Strona 1 z 14

Plik: 2R-Inst 2011-A2-Lab4-Wx5

17.11.2011 wg

ćw. .lab. dla 4 Roku (Tau3 i Wsp. Termof. Formy) 27.10.2010 / kod: 1711xy

BADANIE

WSPÓŁCZYNNIKÓW WYRÓWNYWANIA TEMPERATURY I

AKUMULACJI CIEPŁA MATERIAŁU FORMY PIASKOWEJ

(

opracował: dr inż. Adam Gradowski)

1. P

odstawowe pojęcia

Układem nazywamy wydzielony obszar przestrzenny w którym zachodzą wszystkie

procesy podlegające badaniom, analizie i ujęciu w postaci bilansu ciepła, masy i energii.
Nieustalone pole temperatury ( nie temperatur !) to za

leżność funkcyjna w której zmienną

zależną jest wartość temperatury a zmiennymi niezależnymi współrzędne położenia i czas. Jeżeli
pole jest stacjonarne (ustalone) to zależy wyłącznie od współrzędnych, czyli nie zależy od czasu.
Można też powiedzieć, że stacjonarny oznacza: niezmienny w czasie.

Zależnie od liczby współrzędnych pole temperatury może być:

a) liniowe, T= f( x,



) lub T= f(x),

b)

płaskie, T= f( x, y,



) lub T= f( x, y),

c) przestrzenne, T= f( x, y, z,



) lub T= f( x, y,z).

Przypadki pola płaskiego i przestrzennego sa bardzo trudne a czasem niemożliwe do

matematycznego opisu,

wymagającego całkowania równania różniczkowego przewodzenia

ciepła. Dlatego idee eksperymentów bazują zwykle na pomiarze liniowego pola temperatury.

Gęstość strumienia cieplnego „q” jest to ilość ciepła wymieniana przez jednostkową

powierzchnię ciała odniesiona do jednostki czasu, czyli:

dQ

q

Fd





( jest to DEFINICJA !!) [

2

W

m

]

( 1 )

gdzie: F

– pole powierzchni [ m

2

] przez którą przepływa elementarne ciepło dQ,

dQ -

elementarne ciepło [ J ],



- czas [ s ].

Podstawowymi parametrami ( współczynnikami) termofizycznymi (materiału formy, odlewu

itp.) decydującymi o przebiegu procesu przewodzenia ciepła są:

a)



-

współczynnik przewodzenia ciepła











K

m

W

, (



to litera „lambda”),

b) c -

ciepło właściwe















K

kg

J

,

c)



-

gęstość masy lub krótko gęstość









3

m

kg

, ( litery „ro” nie należy mylić z literą”p”).

Dla ułatwienia matematycznego ujęcia przebiegu procesów cieplnych wprowadzono

ponadto tzw. „rozszerzone” parametry termofizyczne ( materiału formy, odlewu itp.), definiowane
w oparciu o parametry podstawowe.

Należą do nich: współczynnik wyrównywania temperatury „a” (inna nazwa to

współczynnik przewodzenia temperatury) i współczynnik akumulacji ciepła „b”.

Strona 2 z 14

Współczynnik wyrównywania temperatury definiowany jest wzorem:

a

c







( DEFINICJA !!)

2

m

s













Natomiast

współczynnik akumulacji ciepła określony jest zależnością:











c

b

( DEFINICJA !!)

1/ 2

2

Ws

m K













Nazwa tego współczynnika wynikła z faktu, że w pewnych zagadnieniach przewodzenia

ilość akumulowanego w ciele ciepła jest proporcjonalna do wartości współczynnika akumulacji
ciepła. Pomiędzy współczynnikami a i b istnieje związek:

b

a





2.

Warunki jednoznaczności

Niezbędnym warunkiem rozwiązania podstawowego równania różniczkowego

przewodzenia ciepła (Fouriera) odzwierciedlającego konkretny przypadek wymiany ciepła jest
sformułowanie tzw. warunków jednoznaczności, czyli dodatkowych warunków ściśle
określających rozpatrywane zagadnienie. Pozwala to na wydzielenie z nieskończonej liczby
zjawisk przewodzenia ciepła - spełniających równanie różniczkowe Fouriera - ściśle określonego
procesu, b

ędącego przedmiotem naszych badań i uzyskanie jego matematycznego opisu,

najczęściej w postaci równania pola temperatury.

W skład warunków jednoznaczności wchodzą:

1. warunki geometryczne, określające kształt badanego układu lub części w której

zachodzi badany proces cieplny,

2. warunki fizyczne, o

pisujące właściwości ( parametry) termofizyczne wszystkich

podobszarów układu ( np. metalu odlewu, materiału formy, materiału izolacyjnego),

3. warunki początkowe, określające pole temperatury układu w momencie przyjętym jako

początkowy (



= 0 ), przy czym występują one tylko w procesach nieustalonego przepływu

ciepła, w których występuje nieustalone pole temperatury.

4. warunki brzegowe, które mogą być zadawane 4. sposobami.

Warunki brzegowe

1. i 3. rodzaju (najczęściej stosowane i oznaczane symbolami WB1r i WB3r)

zostan

ą opisane w punkcie 5.

Warunki brzegowe 1. go rodzaju (WB1r) polegają na ujęciu rozkładu temperatury na

powierzchni kontrolnej układu w rozpatrywanym zakresie czasowym, czyli na zadaniu funkcji
ogólnego typu

T

pow

= f (x, y, z,



)

Przypadkiem szczególnym i najczęściej stosowanym są tzw. ustalone warunki brzegowe, co

można zapisać w postaci:

T

pow

= const

co oznacza niezmienność temperatury na powierzchni układu w czasie trwania procesu
wymiany ciepła ( [1] - s. 30).

War

unki brzegowe 2. go rodzaju (WB2r) polegają na próbie przewidywania (zadaniu)

wartości gęstości strumienia cieplnego wymienianego pomiędzy powierzchnią układu a
otoczeniem (znany jest tangens kata nachylenia stycznej pola temperatury dla punktu
powierzchn

iowego). Przykłady:

a) q

pow

= const,

b) q

pow

= f (x, y,



) ,

c) q

pow

= f (



)

Strona 3 z 14

Warunki brzegowe 3. go rodzaju (WB3r) polegają na zadaniu temperatury otoczenia

układu oraz na zadaniu prawa wymiany ciepła z otoczeniem. W najczęściej stosowanym
przypa

dku kinetykę procesu cieplnego ujmuje tzw. współczynnik wymiany ciepła użyty przez

Newtona w równaniach opisujących gęstość strumienia cieplnego. Rozróżnia się tu dwa
przypadki :
-

dla procesu stygnięcia układu

 





ot

pow

T

T

q









,

( 3)

- dla procesu nagrzewania

 









pow

ot

T

T

q





(4)

gdzie:

α

-

współczynnik wymiany ciepła

2

/(

)

W m K









ot

T

– temperatura otoczenia.

Warunki brzegowe drugiego rodzaju polegają na odpowiednim określeniu strumienia

cieplnego i stosowane są bardzo rzadko. Natomiast warunki brzegowe 4. rodzaju są bardzo
przydatne w ujęciu procesu krzepnięcia metodą symulacji numerycznej.

= = = =

2. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest:

a) przypomnienie podstawowyc

h pojęć opisujących proces wymiany ciepła ( pole

temperatury, gęstość strumienia cieplnego, parametry termofizyczne, warunki
jednoznaczności),

b)

wyjaśnienie możliwości i korzyści wynikających z zastosowania techniki pomiaru
zmienności pola temperatury za pomocą termoelementów (krzywe nagrzewania formy i
stygnięcia odlewu),

c)

wyjaśnienie znaczenia i sensu fizycznego podstawowych parametrów termofizycznych
materiału formy piaskowej ( a

2

, b

2

, c

2

,

λ

2

, ρ

2

),

3. Idea

metody badań i model matematyczny

Metodę analizy przebiegu procesu krzepnięcia odlewu oparto na modelu

jednowymiarowego

przepływu ciepła (pola temperatury) w układzie odlew -forma piaskowa.

Wynikające stąd warunki geometryczne spełnia układ złożony z odlewu płyty, krzepnącej w
formie piaskowej

spełniającej warunek nieograniczoności, czyli akumulującej całe ciepło odlewu

bez strat do otoczenia. Forma

doświadczalna spełnia wówczas warunek „półprzestrzeni w

sensie cieplnym

”, co pozwala na ujęcie procesu wymiany ciepła za pomocą rozwiązania

opisu

jącego pole temperatury półprzestrzeni. Natomiast krzepnący metal odlewu powinien

umożliwić zachowanie - w okresie pomiaru – stałej temperatury na powierzchni kontaktu
odlewu z formą .

Jeśli badany układ odlew-forma spełnia te warunki (jednokierunkowy, nieustalony przepływ
ciepła na drodze przewodzenia), pozwala na matematyczne ujęcie procesu w postaci równania
różniczkowego przewodzenia ciepła Fouriera:

2

2

x

T

a

T













( 2)

. gdzie:

T

– temperatura [K]

Strona 4 z 14

x

– współrzędna (odległość) [m]



- czas [s]

a

– współczynnik wyrównywania temperatury ( DEFINICJA !! )



















s

m

c

a

2





( 2a)

W

arunkiem rozwiązania równania Fouriera (2) jest sformułowanie - obok warunków

geometrycznych, fizycznych i początkowych - warunków brzegowych ( przyjęto WB1R)
Schemat pola temperatury półprzestrzeni przy ustalonych warunkach brzegowych 1. Rodzaju
przedstawiono na rys.1.

T

T

pow

=

const

q

T

x

T

0

x x

X

p

Rys.1. Schema

t pola temperatury półprzestrzeni dla dwu momentów czasowych

(

τ

1

,

τ

2

)

Układ ( rys. 1) ograniczony nieskończenie dużą powierzchnią płaską (płaszczyzną) i

ro

zbudowany od tej powierzchni w nieskończoność nazywamy półprzestrzenią. Parametry

występujące na rys. 1 zostaną opisane poniżej.
Każdy proces nagrzewania i stygnięcia ciała jest procesem cieplnym nieustalonym, czyli
przebiega przy nieustalonym polu temperatury. Podstawą do określenia funkcji opisującej pole
temperatury półprzestrzeni jest ogólne równanie różniczkowe przewodzenia ciepła (1). Warunki
konieczne do jego całkowania nazywa się warunkami jednoznaczności.

Warunki jednoznaczności:



fizyczne -

określają parametry



,c,



jako niezmienne w czasie procesu nagrzewania,



geometryczne

– ciało ma kształt półprzestrzeni,



początkowe – temperatura półprzestrzeni w momencie przyjętym jako początek procesu
jest stała w całej masie , czyli

dla

;

0





T = T

0

= const (

WAŻNE: dla formy piaskowej wartość T

0

jest równoważna T

2p

)



brzegowe - 1.go rodzaju (WB1r).

Rozwiązaniem równania ( 1 ) jest funkcja opisująca pole temperatury półprzestrzeni:

2

2

0

0

2

2

x

a

pow

u

pow

T T

x

e

du

erf

T

T

a



































( 5 )

Strona 5 z 14

 

erf u

Zależność ( 5 ) jest podstawą koncepcji doświadczalnego wyznaczenia współczynnika

wyrównywania temperatury „a” materiału formy poprzez „rejestrację” przebiegu krzywych
nagrzewania w wybranych punktach kontrolnych formy piaskowej. Dowolny punkt krzywej
n

agrzewania pozwala wyznaczyć bezwymiarową temperaturę

pow

pow

0

T - T

θ =

T - T

, pozwalająca określić odpowiadający jej bezwymiarowy argument funkcji

błędów Gaussa „u”. Proste przekształcenie wzoru definicyjnego argumentu umożliwia
wyznaczenie szukanego ws

półczynnika wyrównywania temperatury a

2

.

Podstawową wielkością fizyczną wynikającą z równania (5) jest gęstość strumienia

cieplnego na powierzchni kontrolnej x = 0). Po wyznaczeniu gradientu temperatury
otrzymamy

ważny wzór na wartość strumienia cieplnego :





pow

o

pow

pow

λ T - T

b

q

=

=

a

π τ

π τ







( 6)











c

b

-

współczynnik akumulacji ciepła ( definicja !!)

(7)



- (litera

małe theta, definicja !!) - różnica temperatur, spiętrzenie temperatury np.

0

pow

pow

=T

- T



(

odjemnik musi być jakąś temperaturą początkową, najczęściej dla formy, która

jest

minimalną temperaturą dla całego układu).

pow

pow

0

T - T

θ =

T - T

, bezwymiarowa temperatura

( litera duże theta, definicja !!)

(8)

Dla oblicze

nia całkowitego ciepła wymienianego przez powierzchnię półprzestrzeni (ciepło

akumulowane

, wydatek ciepła) korzysta się z równania bazowego wiążącego ciepło ogólne,

strumień cieplny, powierzchnię i czas. Można to zapisać:

dQ

q Fd

bJ pow

dQ

q

Fd

Fd

pow







 

 







[9]

Całkowite ciepło stygnięcia lub nagrzewania uzyskuje się po całkowaniu równania [9] i

wyrażone jest :

2

x

u

a







Strona 6 z 14





0

pow

ak

2

Q =

b T

-T F τ

π

(9)

Równanie (9) wyraża niezbędny składnik bilansu cieplnego w układzie odlew płyty – forma,
określając zmienność ciepła akumulowanego przez formę półprzestrzenną w sensie cieplnym.



..

* * * * * * * * * *

7.2

. Matematyczne ujecie procesu stygnięcia metalu w okresie odprowadzania ciepła

przegrzania ( tzw. drugi

okres stygnięcia odlewu)

Zakładamy brak strat ciepła do otoczenia. Różniczkowa postać bilansu cieplnego ma postać :

dQ

1

= dQ

2

V

1

ρ

1

c

1

’

( - d 1



) =

2

1

b

F dτ

π τ





(10 a)

Po scałkowaniu i wyznaczeniu stałych całkowania (z warunku: dla



=



1

wynika T

1

= T

1p

)

otrzymamy zależność określającą czas trwania okresu odprowadzania ciepła przegrzania:

'

1p

1

1

2

kr

2

=

π ρ c M

τ

ln

2 b





(10 b)

Uwaga: spiętrzenie temperatury definiowane jest:

1



=

T

1

– T

2p

,

kr



=

T

kr

–T

2p

, d

1



= dT

1

.

10.

OZNACZENIA PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW

oraz poprawiona wersja arkusza obliczeniowego (W48)

1. Symbole łacińskie

.

x

1

- parametr dotyczący odlewu ( np. c

1

, L

1

,

1p



),

.

x

2

- parametr dotyczący materiału formy (np. b

2

, c

2

),

2

a

– współczynnik wyrównywania temperatury materiału formy,

2

a

= λ

2

/ (ρ

2

.

c

2

)

, [ m

2

/s ],

b

2

– współczynnik akumulacji ciepła materiału formy,

b

2

=

2

2

2

λ c ρ

, [





1 2

2

W s

m K

],

c

1

– ciepło właściwe metalu odlewu w stanie stałym, [ J/ (kg K) ],

c

1

’

– ciepło właściwe metalu odlewu w stanie ciekłym, [ J/ (kg K) ],

c

2

– ciepło właściwe masy formierskiej, [ J/ (kg K) ],

L

1

– ciepło krzepnięcia metalu, [ J/ kg ],

.

q

- gęstość strumienia cieplnego lub krótko strumień cieplny, [ W/ m

2

],

.

q

pow

- strumień cieplny na powierzchni (np. półprzestrzeni), [ W/ m

2

],

.

q

L

- liniowa gęstość strumienia cieplnego dla układu walcowego, [ W/ m

],

Q – ogólna ilość „dowolnego rodzaju” ciepła, [ J ],
Q

ak

– całkowita ilość ciepła akumulowana przez formę (oznacza się również przez Q

2

), [ J ],

X

1

– charakterystyczny wymiar dla odlewu o kształcie płyty, [m],

T

zal

– temperatura początkowa strugi ciekłego metalu w momencie pierwszego kontaktu z formą (zwana

też temperaturą zalewania) , [

o

C],

T

kr

– temperatura krzepnięcia metalu odlewu [

o

C],

T

0

– patrz T

2p

( indeks ‘0’ może być dla przypadku formy zastąpiony przez ‘2p’),

Strona 7 z 14

T

2p

– temperatura początkowa [p!] formy (w ogólnej teorii wymiany ciepła oznaczana

przez T

0

) , [

o

C],

2. Symbole greckie

.

α

1

– współczynnik wymiany ciepła dla powierzchni stygnącego odlewu, [





K

m

W



2

],

.

λ

1

– współczynnik przewodzenia ciepła metalu odlewu, [ W/ (m K) ],

.

λ

2

– współczynnik przewodzenia ciepła materiału formy, [ W/ (m K) ],

.

λ

pow

– współczynnik przewodzenia ciepła powietrza [ W/ (m K) ],

. ξ - grubość warstwy zakrzepłego metalu, [ m, mm ],

x



- spiętrzenie temperatur odniesione do wartości odpowiadającej temperaturze „T

x

” (

x



= T

x

– T

2p

), [K]

.

θ

x

- bezwymiarowa temperatura ciała odniesiona do temperatury T

x

,

np. dla formy przy warunkach brzegowych WB1r mamy:

θ

x

= (T

x

- T

pow

) / (T

2p

–T

pow

) ,

.

ρ

2

– gęstość materiału formy, [ kg/ m

3

],

3. Nazwy wybranych znaków (z wyjątkiem

„

υ

” litery greckie)

x



- theta (litera mała)

.

θ

- theta (litera duża)

.



- tau (litera mała)

Podstawowe zagadnienia do kolokwium

1.

Zdefiniować pojęcia i podać jednostki: q, a

2

, b

2

, T

2p

, k , k

p

, L

1

, M,

ΔT

kr

,

kr



(małe theta!),

ρ

1

(2, 3, 4).

2.

Jaki parametr może być wyznaczony w oparciu o rejestrację temperatury w wybranym

miejscu formy ?

3.

Opisać pojęcia : układu, niestacjonarnego (nieustalonego) pola temperatury, gradientu

temperatury,

gęstości strumienia cieplnego, podstawowych i „rozszerzonych” parametrów

termofizycznych, warunków geometrycznych, fizycznych i brzegowych 1. rodzaju (2, 3, 4).
4. P

ojęcie warunków jednoznaczności (2, 3, 4).

5. Prawo Fouriera jako podstawa bilansu cieplnego (2, 4).
6.

Pole temperatury półprzestrzeni przy ustalonych warunkach brzegowych 1. .rodzaju i

wykorzystanie go do opisu procesu nagrzewania formy piaskowej (3).

7.

Co oznacza określenie: forma piaskowa jako półprzestrzeń w sensie cieplnym (2, 3, 4).

8.

Podaj 3 podstawowe i 2 uzupełniające parametry termofizyczne materiału formy piaskowej

oraz ich jednostki .

9.

Definicja i wykres funkcji błędów Gaussa (2, 3, 4).

10. Idea eksperymentalnej metody wyznaczenia

współczynnika wyrównywania temperatury

i

współczynnika akumulacji b

2

.

Literatura

1. W. Longa i in. : Stygnięcie i krzepnięcie odlewów – laboratorium. Skrypt AGH
nr 623.

Kraków 1978 ( temat nr 1, stara wersja procedury obliczeniowej – rok 1978).

2. W. Longa: Krzepnięcie odlewów. Wyd. Śląsk 1985 ( strony: 16, 29, 60, 293, 300 - 310).
3. B. Staniszewski : Wymiana ciepła. Podstawy teoretyczne. PWN, W-wa 1979 ( s. 92 – 95)..
4. Instrukcje do laboratorium

na stronie Katedry ( szukaj w przedmiocie „ Termodynamika…” ).

Strona 8 z 14

Tabela wartości funkcji błędów Gaussa erf (u) [ u =

x/(2 a τ)



]

u

erf u

u

erf u

u

erf u

u

erf u

0.00

0.000 00

0.50

0.520 50

1.00

0.842 70

1.50

0.966 11

0.01

0.011 28

0.51

0.529 24

1.01

0.846 81

1.51

0.967 28

0.02

0.022 56

0.52

0.537 90

1.02

0.850 84

1.52

0.968 41

0.03

0.033 84

0.53

0.546 46

1.03

0.854 78

1.53

0.969 52

0.04

0.045 11

0.54

0.554 94

1.04

0.858 65

1.54

0.970 59

0.05

0.056 37

0.55

0.563 32

1.05

0.862 44

1.55

0.971 62

0.06

0.067 62

0.56

0.571 62

1.06

0.866 14

1.56

0.972 63

0.07

0.078 86

0.57

0.579 82

1.07

0.869 77

1.57

0.973 60

0.08

0.090 08

0.58

0.587 92

1.08

0.873 33

1.58

0.974 55

0.09

0.101 28

0.59

0.595 94

1.09

0.876 80

1.59

0.975 46

0.10

0.112 46

0.60

0.603 86

1.10

0.880 21

1.60

0.976 35

0.11

0.123 62

0.61

0.611 68

1.11

0.883 53

1.61

0.977 21

0.12

0.134 76

0.62

0.619 41

1.12

0.886 97

1.62

0.978 04

0.13

0.145 87

0.63

0.627 05

1.13

0.889 97

1.63

0.978 84

0.14

0.156 95

0.64

0.634 59

1.14

0.893 08

1.64

0.979 62

0.15

0.168 00

0.65

0.642 03

1.15

0.896 12

1.65

0.980 38

0.16

0.179 01

0.66

0.649 38

1.16

0.889 10

1.66

0.981 10

0.17

0.189 99

0.67

0.656 63

1.17

0.902 00

1.67

0.981 81

0.18

0.200 94

0.68

0.663 78

1.18

0.904 84

1.68

0.982 49

0.19

0.211 84

0.69

0.670 84

1.19

0.907 61

1.69

0.983 15

0.20

0.222 70

0.70

0.677 80

1.20

0.910 31

1.70

0.983 79

0.21

0.233 52

0.71

0.684 67

1.21

0.912 96

1.71

0.984 41

0.22

0.244 30

0.72

0.691 43

1.22

0.915 53

1.72

0.985 00

0.23

0.255 02

0.73

0.698 10

1.23

0.918 05

1.73

0.985 58

0.24

0.265 70

0.74

0.704 68

1.24

0.920 51

1.74

0.986 13

0.25

0.276 33

0.75

0.711 16

1.25

0.922 90

1.75

0.989 67

0.26

0.286 90

0.76

0.717 54

1.26

0.925 24

1.76

0.987 19

0.27

0.297 42

0.77

0.723 82

1.27

0.927 51

1.77

0.987 69

0.28

0.307 68

0.78

0.730 01

1.28

0.929 73

1.78

0.988 17

0.29

0.318 28

0.79

0.736 10

1.29

0.931 90

1.79

0.988 64

0.30

0.328 63

0.80

0.742 10

1.30

0.934 01

1.80

0.989 09

0.31

0.338 91

0.81

0.748 00

1.31

0.936 06

1.81

0.989 52

0.32

0.349 13

0.82

0.753 81

1.32

0.938 07

1.82

0.989 94

0.33

0.35928

0.83

0.759 52

1.33

0.940 02

1.83

0.990 35

0.34

0.369 36

0.84

0.765 14

1.34

0.941 91

1.84

0.990 74

0.35

0.379 38

0.85

0.770 67

1.35

0.943 76

1.85

0.991 11

0.36

0.38933

0.86

0.776 10

1.36

0.945 56

1.86

0.991 47

0.37

0.399 21

0.87

0.781 44

1.37

0.947 31

1.87

0.991 82

0.38

0.409 01

0.88

0.786 69

1.38

0.949 02

1.88

0.992 16

0.39

0.418 74

0.89

0.791 84

1.39

0.950 67

1.89

0.992 48

0.40

0.428 39

0.90

0.796 91

1.40

0.952 29

1.90

0.992 79

0.41

0.437 99

0.91

0.801 88

1.41

0.953 85

1.91

0.993 09

0.42

0.447 47

0.92

0.806 77

1.42

0.955 38

1.92

0.993 38

0.43

0.456 89

0.93

0.811 56

1.43

0.956 86

1.93

0.993 66

0.44

0.466 23

0.94

0.816 27

1.44

0.958 30

1.94

0.993 92

0.45

0.475 48

0.95

0.820 89

1.45

0.959 70

1.95

0.994 18

0.46

0.484 66

0.96

0.825 42

1.46

0.961 05

1.96

0.994 43

0.47

0.49375

0.97

0.829 87

1.47

0.962 37

1.97

0.994 66

0.48

0.502 75

0.98

0.834 23

1.48

0.963 65

1.98

0.994 89

0.49

0.511 67

0.99

0.838 51

1.49

0.964 90

1.99

0.995 11

Strona 9 z 14

Imię...................... NAZWISKO …….............................

PLIK : 2R-Inst 2011-A2-Lab4-Wx2

Termod-59N

Rok 2, Studia : Dzienne/ Zaoczne *

Grupa …1…2…3 … * Data ćwiczenia : 15 . 11. 2011

„Badanie współczynnika wyrównywania temperatury materiału formy piaskowej” (ćw. lab. nr 4, kod1511)

Tabela 1. Przebieg nagrzewania formy (2)

Wykres 1.

Przebieg zmienności temperatury formy

doświadczalnej ( dane pomiarowe z tabeli 1)

p.

Czas

(s)

Zmienność temperatury

punktu pomiarowego

formy (2), [

o

C]

.x

2a

= 0.018 x

2b

= 0.036

1

0

20

20

2

30

21

20

3

60

28

20

4

120

68

21

5

180

112

23

6

240

153

28

7

300

187

36

8

360

215

46

9

420

238

58

10

480

257 *

69

11

540

272 *

82

Tabela 2. Obliczanie

współczynnika

wyrównywania temperatury a

2



2. Obliczenie współczynnika akumulacji b

2

i wnioski (na stronie odwrotnej)

b

2

= ( λ

2

c

2

ρ

2

)

1/2

* Liczba osób posiadających takie same wyniki : ........

Termin oddania : ..29.11.2011 (14 dni)

Wybrane oznaczenia

.

θ

- theta (litera duża) – temperatura bezwymiarowa – patrz tabela 2, kolumna 5

.



- tau (litera mała) – czas

.

ρ

2

- gęstość materiału formy, kg/ m

3

.

.c

2

- ciepło właściwe materiału formy, J/ (kg K)

.x

1

, x

2

– dwie odległości punktów pomiarowych od powierzchni kontrolnej (kontaktu)

.u

0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

.erf(u) 0,112 0,223 0,428

0,604 0,742 0,843

0,910

0,952

0,979

0,989

(Pytania na mail: [e-mail])

Arkusz 16 List 2011

Algorytm obliczeń współczynnika

a

2

Odległ.

.od

pow.

x

2

(m)

Czas

trwania

procesu

nagrzew.(

s)

T

2

(

o

C)



(s

1/2

)

Θ

pow

2

pow

2p

T - T

=

T -T

u =

arg erf

(



)

2

x

A =

2 u τ

a

2

’ = A

2

m

2

/ s

1

2

3

4

5

6

7

8

0,02

64*

8

0,9951

1,988

6,28

.

10

-4

3,94

.

10

-7

x

x

Tpow = 655

.* - przykład

1. Obliczenie średniej wartości (n = 5) współczynnika

a

2

:







n

a

a

'

2

2

s

/

m

..........

..........

2



C

,

T

o

600

500

400

300

200

100

0

T

pow

= 650

0

C

T

2p

=T

0

=20

0

C

Zakładamy iloczyn

c

2

.

ρ

2

= 1,8

.

10

6

J/ (m

3

K)

Strona 10 z 14

Imię...................... NAZWISKO .....................................

PLIK : 2R-Ark 2011-A2-Lab4-Wx3

Studia : Dzienne/ Zaoczne *

Grupa …1…2…3 …4 * Data ćwiczenia : * 24 . 11. 2011

„Badanie współczynnika wyrównywania temperatury materiału formy piaskowej” (ćw. lab. nr 4, kod1711)

Tabela 1. Przebieg nagrzewania formy (2)

Wykres 1.

Przebieg zmienności temperatury formy

doświadczalnej ( dane pomiarowe z tabeli 1)

p.

Czas

(s)

Zmienność temperatury

punktu pomiarowego

formy (2), [

o

C]

.x

2a

= 0.008 x

2b

= 0.015

1

0

20

20

2

30

91

22

3

60

183

44

4

120

288

107

5

180

343

162

6

240

378

205

7

300

402

240

8

330

413

255

9

360

422

266

10

390

431

278

11

420

438

288

12

480

450

306

13

540

459

321

Tabela 2. Obliczanie

współczynnika

wyrównywania temperatury a

2



2. Obliczenie współczynnika akumulacji b

2

i wnioski (na stronie odwrotnej)

b

2

= (λ

2

c

2

ρ

2

)

1/2

* Liczba osób posiadających takie same wyniki : ........

Termin oddania : ..8. 12.2011

Wybrane oznaczenia

.

θ

- theta (litera duża) – temperatura bezwymiarowa – patrz tabela 2, kolumna 5

.



- tau (litera mała) – czas

.

ρ

2

- gęstość materiału formy, kg/ m

3

.

.c

2

- ciepło właściwe materiału formy, J/ (kg K)

.x

1

, x

2

– dwie odległości punktów pomiarowych od powierzchni kontrolnej (kontaktu)

.u

0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

.erf(u) 0,112 0,223 0,428

0,604 0,742 0,843

0,910

0,952

0,979

0,989

(Pytania na mail: [e-mail])

Algorytm obliczeń współczynnika

a

2

Odległ.

.od

pow.

x

2

(m)

Czas

trwania

procesu

nagrzew.(

s)

T

2

(

o

C)



(s

1/2

)

Θ

pow

2

pow

2p

T - T

=

T -T

u =

arg erf

(



)

2

x

A =

2 u τ

a

2

’ = A

2

m

2

/ s

1

2

3

4

5

6

7

8

x

x

Tpow = 650

x

x

1. Obliczenie średniej wartości (n = 5) współczynnika

a

2

:







n

a

a

'

2

2

s

/

m

..........

..........

2



C

,

T

o

600

500

400

300

200

100

0

T

pow

= 650

0

C

T

2p

= T

0

=20

0

C

Zakładamy iloczyn

c

2

.

ρ

2

= 1,8

.

10

6

J/ (m

3

K)

Strona 11 z 14

PRZYKŁAD OBLICZENIOWY

ZADANIE C2

(wg

ćwiczeń audytoryjnych z dnia 26.11.2009)

W formie piaskowej spełniającej warunek nieograniczoności w sensie cieplnym, krzepnie

odlew aluminiowej płyty. Przed momentem zakrzepnięcia odlewu, po upływie czasu równego



A

= 360 s, zmierzono -

za pomocą termoelementu - temperaturę formy piaskowej w odległości od

powierzchni kontaktu odlew-

forma równej x

A

= 0,01 m. Jej wartość wyniosła T

A

= 300

o

C.

Temperatura początkowa formy wynosiła T

o

= 20

o

C. Ponieważ czas pomiaru nie przekroczył

czasu krzepnięcia odlewu, wynika stąd możliwość założenia wartości temperatury powierzchni
T

pow

równej temperaturze krzepnięcia odlewu, czyli

T

pow

= T

kr

= 660

o

C.

Wyznaczyć wartość współczynnika wyrównywania temperatury dla materiału formy a

2

oraz

wartość współczynnika akumulacji b

2

, jeżeli znamy gęstość i ciepło właściwe materiału formy

równe: ρ

2

= 1700 kg/ m

3

i c

2

= 1100 J/ (kg K).

Schemat badanego układu

Forma A

Forma B

Od-
lew

T

pow

T

A

T

o

x

A

x

Parametry punktu pomiarowego A ( T

A

, x

A

,



A

) musza

spełniać równanie :

A

A

0

2

A

pow

pow

A

T - T

x

= erf

T - T

2 a τ





















 

A

480 - 660

20 - 660





= 0,4375

u

A

=

A

A

2 A

x

arg erf (

)

2 a τ





= arg erf (0,4375) = 0,41

a

2

=

2

0,01

2 0,41 360















= 4,13

.

10

-7

m

2

/ s

Z definicji powyższego współczynnika :

a

2

=

2

2

2

λ

c

ρ

Punkt
pomiarowy A

Strona 12 z 14

otrzymamy :

2

λ

= a

2

c

2

ρ

2

= 4,13

.

10

-7

.

1100

.

1700

2

λ

= 0,773 W/ (m K).

Współczynnik akumulacji b

2

=

2

2

2

λ c ρ = (0,773

.

1100

.

1700)

½

b

2

= 1202 W s

1/2

/ (m

2

K) .

*** Nizej wyniki z

programu komputerowego „ Basic7.1”

Z Basica: tauc; a2c; lam2c, b2c
'' 360 ** 4.13e-7 ** 0.773 ** 1202 ** u2c = 0.41 ** teta = 0.4375

..----------------

DODATEK 1

Wybrane właściwości termofizyczne metali i stopów - cz.1

Własność

Jednostk

a

Temp.

o

C

Aluminium

Miedź

żelazo

Stal

w

ęglowa

Żeliwo

szare

Gęstość, ρ

.kg/ m

3

ciecz

2380

8300

6900

7000

?

j. w.

.kg/ m

3

20

2700

8920

7860

7500

7200

W

spółczynnik

λ

W/ (m K)

ciecz

104

?

23

23

18

j. w.

W/ (m K)

100

213

385

87

55

42 - 57

Ciepło wł. C

J/ (kg K)

ciecz

1290

544

920

840

840

j. w.

J/ (kg K)

100

913

394

460

480

540

j. w.

J/ (kg K)

500

-

-

-

540

-

Ciepło krze

p.

L

kJ/ kg

-

390

204

270

270

270

.a

.

10

6

.m

2

/ s

ciecz

40

?

3,7

3,9

?

j. w.

.m

2

/ s

100

85

110

17,8

14,4

10,8 -

14,7

Kolorem

czerwonym

oznaczono wartości średnie z różnych danych literaturowych.

Wybrane właściwości termofizyczne metali i stopów - cz. 2

Własność

Jednostk

a

Temp.

o

C

Cynk

Krzem

Cyna

AK6

Mosiądz

(10%Zn)

Gęstość, ρ

.kg/ m

3

ciecz

6700

-

6980

2360

ok. 8000

j. w.

.kg/ m

3

20

7200

2340

7310

2680

8600

W

spółczynnik

λ

W/ (m K)

ciecz

58

-

34

-

-

j. w.

W/ (m K)

100

109

-

61

ok. 170

ok. 120

Ciepło wł. C

J/ (kg K)

ciecz

500

-

255

ok. 1280

ok. 150

j. w.

J/ (kg K)

100

390

730

230

ok. 900

390

j. w.

J/ (kg K)

500

-

-

-

-

-

Ciepło krze

p.

L

kJ/ kg

-

101

1803

60,3

483

ok. 194

Strona 13 z 14

DODATEK 2

( Ciepło krzepnięcia stopów Al – Si )

Wartości ciepła krzepnięcia stopów Al – Si [kJ/ kg] wg reguły addytywności

Zaw.Si [%]

0

2

4

6

8

10

L, kJ/ kg

399

427

455

483

511

539

DODATEK 3

( T

abela ciepła właściwego dla stali średniowęglowej )

Wartości średniego ciepła właściwego dla stali średniowęglowej dla zmiennego

zakresu temperatury [ J/ ( kg K) ]

Śr. ciepło wł.

w zakresie [

o

C]

C

0

100

C

0

200

C

0

300

C

0

400

C

0

500

C

0

1400

J/(kg K)

477

490

507

523

544

?

17.11.2011 # Adam Gradowski # Wersja : Wx5

Kolejna strona - Harmonogram

Strona 14 z 14

HARMONOGRAM ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

ROK 2 *

2011/2012*

Harmonogram ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: (Aktualiz.: 17.11.2011)

„Termodynamika techniczna, technika cieplna, paliwa i spalanie” ^szuk: wx6

Wtorek 14.15

Czwartek 13.oo

Czwartek 14.3o

Grupa 2A

Grupa 2B

Grupa 1 AB

Grupa 3AB

Grupa 4 AB

godz.

godz.

godz.

godz.

godz.

Plik : 2R-LAB

–2011nx-Harmon-wx6

Nr

Data

Temat

y części 1

Pozycje
literatury

1

13. 10. 2011: 2A,2B
18. 10. 2011: 2A,2B
20. 10. 2011: 1A,1B
27. 10. 2011: 3A,3B
3. 11. 2011: 1A,1B

Pomiar temperatury termoelementem (**)

Pomiar stałej czasowej termoelementu (**)

[6, 7]

JL

2

8. 11. 2011: 2A 2B
10. 11. 2011: 1AB,
3AB, 4AB

Analiza

współczynnika wymiany ciepła i

prze

wodzenia ciepła powłok izolacyjnych - warunki

brzegowe 3 rodzaju (*)

[6, 7, 8]

AG

3

15. 11. 2011: 2A,2B
24. 11. 2011: 1AB,
3AB, 4AB

Badanie

parametrów termofizycznych materiału

formy piaskowej w oparciu o model półprzestrzeni
(*)

[6, 7, 8]

AG

4

29. 11. 2011: 2A,2B
1. 12. 2011: 1AB,
3AB, 4AB

Badanie profilu ciśnienia i natężenia przepływu
g

azów w rurociągach (*)

[2, 5, 6]

AG

5

6. 12. 2011: 2A,2B
8. 12. 2011: 1A,1B
3AB, 4AB

Obsługa przyrządów do pomiaru ciśnienia (*)

[2, 4, 6]

6

10. 01. 2012: 2A,2B
12. 01. 2012: 1AB,
3AB, 4AB

Badanie przebiegu przemiany izotermicznej i
adiabatycznej (*)

[2, 4, 6]

AG

7

17. 01. 2012: 2A,2B
19. 01. 2012: 1AB,
3AB, 4AB

Wymiana ciepła na drodze promieniowania (***)

[1, 6, 7]

JB

8

24. 01. 2012: 2A,2B
26. 01. 2012: 1AB,
3AB, 4AB

Badanie wilgotności gazów na przykładzie
powietrza (***)

[2, 3, 6]

JB

Uwaga:

treść wpisu do indeksu należy skonsultować w Katedrze ( Cwicz. Audyt. Gr3 Środa 11.30)

Koordynatorem dydaktycznym ćwicz. laboratoryjnych jest dr inż. Adam Gradowski (mail:

[e-mail]

, pok. 813)

Prowadzący Konsultacje

(*)

Dr inż. Adam Gradowski (AG)

- czwartek

- godz. 12

00 -

12

30

(p. 813)

(**)

Dr inż. Janusz Lelito (JL)

- czwartek

- godz. 12

00

- 12

30

(p. 817)

(***)

D

r inż. Janusz Buraś (JB)

- ?

- godz.

Literatura (

zalecaną literaturę podano w tabeli w nawiasach kwadratowych).

1. Praca zbiorowa: Pomiary cieplne (Cz. I), WNT, W-wa 1993
2. B. Staniszewski: Termodynamika, PWN, W-wa 1978
3. S. Stefanowski ,J. Jasiewicz : Podstawy techniki cieplnej, WNT, W-wa 1968
4.

J. Zagórski: Zarys Techniki cieplnej, WNT, W-wa 1967

5. T.

Kuratow : Pomiary przepływów cieczy, par i gazów, Wyd. „Śląsk”, Katowice 1977

6. Instrukcje

na stronie Katedry Inżynierii Proc. Odlewniczych (galaxy.agh.katmod )

7. B. Staniszewski:

Wymiana ciepła. Podstawy teoretyczne. PWN, W-wa 1963

8.

W. Longa : Krzepniecie odlewów. Wyd. „Śląsk”, Katowice 1980.

9. Praca zbiorowa (red. F. Kotlewski): Podstawowe pomiary w technice cieplnej, WNT, W-wa 1962
10. Wykłady

Wersja Wx6 Aktual. : 17.11.2011