Opracował: Tomasz Sokół, OMK, styczeń 2001 

MATHCAD 2000 – ściąga do ćwiczeń z podstaw informatyki 

 
 

1.  Wprowadzenie 

Mathcad  2000  to  profesjonalny  program  matematyczny  służący  do  rozwiązywania  różnego  typu 
zagadnień  inżynierskich.  Umożliwia  prowadzenie  zaawansowanych  obliczeń  numerycznych,  jak 
również  przekształceń  symbolicznych  (m.in.  symboliczne  obliczenia  pochodnych,  całek  i  granic 
funkcji), czyli operacji związanych z analizą matematyczną. 
W  porównaniu  do  konkurencyjnych  produktów  Mathcad  zajmuje  szczególną  pozycję.  Pomimo 
faktu, że w obliczeniach numerycznych jest słabszy od Mathlaba a w obliczeniach symbolicznych 
wyraźnie ustępuje Mathematice, to jednak wyróżnia się z pośród innych pakietów: 

•  łatwością obsługi, 

•  pracą zbliżoną do naturalnych rachunków prowadzonych na kartce papieru, 

•  symboliczną prezentacją tworzonych wzorów (zgodną z ogólnie panującymi zwyczajami), 

•  wygodnym tworzeniem wykresów, 

•  operowaniem i przeliczaniem jednostek miar,  

•  pełnym wykorzystaniem graficznego środowiska systemów Windows. 

 

 

Obszar roboczy 
Mathcad używa standardowego interfejsu Windows (zob. rysunek powyżej), dlatego w niniejszym 
kursie  pominiemy  oczywiste  elementy  „klikologii  i  klawiszologii  stosowanej”,  a  skupimy  się  na 
charakterystycznych dla Mathcada operacjach edycyjnych. Naszym głównym celem jest zapoznanie 
się  z  ogromnymi  możliwościami  pakietu  i  zrozumienie  specyfiki  obliczeń  numerycznych  (np. 
źródeł powstawania błędów numerycznych).  

MATHCAD 2000 – ściąga do ćwiczeń z podstaw informatyki 

2/8 

 

Jak  widać  na  przedstawionym  rysunku,  okno  robocze  Mathcada  zawiera  oprócz  menu  głównego 
różne paski narzędzi, które podobnie jak w aplikacjach MS-Office można dowolnie rozmieszczać na 
pulpicie. Korzystanie z tych narzędzi odbywa się w standardowy sposób, to jest poprzez kliknięcie 
myszą  lub  zastosowanie  odpowiedniego  skrótu  z  klawiatury.  Mathcad stosuje specyficzny sposób 
edycji wyrażeń matematycznych, podobny do używanego w programie Word edytora równań – tu 
również  operujemy  tzw.  kursorem  dwuwymiarowym,  który  oprócz  punktu  wstawiania  pokazuje 
zakres aktywnego argumentu (szczegóły podane zostaną w przykładach). 

Regiony 
Wszystkie  dane  (wzory,  wyniki,  wykresy)  są  przechowywane  w  prostokątnych  polach  zwanych 
regionami. W odróżnieniu od komórek Excela mogą one zajmować dowolną pozycję na arkuszu 
roboczym.  Regiony  przeznaczone  są  przede  wszystkim  do  przechowywania  wzorów  matema-
tycznych ale mogą również zawierać zwykły tekst (komentarze itp.), grafikę (np. wykresy funkcji) 
oraz obiekty osadzone – tworzone przez inne aplikacje Windows. 
Należy  wspomnieć,  że  sposób  rozmieszczenia  regionów  ma  wpływ  na  kolejność  wykonywanych 
operacji  i  widzialność  definiowanych  przez  użytkownika  zmiennych,  powinien  więc  być 
dopasowany  do  realizowanego  algorytmu  obliczeniowego.  Mathcad  przelicza  kolejne  regiony  w 
naturalny sposób, począwszy od lewego górnego rogu „idąc” w prawo i w dół. (Wyjątkiem od tej 
zasady są tzw. zmienne globalne, o których dowiemy się z przykładów). 
 
 

2.  Uwagi dotyczące ćwiczeń w pracowniach OMK 

Wszystkie  przykłady  prezentowane  na  ćwiczeniach  oraz  materiały  pomocnicze  są  dostępne  w 
postaci  elektronicznej  –  jako  pliki  Mathcada  (*.mcd)  w  katalogu    K:\bufor\mathcad.  Dodatkowe 
materiały  pomocnicze  (przygotowane  przez  Piotra  Knyziaka)  znajdują  się  w  podkatalogu  ...\pk. 
Proszę  pamiętać  aby  nie  otwierać  plików  bezpośrednio  z  dysku  K:,  gdyż  może  to  zablokować 
dostęp innym użytkownikom. Przed otwarciem danego pliku proszę zrobić jego kopię na dysku I: 
lub w C:\Temp i ewentualnie utworzyć odpowiedni skrót na pulpicie. (Jeżeli mamy dużo miejsca na 
dysku I: to najwygodniej skopiować tam cały katalog  ...\mathcad). 
 
 

3.  Informacje podstawowe – przegląd  

Punkt  niniejszy  stanowi  przegląd  operatorów,  klawiszy  funkcyjnych  i  narzędzi  stosowanych  w 
Mathcadzie.  Pomyślany  został  jako  mała  ściąga  pomocna  przy  realizacji  przykładów  prezento-
wanych  na  ćwiczeniach.  Zanim  zadasz  pytanie  prowadzącemu  zajęcia  zajrzyj  tutaj  i  spróbuj 
samodzielnie  znaleźć  odpowiedź.  Pamiętaj,  że  podane  tu  informacje  są  wybiórcze,  gdyż  mają 
jedynie ułatwić początki pracy z Mathcadem. Szczegółowe i pełniejsze informacje należy szukać w 
systemie  pomocy  „Resource  Center”.  Zamiast  żmudnego  czytania  tego  punktu  zacznij  po  prostu 
pracę z Mathcadem i naucz się efektywnie posługiwać wbudowanym systemem pomocy. 

Podstawowe operatory 
Wykaz  stosowanych  w  Mathcadzie  operatorów  i  odpowiadających  im  klawiszy  funkcyjnych 
przedstawiono  w  załączniku  1.  Większość  podanych  tam  skrótów  klawiaturowych  nie  trzeba 
pamiętać gdyż można je zastąpić kliknięciem odpowiedniej ikonki z pasków narzędziowych lub z 
menu głównego. Operowanie myszką jest jednak wolniejsze i często mniej wygodne, dlatego warto 
chociaż  pobieżnie  zapoznać  się  z  przedstawioną  tabelą  i  zapamiętać  kilka  kluczowych  skrótów 
klawiaturowych.  Przegląd  pozostałych  klawiszy  funkcyjnych  można  znaleźć  w  systemie  pomocy 
„Resource Center” (hasło: keyboard help).  

MATHCAD 2000 – ściąga do ćwiczeń z podstaw informatyki 

3/8 

 

Wybrane funkcje wbudowane 
System Mathcad dysponuje ogromną liczbą wbudowanych funkcji matematycznych, takich jak: 

•  funkcje trygonometryczne, 

sin, cos, tan, cot 

•  wykładnicze 

exp, log, ln 

•  wektorowe,  

max, min, matrix, diag, rows, cols 

•  statystyczne,  

normal, gamma. 

Istnieją  ponadto  funkcje-procedury  dedykowane  do  rozwiązywania  konkretnych  zagadnień.  Ich 
używanie jest już trudniejsze i wymaga pewnej wiedzy z metod numerycznych, jednak im właśnie 
należy poświęcić więcej czasu aby móc w pełni korzystać z potencjału obliczeniowego Mathcada. 
Na początek podajemy tylko dwa przykłady: 

lsolve(A, v) – rozwiązywanie układu równań liniowych, 
find(x1, x2, ...) – poszukiwanie rozwiązania równań nieliniowych. 

Predefiniowane zmienne globalne 

π = 3.14159... 
e = 2.71828... 
ORIGIN = 0 – definiuje początkowy indeks pierwszego elementu wektorów i macierzy  
TOL = 10

-3

 – dopuszczalny błąd względny przy obliczaniu całek, rozwiązywaniu równań, itp. 

Definiowanie własnych zmiennych i funkcji 
Kluczową  rolę  w  obliczeniach  prowadzonych  w  Mathcadzie  odgrywa  możliwość  definiowania 
własnych zmiennych i funkcji. Raz zdefiniowaną zmienną lub funkcję można używać wielokrotnie 
upraszczając i zwiększając przejrzystość obliczeń. Zmienne (lub funkcje) mogą mieć zasięg lokalny 
lub  globalny.  Zmienne  lokalne  widziane  są  na  prawo  i  poniżej  definicji,  natomiast  zmienne 
globalne  widziane  są  w  całym  arkuszu  niezależnie  od  miejsca  ich  definicji.  Definicja  zmiennej 
lokalnej ma postać:  
 

nazwa_zmiennej_lokalnej 

:=  wartość   (lub ogólniej - wyrażenie), 

a zmiennej globalnej: 
 

nazwa_zmiennej_globalnej 

≡≡≡≡  wartość. 

Operatory  ”

:=” i ”≡” uzyskujemy poprzez wpisanie z klawiatury odpowiednio dwukropka ”:” lub 

tyldy ”~” – Mathcad automatycznie przekształca wpisane znaki do postaci wyświetlanej powyżej.  
Wartości zmiennych lokalnych można zmieniać w trakcie obliczeń – zmienna może przechowywać 
różne wartości w kolejnych etapach obliczeń – nowa definicja niszczy starą.  
Uwaga: Mathcad rozróżnia wielkie i małe litery a nawet rodzaj zastosowanej czcionki. Na przykład  
zmienne: abc, ABC oraz abc oznaczają trzy różne wielkości. 

Obliczenia symboliczne kontra numeryczne 
Mathcad dysponuje dwoma niezależnymi mechanizmami przetwarzania danych: 

•  obliczenia  numeryczne  –  stosowane  w  typowych  zagadnieniach  inżynierskich,  gdzie 

głównym celem jest znalezienie rozwiązania w postaci konkretnych wartości liczbowych, 

wyrażenie  =  wynik w postaci liczby  

 

(klaw.  =) 

•  obliczenia symboliczne – stosowane przede wszystkim w analizie matematycznej, w której (o 

ile to możliwe) staramy się uzyskać rozwiązanie w postaci zwięzłego wzoru matematycznego 

wyrażenie 

→  wynik w postaci wzoru 

 

(klaw.  Ctrl+. lub Shift+Ctrl+.)  

MATHCAD 2000 – ściąga do ćwiczeń z podstaw informatyki 

4/8 

 

W  wielu  przypadkach  możemy  stosować  obydwie  metody  zamiennie  lub  równolegle,  jednak 
istnieją klasy zagadnień do rozwiązania których prowadzi tylko jedna z nich. Na przykład pochodne 
lub  całki  nieoznaczone  obliczamy  w  sposób  symboliczny,  podczas  gdy  rozwiązanie  równania 
przestępnego  możemy  (w  ogólnym  przypadku)  przeprowadzić  jedynie  na  drodze  numerycznej. 
Warto zauważyć, że obliczenia symboliczne pozwalają na lepszą ocenę jakościową wyników, ale są 
kosztowne i nie zawsze możliwe do przeprowadzenia. 

Jednostki miar 
Jedną  z  wyróżniających  cech  Mathcada  jest  automatyczne  przeliczanie  różnych  jednostek  miar. 
Mathcad rozpoznaje systemy miar m.in.: SI (m, s, kg,...), CGI (cm, sec, gm,...), US (ft, sec, lb,...). 
Jednostkę  miary  dodajemy  bezpośrednio  po  liczbie  (lub  wyrażeniu)  z  użyciem  lub  bez  operatora 
mnożenia  (szczegóły  podane  będą  w  przykładach).  Możemy  definiować  własne  jednostki  miar  – 
jako pochodne od miar pierwotnych. Wykaz predefiniowanych miar i odpowiadających im skrótów 
znaleźć można w Resource Center (hasło: units and dimensions). 

Liczby zespolone 

Mathcad  stosuje  powszechną  notację  liczb  zespolonych:  a + b

⋅i,  lub  a + b⋅j.  Literę  „i”  lub  „j” 

należy podać podobnie jak jednostkę miary zaraz po liczbie (lub wyrażeniu), jednak nie można ich 
stosować  oddzielnie,  tzn.  litera  i  (lub  j)  musi  być  poprzedzona  wyrażeniem,  w  szczególnym 
przypadku  liczbę  urojoną  i  zapisujemy  jako  1i.  Mathcad  automatycznie  rozpoznaje  zespolone 
argumenty w operatorach i funkcjach oraz stosuje zespolone odpowiedniki tych funkcji. 

Zmienne zakresowe – obliczenia iteracyjne 
Szczególnym  typem  zmiennych  w  Mathcadzie  są  zmienne  zakresowe  „od..do”,  służące  przede 
wszystkim  do  obliczeń  cyklicznych  lub  iteracyjnych.  Typowym  ich  zastosowaniem  jest  tablico-
wanie  wartości  funkcji  lub  obliczanie  sum  szeregów.  Mają  również  zastosowanie  w  różnego 
rodzaju operacjach macierzowych. Zmienne zakresowe definiujemy w postaci: 

 

 

x  

:=  x1, x2 .. x3 

 

(zamiast dwóch kropek .. używamy średnika ;)  

gdzie  x  jest  nazwą  definiowanej  zmiennej,  x1  i  x3  oznaczają  początek  i  koniec  zakresu,  a  x2 
(opcjonalne)  określa  w  sposób  pośredni  przyrost  kolejnych  elementów  ciągu.  Na  przykład  do 
stablicowania  funkcji  f(x)  w  przedziale  od  1  do  5  co  0.2  wygodnie  jest  zdefiniować  następującą 
zmienną zakresową: 

 

 

x  

:=  1, 1.2 .. 5. 

Po wpisaniu formuły „f(x) =”  Mathcad poda wszystkie wyniki (dla kolejnych x) w postaci tablicy. 

Wektory i macierze 
Wiele  zagadnień  matematycznych  zapisać  można  w  zwartej  notacji  macierzowej.  Mathcad 
umożliwia  definiowanie  wektorów  i  macierzy  na  wiele  różnych  sposobów.  Typowe  operacje 
algebraiczne jak dodawanie czy mnożenie macierzy zapisujemy w naturalny sposób, korzystając ze 
standardowych  operatorów  +,  -,  *,  itd.  Jednak  istnieje  wiele  specyficznych  operatorów  mających 
zastosowanie jedynie dla zmiennych wektorowych lub macierzowych. Najważniejsze z nich zostały 
przedstawione w załączniku 1, w sekcji operacje macierzowe. Szczegółowe informacje dotyczące 
problematyki notacji macierzowej w Mathcadzie zostaną pokazane w przykładach.  
Uwaga: Domyślnie, początkowy indeks wektorów i macierzy w Mathcadzie zaczyna się od 0 a nie 
od 1, można go zmienić poprzez przedefiniowanie wbudowanej zmiennej globalnej ORIGIN. Aby 
początkowe indeksy wektorów i macierzy zaczynały się od 1 należy na początku dokumentu wpisać 
następującą definicję:  ORIGIN := 1 lub zmienić wartość tej zmiennej w menu Math/Options. 

MATHCAD 2000 – ściąga do ćwiczeń z podstaw informatyki 

5/8 

 

Wykresy funkcji 
Wykresy  w  Mathcadzie  tworzymy  z  menu 
Insert/Graph  lub  z  paska  narzędziowego  Graph. 
Na  jednym  wykresie  można  przedstawić  kilka 
funkcji  oraz  dodawać  punkty  kontrolne  lub 
asymptoty  (rys.  obok).  Kolejne  funkcje  dodajemy 
poprzez  wpisanie  przecinka  w  polu  opisu  funkcji, 
mogą być one zależne od jednej wspólnej zmiennej 
lub  każda  z  funkcji  może  mieć  swój  niezależny 
argument.  Formatowanie  wykresu  odbywa  się  po 
jego  podwójnym  kliknięciu  i  wybraniu  odpo-
wiednich opcji z okienka dialogowego. 

Pola tekstowe 
Pola  tekstowe  służą  do  dokumentowania  prowadzonych  obliczeń  (komentarze,  objaśnienia,  itp.). 
Domyślnie każdy nowo tworzony region zawiera równanie, jednak po wpisaniu pierwszego wyrazu 
i  spacji  automatycznie  zmienia  się  w  region  tekstowy.  Pewniejszym  sposobem  jest  zastosowanie 
cudzysłowu  [”]  na  początku  wpisywanego  tekstu  –  jest  to  sygnał  dla  Mathcada,  że  chcemy 
wpisywać  tekst  a  nie  wzór.  Teksty  możemy  formatować  jak  w  zwykłych  edytorach  tekstu  lub 
pośrednio poprzez zastosowanie styli (podobnie jak w Wordzie).  

Formatowanie danych i wyników 
Formatowanie  równań  i  wyników  uzyskujemy  z  menu  Format/Equation  i  Format/Result.  Za 
pomocą  tych  funkcji  możemy  ustawić  rodzaj  i  wielkość  czcionki  lub  ilość  cyfr  wyświetlanych  w 
wynikach. 

Pozycjonowanie regionów 
Przejrzystość  tworzonej  w  Mathcadzie  dokumentacji  uzyskamy  poprzez  właściwe  rozmieszczenie 
regionów, tak aby nie zachodziły na siebie i były odpowiednio wyrównane. Pomocne w tym celu są 
funkcje z menu Format/Separate_Regions i Format/Align_Regions. 

Tematy pominięte w niniejszym opracowaniu 
W  niniejszym  przeglądzie  nie  ma  miejsca  na  prezentację  innych  funkcji  Mathcada.  Pominięte 
zostały  takie  tematy  jak  osadzanie  obiektów  i  dynamiczna  wymiana  danych  czy  współpraca  z 
pakietami  pomocniczymi  AxumLE  i  SmartSketch.  Zainteresowanych  odsyłamy  jak  zwykle  do 
Resource Center. 
  
 

4.  Przykłady demonstracyjne 

W  punkcie  tym  przedstawiamy  kilka  podstawowych  przykładów  pokazujących  jak  wykonać 
konkretne  zadanie  w  Mathcadzie.  Część  z  nich  opatrzona  została  komentarzem  „krok  po  kroku”, 
ułatwiającym zrozumienie jak wprowadzać dane z klawiatury (lub za pomocą myszki).  

Inteligentny kalkulator 
Mathcad można używać podobnie do zaawansowanego kalkulatora matematycznego (jak w poniż-
szym  przykładzie).  Warto  zwrócić  uwagę  na  różnice  w  numerycznym  (

=)  i  symbolicznym  (→) 

2

0

2

4

2

2

4

4

4

−

tan x

( )

sin x

( )

cos x

( )

π

π

−

π

−

2

π

2

x

MATHCAD 2000 – ściąga do ćwiczeń z podstaw informatyki 

6/8 

 

obliczaniu  wyrażeń.  Podczas  edycji  wzorów  bardzo  przydatnym  klawiszem  jest  spacja,  która 
umożliwia  łatwe  grupowanie  pól  przed  zastosowaniem  kolejnego  operatora  –  w  razie  potrzeby 
Mathcad sam generuje odpowiednie nawiasy (zob. opis klawiszy we wzorze drugim).  

wzór 

klawiatura 

1

2 3

⋅

+

7

=

1, +, 2, *, 3, =

1

2

+

(

) 3

⋅

9

=

1, +, 2, spacja, *, 3, =

1
6

1
4

+

1

12

+

0.5

=

1, /, 6, spacja, +, 1, /, 4, spacja, +, 1, /, 12, =

1
6

1
4

+

1

12

+

1
2

→

1, /, 6, spacja, +, 1, /, 4, spacja, +, 1, /, 12, Ctrl+.    

sin

π

6









1
2

→

sin(, Ctrl+Shift+P, /, 6, ), Ctrl+.

 

Definiowanie zmiennych i funkcji, proste obliczenia 

jak wyżej

x2

3

=

x2

b

−

∆

+
2a

:=

x1, :, -, b, -, \, D, Ctrl+G, spacja, spacja, /, 2a,    x1, =

x1

2

=

x1

b

−

∆

−
2a

:=

D, Ctrl+G, :, b^2, spacja, -4a*c

∆

1

=

∆

b

2

4a c

⋅

−

:=

klawiatura 

wzór 

Rozwiązanie równania kwadratowego f(x) = 0

f(1)=

f 0

( )

6

=

f 1

( )

2

=

f(x), : dwukropek, a, *, x, ^, 2, spacja, +, b, *, x, +, c    

f x

( )

a x

2

⋅

b x

⋅

+

c

+

:=

a, +, b, *, c, =

a

b c

⋅

+

29

−

=

a, +, b, =

a

b

+

4

−

=

a, : dwukropek, 1    (itd))

c

6

:=

b

5

−

:=

a

1

:=

klawiatura 

wzór 

 

Istnieją  wygodniejsze  i  mniej  pracochłonne  sposoby  rozwiązywania  równań  –  zamiast  liczyć 
pierwiastki  „na  piechotę”  można  zlecić  to  zadanie  Mathcadowi  (w  wielu  przypadkach  wykona  je 
lepiej  od  nas!).  Tematyka  ta  omówiona  zostanie  bardziej  szczegółowo  na  ćwiczeniach,  a  poniżej 
przedstawiamy jeden z prostszych sposobów: 

wzór 

klawiatura 

f x

( )

0 solve x

,

2

3













→

f(x), Ctrl+=, 0, Ctrl+Shift+., solve, przecinek, x, Enter   

 

Kolejne znaki oddzielono  

przecinkami – ich nie wpisujemy !!! 

MATHCAD 2000 – ściąga do ćwiczeń z podstaw informatyki 

7/8 

 

Tworzenie wykresu funkcji 
Poniżej  opisano  sposób  tworzenia  i  formatowania  wykresu.  Wykorzystano  własną  funkcję  f(x) 
zdefiniowaną w poprzednim przykładzie. Analogicznie tworzymy wykresy innych funkcji. 

1

2

3

4

1

1

2

f x

( )

x

wykres 

opis czynności

1. z klawiatury Shift+@ lub myszką menu

Insert/Graph/X-Y Plot

2. w pole opisu funkcji wpisać 

f(x)

3. w pole argumentu wpisać 

x

4. w polach zakresu argumentu podać 

1 i 4

5. sformatować wykres przez podwójne kliknięcie

i wybranie odpowiednich opcji np.:
X-Y Axes / Axes Style / Crossed

 

Jednostki miar 

stosowanie miar 

klawiatura 

1km 20m

+

34cm

+

1020.34 m

=

1, km, +, 20, m, +, 34, cm, =   

1ft

30.48 cm

=

1, ft, =, cm    (w polu jednostki wyniku)    

przykład: Na ciało o pewnej masie działa siła F = 20kN. Oblicz  
jego masę jeżeli wiadomo, że przyspieszenie wynosi a = 10m/s

2

.

kN

1000N

:=

definicja własnej jadnostki miar    

F

20kN

:=

a

10

m

s

2

:=

m

F

a

:=

m

2000 kg

=

 

Zmienne zakresowe    (przykład tablicowania funkcji) 

wzór 

klawiatura 
f(x), :, (x-2), (x-3)

x

1 1.5

,

4

..

:=

x, :, 1, przecinek, 1.5, ;średnik, 4

f x

( )

2

0.75

0

-0.25

0

0.75

2

=

f(x), =,    (plus myszka wyrównanie - Center)    

f x

( )

x 2

−

(

) x 3

−

(

)

:=

  

Inne przykłady 
Przykłady  omówione  powyżej  znajdują  się  w  pliku  mcad_1.mcd.  Pozostałe  przykłady  (dotyczące 
operacji  macierzowych,  rozwiązywania  równań  i  przekształceń  symbolicznych)  należy  szukać  w 
kolejnych plikach ćwiczeniowych od mcad_2.mcd do mcad_5.mcd. 

MATHCAD 2000 – ściąga do ćwiczeń z podstaw informatyki 

8/8 

 

Załącznik 1: 

Podstawowe operatory Mathcada 

 

Klawisz 

Operacja 

: 

dwukropek

 

:= definicja zmiennej lub funkcji lokalnej 

~ 

tylda

 

definicja globalna 

= 

numeryczne obliczenie wyrażenia 

Ctrl+. 

kropka

 

symboliczne obliczenie wyrażenia 

Defi

ni

cj

a i

 

oblicz

anie 

Ctrl+Shift+. 

symboliczne obliczanie z kluczem 

+ 

dodawanie 

- 

odejmowanie lub negacja 

* 

mnożenie 

/ 

dzielenie 

Ctrl+/ 

dzielenie w wierszu 

Ctrl+Enter 

dodawanie z przeniesieniem do następnego wiersza 

^ 

potęgowanie 

(, ), 

’apostrof

 

nawiasy: (lewy, )prawy, ‘dwustronny-automatyczny 

\ 

pierwiastek kwadratowy 

Ctrl+\ 

pierwiastek dowolnego stopnia 

| 

wartość bezwzględna lub wyznacznik macierzy 

" 

liczba sprzężona zespolona 

Operat

ory

 ary

tm

et

ycz

ne 

! 

silnia (n!) 

< 

mniejszy 

> 

większy 

Ctrl+9 

mniejszy lub równy 

Ctrl+0 

większy lub równy 

Ctrl+= 

równy 

Operat

ory

 

log

icz

ne 

Ctrl+3 

nie równy 

? 

pochodna pierwszego rzędu 

Ctrl+? 

pochodna dowolnego rzędu 

& 

całka oznaczona 

Ctrl+I 

całka nieoznaczona 

Ctrl+L 

granica dwustronna 

Ctrl+A 

granica prawostronna 

Ctrl+B 

granica lewostronna 

$ 

suma po zmiennej iteracyjnej 

Ctrl+4 

suma elementów wektora 

Ctrl+Shift+4 

suma od..do 

# 

iloczyn po zmiennej iteracyjnej 

Pochodne, całki, g

ranice 

Ctrl+Shift+3 

iloczyn od..do 

, 

przecinek

 

oddzielanie argumentów funkcji lub elementów wektora 

; 

średnik

 

definicja zakresu (zmiennej iteracyjnej) 

. 

kropka

 

separator liczb dziesiętnych lub indeks dolny ozdobny (zwykły) 

[ 

indeks elementu wektora 

Ctrl+8 

iloczyn wektorowy 

Ctrl+1 

transpozycja wektora lub macierzy 

Ctrl+6 

kolumna macierzy 

^-1 

macierz odwrotna 

Operat

ory

 

m

aci

erz

owe 

Ctrl+- 

minus

 

operator wektoryzacji obliczeń 

Znak + Ctrl+G 

litery greckie (alfa, beta, ...) 

Ctrl+Shift+P 

liczba pi 

Ctrl+Shift+Z 

znak nieskończoności 

Insert 

przełączenie punktu wstawiania (początek-koniec) 

Spacja 

poszerzenie aktywnego wyrażenia 

Tab, Shift+Tab 

aktywacja kolejnego lub poprzedniego pola 

L

ite

ry

 g

re

ck

ie

, 

klaw. edy

cy

jne 

Ctrl+D 

usunięcie aktywnego regionu