Silniki asynchroniczne (2)
Zadanie 7
Dla silnika o tabliczce znamionowej przedstawionej na rysunku obliczyć:
a) sprawność znamionową,
b) moment użyteczny znamionowy,
c) poślizg znamionowy
SZXXXX
SILNIK
ZNAK
FIRMOWY
XXXXX
NR
1,1 kW F Wyk. 2008
Izol. kl.
230/400 V A
Stoj. 5,1/2,9
cos f S1 obr/min 925
0,74 Praca
o
Dt C Prąd 50Hz
Temp. 40 3~
PN_EN60034-1
kg
Masa
Zadanie 8
Oblicz poślizg znamionowy dla silnika o danych podanych na tabliczce znamionowej.
SZXXXX
SILNIK
ZNAK
FIRMOWY
XXXXX
NR
4 kW F Wyk. 2006
Izol. kl.
220 V A
Stoj. 9,2
cos f S1 obr/min 940
0,82 Praca
o
Dt C Prąd 50Hz
Temp. 40 3~
PN_EN60034-1
kg
Masa
Jakie inne parametry silnika można obliczyć. Wskaż metodę.
STEROWANIE SKALARNE SILNIKIEM INDUKCYJNYM KLATKOWYM
Współczesne układy napędowe z silnikami indukcyjnymi sterowane są przez zmianę
częstotliwości zasilania. Są to najczęściej pośrednie przemienniki częstotliwości składające
się z prostownika, obwodu pośredniczącego napięcia (prądu) stałego i falownika napięcia
(prądu). Metody sterowania częstotliwościowego można podzielić na: skalarne i wektorowe.
Sterowanie skalarne bazuje na zależnościach obowiązujących dla stanów ustalonych.
Oznacza to, że układ sterowania nie oddziałuje na wzajemne położenie wektorów prądów
i strumieni skojarzonych. Najbardziej znane są układy sterowania skalarnego, w których
stabilizacja strumienia uzyskiwana jest na podstawie proporcjonalnej zmiany napięcia i
częstotliwości zasilania tj. U/f=const. Wadą tego układu jest brak możliwości pomiaru
wielkości chwilowej momentu rozwijanego przez silnik i co się z tym wiąże nie w pełni
kontrolowane stany przejściowe. Zmiennymi wejściowymi silnika są: częstotliwość i napięcie
lub częstotliwość i prąd. Sterowanie pracą silnika polega na takim dobraniu zmiennych
wymienionych wejściowych, aby uzyskać zadaną prędkość maszyny.
Można wykazać, że aby uzyskać stały strumień w silniku przy zmianach częstotliwości należy
proporcjonalnie zmieniać napięcie zasilania silnika czyli utrzymywać stały stosunek U/f. Jeśli
strumień silnika pozostaje stały to również wytworzony moment maksymalny silnika jest
stały.
Do określenia stopnia obciążenia silnika wykorzystuje się najczęściej pomiar prądu
stojana. Znajomość zachorowania silnika asynchronicznego przy zmianach napięcia i pradu
ma zatem pierwszorzędne znaczenie dla praktyki inżynierskiej.
Zakładając, że częstotliwość zasilania przyjmuje wartości:
fi =� fN ą� k ��i (i =� 0....n) k =� const. wówczas impedancję schematu zastępczego można
wyrazić w nieco innej postaci :
fi
Zsi =� Rs +� Xs� s �� �� j
fN
fi
Rf e �� Xm �� �� j
fN
Zmi =�
fi
Rf e +� Xm �� �� j
fN
R 'r fi
Z 'r =� +� X 's� r�� �� j
si fN
gdzie si to wartości poślizgów dla całego zakresu prędkości rozwijanych przez silnik czyli
fi
ni =� 60�� (1-� si )
p
W rzeczywistości Rf e także zależy od częstotliwości ale ten wpływ zaniedbujemy. Zwróćmy
uwagę, że taki zapis jest wygodny bowiem reaktancje mnożone są przez w ogólnym
przypadki wektor fi/fN .
Sposób obliczenia prądu stojana i momentu elektromagnetycznego nie zmienia się w stosunku
do obliczeń ze schematu zastępczego. W ogólnym przypadku wektor poślizgów si ma inny
wymiar niż wektor fi zatem w rozwiązaniu otrzymujemy macierz np,i .
Do obliczeń można przyjąć , że moment krytyczny zależy od kwadratu napięcia zasilania
2
ć� ��
M U1
k
czyli i dla charakterystyki naturalnej mamy =�
MkN ��U1N ��
Ł� ł�
Zależność poślizgu krytycznego od częstotliwości przedstawia natomiast zależność
sk f1N
=�
skN f1
Do komputerowego modelowania charakterystyk sterowania falownikiem ( MATLAB)
należy dobierać takie częstotliwości aby spełniały one równanie:
f1N
fi =� ��U1i
U1N
Zrozumienie tych wzorów pomoże przerobienie poniższych zadań.
Zadanie 9
Trójfazowy silnik indukcyjny o danych
PN =� 8kW, U1N =� 380V, nN =� 955obr / min f1N =� 50Hz , przeciążalności momentem dla
częstotliwości znamionowej pN =� 2,5 zasilany jest z układu przekształtnikowego
zapewniającego regulację napięcia i częstotliwości. Obliczyć prędkość silnika przy napięciu
zasilania stojana U1 =� 0,8U1N .wiedząc że parametry znamionowe uzyskuje przy obciążeniu
momentem równym 0,8MN
Rozwiązanie
Moment krytyczny zależy od kwadratu napięcia zasilającego zatem
2
ć� ��
M U1
k
=� MK =� 0,64�� MkN
MkN ��U1N ��
Ł� ł�
Poślizg krytyczny dla charakterystyki naturalnej (bez falownika )
ns -� nN
2
skN =� sN ( pN +� pN -�1) sN =�
nN
1000 -� 955
sN =�=� 0,045
1000
skN =� 0,045(2,5 +� 2,52 -�1) =� 0,045��4,79 =� 0,216
Ponieważ przy pracy falownika warunki znamionowe silnik osiąga przy momencie obciążenia
równym 0,8MN to przeciążalność momentem dla obniżonego napięcia ( zaznaczono
indeksem 0.8) odnosimy nie do MN lecz do 0,8MN
Mk 0,64MkN
p0,8u =� =� =� 0,8�� pN =� 0,8�� 2,5 =� 2
0,8MkN 0,8MN
Poślizg w nowych warunkach ( obniżonym napięciu)
2
s =� skN p0,8u -� p0,8u -�1 =� 0,216��(2 -� 22 -�1) =� 0,058
(� )�
Prędkość obrotowa w podanych warunkach
n =�1000(1-� 0,058) =� 942obr / min
Zwróćmy uwagę na znak minus we wzorze na poślizg.
Charakterystyki silnika przy obniżonym napięciu wyróżniają się tym, że tworzą pęk
krzywych których moment krytyczny występuje dla tej samej prędkości silnika nkN , a
przeciążalności dla poszczególnych krzywych jest mniejsza od znamionowej ( krzywe
spłaszczają się).
Zadanie 10
Dla Zadania obliczyć prędkość obrotową przy napięciu znamionowym lecz przy obniżonej
częstotliwości do f =� 0,8 f1N
Rozwiązanie
Poślizg krytyczny przy wskazanej częstotliwości napięcia zasilającego obliczamy z wzoru
f1N 0,045
sk =� skN �� =� =� 0,056
f 0,8
Moment krytyczny zależy od częstotliwości
1 1
Mk @� funkcja( ) M @� funkcja( )
kN
2
f f12
N
Dla danych zadania przy obniżonej częstotliwości
2
ć� ��
Mk f1N MkN
=� �� Mk =� ,
MkN �� f1 �� (0,8)2
Ł� ł�
co oznacza, że moment krytyczny rośnie wraz z malejącą częstotliwością przy stałym
napięciu.
Przeciążalność dla obniżonej częstotliwości
Mk MkN 2,5
p0,8 f =� =� =� =� 4,88
0,8MN 0,8��(0,8)2 MN (0,8)3
Poślizg dla warunków zadania
s =� sk ( p0,8 f -� p0,8 f 2 -�1) =� 0,056(4,88 -� 4,882 -�1)
=� 0,056��1,919 =� 0,107
Obroty silnika
n =�1000(1-� 0,107) =� 893obr / min
Charakterystyki silnika przy obniżanej częstotliwości zasilania wyróżniają się tym, że
tworzą pęk krzywych których moment krytyczny i przeciążalność rośnie, a prędkości
synchroniczne poszczególnych charakterystyk maleją.
Zadanie 11
Silnik z Zadania 1 jest zasilany napięciem regularnym przy zachowaniu stałości ilorazu
U1 U1N
=� =� const . Obliczyć prędkość obrotową przy momencie 0,8MN
f1 f1N
Rozwiązanie
Niech f1 =� 0,8 fN zatem poślizg krytyczny dla tej częstotliwości wyliczony z Zadania 2
wynosi sk =� 0,056
Dla warunku zadania wykorzystując wcześniej wskazane właściwości mamy
22
ć� �� ć� ��
Mk U1N f1N
=� ���� =�1�� Mk =� MkN
MkN �� f1N �� Ł�U1N ��
Ł� ł� ł�
Obrazowo oznacza to, że wszystkie charakterystyki będą jednakowo "wysokie".
Przeciążalność dla warunku zadania
MK 2,5
pu/ f =� =� =� 3,5
0,8MN 0,8
Poślizg: 0,056(3,5 -� 3,52-�1) =� 0,056��0,146 =� 0,0082
Obroty silnika dla zadanych warunków pracy.
n =�1000(1-� 0,0082) =� 991,8 obr / min
U1 U1N
Charakterystyki silnika przy =� =� const wyróżniają się tym, że tworzą pęk krzywych
f1 f1N
których moment krytyczny i przeciążalność jest stała, a prędkości synchroniczne
poszczególnych charakterystyk maleją.