POLITECHNIKA ÅšL
SKA
WYDZIAA
INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI
INSTYTUT MASZYN I URZ
DZEC
ENERGETYCZNYCH
Moc i impedancja odbiorników prądu
zmiennego.
(E  6)
Opracował: mgr inż. Sebastian Lepszy
Zatwierdził: W. O.
1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest poznanie parametrów i pojęć
zwiÄ…zanych z przekazywaniem energii w odbiornikach prÄ…du przemiennego,
nabycie umiejętności doświadczalnego wyznaczania mocy czynnej
przekazywanej do odbiornika oraz obliczenie innych wielkości
charakteryzujących odbiornik, poznanie zagadnień związanych z kompensacją
mocy biernej.
2. Wprowadzenie.
2.1. Moc chwilowa.
Rozpatrując zjawiska energetyczne w obwodach prądu zmiennego można
zdefiniować moc chwilową p. Moc chwilowa jest iloczynem chwilowej wartości
napięcia u i prądu i, wyraża ona zmianę energii dostarczonej do odbiornika W w
czasie t.
dW
p = u Å"i = (1)
dt
W obwodach prądu zmiennego energia pobierana przez odbiornik jest różna w
poszczególnych odcinkach czasu.
Na rysunku 1 przedstawiono zależność mocy chwilowej prądu i napięcia od czasu
dla odbiornika rezystancyjno-indukcyjnego. W przedziałach czasu w których
wartość mocy chwilowej ma znak dodatni energia elektryczna jest dostarczana ze
z
ródła do odbiornika; w przedziałach czasu w których moc chwilowa ma wartość
ujemnÄ… energia zgromadzona w odbiorniku jest przekazywana do z
ródła.
p,u,i
p
+
+
S=UI
u
i
P=UI cos Õ
Õ
-
- t
Rys.1. Wykres czasowy mocy chwilowej, prądu i napięcia.
Zakładając że przez odbiornik przepływa prąd którego wartość chwilową wyraża
wzór:
i = Im sinÉt (2)
gdzie:
|Im| - amplituda prÄ…du; É - pulsacja; t  czas;
wówczas napiÄ™cie zasilajÄ…ce odbiornik jest przesuniÄ™te wzglÄ™dem prÄ…du o kÄ…t Õ i
można je wyrazić wzorem:
u = Um sin(Ét + Õ ) = Um cosÕ sinÉt + Um sinÕ cosÉt (3)
gdzie:
|Um| - amplituda napiÄ™cia; Õ - kÄ…t przesuniÄ™cia pomiÄ™dzy prÄ…dem i napiÄ™ciem.
Po przekształceniach moc chwilową można przedstawić następująco:
p = U I cosÕ( 1 - cos 2Ét ) + U I sinÕ sin 2Ét (4)
lub
p = U I [cosÕ - cos(2Ét + Õ)] (5)
gdzie:
Um
U = -wartość skuteczna napięcia,
2
Im
I = -wartość skuteczna prądu.
2
Rozpatrując postać wzoru (4) można zauważyć że moc chwilowa składa się z
dwóch składników. Pierwszy składnik wyraża zależność mocy chwilowej od
czasu dla części rezystancyjnej odbiornika, drugi człon przedstawia moc
chwilową dla części reaktancyjnej odbiornika.
2.2. Moc czynna.
Wielkość energii elektrycznej zamieniona w odbiorniku na inne rodzaje energii
(ciepło, praca mechaniczna, światło itd.) w jednostce czasu nazywana jest mocą
czynną P. Dla każdego przebiegu chwilowego napięcia i prądu moc czynna
zdefiniowana jest w następujący sposób:
T
1
P = t )i( t )dt (6)
+"u(
T
0
Dla odbiorników prądu zmiennego moc czynna jest wartością średnią za okres z
mocy chwilowej zatem moc ta jest iloczynem wartości skutecznych prądu,
napiÄ™cia i kosinusa kÄ…ta Õ zawartego miÄ™dzy prÄ…dem i napiÄ™ciem:
P = U I cosÕ (7)
Moc czynna mierzona jest w watach (1 W).
2.3. Moc bierna.
Dla przebiegów sinusoidalnych wprowadza się definicję mocy biernej.
Q = U I sinÕ (8)
Rozpatrując drugi składnik wzoru (4) można stwierdzić że moc bierna jest
amplitudą mocy chwilowej części reaktancyjnej odbiornika. Moc bierna mierzona
jest w warach(1var). Ponieważ kÄ…t Õ może zmieniać siÄ™ w zakresie (-90Odo90O)
dlatego moc bierna może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne. Moc bierna
pobierana przez cewkÄ™ jest dodatnia, natomiast moc bierna pobierana przez
kondensator ujemna.
2.4. Moc pozorna.
Moc pozorna wyraża się wzorem:
S = U I (9)
Moc pozorna mierzona jest w woltamperach (1 VA), moc ta jest amplitudÄ…
oscylacji mocy chwilowej odbiornika. Moc pozorna decyduje o wielkości
(gabarytach) urządzeń wytwarzających energię elektryczną, moc ta decyduje
również o przekrojach przewodów doprowadzających energię od wytwórcy do
użytkownika.
2.5. Trójkąt mocy i współczynnik mocy.
Można zauważyć że dla przebiegów sinusoidalnych pomiędzy wymienionymi
mocami zachodzi zwiÄ…zek:
2
S = P2 + Q2 (10)
Związek ten można przedstawić graficznie przy pomocy trójkąta mocy
przedstawionego na rysunku 2.
S
Q>0
Õ
P
Rys.2. Trójkąt mocy.
Współczynnik mocy wyrażony wzorem:
P
cosÕ = (11)
S
odgrywa zasadniczą rolę z punktu widzenia racjonalnego wykorzystania urządzeń
elektrycznych wytwarzających moc. Współczynnik ten określa jaka część mocy
pozornej S dostarczanej do urzÄ…dzenia stanowi moc czynna P (zamieniona na
pracę, ciepło, światło itp.).
Użytkowanie odbiorników charakteryzujących się niskim współczynnikiem mocy
powoduje niepełne wykorzystanie możliwości zainstalowanych urządzeń
wytwarzajÄ…cych energiÄ™.
2.6. Popraw współczynnika mocy (kompensacja mocy biernej).
Większość odbiorników ma charakter rezystancyjno indukcyjny, w celu poprawy
współczynnika mocy instaluje się baterie kondensatorów (z
ródła mocy biernej
indukcyjnej).
Rozpatrując obwód w którym do odbiornika rezystancyjno indukcyjnego
równolegle dołączono kondensator, można zaobserwować że w zależności od
wartości pojemności kondensatora prąd oraz kąt przesunięcia fazowego uległy
zmniejszeniu. Na rysunku 3 przedstawiono wykres wektorowy prądu i napięcia
który obrazuje opisaną sytuację. Po dołączeniu kondensatora prąd pobierany ze
z
ródła maleje od wartości Io do I, kąt przesunięcia fazowego również zmniejsza
swojÄ… wartość od wartoÅ›ci Õodb do Õ.
U
Ic
Õ I
Iodb
Õodb
Rys.3. Wykres wektorowy prądu i napięcia.
Do odbiornika można tak dobrać kondensator by współczynnik mocy miał
wartość 1.
Ponieważ moc bierną indukcyjną odbiornika można wyrazić wzorem:
Qodb = PodbtgÕodb (12)
natomiast moc bierna pojemnościowa równolegle dołączonego kondensatora
wynosi:
2
Qc = ÉCU (13)
stąd po przekształceniu równania Qodb=Qc otrzymujemy wartość pojemności
kondensatora który w pełni kompensował by moc bierną odbiornika:
PodbtgÕodb
C = (14)
2
ÉU
3. Badania i pomiary.
3.1. Określenie wielkości mierzonych.
Wielkościami mierzonymi są wartości: mocy czynnej P (pomiar bezpośredni),
mocy biernej Q, mocy pozornej S, współczynnika mocy cosÕ oraz impedancji
Z (pomiary pośrednie) dla dziewięciu odbiorników znajdujących się na trzech
stanowiskach pomiarowych. WartoÅ›ci wielkoÅ›ci Q S cosÕ Z wyznacza siÄ™ z
bezpośredniego pomiaru prądu, napięcia i mocy czynnej zgodnie z zależnościami
8, 10, 7.
3.2. Schematy układów pomiarowych.
W celu wyznaczenia wartości wielkości mierzony należy na każdy
stanowisku zestawić układy pomiarowe zgodnie z rysunkiem 4 oraz dołączyć
odpowiednie odbiorniki zgodnie z rysunkami 5, 6.
*
I
*
A
W
U=230V
Odbiornik
Rys.4. Schemat układu pomiarowego dla stanowiska 1, 2 i 3.
a
b c
L R L R
Rys.5. Odbiorniki dla stanowiska 1i 2.
a
bc
M
C
M
C
Rys.6. Odbiorniki dla stanowiska 3.
3.3. Przebieg ćwiczenia.
1. Zestawić układ pomiarowy na pierwszym stanowisku pomiarowym wg
rysunku 4 oraz dołączyć do układu odpowiedni odbiornik (rys. 5a) zgłosić
prowadzącemu ćwiczenia gotowość do zasilenia układu.
2. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I.
3. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli pomiarowej
(przedstawionej w ZAA

CZNIKU do instrukcji).
5. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
6. Podłączyć kolejny odbiornik wg rys. 5b i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia
gotowość do zasilenia układu.
7. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I.
8. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
9. Podłączyć kolejny odbiornik wg rys.5c i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia
gotowość do zasilenia układu.
10. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I.
11. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
12. Przeprowadzić pomiary na stanowisku 2 i 3 postępując analogicznie jak
przedstawiono w punktach 1 do 11. (na stanowisku 2 użyć odbiorników
podłączonych według rysunku 5a,5b,5c; na stanowisku 3 użyć odbiorników
podłączonych według rysunku 6a, 6b, 6c).
13. Wartość napięcia zasilającego U określi prowadzący zajęcia.
4. Opracowanie wyników pomiarów.
Dla uzyskanych wyników pomiarowych dla każdego z odbiorników określić:
- Współczynnik mocy cosÕ z wzoru 7 oraz wartość kÄ…ta Õ
- Moc biernÄ… Q wg wzoru 8
- Moc pozornÄ… S wg wzoru 10
Dla jednego odbiornika wskazanego przez prowadzącego obliczyć impedancję,
narysować wykres wektorowy prądów i napięć oraz narysować trójkąt mocy.
Podać uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia i otrzymanych wyników
pomiarowych.
5. Sprawozdanie.
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona ćwiczących
oraz datę wykonania ćwiczenia).
2. Schematy układów pomiarowych.
3. Tabele wyników pomiarowych.
4. Zestawienie wyników obliczeń.
5. Wykres wektorowy prądu i napięcia.
6. Uwagi i wnioski (dotyczące wartości poszczególnych parametrów, ich
odstępstw od wartości teoretycznych, wpływu parametrów odbiorników na sieć
energetycznÄ… i inne urzÄ…dzenia, itp.).