Strona 1

13.

Wyznaczanie ruchliwości i

koncentracji nośników prądu

w półprzewodnikach metodą

efektu Halla

Numer ćwiczenia

Temat ćwiczenia

Ocena z teorii

10.

Białecki Piotr

Numer zespołu

Nazwisko i imię

Ocena zaliczenia ćwiczenia

22.03.2006

EAIiE, I rok AiR, gr. 1

Data

Wydział, rok, grupa

Uwagi

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem Halla i stałoprądową metodą badania

efektu Halla oraz wyznaczenie ruchliwości nośników prądu i ich koncentracji w

półprzewodnikach.

2. Opracowanie teorii

2.1. Gęstość prądu elektrycznego

I

j

S

∂

=

∂

r

2.2. Siła Lorentza

(

)

L

F

q v B

=

×

uur

r

ur

2.3. Koncentracja elektronów – liczba elektronów zdolnych przenoszenia prądu

elektrycznego przypadająca na jednostkę objętości danej próbki

2.4. Przewodność właściwa

d

ne

σ

µ

=

,

d

µ

– ruchliwość dryfu

2.5. Zjawisko Halla

0

E

L

F

F

E

vB

+

= ⇒

=

uur

uur

2.6. Napięcie Halla

H

BI

U

nec

=

, c – długość krawędzi równoległej do B

ur

2.7. Stała Halla

1

H

H

U c

R

ne

IB

=

=

, gdzie n – koncentracja elektronów

2.8. Ruchliwość Halla

H

H

U

R

UBb

µ

σ

=

=

, b – długość krawędzi równoległej do

H

E

uuur

2.9. Elektromagnes – pole wewnątrz solenoidu:

NI

B

l

µ

=

, gdzie

µ

– przenikalność

magnetyczna ośrodka, N – liczba zwojów, I – natężenie prądu płynącego przez

zwoje, l – długość solenoidu

2.10.

Elektromagnes – pole poza solenoidem, na jego osi:

( )

3

2

NIS

B z

z

µ

π

=

⋅

, gdzie z

– odległość rozważanego punktu od środka solenoidu

13. Zjawisko Halla. Ruchliwość i koncentracja nośników prądu.

Piotr Białecki

Strona 2

2.11.

Indukcyjność solenoidu

2

N S

L

l

µ

=

2.12.

Prawo Ampere’a: Krążenie wektora indukcji magnetycznej po dowolnej

krzywej zamkniętej jest równe algebraicznej sumie natężeń prądów obejmowanych

przez tę krzywą , pomnożonej przez przenikalność magnetyczną ośrodka.

3. Metodyka wykonywania ćwiczenia

– ściśle według instrukcji

4. Wyniki pomiarów

13. Zjawisko Halla. Ruchliwość i koncentracja nośników prądu.

Piotr Białecki

Strona 3

13. Zjawisko Halla. Ruchliwość i koncentracja nośników prądu.

Piotr Białecki

Strona 4

5. Opracowanie wyników

5.1. Zależności

(

)

H

C

U

U

,

(

)

H

R

U

U

i

(

)

R

C

U

U

na podstawie pomiarów dla

2

I

A

=

(co

odpowiada wg. krzywej cechowania elektromagnesu

0, 37

z

B

T

=

).

5.1.1. Wykres zależności

(

)

H

C

U

U

:

U_H(Uc) /dla I=2A/

-5

5

15

25

35

45

65

75

85

95

105

115

125

135

145

155

165

175

185

195

-4

-2

2

4

6

8

10

Uc [mV]

U_H [mV]

5.1.2. Wykres zależności

(

)

H

R

U

U

:

U_H(U_R) /dla I=2A/

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

U_R [V]

U_H [mV]

5.1.3. Wykres zależności

(

)

R

C

U

U

:

13. Zjawisko Halla. Ruchliwość i koncentracja nośników prądu.

Piotr Białecki

Strona 5

U_R(Uc) /dla I=2A/

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Uc [mV]

U_R [V]

5.2. Nachylenia prostych z powyższych wykresów (wg. programu Graph):

5.2.1. dla

(

)

H

C

U

U

:

1

0, 046

α

=

5.2.2. dla

(

)

H

R

U

U

:

2

0, 63

α

=

5.2.3. dla

(

)

R

C

U

U

:

3

0, 067

α

=

5.3. Ruchliwość

µ

(arkusz z obliczeniami w załączniku – punkt 7.1)

1

0, 41

H

H

z

C

z

C

U l

b

U

B

U

l

bB U

T

µ

µ

=

⇒

=

=

,

5.4. Stała Halla

H

R (arkusz z obliczeniami w załączniku – punkt 7.1)

3

0, 0033

z

H

H

H

R

H

z

R

B

U Rh

m

U

R

U

R

Rh

B U

C

=

⇒

=

=

5.5. Przewodność właściwa

σ

(arkusz z obliczeniami w załączniku – punkt 7.1)

122,92

R

R

C

C

U

l

Rbh

S

U

U

l

U Rbh

m

σ

σ

⋅

=

⇒

=

=

5.6.

Koncentracja nośników w próbce n (arkusz z obliczeniami w załączniku – punkt

7.1)

21

3

1

1

1

1, 93 10

H

H

R

n

ne

eR

m

=

⇒ =

=

⋅

5.7. Rachunek błędów

5.7.1. Przyjmuję następujące wartości błędów maksymalnych dla poszczególnych

wielkości:

0, 01

z

B

T

∆

=

,

0, 2

C

U

mV

∆

=

,

0, 2

H

U

mV

∆

=

,

0,1

R

U

V

∆

=

,

0,1

b

mm

∆ =

,

0, 2

l

mm

∆ =

,

0,1

h

mm

∆ =

.

13. Zjawisko Halla. Ruchliwość i koncentracja nośników prądu.

Piotr Białecki

Strona 6

5.7.2. Korzystając z metody różniczki zupełnej ustalam błędy maksymalne dla

otrzymanych na podstawie poszczególnych pomiarów wielkości wynikowych.

5.7.3. Jako ostateczny błąd wartości wynikowych przyjmuję całkowite odchylenie

standardowe

wartości

średniej,

uwzględniające

zarówno

niepewności

systematyczne, jak i przypadkowe, obliczone według następującego wzoru:

( )

2

2

3

X

X

calk

X

S

S

∆





=

+ 







. Arkusz zawierający szczegółowe obliczenia znajduje

się w załączniku.

5.7.4. Zestawienie wyników z uwzględnieniem błędów

-

(

)

1

0, 41 0,10 T

µ

−

=

±

-

(

)

3

0, 0033 0, 0009

H

m

R

C

=

±

-

(

)

122,9 9, 7

S

m

σ

=

±

-

(

)

21

3

1

1, 93 0, 54 10

n

m

=

±

⋅

6. Uwagi i wnioski

6.1. Na podstawie wyników ćwiczenia można stwierdzić, że kierunek przepływu prądu

elektrycznego przez próbkę nie ma wpływu na zjawisko Halla.

6.2. Wyznaczona przewodność właściwa próbki nie pozwala na zaliczenie jej ani do

przewodników (

6

10

S

m

σ

>

), ani do izolatorów (

8

10

S

m

σ

−

<

). Uzasadnione wydaje

się więc przypuszczenie, że została ona wykonana z półprzewodnika. Wg. „Tablic

fizyczno – astronomicznych” wyd. Adamantan, przewodność właściwą zbliżoną do

badanej próbki ma jeden z tzw. przewodników superjonowych, kryształ

4 5

RbAg I .

7. Załączniki

7.1. Arkusz z zestawieniem wyników pomiarów i obliczeniem średnich wartości

wynikowych

7.2. Arkusz z obliczeniami błędów pomiarowych