www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

10

MAJA

2008

C

ZAS PRACY

: 120

MINUT

Z

ADANIE

1

(4

PKT

.)

Obj˛eto´s´c sto ˙zka, w którym wysoko´s´c jest równa promieniowi podstawy, jest równa

8π

3

cm

3

.

Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sto ˙zka. Przyjmuj ˛

ac przybli ˙zenie π

≈

3, 14 podaj

wynik z dokładno´sci ˛

a do 0,1.

Z

ADANIE

2

(5

PKT

.)

Dla jakich warto´sci parametru m punkt przeci˛ecia si˛e prostych 2x

−

y

−

m

=

0 i 3y

−

x

+

6

=

0 nale ˙zy do prostej 2y

−

x

=

0. Podaj współrz˛edne tego punktu i oblicz jego odległo´s´c od

prostej 12y

−

5x

−

1

=

0.

Z

ADANIE

3

(5

PKT

.)

Stasiu wybrał si˛e na spacer po lesie. Na wykresie przedstawiono przebyt ˛

a przez niego drog˛e

w zale ˙zno´sci od czasu.

a) Oblicz z jak ˛

a ´sredni ˛

a pr˛edko´sci ˛

a poruszał si˛e w trakcie spaceru. Wynik podaj w kilo-

metrach na godzin˛e.

b) W której minucie spaceru przebył dokładnie połow˛e drogi?

c) Z jak ˛

a najwi˛eksz ˛

a, i z jak ˛

a najmniejsz ˛

a pr˛edko´sci ˛

a si˛e poruszał? Wynik podaj w kilo-

metrach na godzin˛e.

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

4

(4

PKT

.)

Ania układa szklane kulki w figury pokazane na rysunku, na którym pokazane s ˛

a pierwsze

trzy figury.

a) Niech a

n

b˛edzie ró ˙znic ˛

a ilo´sci kulek w

(

n

+

1

)

–ej i n–tej figurze. Wypisz pierwszych 5

wyrazów ci ˛

agu

(

a

n

)

.

b) Uzasadnij, ˙ze

(

a

n

)

jest ci ˛

agiem arytmetycznym i oblicz ile potrzeba kulek do uło ˙zenia

20 figury.

Z

ADANIE

5

(6

PKT

.)

Przek ˛

atne rombu ABCD, o k ˛

acie ostrym przy wierzchołku A, maj ˛

a długo´sci 6cm i 8cm.

a) Oblicz cosinus k ˛

ata CAD.

b) Wyznacz promie ´n okr˛egu wpisanego w romb.

Z

ADANIE

6

(5

PKT

.)

W´sród 360 uczniów pewnej szkoły przeprowadzono ankiet˛e, w której jedno z pyta ´n brzmia-
ło czy ogl ˛

adałe´s/ogl ˛

adała´s wczoraj telewizj˛e. Odpowiedzi na to pytanie s ˛

a przedstawione na

wykresach poni ˙zej. Wiedz ˛

ac, ˙ze dziewcz˛eta stanowi ˛

a

5

9

ankietowanych osób odpowiedz na

pytania.

a) Ile sposród ankietowanych osób nie odpowiedziało na zadane pytanie?

b) Jaki procent ankietowanych osób ogl ˛

adało wczoraj telewizj˛e? Wynik podaj z dokład-

no´sci ˛

a do 1%.

c) Jaki procent chłopców, spo´sród tych, którzy udzielili odpowiedzi na pytanie, nie ogl ˛

a-

dało wczoraj telewizji?

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

2

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

7

(4

PKT

.)

Rozwi ˛

a ˙z nierówno´s´c

(

1

−

x

)(

2

+

x

)

2

(

x

−

1

)(

x

−

2

)(

x

−

3

)

2

−

cos

2

x

>

0.

Z

ADANIE

8

(5

PKT

.)

W pewnej klasie okazało si˛e, ˙ze s ˛

a 3 osoby, które urodziły si˛e kwietniu tego samego roku i

s ˛

a dwie osoby, które urodziły si˛e w lipcu tego samego roku. Oblicz prawdopodobie ´nstwo,

˙ze troje z tych 5 uczniów urodziło si˛e tego samego dnia.

Z

ADANIE

9

(3

PKT

.)

W ci ˛

agu geometrycznym

(

a

n

)

, którego ˙zaden wyraz nie jest równy 0, suma pewnych dwóch

kolejnych wyrazów jest równa 0. Oblicz sum˛e 2008 pocz ˛

atkowych wyrazów tego ci ˛

agu.

Z

ADANIE

10

(4

PKT

.)

Rozwi ˛

a ˙z równanie x

4

−

2x

2

−

3x

−

2

=

0.

Z

ADANIE

11

(5

PKT

.)

O liczbach a, b i c wiadomo, ˙ze tworz ˛

a ci ˛

ag arytmetyczny oraz ich suma wynosi 12. Wyznacz

najwi˛eksz ˛

a mo ˙zliw ˛

a warto´s´c wyra ˙zenia ab

+

bc

+

ca. Dla jakich liczb a, b i c warto´s´c ta jest

osi ˛

agana.

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

3