie T 2 - 4°C). Najważniejszym
czynnikiem decydującym o wielkości siły tarcia wewnętrznego w cieczach są siły międzycząsteczkowe, które zależą
od energii drgań cząsteczek i ze wzrostem stanu wzbudzenia termicznego maleją.

Współczynnik filtracji: 𝑘 = 𝐾 ∙

𝛾

𝑤

𝜂

[m/s]

K – współczynnik przepuszczalności [m

2

];

𝛾

𝑤

− ciężar właściwy wody [N/m

2

];

𝜂 − współczynnik lepkości dynamicznej wody [Ns/m

2

];

Im większa lepkość wody, tym współczynnik filtracji mniejszy = wzrost lepkości obniża filtrację.

Lepkość zależy od: temperatury (lepkość maleje ze wzrostem T), mineralizacji (lepkość znacznie rośnie przy
mineralizacji powyżej 80g/l), ciśnienia, składu chemicznego, rodzaju i ilości rozpuszczonych gazów.



Lepkość kinematyczna 𝜂 =

𝜇
𝜌

[

𝑚

2

𝑠

] 𝜇 − lepkość dynamiczna