BLACK

Klasówki str. 1

Zadania 1–16

poprawna odpowiedź – 1 p.
błędna odpowiedź lub brak odpowiedzi – 0 p.

Zadanie 17

4 poprawne odpowiedzi – 2 p
2–3 poprawne odpowiedzi – 1 p.
w pozostałych przypadkach – 0 p.

Opuszczenie lub zaznaczenie obu pól (prawda
i fałsz) traktujemy jako błąd.

Zadanie 18
każda poprawna odpowiedź – 1 p.

Schemat punktowania – zadania zamknięte

Nr

Odpowiedź

Punkty

Zasady przyznawania punktów

zadania

poprawna

1.

D

0–1

2.

D

0–1

3.

A

0–1

4.

A

0–1

5.

D

0–1

6.

B

0–1

7.

B

0–1

8.

D

0–1

9.

C

0–1

10.

D

0–1

11.

B

0–1

12.

A

0–1

13.

B

0–1

14.

D

0–1

15.

C

0–1

16.

B

0–1

17.

P, P, F, P

0–2

18.

B, C, A

0–3

Schemat punktowania – zadania otwarte

Zadanie 19. (0–2)

Przykładowe rozwiązanie

Trójkąty

ABC i ABP mają wspólną podstawę. Różnią się jednak długościami wysokości. Punkt

przecięcia wysokości trójkąta równobocznego dzieli każdą wysokość na dwie części, z których
jedna jest dwa razy dłuższa niż druga. Z tego wynika, że wysokość trójkąta

ABC jest trzy razy

dłuższa niż wysokość trójkąta

ABP. Pole trójkąta ABP jest zatem trzy razy mniejsze od pola

trójkąta

ABC.

Poziom wykonania

P6:

pełne rozwiązanie – 2 punkty

Pełne uzasadnienie trzykrotnie mniejszej wartości pola trójkąta

ABP od pola trójkąta ABC.

P4:

zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie zostało

dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne – 1 punkt

Niepełne uzasadnienie

lub wykonanie rysunku, z którego wynika podział trójkąta ABC na

trzy przystające trójkąty lub stosunek, w jakim punkt

P dzieli wysokość wystawioną z wierz-

chołka

C, bez opisu słownego i wyciągniętych wniosków.

P0:

rozwiązanie niestanowiące postępu – 0 punktów

Rozwiązanie błędne

lub brak rozwiązania.

Strona 1 z 4

BLACK

Klasówki str. 2

Zadanie 20. (0–4)

Przykładowe rozwiązanie

20 : 2 = 10

4
5

· 20 = 16

20

3

− 10

2

· 16 = 6400

6400

20

3

· 100% = 80%

Odp. Część, która pozostała, stanowi 80 % pełnego bloku.

Poziom wykonania

P6:

pełne rozwiązanie – 4 punkty

Uzyskanie odpowiedzi poprawną metodą: pozostała część stanowi 80 % pełnego bloku.

P5:

zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część rozwiązania
zawiera usterki – 3 punkty

Użycie poprawnych metod obliczenia ułamka z liczby, objętości brył i procentu całości przy
popełnionym jednym błędzie rachunkowym

lub podanie, jakim procentem całego bloku jest

wycięty fragment.

P3:

zasadnicze trudności zadania zostały pokonane, ale w trakcie ich pokonywania popełniono

błędy – 2 punkty

Poprawne obliczenie objętości sześcianu i objętości wyciętego fragmentu, dalszy ciąg rozwią-
zania błędny

lub użycie niewłaściwego znaku: plus zamiast minus lub odwrotnie i podanie

odpowiedzi zgodnej z uzyskanym wynikiem.

P1:

dokonano niewielkiego, ale koniecznego postępu na drodze do całkowitego rozwiązania

– 1 punkt

Obliczenie wymiarów wyciętego bloku i zaniechanie dalszych działań

lub dalszy ciąg rozwiąza-

nia błędny.

P0:

rozwiązanie niestanowiące postępu – 0 punktów

Rozwiązanie błędne

lub brak rozwiązania.

Zadanie 21. (0–3)

Przykładowe rozwiązanie

x – liczba zadań rozwiązanych pierwszego dnia
x +

1
2

x +

1
6

x + 10 = 50

6

x + 3x + x + 60 = 300

10

x = 240

x = 24

1
2

· 24 = 12,

1
6

· 24 + 10 = 14

Odp. Wojtek rozwiązał pierwszego dnia 24 zadania, drugiego – 12 zadań, a trzeciego – 14 zadań.

Poziom wykonania

P6:

pełne rozwiązanie

– 3 punkty

Uzyskanie odpowiedzi poprawną metodą: Wojtek rozwiązał pierwszego dnia 24 zadania,
drugiego – 12 zadań, a trzeciego – 14 zadań.

P3:

zasadnicze trudności zadania zostały pokonane, ale w trakcie ich pokonywania popeł-

niono błędy – 2 punkty

Poprawny sposób obliczenia liczby zadań w poszczególnych dniach, ale z błędami rachun-
kowymi

lub niedoprowadzenie obliczeń do końca, lub poprawne obliczenie liczby zadań

tylko w jednym z trzech dni.

P1:

dokonano niewielkiego, ale koniecznego postępu na drodze do całkowitego rozwiązania

– 1 punkt

Przyjęcie odpowiednich oznaczeń i zapis adekwatnego do nich równania.

P0:

rozwiązanie niestanowiące postępu – 0 punktów

Rozwiązanie błędne

lub brak rozwiązania.

Strona 2 z 4

BLACK

Klasówki str. 3

Wykaz sprawdzanych umiejętności

Nr

zada-

nia

Wyma-

gania

ogólne*

Wymagania szczegółowe

1.

II

11.2. Bryły
Uczeń oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego.

2.

III

7.7. Równania
Uczeń za pomocą równań lub układu równań opisuje i rozwiązuje zadania
osadzone w kontekście praktycznym.

3.

II

6.4. Wyrażenia algebraiczne
Uczeń dodaje i odejmuje sumy algebraiczne.
6.5. Wyrażenia algebraiczne
Uczeń mnoży sumę algebraiczną przez jednomian.

4.

III

2.1. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie)
Uczeń interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między
dwiema liczbami na osi liczbowej.

5.

II, V

10.9. Figury płaskie
Uczeń oblicza pola trójkątów.

6.

IV

1.6. Liczby wymierne dodatnie
Uczeń szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych.

7.

II

3.2. Potęgi
Uczeń zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych
wykładnikach.

8.

II, IV

10.5. Figury płaskie
Uczeń oblicza długość łuku okręgu.

9.

II, V

9.1. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Uczeń interpretuje dane przedstawione za pomocą diagramów.

10.

II

5.4. Procenty
Uczeń stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontek-
ście praktycznym.

11.

II

9.4. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Uczeń wyznacza średnią arytmetyczną zestawu danych.

12.

II

3.5. Potęgi
Uczeń zapisuje liczby w notacji wykładniczej.

13.

II

9.5. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Uczeń określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń.

14.

II

8.4. Wykresy funkcji
Uczeń odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów
funkcji.

15.

II

8.4. Wykresy funkcji
Uczeń odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów
funkcji.

16.

II

8.4. Wykresy funkcji
Uczeń odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów
funkcji.
1.7. Liczby wymierne dodatnie
Uczeń stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów
w kontekście praktycznym.

17.

II, V

8.4. Wykresy funkcji
Uczeń odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów
funkcji.
1.7. Liczby wymierne dodatnie
Uczeń stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów
w kontekście praktycznym.

Strona 3 z 4

BLACK

Klasówki str. 4

18.

IV

10.7. Figury płaskie
Uczeń stosuje twierdzenie Pitagorasa.
10.9. Figury płaskie
Uczeń oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.

19.

V

10.22. Figury płaskie
Uczeń rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.

20.

IV

11.2. Bryły
Uczeń oblicza objętość graniastosłupa prostego.
5.1. Procenty
Uczeń przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości.

21.

III

7.7. Równania
Uczeń za pomocą równania lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania
osadzone w kontekście praktycznym.

*

I – Wykorzystanie i tworzenie informacji
II – Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji
III – Modelowanie matematyczne
IV – Użycie i tworzenie strategii
V – Rozumowanie i argumentacja

Strona 4 z 4