Politechnika Warszawska
28
Wydział Fizyki
Laboratorium Fizyki I „Płd.”
Grażyna Chendor
Jerzy Filipowicz
BADANIE ZJAWISKA SKRĘCENIA PŁASZCZYZNY POLARYZACJI ŚWIATŁA
1. Podstawy fizyczne
W zjawisku dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światło zachowuje się jak fala
elektromagnetyczna czyli rozchodzący się w przestrzeni ciąg zmiennych pól elektrycznych
i magnetycznych wzajemnie się wytwarzających. Fala elektromagnetyczna opisana jest
przez wektor natężenia pola elektrycznego (
E
r
), wektor indukcji pola magnetycznego
)
(B
r
oraz wektor falowy )
(k
r
określający kierunek rozchodzenia się fali,
λ
π
2
=
k
r
gdzie
λ jest
długością
fali. Wektory
B
E
r
r
, i
k
r
są do siebie wzajemnie prostopadłe
a zatem fala
elektromagnetyczna jest falą poprzeczną.
k
r
Er
y
x
z
a)
k
r
Er
x
y
z
b)
Rys. 1 Fala spolaryzowana liniowo, wektor E
r
drga w płaszczyźnie: a) yz , b) xy.
Światło może być spolaryzowane liniowo, kołowo lub eliptycznie. Polaryzacja
liniowa ma miejsce gdy drgania wektora natężenia pola elektrycznego zachodzą tylko
w jednej płaszczyźnie, która nie zmienia w czasie swej orientacji w przestrzeni (rys.1).
Inaczej mówiąc płaszczyzna drgań wektora E
r
jest ta sama wzdłuż całego promienia. Gdy
koniec wektora natężenia pola elektrycznego fali opisuje linię śrubową kołową lub eliptyczną
mówimy o świetle spolaryzowanym kołowo lub eliptycznie.
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
2
1.1. Metody wytwarzania światła liniowo spolaryzowanego.
Światło spolaryzowane liniowo można otrzymać za pomocą polaryzatorów
dwójłomnych, polaryzatorów odbiciowych oraz polaroidów czyli błon polaryzujących.
Najczęściej stosowany polaroid H można otrzymać ogrzewając a następnie szybko
rozciągając przezroczystą błonę z alkoholu poliwinylowego. Podczas procesu wydłużania
większość długich cząsteczek polimeru jakim jest alkohol poliwinylowy, rozmieszczonych
początkowo zupełnie chaotycznie, obraca się i układa niemal wzdłuż tego samego kierunku
a mianowicie w kierunku siły wydłużającej. Następnie błonę zanurza się w roztworze
bogatym w jod. Atomy jodu przenikają do warstwy ułożonej z alkoholu poliwinylowego.
Dzięki temu atomy jodu układają się również w łańcuchy podobne do łańcuchowych cząstek
polimeru. Prawie równoległe do siebie łańcuchy nasycone jodem, dzięki dobremu
przewodnictwu jodu silnie pochłaniają drgania elektryczne zachodzące w kierunku do nich
równoległym. Drgania w kierunku prostopadłym do łańcuchów cząsteczek zostają
przepuszczone praktycznie bez strat energii.
Światło spolaryzowane można uzyskać również przez odbicie od dielektryka. Jednak
wiązka odbita na ogół nie jest spolaryzowana całkowicie. Polaryzację całkowitą wiązki
odbitej można uzyskać jedynie dla jednej wartości kąta padania. Kąt ten nosi nazwę kąta
Brewstera [czytaj brjustera]
.
β
α
α
o
90
Rys. 2 Całkowita polaryzacja światła podczas odbicia.
α
- kąt padania,
β
- kąt załamania.
Wiązka odbita zostaje spolaryzowana całkowicie gdy jest prostopadła do wiązki załamanej.
Kąt padania odpowiadający całkowitej polaryzacji określony jest wiec równaniem:
α
α
α
α
α
β
α
tg
n
=
=
−
°
=
=
cos
sin
)
90
sin(
sin
sin
sin
(1)
Wiązka załamana spolaryzowana jest jedynie częściowo. Światło spolaryzowane można
również uzyskać wykorzystując zjawisko podwójnego załamania, które ma miejsce w
pewnej grupie kryształów zwanych kryształami dwójłomnymi
. Kryształy dwójłomne mają
własność rozdzielania padającej wiązki na dwie wiązki załamane jak pokazuje rysunek 3.
Własności wiązek załamanych są następujące:
1. Obie wiązki mogą rozchodzić się w różnych kierunkach.
2. Prędkość rozchodzenia obu wiązek są różne.
3. Każda wiązka jest całkowicie spolaryzowana liniowo.
4. Kierunki drgań wektora natężenia pola elektrycznego w obu wiązkach są do siebie
wzajemnie prostopadłe.
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
3
α = 0
β
nadzwyczajna
zwyczajna
b)
ndzw.
zw.
a)
Rys.3 Podwójne załamanie wiązki w krysztale dwójłomnym.
Jedna z fal ma zawsze stałą prędkość niezależną od tego w jakim kierunku rozchodzi
się w krysztale. Wiązka ta ma zatem stały współczynnik załamania i spełnia prawo Snelliusa.
Jest to tak zwana wiązka zwyczajna. Dla drugiej wiązki zwanej nadzwyczajną, prędkość fali
jest różna i zależy od kierunku w którym ta fala rozchodzi się w krysztale. Stosunek
β
α
sin
sin
dla różnych kątów padania
α nie ma dla fali nadzwyczajnej stałej wartości i traci on dla tej
wiązki sens fizyczny. Świadczy o tym przykład przedstawiony na rys. 3b, gdy światło pada
prostopadle na powierzchnię kryształu. Dla wiązki nadzwyczajnej stosunek sinusów byłby w
tym przypadku równy zero (
α = 0, β ≠ 0). Wobec tego współczynnikiem załamania fali
nadzwyczajnej nazywamy stosunek prędkości fali w próżni do prędkości fali nadzwyczajnej
w krysztale. Prędkość wiązki nadzwyczajnej zależy od kąta jaki tworzy wiązka światła
z pewnym wyróżnionym kierunkiem zwanym osią optyczną kryształu. Jeśli w krysztale jest
tylko jeden taki kierunek mówimy, że kryształ jest jednoosiowy. Gdy wiązka biegnie wzdłuż
osi optycznej kryształu, podwójne załamanie nie zachodzi; obie wiązki zwyczajna
i nadzwyczajna rozchodzą się z jednakową prędkością. W miarę wzrostu kąta pomiędzy
kierunkiem wiązki nadzwyczajnej i kierunkiem osi optycznej rośnie różnica między
prędkością wiązki nadzwyczajnej i prędkością wiązki zwyczajnej, przybierając wartość
ekstremalną dla kierunku prostopadłego do osi optycznej.
Problem otrzymania światła liniowo spolaryzowanego przy wykorzystaniu ciał
dwójłomnych polega na znalezieniu metody usunięcia jednego z promieni załamanych.
Zasłonięcie którejś z wiązek nie jest metodą skuteczną ze względu na to, że rozsunięcie
promieni powstających przy dwójłomnym załamaniu jest nieduże. Dla rozdzielenia ich tą
metodą należałoby stosować bardzo grube kryształy.
Jednym z najbardziej znanych polaryzatorów dwójłomnych jest polaryzator
skonstruowany przez szkockiego fizyka Nicola. Naturalny kryształ kalcytu należy rozciąć
wzdłuż płaszczyzny przekątnej w sposób przedstawiony na rys.4, a następnie skleić obie
części za pomocą materiału wykazującego współczynnik załamania o wartości pośredniej
między współczynnikami załamania dla wiązki zwyczajnej i nadzwyczajnej w kalcycie.
Najlepszym materiałem do sklejania pryzmatów jest balsam kanadyjski. Otrzymany układ
dzieli wiązkę padającą na dwie wiązki załamane i powoduje całkowite wewnętrzne odbicie
wiązki zwyczajnej. Wiązka zwyczajna po całkowitym wewnętrznym odbiciu pada na
wyczernione boczne ścianki pryzmatu Nicola (nazywanego nikolem) i zostaje w nich
pochłonięta.
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
4
A
B
F
G
C
E
H
D
P
1
q
2
q
1
P
2
wiązka zwyczajna (zw.)
wiązka
nadzwyczajna (ndzw.)
oś optyczna
B
C
A
D
P
1
P
2
22
o
44
o
Rys.4 Bieg wiązki światła w pryzmacie Nicola.
Wiązka nadzwyczajna ulega tylko nieznacznemu osłabieniu przez odbicie, przechodzi
przez warstewkę balsamu kanadyjskiego i wychodzi z nikola równolegle do kierunku,
w którym padła na nikol. W ten sposób z nikola wychodzi tyko wiązka nadzwyczajna, która
jest liniowo spolaryzowana.
1.2. Zjawisko aktywności optycznej.
a) Naturalna aktywność optyczna.
Oprócz zjawiska dwójłomności pewne kryształy mogą wykazywać w stosunku do
światła liniowo spolaryzowanego pewną inną właściwość. Aby to pokazać należy umieścić
między skrzyżowanymi polaryzatorami płytkę kwarcową wyciętą prostopadle do osi
optycznej. Układ oświetlamy światłem monochromatycznym. Zauważymy, że ciemne
poprzednio pole widzenia rozjaśni się, jednak po obrocie o pewien kąt polaryzatora
znajdującego się za płytką (zwanego analizatorem) możemy wiązkę przechodzącą całkowicie
wygasić. Wnosimy stąd, że światło wychodzące z płytki kwarcowej jest spolaryzowane
liniowo, lecz jego płaszczyzna drgań jest skręcona o pewien kąt w stosunku do płaszczyzny
drgań fali padającej na płytkę. Kąt skręcenia płaszczyzny drgań jest oczywiście równy kątowi
o jaki należy skręcić analizator aby uzyskać wygaszenie wiązki po wstawieniu kwarcu
pomiędzy polaryzatory. A więc kwarc skręca płaszczyznę drgań światła biegnącego
w kierunku jego osi optycznej. Ciała zachowujące się w ten sposób nazywamy ciałami
optycznie czynnymi, a samo zjawisko nazywamy aktywnością optyczną.
Aktywność optyczną wykazują nie tylko kryształy, istnieją również ciecze skręcające
płaszczyznę polaryzacji np. terpentyna, nikotyna. Aktywność optyczną wykazują też roztwory
ciał stałych w cieczach optycznie nieczynnych np. roztwór cukru w wodzie. Kąt skręcenia
płaszczyzny drgań (
α
) jest proporcjonalny do stężenia roztworu (c) oraz do grubości
warstwy roztworu
(h). Tak więc:
h
c
⋅
⋅
=
γ
α
(2)
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
5
Współczynnik (
γ) nazywamy skręceniem właściwym lub zdolnością skręcającą
roztworu
. Skręcenie właściwe zależy od długości fali padającego światła. Zjawisko
zależności skręcenia właściwego od długości fali światła nosi nazwę dyspersji skręcenia
płaszczyzny drgań. Na ogół skręcenie właściwe (
γ) maleje wraz ze wzrostem długości fali
światła.
b) Aktywność optyczna wywołana polem magnetycznym.
Zjawisko aktywności optycznej może też być wymuszone niektórymi czynnikami
fizycznymi jak np. polem magnetycznym. Ciała, które w nieobecności pola magnetycznego
nie są aktywne optycznie, po umieszczeniu w polu magnetycznym skręcają płaszczyznę
polaryzacji. Zjawisko to zostało odkryte przez Faraday’a, który ustalił, że kąt skręcenia
płaszczyzny polaryzacji jest proporcjonalny do indukcji pola magnetycznego B i do długości
drogi h światła przechodzącego przez badaną substancję. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji
zależy od kąta pomiędzy kierunkiem propagacji światła a kierunkiem wektora indukcji
magnetycznej. Jest ono największe, gdy światło biegnie równolegle do kierunku wektora
indukcji magnetycznej. Eksperyment pokazuje, że dwukrotne przepuszczenie światła przez
próbkę (tam i z powrotem) w przeciwieństwie do naturalnej aktywności optycznej nie tylko
nie znosi ale powiększa go dwukrotnie.
Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji w zjawisku Faraday’a dla przypadku
równoległego kierunku wektora propagacji światła do kierunku wektora indukcji
magnetycznej B można zapisać wzorem fenomenologicznym:
B
h
V
⋅
⋅
=
α
(3a)
gdzie V jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym stałą Verdeta.
Wartość stałej Verdeta zależy bardzo silnie od długości fali świetlnej. Zależy ona
również od gęstości ośrodka oraz od temperatury. Silna zależność stałej Verdeta od długości
fali powoduje konieczność używania w pomiarach światła monochromatycznego. Znak stałej
Verdeta uważa się za dodatni, jeżeli skręcenie płaszczyzny jest zgodne z krążeniem prądu
w solenoidzie wytwarzającym pole magnetyczne. Inaczej mówiąc, jeśli obserwator patrzący
w kierunku pola magnetycznego widzi skręcenie płaszczyzny polaryzacji w prawo, to takie
materiały nazywamy prawoskrętnymi albo dodatnimi. Gdy obrót następuje w lewo,
to substancję nazywamy lewoskrętną albo ujemną. Dla większości materiałów skręcenie
płaszczyzny polaryzacji następuje w prawo. Zaliczają się do nich wszystkie substancje
diamagnetyczne i paramagnetyczne.
Zjawisko Faraday’a jest wykorzystywane w technice laserowej oraz do modulacji
światła, jak na przykład w tzw. migawkach magnetooptycznych i urządzeniach
przepuszczających światło w jednym kierunku, a przeciwnym nie.
Dokładne przedstawienie teorii zjawiska Faraday’a wymaga przeanalizowania ruchu
elektronów w substancji przez którą przechodzi światło i na które działa dodatkowo siła
Lorentza pochodząca od zewnętrznego pola magnetycznego B. Ten wymuszony przez pole B
w obecności fali elektromagnetycznej ruch elektronów zmienia własności dielektryczne
substancji a tym samym wpływa na zmianę współczynnika załamania, gdyż
ε
=
n
, gdzie
n – współczynnik załamania oraz
ε - względna przenikalność dielektryczna substancji.
Rozkładając falę świetlną spolaryzowaną liniowo na dwie fale spolaryzowane kołowo
i przeciwskrętnie można wykazać, że ruchy elektronów pod wpływem tych dwóch fal oraz
pola B w konsekwencji dają dwa różne współczynniki załamania dla tych fal, a co za tym
idzie wystąpienie skręcenia płaszczyzny polaryzacji po przejściu światła przez substancję,
wynikające z opóźnienia jednej fali spolaryzowanej kołowo względem drugiej.
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
6
Pomiędzy falami spolaryzowanymi kołowo, na skutek przejścia przez warstwę
ośrodka magnetooptycznego o grubości h, powstaje różnica faz
'
δ (patrz rozdział następny):
)
(
2
'
2
1
2
1
n
n
h
h
kn
h
kn
−
=
−
=
λ
π
δ
(3b)
gdzie:
h
kn
1
=
φ
- jest zmianą fazy fali spolaryzowanej prawoskrętnie, spowodowaną
przejściem przez próbkę,
h
kn
2
'
=
+
δ
φ
- jest zmianą fazy fali spolaryzowanej lewoskrętnie na
skutek przejścia przez próbkę,
- są współczynnikami załamania odpowiednio dla
światła spolaryzowanego kołowo prawoskrętnie i lewoskrętnie.
2
1
n
i
n
δ
’
φ
φ
α
B
A
B
’
A
’
1
Er
2
Er
2
1
E
E
r
r
+
Rys.5 A – A’ - płaszczyzna polaryzacji światła wchodzącego do próbki,
1
E
r
- wektor fali spolaryzowanej prawoskrętnie po przejściu przez próbkę,
2
E
r
- wektor fali spolaryzowanej lewoskrętnie po przejściu przez próbkę,
2
1
E
E
r
r
+
- złożenie wektorów
2
1
E
i
E
r
r
, które wyznacza kierunek polaryzacji światła po
przejściu przez próbkę (płaszczyzna B – B’).
Po
złożeniu fal spolaryzowanych kołowo na wyjściu z ośrodka magnetycznie
czynnego otrzymamy znów falę spolaryzowaną liniowo, której płaszczyzna polaryzacji
obrócona jest względem płaszczyzny polaryzacji fali padającej o kąt
α (rys.5). Ponieważ
wektory
2
1
E
i
E
r
r
wyznaczają równoległobok będący rombem, zachodzi zatem związek:
)
(
'
φ
α
δ
φ
α
−
−
=
+
(przekątne rombu dzielą jego kąty na połowy). Stąd:
)
(
2
'
2
1
n
n
h
−
=
=
λ
π
δ
α
.
(3c)
Z teorii zjawiska Faraday’a wynika, że stała Verdeta wyraża się wzorem:
λ
λ
d
dn
c
m
e
V
e
⋅
⋅
=
2
(3d)
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
7
gdzie:
- masa elektronu, c – prędkość światła,
e
m
λ
d
dn
- zmiana współczynnika załamania
względem długości fali.
Jeśli znana jest zależność współczynnika załamania od długości fali, wzór ten może
posłużyć do obliczenia
e
m
e
dla elektronu.
1.3. Zasada pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji.
Do pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji służą polarymetry. Najprostszym
polarymetrem mogłyby być dwa skrzyżowane polaryzatory. Jeśli skrzyżowane nikole
oświetlimy światłem monochromatycznym, wówczas ulega ono całkowitemu wygaszeniu. Po
wstawieniu ciała optycznie czynnego między nikole obraz ulegnie rozjaśnieniu, całkowite
wygaszenie obrazu uzyskamy obracając analizator o kąt równy kątowi skręcenia płaszczyzny
polaryzacji przez kryształ optycznie czynny.
Z
P
D
L
T
A
Ob
Ok
O
Rys. 6 Schemat polarymetru półcieniowego.
Układ ten mimo prostoty ma tę zasadniczą wadę, że dokładność wyznaczenia
położenia całkowitego wygaszenia jest bardzo mała. Obecnie do pomiaru kąta skręcenia
płaszczyzny polaryzacji używamy prawie wyłącznie polarymetrów półcieniowych.
Wykorzystują one właściwość oka polegającą na dużej wrażliwości na różnice natężenia dwu
sąsiadujących ze sobą obszarów. Schemat polarymetru półcieniowego jest przedstawiony
na rys.6. Światło lampy sodowej Z przechodzi przez polaryzator P i pada na kolisty otwór
w przesłonie D, którego połowa jest zasłonięta płytką kwarcową Laurenta L. T – jest rurką
wypełnioną badaną cieczą, A – zaś analizatorem. Ob. i Ok. - stanowią obiektyw i okular
lunetki, przez którą prowadzimy obserwacje.
Podział pola widzenia na dwie części uzyskuje się w polarymetrze przez zastosowanie
płytki Laurenta zwanej inaczej półfalówką
. Laurent użył do wytworzenia dwóch rodzajów
pól widzenia prostokątnej płytki kwarcowej wyciętej równolegle do osi optycznej.
Oś optyczna skierowana jest równolegle do linii podziału pól MN. Kierunek ten
zaznaczony jest podwójną strzałką na rys. 7. Jeśli kierunek drgań padającego na płytkę
światła tworzy z osią optyczną kryształu kąt
α (jak na przykład wiązka OA), wówczas ulega
on w płytce podwójnemu załamaniu na wiązkę zwyczajną i nadzwyczajną. Kierunkiem drgań
wiązki zwyczajnej jest OC a nadzwyczajnej OD. W omawianym przypadku kierunek
rozchodzenia się wiązki świetlnej jest prostopadły do osi optycznej; wówczas obie fale biegną
w płytce tą samą drogą ale z różnymi prędkościami. Grubość płytki jest tak dobrana,
aby między falą zwyczajną i nadzwyczajną wytworzyła się różnica dróg równa połowie
długości fali, co odpowiada różnicy faz wynoszącej 180º. Wówczas, w chwili gdy drganie
pionowe w obu częściach pola widzenia ma kierunek OD, drganie poziome ma w części
niezasłoniętej płytką zwrot OC, a w części zasłoniętej zwrot OE. Składowe OD i OE po
przejściu przez płytkę nałożą się, dając drganie wypadkowe OB. Zatem płytka Laurenta
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
8
(półfalówka) przekształca drganie OA na drganie OB symetrycznie względem kierunku MN
zwanego azymutem półfalówki.
M
P
R
E
B A
C
D
N
α α
0
Rys. 7 Zasada działania półfalówki.
M
N
β
β
0
B
’
B
P
’
P
A
A
’
R
R
’
C
’
E
’
β
Rys. 8 Zmiana oświetlenia pól widzenia w polarymetrze wywołana przez ciało optycznie
czynne.
Pomiar
kąta skręcenia przeprowadzamy w sposób następujący. Na początku usuwamy
rurkę z badaną cieczą i ustawiamy analizator w ten sposób, aby obie połowy pola widzenia
były jednakowo oświetlone. Skoro obie części pola widzenia są jednakowo jasne, to znaczy
że płaszczyzna drgań przepuszczanych przez analizator pokrywa się z kierunkiem PR na
rys.7. Wtedy bowiem rzuty wektorów drgań światła w obu częściach pola widzenia (OB i
OA) na kierunek drgań przepuszczalnych przez analizator są jednakowe i wynoszą OE = OC.
Następnie wstawiamy rurkę z badaną cieczą, wskutek czego jasności obu części pola
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
9
widzenia stają się niejednakowe. Dzieje się tak dlatego, że z powodu skręcenia o kąt
β
płaszczyzny polaryzacji przez ciecz optycznie czynną kierunki drgań świetlnych w obu
częściach pola widzenia są teraz OB’ i OA’, a ich rzuty na kierunek drgań przepuszczalnych
przez analizator, jak pokazano na rys. 8, wynoszące OE’ i OC’ nie są sobie równe w obu
częściach pola widzenia. Część lewa pola widzenia jest ciemniejsza od prawej. Jeśli obrócimy
analizator tak, aby płaszczyzna drgań przepuszczanych miała kierunek P’R’, wówczas obie
części pola widzenia staną się ponownie jednakowo jasne, gdyż rzuty wektorów OB’ i OA’
na ten kierunek będą jednakowe. Kąt obrotu analizatora jest równy kątowi β skręcenia
płaszczyzny polaryzacji przez ciecz optycznie czynną.
Mierząc zależność kąta skręcenia w funkcji stężenia roztworu lub w funkcji indukcji
magnetycznej B możemy na podstawie zależności (2) lub (3) wyznaczyć skręcenie właściwe
cukru lub stałą Verdeta V.
Polarymetry w technice są często stosowane do wyznaczenia stężenia ciał optycznie
czynnych w roztworach. Polarymetry do pomiaru stężenia cukru w roztworach nazywamy
sacharymetrami. Ciała skręcające płaszczyznę polaryzacji drgań w stanie ciekłym lub w
roztworach zawdzięczają tę własność budowie swoich cząsteczek, dlatego na podstawie
pomiarów aktywności optycznej można uzyskać informacje o strukturze nowych
skomplikowanych cząstek.
2. Wykonanie ćwiczenia
I. Badanie naturalnej aktywności optycznej
1. Ustawiamy okular polarymetru tak, aby obraz pola widzenia był ostry.
2. Zbiorniczek napełniony wodą destylowaną umieszczamy w polarymetrze zwracając
uwagę, by korek nie odkręcający się był skierowany w dół. W zbiorniczku nie powinno
być pęcherzyków powietrza, a oba szkiełka muszą być suche i czyste.
3. Znajdujemy takie położenie analizatora, aby wszystkie trzy części pola widzenia
(środkowy pasek i dwa boczne pola) były jednakowo oświetlone (położenie półcienia).
4. Na skali analizatora odczytujemy kąt. Skala jest wycechowana w stopniach kątowych
i wyposażona w noniusz dziesiętny. Znajdujemy w ten sposób położenie zerowe
analizatora
α
0
dla wody.
Przygotowujemy sześć roztworów wodnych cukru o różnych stężeniach:
5. Odważamy 1g, 2g, 4g, 6g, 8g, 10g cukru i wsypujemy każdą z odważonych wielkości
do zlewki.
6. Wlewamy do każdej zlewki 50ml wody destylowanej i dokładnie rozpuszczamy cukier.
7. Napełniamy kuwetę kolejno każdym z badanych roztworów. Przed dokonaniem pomiaru
kąta skręcenia dla danego stężenia należy dwukrotnie przepłukać kuwetę niewielką ilością
roztworu o tym stężeniu.
8. Umieszczamy zbiorniczek z roztworem w polarymetrze, znajdujemy położenie półcienia,
odczytujemy wartość analizatora
p
α
i obliczamy kąt skręcenia
0
α
α
α
−
=
p
9. Mierzymy długość kuwety, oceniamy błąd pomiaru długości.
10. Kuwetę napełniamy roztworem o nieznanym stężeniu, znajdujemy położenie półcienia.
II. Badanie zjawiska Faraday’a
1. Wkładamy do polarymetru badaną substancję, ustawiamy położenie półcienia w
nieobecności pola magnetycznego, odczytujemy kąt analizatora
0
α
.
2. Włączamy zasilanie solenoidu i mierzymy dla co najmniej 6-ciu różnych natężeń prądu
kąty położenia analizatora, odpowiadające nowym położenia półcienia
p
α
. Obliczmy kąt
skręcenia
0
α
α
α
−
=
p
.
Uwaga!
Nie przekraczać maksymalnej wartości prądu podanej na zasilaczu.
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
10
3. Opracowanie wyników
Część I.
1. Sporządzić wykres zależności kąta skręcenia w zależności od stężenia roztworu.
Korzystając z metody najmniejszej sumy kwadratów liczymy współczynnik kierunkowy
nachylenia prostej
h
a
⋅
=
γ
oraz błąd współczynnika
a
Δ
. Wyznaczamy skręcenie
właściwe
γ
. Błąd skręcenia właściwego
γ
Δ liczymy metodą różniczki zupełnej.
2. Na podstawie wykresu wyznaczamy nieznane stężenie roztworu oraz jego błąd. Nieznane
stężenie można również wyznaczyć z zależności (2) w oparciu o wcześniej obliczoną
wartość skręcenia właściwego
γ
. Błąd w tym przypadku liczymy metodą różniczki
zupełnej.
3. Na podstawie zależności wyprowadzonej w Dodatku (D12) wyznaczamy
2
1
n
n
n
−
=
Δ
różnicę współczynników załamania fali spolaryzowanej prawo i lewoskrętnie w funkcji
stężenia. Przyjąć długość fali światła sodowego
nm
3
,
589
=
λ
.
Część II.
1. Sporządzamy wykres
α w funkcji I.
2. Korzystając ze wzoru
K
L
IN
B
0
μ
=
znajdujemy wartość indukcji magnetycznej,
odpowiadającej każdemu pomiarowi (
;
10
4
7
0
m
H
−
⋅
=
π
μ
N – ilość zwojów; L – długość
solenoidu; K – współczynnik uwzględniający skończone rozmiary solenoidu – podany na
obudowie).
3. Korzystając z metody najmniejszych kwadratów znajdujemy stałą Verdeta przyjmując
h
V
a
B
x
y
⋅
=
=
=
,
,
1
1
1
1
α
(skorzystać z komputera). Obliczamy błąd stałej Verdeta.
4. Na podstawie wzoru (3d), w oparciu o obliczoną stałą Verdeta obliczamy wartość
e
m
e
.
Występująca w tym wzorze miara dyspersji
λ
d
dn
może być znaleziona jako wartość
wyrażenia
2
1
2
1
λ
λ
−
− n
n
, gdzie
- są to współczynniki załamania fal
λ
2
1
n
i
n
1
i
λ
2
, pomiędzy
którymi leży długość fali użytego światła
λ. Wartości n i λ służące do obliczenia dyspersji
widnieją na obudowie solenoidu.
Uwaga!
Wymiar stałej Verdeta policzonej teoretycznie według wzoru (3d) jest taki sam
jak na podstawie fenomenologicznego wzoru (3a) tylko wtedy, gdy we wzorze (3a)
α
wyrażone jest w radianach. Należy więc przy liczeniu stosunku
e
m
e
stopnie zamienić na
radiany.
Po obliczeniu błędu
e
m
e
należy ustosunkować się do otrzymanych wyników.
4. Pytania kontrolne
1. Jaka jest natura światła w zjawisku polaryzacji?
2. Co to jest światło spolaryzowane liniowo?
3. Jakie są metody otrzymywania światła liniowo spolaryzowanego?
4. Na czym polega naturalna i wymuszona aktywność optyczna?
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
11
5. Jaki może być stan polaryzacji światła będącego złożeniem dwóch drgań
spolaryzowanych liniowo zachodzących w kierunkach prostopadłych w zależności od
różnicy faz między nimi?.
6. W oparciu o wnioski wynikające z punktu 5 wyjaśnić przyczyny powstawania zjawiska
aktywności optycznej.
7. Omówić zasadę działania polarymetru półcieniowego.
8. Jak płytka półfalowa oddziaływuje na światło spolaryzowane liniowo?
9. Na czym polega efekt Faraday’a?
5. Literatura
1. D. Halliday, R. Resnick; Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych, t.II
Warszawa PWN str.588 – 614
2. S. Szczeniowski; Fizyka doświadczalna cz.IV Optyka, PWN, Warszawa 1982 str. 359 –
459
3. W. Shurcliff, S. Billard; Światło spolaryzowane, PWN, Warszawa 1968 str. 11 - 34
4. Optyka i fizyka atomowa, pod red R.I. Sołuchina, PWN, Warszawa 1982 str. 328 – 338
5. J.R. Meyar-Arent, Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1977 str. 237 – 263
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
12
Dodatek I
Fresnelowskie wytłumaczenie skręcenia płaszczyzny drgań.
Zajmiemy się na początku przypadkiem składania dwóch fal elektromagnetycznych
o tej samej częstości )
(
ω
rozchodzących się w tym samym kierunku (oś 0z ). Amplitudy i fazy
fal są różne. Kierunki drgań wektora elektrycznego obu fal są wzajemnie prostopadłe. Niech
A
1
i A
2
oznaczają amplitudy fal, zaś
2
1
δ
δ
i
- fazy początkowe.
Niech jedno drganie zachodzi w kierunku osi 0x, a drugie w kierunku osi 0y.
Oznaczymy wektory natężenia pola elektrycznego obu fal przez X i Y. Przy tak przyjętych
oznaczeniach fale wyrażają się równaniami:
)
sin(
1
1
δ
ω
+
−
=
kz
t
A
X
(D1a)
)
sin(
2
2
δ
ω
+
−
=
kz
t
A
Y
(D1b)
gdzie k jest liczbą falową
λ
π
2
=
k
,
λ
- długością fali.
Aby znaleźć wynik superpozycji fal, należy te fale dodać. Rozpatrzymy wyłącznie
rzuty wektorów X i Y na płaszczyznę xy, podstawiając z = 0. Trzeba też wyeliminować czas
z równań, co pozwoli znaleźć tor zakreślany przez koniec wektora wypadkowego.
Po wykonaniu przekształceń otrzymamy:
δ
δ
2
2
2
2
2
1
2
1
2
sin
cos
2
=
+
−
A
Y
A
A
XY
A
X
(D2)
gdzie
δ
δ
δ
=
−
2
1
.
Wyrażenie to przedstawia równanie elipsy. W ogólności osie elipsy nie pokrywają się
z osiami układu współrzędnych 0x i 0y. Jednak dla
δ=π/2, 3π/2, 5π/2 itd. równanie przybiera
postać:
1
2
2
2
2
1
2
=
+
A
Y
A
X
(D3)
W tym przypadku mamy do czynienia z elipsą, której osie równe 2A
1
i 2A
2
pokrywają się
z osiami współrzędnych.
Gdy
π
π
δ
4
,
2
,
0
=
, wówczas
2
1
A
A
Y
X
=
; natomiast jeśli
π
π
π
δ
5
,
3
,
=
, wtedy
2
1
A
A
Y
X
−
=
.
Są to równania prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych
o współczynnikach nachylenia
2
1
2
1
i
A
A
A
A
−
. Gdy A
1
= A
2
= A i
2
5
,
2
3
,
2
π
π
π
δ
=
itd., wtedy
zamiast elipsy otrzymujemy okrąg koła X
2
+ Y
2
= A
2
.
Z przeprowadzonych rachunków wynika, że złożenie dwóch drgań harmonicznych
o różnych fazach i amplitudach zachodzących w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach,
daje zazwyczaj światło spolaryzowane eliptycznie. Jednak gdy różnica faz drgań
2
1
δ
δ
δ
−
=
wynosi
π
π
π
π
π
5
,
3
,
lub
,
4
,
2
,
0
, wynikiem tej superpozycji jest światło spolaryzowane
liniowo.
Jeśli amplitudy drgań są jednakowe (A
1
= A
2
), a
δ=π/2, 3π/2, 5π/2 itd., otrzymujemy
światło spolaryzowane kołowo. Jeśli
δ=π/2, światło spolaryzowane jest kołowo
prawoskrętnie, gdy
δ=3π/2 - lewoskrętnie. Tak wiec drganie kołowe prawoskrętne jest sumą
dwóch następujących drgań (przyjęliśmy
0
0
1
=
=
δ
i
z
):
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
13
t
A
X
ω
sin
1
=
t
A
t
A
Y
ω
π
ω
cos
2
sin
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
.
(D4)
Analogicznie drganie kołowe lewoskrętne jest sumą drgań:
t
A
X
ω
sin
2
=
t
A
t
A
Y
ω
π
ω
cos
2
3
sin
2
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
.
(D5)
W wyniku złożenia dwóch drgań kołowych o przeciwnych zwrotach otrzymamy:
t
A
X
X
X
ω
sin
2
2
1
=
+
=
(D6)
0
2
1
=
+
=
Y
Y
Y
(D7)
Drgania wzdłuż osi y znoszą się wzajemnie. Tak więc w wyniku dodania dwóch
spójnych drgań kołowych o przeciwnych zwrotach w rezultacie powstaje jedno drganie
spolaryzowane liniowo o amplitudzie 2A i tej samej częstotliwości
ω. Zauważmy, że pojęcie
fala
zostało tu zastąpione przez drganie, ponieważ wyeliminowaliśmy z równań (D1a) i
(D1b) zmienną z, oznaczającą kierunek rozchodzenia się fali i rozpatrując wyłącznie rzuty
wektorów X i Y na płaszczyznę xy.
Opierając się na tym rozumowaniu Fresnel przyjął, że promień liniowo spolaryzowany
padający na kryształ optycznie czynny w kierunku jego osi optycznej ulega rozkładowi na
dwie fale spolaryzowane kołowo prawo- i lewoskrętnie. Fale te rozchodzą się w krysztale
z różnymi prędkościami. Fala spolaryzowana prawoskrętnie wychodząca z kryształu jest
przesunięta w fazie względem fali spolaryzowanej lewoskrętnie opuszczającej kryształ.
Każde z drgań kołowych, jak już wiemy, jest sumą dwóch drgań liniowych. Dlatego
w momencie wyjścia z kryształu w punkcie z = h, analogicznie do (D6) i (D7), drganie może
być przedstawione w postaci:
2
1
X
X
X
+
=
2
1
Y
Y
Y
+
=
(D8)
gdzie X
1,
X
2,
Y
1,
Y
2
– są to drgania liniowe opuszczające kryształ:
)
sin(
1
1
h
kn
t
A
X
−
=
ω
)
cos(
1
1
h
kn
t
A
Y
−
=
ω
(D9)
)
sin(
2
2
h
kn
t
A
X
−
=
ω
)
cos(
2
2
h
kn
t
A
Y
−
−
=
ω
gdzie
2
2
1
1
v
v
c
n
i
c
n
=
=
są to współczynniki załamania fali spolaryzowanej prawo
i lewoskrętnie, h – grubość warstwy kryształu przebyta przez oba promienie,
λ - długość fali
w powietrzu wspólna dla obu fal spolaryzowanych kołowo, v
1
i v
2
- są prędkościami światła
dla polaryzacji prawo i lewoskrętnej.
Jednak na skutek innej niż miało to miejsce dla światła padającego różnicy faz między
drganiami Y
1
i Y
2
obecnie drganie Y nie jest równe zero. Drgania wzdłuż osi y nie znoszą się
wzajemnie.
)]
sin(
)
[sin(
2
1
2
1
h
kn
t
h
kn
t
A
X
X
X
−
+
−
=
+
=
ω
ω
(D10)
)]
cos(
)
[cos(
2
1
2
1
h
kn
t
h
kn
t
A
Y
Y
Y
−
−
−
=
+
=
ω
ω
.
Badanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła
14
Przekształcając otrzymujemy:
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
−
=
2
)
(
sin
2
)
(
cos
2
2
1
2
1
h
n
n
k
t
h
n
n
k
A
X
ω
(D11)
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
−
=
2
)
(
sin
2
)
(
sin
2
2
1
2
1
h
n
n
k
t
h
n
n
k
A
Y
ω
.
Zatem na wyjściu z kryształu otrzymamy dwa drgania liniowe o tej samej
częstotliwości i tej samej fazie ale o różnych amplitudach, zachodzące w kierunkach
wzajemnie prostopadłych. Zgodnie z tym co zostało powiedziane wyżej na temat składania
drgań, drganie będące wynikiem dodania tych dwóch drgań będzie drganiem
spolaryzowanym liniowo o tej samej fazie i częstotliwości co drgania składowe. Jeśli
amplitudę drgania X oznaczymy przez
a amplitudę drgania Y przez , wówczas
kierunek drgania opuszczającego kryształ tworzy z kierunkiem drgania padającego kąt
α:
0
X
0
Y
,
2
)
(
tg
tg
2
1
0
0
h
n
n
k
X
Y
−
=
=
α
skąd
2
'
)
(
2
2
1
δ
α
=
−
=
n
n
kh
(D12)
gdzie
δ’ oznacza różnicę faz na wyjściu z próbki pomiędzy falą spolaryzowaną kołowo prawo
i lewoskrętnie (patrz (12)).
Jak widać skręcenie płaszczyzny drgań jest proporcjonalne do grubości h przebytej
warstwy ciała optycznie czynnego i odwrotnie proporcjonalne do długości fali padającego
światła.
Wpływ ośrodka skręcającego uwidoczniony jest za pośrednictwem różnicy
współczynników załamania n
1
– n
2
. Gdy n
1
>n
2
wtedy
α>0 skręcenie płaszczyzny polaryzacji
następuje w lewo, gdy n
1
<n
2
wówczas
α<0 i skręcenie następuje w prawo. W podobny
sposób można wyjaśnić wywołane polem magnetycznym skręcenie płaszczyzny drgań.
Umieszczenie ciała w polu magnetycznym powoduje zmianę jego własności optycznych,
a w konsekwencji skręcenie płaszczyzny drgań. Tak jak w przypadku naturalnej aktywności
optycznej tak samo i teraz promień liniowo spolaryzowany padający na ciało magnetycznie
czynne ulega rozkładowi na dwie fale spolaryzowane kołowo prawo i lewoskrętnie o różnych
współczynnikach załamania i co za tym idzie o różnych prędkościach. Różnica prędkości
rozchodzenia się obu fal spolaryzowanych kołowo powoduje skręcenie płaszczyzny
polaryzacji w kierunku obrotu fali szybszej.
x
X
o
y
Y
o
α
Rys.D1 Składanie drgań wzajemnie prostopadłych o tej samej fazie.
Document Outline