Strona 1 z 14
Plik: 2R-Inst 2011-A2-Lab4-Wx5
17.11.2011 wg
ćw. .lab. dla 4 Roku (Tau3 i Wsp. Termof. Formy) 27.10.2010 / kod: 1711xy
BADANIE
WSPÓŁCZYNNIKÓW WYRÓWNYWANIA TEMPERATURY I
AKUMULACJI CIEPŁA MATERIAŁU FORMY PIASKOWEJ
(
opracował: dr inż. Adam Gradowski)
1. P
odstawowe pojęcia
Układem nazywamy wydzielony obszar przestrzenny w którym zachodzą wszystkie
procesy podlegające badaniom, analizie i ujęciu w postaci bilansu ciepła, masy i energii.
Nieustalone pole temperatury ( nie temperatur !) to za
leżność funkcyjna w której zmienną
zależną jest wartość temperatury a zmiennymi niezależnymi współrzędne położenia i czas. Jeżeli
pole jest stacjonarne (ustalone) to zależy wyłącznie od współrzędnych, czyli nie zależy od czasu.
Można też powiedzieć, że stacjonarny oznacza: niezmienny w czasie.
Zależnie od liczby współrzędnych pole temperatury może być:
a) liniowe, T= f( x,
) lub T= f(x),
b)
płaskie, T= f( x, y,
) lub T= f( x, y),
c) przestrzenne, T= f( x, y, z,
) lub T= f( x, y,z).
Przypadki pola płaskiego i przestrzennego sa bardzo trudne a czasem niemożliwe do
matematycznego opisu,
wymagającego całkowania równania różniczkowego przewodzenia
ciepła. Dlatego idee eksperymentów bazują zwykle na pomiarze liniowego pola temperatury.
Gęstość strumienia cieplnego „q” jest to ilość ciepła wymieniana przez jednostkową
powierzchnię ciała odniesiona do jednostki czasu, czyli:
dQ
q
Fd
( jest to DEFINICJA !!) [
2
W
m
]
( 1 )
gdzie: F
– pole powierzchni [ m
2
] przez którą przepływa elementarne ciepło dQ,
dQ -
elementarne ciepło [ J ],
- czas [ s ].
Podstawowymi parametrami ( współczynnikami) termofizycznymi (materiału formy, odlewu
itp.) decydującymi o przebiegu procesu przewodzenia ciepła są:
a)
-
współczynnik przewodzenia ciepła
K
m
W
, (
to litera „lambda”),
b) c -
ciepło właściwe
K
kg
J
,
c)
-
gęstość masy lub krótko gęstość
3
m
kg
, ( litery „ro” nie należy mylić z literą”p”).
Dla ułatwienia matematycznego ujęcia przebiegu procesów cieplnych wprowadzono
ponadto tzw. „rozszerzone” parametry termofizyczne ( materiału formy, odlewu itp.), definiowane
w oparciu o parametry podstawowe.
Należą do nich: współczynnik wyrównywania temperatury „a” (inna nazwa to
współczynnik przewodzenia temperatury) i współczynnik akumulacji ciepła „b”.
Strona 2 z 14
Współczynnik wyrównywania temperatury definiowany jest wzorem:
a
c
( DEFINICJA !!)
2
m
s
Natomiast
współczynnik akumulacji ciepła określony jest zależnością:
c
b
( DEFINICJA !!)
1/ 2
2
Ws
m K
Nazwa tego współczynnika wynikła z faktu, że w pewnych zagadnieniach przewodzenia
ilość akumulowanego w ciele ciepła jest proporcjonalna do wartości współczynnika akumulacji
ciepła. Pomiędzy współczynnikami a i b istnieje związek:
b
a
2.
Warunki jednoznaczności
Niezbędnym warunkiem rozwiązania podstawowego równania różniczkowego
przewodzenia ciepła (Fouriera) odzwierciedlającego konkretny przypadek wymiany ciepła jest
sformułowanie tzw. warunków jednoznaczności, czyli dodatkowych warunków ściśle
określających rozpatrywane zagadnienie. Pozwala to na wydzielenie z nieskończonej liczby
zjawisk przewodzenia ciepła - spełniających równanie różniczkowe Fouriera - ściśle określonego
procesu, b
ędącego przedmiotem naszych badań i uzyskanie jego matematycznego opisu,
najczęściej w postaci równania pola temperatury.
W skład warunków jednoznaczności wchodzą:
1. warunki geometryczne, określające kształt badanego układu lub części w której
zachodzi badany proces cieplny,
2. warunki fizyczne, o
pisujące właściwości ( parametry) termofizyczne wszystkich
podobszarów układu ( np. metalu odlewu, materiału formy, materiału izolacyjnego),
3. warunki początkowe, określające pole temperatury układu w momencie przyjętym jako
początkowy (
= 0 ), przy czym występują one tylko w procesach nieustalonego przepływu
ciepła, w których występuje nieustalone pole temperatury.
4. warunki brzegowe, które mogą być zadawane 4. sposobami.
Warunki brzegowe
1. i 3. rodzaju (najczęściej stosowane i oznaczane symbolami WB1r i WB3r)
zostan
ą opisane w punkcie 5.
Warunki brzegowe 1. go rodzaju (WB1r) polegają na ujęciu rozkładu temperatury na
powierzchni kontrolnej układu w rozpatrywanym zakresie czasowym, czyli na zadaniu funkcji
ogólnego typu
T
pow
= f (x, y, z,
)
Przypadkiem szczególnym i najczęściej stosowanym są tzw. ustalone warunki brzegowe, co
można zapisać w postaci:
T
pow
= const
co oznacza niezmienność temperatury na powierzchni układu w czasie trwania procesu
wymiany ciepła ( [1] - s. 30).
War
unki brzegowe 2. go rodzaju (WB2r) polegają na próbie przewidywania (zadaniu)
wartości gęstości strumienia cieplnego wymienianego pomiędzy powierzchnią układu a
otoczeniem (znany jest tangens kata nachylenia stycznej pola temperatury dla punktu
powierzchn
iowego). Przykłady:
a) q
pow
= const,
b) q
pow
= f (x, y,
) ,
c) q
pow
= f (
)
Strona 3 z 14
Warunki brzegowe 3. go rodzaju (WB3r) polegają na zadaniu temperatury otoczenia
układu oraz na zadaniu prawa wymiany ciepła z otoczeniem. W najczęściej stosowanym
przypa
dku kinetykę procesu cieplnego ujmuje tzw. współczynnik wymiany ciepła użyty przez
Newtona w równaniach opisujących gęstość strumienia cieplnego. Rozróżnia się tu dwa
przypadki :
-
dla procesu stygnięcia układu
ot
pow
T
T
q
,
( 3)
- dla procesu nagrzewania
pow
ot
T
T
q
(4)
gdzie:
α
-
współczynnik wymiany ciepła
2
/(
)
W m K
ot
T
– temperatura otoczenia.
Warunki brzegowe drugiego rodzaju polegają na odpowiednim określeniu strumienia
cieplnego i stosowane są bardzo rzadko. Natomiast warunki brzegowe 4. rodzaju są bardzo
przydatne w ujęciu procesu krzepnięcia metodą symulacji numerycznej.
= = = =
2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest:
a) przypomnienie podstawowyc
h pojęć opisujących proces wymiany ciepła ( pole
temperatury, gęstość strumienia cieplnego, parametry termofizyczne, warunki
jednoznaczności),
b)
wyjaśnienie możliwości i korzyści wynikających z zastosowania techniki pomiaru
zmienności pola temperatury za pomocą termoelementów (krzywe nagrzewania formy i
stygnięcia odlewu),
c)
wyjaśnienie znaczenia i sensu fizycznego podstawowych parametrów termofizycznych
materiału formy piaskowej ( a
2
, b
2
, c
2
,
λ
2
, ρ
2
),
3. Idea
metody badań i model matematyczny
Metodę analizy przebiegu procesu krzepnięcia odlewu oparto na modelu
jednowymiarowego
przepływu ciepła (pola temperatury) w układzie odlew -forma piaskowa.
Wynikające stąd warunki geometryczne spełnia układ złożony z odlewu płyty, krzepnącej w
formie piaskowej
spełniającej warunek nieograniczoności, czyli akumulującej całe ciepło odlewu
bez strat do otoczenia. Forma
doświadczalna spełnia wówczas warunek „półprzestrzeni w
sensie cieplnym
”, co pozwala na ujęcie procesu wymiany ciepła za pomocą rozwiązania
opisu
jącego pole temperatury półprzestrzeni. Natomiast krzepnący metal odlewu powinien
umożliwić zachowanie - w okresie pomiaru – stałej temperatury na powierzchni kontaktu
odlewu z formą .
Jeśli badany układ odlew-forma spełnia te warunki (jednokierunkowy, nieustalony przepływ
ciepła na drodze przewodzenia), pozwala na matematyczne ujęcie procesu w postaci równania
różniczkowego przewodzenia ciepła Fouriera:
2
2
x
T
a
T
( 2)
. gdzie:
T
– temperatura [K]
Strona 4 z 14
x
– współrzędna (odległość) [m]
- czas [s]
a
– współczynnik wyrównywania temperatury ( DEFINICJA !! )
s
m
c
a
2
( 2a)
W
arunkiem rozwiązania równania Fouriera (2) jest sformułowanie - obok warunków
geometrycznych, fizycznych i początkowych - warunków brzegowych ( przyjęto WB1R)
Schemat pola temperatury półprzestrzeni przy ustalonych warunkach brzegowych 1. Rodzaju
przedstawiono na rys.1.
T
T
pow
=
const
q
T
x
T
0
x x
X
p
Rys.1. Schema
t pola temperatury półprzestrzeni dla dwu momentów czasowych
(
τ
1
,
τ
2
)
Układ ( rys. 1) ograniczony nieskończenie dużą powierzchnią płaską (płaszczyzną) i
ro
zbudowany od tej powierzchni w nieskończoność nazywamy półprzestrzenią. Parametry
występujące na rys. 1 zostaną opisane poniżej.
Każdy proces nagrzewania i stygnięcia ciała jest procesem cieplnym nieustalonym, czyli
przebiega przy nieustalonym polu temperatury. Podstawą do określenia funkcji opisującej pole
temperatury półprzestrzeni jest ogólne równanie różniczkowe przewodzenia ciepła (1). Warunki
konieczne do jego całkowania nazywa się warunkami jednoznaczności.
Warunki jednoznaczności:
fizyczne -
określają parametry
,c,
jako niezmienne w czasie procesu nagrzewania,
geometryczne
– ciało ma kształt półprzestrzeni,
początkowe – temperatura półprzestrzeni w momencie przyjętym jako początek procesu
jest stała w całej masie , czyli
dla
;
0
T = T
0
= const (
WAŻNE: dla formy piaskowej wartość T
0
jest równoważna T
2p
)
brzegowe - 1.go rodzaju (WB1r).
Rozwiązaniem równania ( 1 ) jest funkcja opisująca pole temperatury półprzestrzeni:
2
2
0
0
2
2
x
a
pow
u
pow
T T
x
e
du
erf
T
T
a
( 5 )
Strona 5 z 14
erf u
Zależność ( 5 ) jest podstawą koncepcji doświadczalnego wyznaczenia współczynnika
wyrównywania temperatury „a” materiału formy poprzez „rejestrację” przebiegu krzywych
nagrzewania w wybranych punktach kontrolnych formy piaskowej. Dowolny punkt krzywej
n
agrzewania pozwala wyznaczyć bezwymiarową temperaturę
pow
pow
0
T - T
θ =
T - T
, pozwalająca określić odpowiadający jej bezwymiarowy argument funkcji
błędów Gaussa „u”. Proste przekształcenie wzoru definicyjnego argumentu umożliwia
wyznaczenie szukanego ws
półczynnika wyrównywania temperatury a
2
.
Podstawową wielkością fizyczną wynikającą z równania (5) jest gęstość strumienia
cieplnego na powierzchni kontrolnej x = 0). Po wyznaczeniu gradientu temperatury
otrzymamy
ważny wzór na wartość strumienia cieplnego :
pow
o
pow
pow
λ T - T
b
q
=
=
a
π τ
π τ
( 6)
c
b
-
współczynnik akumulacji ciepła ( definicja !!)
(7)
- (litera
małe theta, definicja !!) - różnica temperatur, spiętrzenie temperatury np.
0
pow
pow
=T
- T
(
odjemnik musi być jakąś temperaturą początkową, najczęściej dla formy, która
jest
minimalną temperaturą dla całego układu).
pow
pow
0
T - T
θ =
T - T
, bezwymiarowa temperatura
( litera duże theta, definicja !!)
(8)
Dla oblicze
nia całkowitego ciepła wymienianego przez powierzchnię półprzestrzeni (ciepło
akumulowane
, wydatek ciepła) korzysta się z równania bazowego wiążącego ciepło ogólne,
strumień cieplny, powierzchnię i czas. Można to zapisać:
dQ
q Fd
bJ pow
dQ
q
Fd
Fd
pow
[9]
Całkowite ciepło stygnięcia lub nagrzewania uzyskuje się po całkowaniu równania [9] i
wyrażone jest :
2
x
u
a
Strona 6 z 14
0
pow
ak
2
Q =
b T
-T F τ
π
(9)
Równanie (9) wyraża niezbędny składnik bilansu cieplnego w układzie odlew płyty – forma,
określając zmienność ciepła akumulowanego przez formę półprzestrzenną w sensie cieplnym.
..
* * * * * * * * * *
7.2
. Matematyczne ujecie procesu stygnięcia metalu w okresie odprowadzania ciepła
przegrzania ( tzw. drugi
okres stygnięcia odlewu)
Zakładamy brak strat ciepła do otoczenia. Różniczkowa postać bilansu cieplnego ma postać :
dQ
1
= dQ
2
V
1
ρ
1
c
1
’
( - d 1
) =
2
1
b
F dτ
π τ
(10 a)
Po scałkowaniu i wyznaczeniu stałych całkowania (z warunku: dla
=
1
wynika T
1
= T
1p
)
otrzymamy zależność określającą czas trwania okresu odprowadzania ciepła przegrzania:
'
1p
1
1
2
kr
2
=
π ρ c M
τ
ln
2 b
(10 b)
Uwaga: spiętrzenie temperatury definiowane jest:
1
=
T
1
– T
2p
,
kr
=
T
kr
–T
2p
, d
1
= dT
1
.
10.
OZNACZENIA PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW
oraz poprawiona wersja arkusza obliczeniowego (W48)
1. Symbole łacińskie
.
x
1
- parametr dotyczący odlewu ( np. c
1
, L
1
,
1p
),
.
x
2
- parametr dotyczący materiału formy (np. b
2
, c
2
),
2
a
– współczynnik wyrównywania temperatury materiału formy,
2
a
= λ
2
/ (ρ
2
.
c
2
)
, [ m
2
/s ],
b
2
– współczynnik akumulacji ciepła materiału formy,
b
2
=
2
2
2
λ c ρ
, [
1 2
2
W s
m K
],
c
1
– ciepło właściwe metalu odlewu w stanie stałym, [ J/ (kg K) ],
c
1
’
– ciepło właściwe metalu odlewu w stanie ciekłym, [ J/ (kg K) ],
c
2
– ciepło właściwe masy formierskiej, [ J/ (kg K) ],
L
1
– ciepło krzepnięcia metalu, [ J/ kg ],
.
q
- gęstość strumienia cieplnego lub krótko strumień cieplny, [ W/ m
2
],
.
q
pow
- strumień cieplny na powierzchni (np. półprzestrzeni), [ W/ m
2
],
.
q
L
- liniowa gęstość strumienia cieplnego dla układu walcowego, [ W/ m
],
Q – ogólna ilość „dowolnego rodzaju” ciepła, [ J ],
Q
ak
– całkowita ilość ciepła akumulowana przez formę (oznacza się również przez Q
2
), [ J ],
X
1
– charakterystyczny wymiar dla odlewu o kształcie płyty, [m],
T
zal
– temperatura początkowa strugi ciekłego metalu w momencie pierwszego kontaktu z formą (zwana
też temperaturą zalewania) , [
o
C],
T
kr
– temperatura krzepnięcia metalu odlewu [
o
C],
T
0
– patrz T
2p
( indeks ‘0’ może być dla przypadku formy zastąpiony przez ‘2p’),
Strona 7 z 14
T
2p
– temperatura początkowa [p!] formy (w ogólnej teorii wymiany ciepła oznaczana
przez T
0
) , [
o
C],
2. Symbole greckie
.
α
1
– współczynnik wymiany ciepła dla powierzchni stygnącego odlewu, [
K
m
W
2
],
.
λ
1
– współczynnik przewodzenia ciepła metalu odlewu, [ W/ (m K) ],
.
λ
2
– współczynnik przewodzenia ciepła materiału formy, [ W/ (m K) ],
.
λ
pow
– współczynnik przewodzenia ciepła powietrza [ W/ (m K) ],
. ξ - grubość warstwy zakrzepłego metalu, [ m, mm ],
x
- spiętrzenie temperatur odniesione do wartości odpowiadającej temperaturze „T
x
” (
x
= T
x
– T
2p
), [K]
.
θ
x
- bezwymiarowa temperatura ciała odniesiona do temperatury T
x
,
np. dla formy przy warunkach brzegowych WB1r mamy:
θ
x
= (T
x
- T
pow
) / (T
2p
–T
pow
) ,
.
ρ
2
– gęstość materiału formy, [ kg/ m
3
],
3. Nazwy wybranych znaków (z wyjątkiem
„
υ
” litery greckie)
x
- theta (litera mała)
.
θ
- theta (litera duża)
.
- tau (litera mała)
Podstawowe zagadnienia do kolokwium
1.
Zdefiniować pojęcia i podać jednostki: q, a
2
, b
2
, T
2p
, k , k
p
, L
1
, M,
ΔT
kr
,
kr
(małe theta!),
ρ
1
(2, 3, 4).
2.
Jaki parametr może być wyznaczony w oparciu o rejestrację temperatury w wybranym
miejscu formy ?
3.
Opisać pojęcia : układu, niestacjonarnego (nieustalonego) pola temperatury, gradientu
temperatury,
gęstości strumienia cieplnego, podstawowych i „rozszerzonych” parametrów
termofizycznych, warunków geometrycznych, fizycznych i brzegowych 1. rodzaju (2, 3, 4).
4. P
ojęcie warunków jednoznaczności (2, 3, 4).
5. Prawo Fouriera jako podstawa bilansu cieplnego (2, 4).
6.
Pole temperatury półprzestrzeni przy ustalonych warunkach brzegowych 1. .rodzaju i
wykorzystanie go do opisu procesu nagrzewania formy piaskowej (3).
7.
Co oznacza określenie: forma piaskowa jako półprzestrzeń w sensie cieplnym (2, 3, 4).
8.
Podaj 3 podstawowe i 2 uzupełniające parametry termofizyczne materiału formy piaskowej
oraz ich jednostki .
9.
Definicja i wykres funkcji błędów Gaussa (2, 3, 4).
10. Idea eksperymentalnej metody wyznaczenia
współczynnika wyrównywania temperatury
i
współczynnika akumulacji b
2
.
Literatura
1. W. Longa i in. : Stygnięcie i krzepnięcie odlewów – laboratorium. Skrypt AGH
nr 623.
Kraków 1978 ( temat nr 1, stara wersja procedury obliczeniowej – rok 1978).
2. W. Longa: Krzepnięcie odlewów. Wyd. Śląsk 1985 ( strony: 16, 29, 60, 293, 300 - 310).
3. B. Staniszewski : Wymiana ciepła. Podstawy teoretyczne. PWN, W-wa 1979 ( s. 92 – 95)..
4. Instrukcje do laboratorium
na stronie Katedry ( szukaj w przedmiocie „ Termodynamika…” ).
Strona 8 z 14
Tabela wartości funkcji błędów Gaussa erf (u) [ u =
x/(2 a τ)
]
u
erf u
u
erf u
u
erf u
u
erf u
0.00
0.000 00
0.50
0.520 50
1.00
0.842 70
1.50
0.966 11
0.01
0.011 28
0.51
0.529 24
1.01
0.846 81
1.51
0.967 28
0.02
0.022 56
0.52
0.537 90
1.02
0.850 84
1.52
0.968 41
0.03
0.033 84
0.53
0.546 46
1.03
0.854 78
1.53
0.969 52
0.04
0.045 11
0.54
0.554 94
1.04
0.858 65
1.54
0.970 59
0.05
0.056 37
0.55
0.563 32
1.05
0.862 44
1.55
0.971 62
0.06
0.067 62
0.56
0.571 62
1.06
0.866 14
1.56
0.972 63
0.07
0.078 86
0.57
0.579 82
1.07
0.869 77
1.57
0.973 60
0.08
0.090 08
0.58
0.587 92
1.08
0.873 33
1.58
0.974 55
0.09
0.101 28
0.59
0.595 94
1.09
0.876 80
1.59
0.975 46
0.10
0.112 46
0.60
0.603 86
1.10
0.880 21
1.60
0.976 35
0.11
0.123 62
0.61
0.611 68
1.11
0.883 53
1.61
0.977 21
0.12
0.134 76
0.62
0.619 41
1.12
0.886 97
1.62
0.978 04
0.13
0.145 87
0.63
0.627 05
1.13
0.889 97
1.63
0.978 84
0.14
0.156 95
0.64
0.634 59
1.14
0.893 08
1.64
0.979 62
0.15
0.168 00
0.65
0.642 03
1.15
0.896 12
1.65
0.980 38
0.16
0.179 01
0.66
0.649 38
1.16
0.889 10
1.66
0.981 10
0.17
0.189 99
0.67
0.656 63
1.17
0.902 00
1.67
0.981 81
0.18
0.200 94
0.68
0.663 78
1.18
0.904 84
1.68
0.982 49
0.19
0.211 84
0.69
0.670 84
1.19
0.907 61
1.69
0.983 15
0.20
0.222 70
0.70
0.677 80
1.20
0.910 31
1.70
0.983 79
0.21
0.233 52
0.71
0.684 67
1.21
0.912 96
1.71
0.984 41
0.22
0.244 30
0.72
0.691 43
1.22
0.915 53
1.72
0.985 00
0.23
0.255 02
0.73
0.698 10
1.23
0.918 05
1.73
0.985 58
0.24
0.265 70
0.74
0.704 68
1.24
0.920 51
1.74
0.986 13
0.25
0.276 33
0.75
0.711 16
1.25
0.922 90
1.75
0.989 67
0.26
0.286 90
0.76
0.717 54
1.26
0.925 24
1.76
0.987 19
0.27
0.297 42
0.77
0.723 82
1.27
0.927 51
1.77
0.987 69
0.28
0.307 68
0.78
0.730 01
1.28
0.929 73
1.78
0.988 17
0.29
0.318 28
0.79
0.736 10
1.29
0.931 90
1.79
0.988 64
0.30
0.328 63
0.80
0.742 10
1.30
0.934 01
1.80
0.989 09
0.31
0.338 91
0.81
0.748 00
1.31
0.936 06
1.81
0.989 52
0.32
0.349 13
0.82
0.753 81
1.32
0.938 07
1.82
0.989 94
0.33
0.35928
0.83
0.759 52
1.33
0.940 02
1.83
0.990 35
0.34
0.369 36
0.84
0.765 14
1.34
0.941 91
1.84
0.990 74
0.35
0.379 38
0.85
0.770 67
1.35
0.943 76
1.85
0.991 11
0.36
0.38933
0.86
0.776 10
1.36
0.945 56
1.86
0.991 47
0.37
0.399 21
0.87
0.781 44
1.37
0.947 31
1.87
0.991 82
0.38
0.409 01
0.88
0.786 69
1.38
0.949 02
1.88
0.992 16
0.39
0.418 74
0.89
0.791 84
1.39
0.950 67
1.89
0.992 48
0.40
0.428 39
0.90
0.796 91
1.40
0.952 29
1.90
0.992 79
0.41
0.437 99
0.91
0.801 88
1.41
0.953 85
1.91
0.993 09
0.42
0.447 47
0.92
0.806 77
1.42
0.955 38
1.92
0.993 38
0.43
0.456 89
0.93
0.811 56
1.43
0.956 86
1.93
0.993 66
0.44
0.466 23
0.94
0.816 27
1.44
0.958 30
1.94
0.993 92
0.45
0.475 48
0.95
0.820 89
1.45
0.959 70
1.95
0.994 18
0.46
0.484 66
0.96
0.825 42
1.46
0.961 05
1.96
0.994 43
0.47
0.49375
0.97
0.829 87
1.47
0.962 37
1.97
0.994 66
0.48
0.502 75
0.98
0.834 23
1.48
0.963 65
1.98
0.994 89
0.49
0.511 67
0.99
0.838 51
1.49
0.964 90
1.99
0.995 11
Strona 9 z 14
Imię...................... NAZWISKO …….............................
PLIK : 2R-Inst 2011-A2-Lab4-Wx2
Termod-59N
Rok 2, Studia : Dzienne/ Zaoczne *
Grupa …1…2…3 … * Data ćwiczenia : 15 . 11. 2011
„Badanie współczynnika wyrównywania temperatury materiału formy piaskowej” (ćw. lab. nr 4, kod1511)
Tabela 1. Przebieg nagrzewania formy (2)
Wykres 1.
Przebieg zmienności temperatury formy
doświadczalnej ( dane pomiarowe z tabeli 1)
p.
Czas
(s)
Zmienność temperatury
punktu pomiarowego
formy (2), [
o
C]
.x
2a
= 0.018 x
2b
= 0.036
1
0
20
20
2
30
21
20
3
60
28
20
4
120
68
21
5
180
112
23
6
240
153
28
7
300
187
36
8
360
215
46
9
420
238
58
10
480
257 *
69
11
540
272 *
82
Tabela 2. Obliczanie
współczynnika
wyrównywania temperatury a
2
2. Obliczenie współczynnika akumulacji b
2
i wnioski (na stronie odwrotnej)
b
2
= ( λ
2
c
2
ρ
2
)
1/2
* Liczba osób posiadających takie same wyniki : ........
Termin oddania : ..29.11.2011 (14 dni)
Wybrane oznaczenia
.
θ
- theta (litera duża) – temperatura bezwymiarowa – patrz tabela 2, kolumna 5
.
- tau (litera mała) – czas
.
ρ
2
- gęstość materiału formy, kg/ m
3
.
.c
2
- ciepło właściwe materiału formy, J/ (kg K)
.x
1
, x
2
– dwie odległości punktów pomiarowych od powierzchni kontrolnej (kontaktu)
.u
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
.erf(u) 0,112 0,223 0,428
0,604 0,742 0,843
0,910
0,952
0,979
0,989
(Pytania na mail: agrad@agh.edu.pl)
Arkusz 16 List 2011
Algorytm obliczeń współczynnika
a
2
Odległ.
.od
pow.
x
2
(m)
Czas
trwania
procesu
nagrzew.(
s)
T
2
(
o
C)
(s
1/2
)
Θ
pow
2
pow
2p
T - T
=
T -T
u =
arg erf
(
)
2
x
A =
2 u τ
a
2
’ = A
2
m
2
/ s
1
2
3
4
5
6
7
8
0,02
64*
8
0,9951
1,988
6,28
.
10
-4
3,94
.
10
-7
x
x
Tpow = 655
.* - przykład
1. Obliczenie średniej wartości (n = 5) współczynnika
a
2
:
n
a
a
'
2
2
s
/
m
..........
..........
2
C
,
T
o
600
500
400
300
200
100
0
T
pow
= 650
0
C
T
2p
=T
0
=20
0
C
Zakładamy iloczyn
c
2
.
ρ
2
= 1,8
.
10
6
J/ (m
3
K)
Strona 10 z 14
Imię...................... NAZWISKO .....................................
PLIK : 2R-Ark 2011-A2-Lab4-Wx3
Studia : Dzienne/ Zaoczne *
Grupa …1…2…3 …4 * Data ćwiczenia : * 24 . 11. 2011
„Badanie współczynnika wyrównywania temperatury materiału formy piaskowej” (ćw. lab. nr 4, kod1711)
Tabela 1. Przebieg nagrzewania formy (2)
Wykres 1.
Przebieg zmienności temperatury formy
doświadczalnej ( dane pomiarowe z tabeli 1)
p.
Czas
(s)
Zmienność temperatury
punktu pomiarowego
formy (2), [
o
C]
.x
2a
= 0.008 x
2b
= 0.015
1
0
20
20
2
30
91
22
3
60
183
44
4
120
288
107
5
180
343
162
6
240
378
205
7
300
402
240
8
330
413
255
9
360
422
266
10
390
431
278
11
420
438
288
12
480
450
306
13
540
459
321
Tabela 2. Obliczanie
współczynnika
wyrównywania temperatury a
2
2. Obliczenie współczynnika akumulacji b
2
i wnioski (na stronie odwrotnej)
b
2
= (λ
2
c
2
ρ
2
)
1/2
* Liczba osób posiadających takie same wyniki : ........
Termin oddania : ..8. 12.2011
Wybrane oznaczenia
.
θ
- theta (litera duża) – temperatura bezwymiarowa – patrz tabela 2, kolumna 5
.
- tau (litera mała) – czas
.
ρ
2
- gęstość materiału formy, kg/ m
3
.
.c
2
- ciepło właściwe materiału formy, J/ (kg K)
.x
1
, x
2
– dwie odległości punktów pomiarowych od powierzchni kontrolnej (kontaktu)
.u
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
.erf(u) 0,112 0,223 0,428
0,604 0,742 0,843
0,910
0,952
0,979
0,989
(Pytania na mail: agrad@agh.edu.pl)
Algorytm obliczeń współczynnika
a
2
Odległ.
.od
pow.
x
2
(m)
Czas
trwania
procesu
nagrzew.(
s)
T
2
(
o
C)
(s
1/2
)
Θ
pow
2
pow
2p
T - T
=
T -T
u =
arg erf
(
)
2
x
A =
2 u τ
a
2
’ = A
2
m
2
/ s
1
2
3
4
5
6
7
8
x
x
Tpow = 650
x
x
1. Obliczenie średniej wartości (n = 5) współczynnika
a
2
:
n
a
a
'
2
2
s
/
m
..........
..........
2
C
,
T
o
600
500
400
300
200
100
0
T
pow
= 650
0
C
T
2p
= T
0
=20
0
C
Zakładamy iloczyn
c
2
.
ρ
2
= 1,8
.
10
6
J/ (m
3
K)
Strona 11 z 14
PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
ZADANIE C2
(wg
ćwiczeń audytoryjnych z dnia 26.11.2009)
W formie piaskowej spełniającej warunek nieograniczoności w sensie cieplnym, krzepnie
odlew aluminiowej płyty. Przed momentem zakrzepnięcia odlewu, po upływie czasu równego
A
= 360 s, zmierzono -
za pomocą termoelementu - temperaturę formy piaskowej w odległości od
powierzchni kontaktu odlew-
forma równej x
A
= 0,01 m. Jej wartość wyniosła T
A
= 300
o
C.
Temperatura początkowa formy wynosiła T
o
= 20
o
C. Ponieważ czas pomiaru nie przekroczył
czasu krzepnięcia odlewu, wynika stąd możliwość założenia wartości temperatury powierzchni
T
pow
równej temperaturze krzepnięcia odlewu, czyli
T
pow
= T
kr
= 660
o
C.
Wyznaczyć wartość współczynnika wyrównywania temperatury dla materiału formy a
2
oraz
wartość współczynnika akumulacji b
2
, jeżeli znamy gęstość i ciepło właściwe materiału formy
równe: ρ
2
= 1700 kg/ m
3
i c
2
= 1100 J/ (kg K).
Schemat badanego układu
Forma A
Forma B
Od-
lew
T
pow
T
A
T
o
x
A
x
Parametry punktu pomiarowego A ( T
A
, x
A
,
A
) musza
spełniać równanie :
A
A
0
2
A
pow
pow
A
T - T
x
= erf
T - T
2 a τ
A
480 - 660
20 - 660
= 0,4375
u
A
=
A
A
2 A
x
arg erf (
)
2 a τ
= arg erf (0,4375) = 0,41
a
2
=
2
0,01
2 0,41 360
= 4,13
.
10
-7
m
2
/ s
Z definicji powyższego współczynnika :
a
2
=
2
2
2
λ
c
ρ
Punkt
pomiarowy A
Strona 12 z 14
otrzymamy :
2
λ
= a
2
c
2
ρ
2
= 4,13
.
10
-7
.
1100
.
1700
2
λ
= 0,773 W/ (m K).
Współczynnik akumulacji b
2
=
2
2
2
λ c ρ = (0,773
.
1100
.
1700)
½
b
2
= 1202 W s
1/2
/ (m
2
K) .
*** Nizej wyniki z
programu komputerowego „ Basic7.1”
Z Basica: tauc; a2c; lam2c, b2c
'' 360 ** 4.13e-7 ** 0.773 ** 1202 ** u2c = 0.41 ** teta = 0.4375
..----------------
DODATEK 1
Wybrane właściwości termofizyczne metali i stopów - cz.1
Własność
Jednostk
a
Temp.
o
C
Aluminium
Miedź
żelazo
Stal
w
ęglowa
Żeliwo
szare
Gęstość, ρ
.kg/ m
3
ciecz
2380
8300
6900
7000
?
j. w.
.kg/ m
3
20
2700
8920
7860
7500
7200
W
spółczynnik
λ
W/ (m K)
ciecz
104
?
23
23
18
j. w.
W/ (m K)
100
213
385
87
55
42 - 57
Ciepło wł. C
J/ (kg K)
ciecz
1290
544
920
840
840
j. w.
J/ (kg K)
100
913
394
460
480
540
j. w.
J/ (kg K)
500
-
-
-
540
-
Ciepło krze
p.
L
kJ/ kg
-
390
204
270
270
270
.a
.
10
6
.m
2
/ s
ciecz
40
?
3,7
3,9
?
j. w.
.m
2
/ s
100
85
110
17,8
14,4
10,8 -
14,7
Kolorem
czerwonym
oznaczono wartości średnie z różnych danych literaturowych.
Wybrane właściwości termofizyczne metali i stopów - cz. 2
Własność
Jednostk
a
Temp.
o
C
Cynk
Krzem
Cyna
AK6
Mosiądz
(10%Zn)
Gęstość, ρ
.kg/ m
3
ciecz
6700
-
6980
2360
ok. 8000
j. w.
.kg/ m
3
20
7200
2340
7310
2680
8600
W
spółczynnik
λ
W/ (m K)
ciecz
58
-
34
-
-
j. w.
W/ (m K)
100
109
-
61
ok. 170
ok. 120
Ciepło wł. C
J/ (kg K)
ciecz
500
-
255
ok. 1280
ok. 150
j. w.
J/ (kg K)
100
390
730
230
ok. 900
390
j. w.
J/ (kg K)
500
-
-
-
-
-
Ciepło krze
p.
L
kJ/ kg
-
101
1803
60,3
483
ok. 194
Strona 13 z 14
DODATEK 2
( Ciepło krzepnięcia stopów Al – Si )
Wartości ciepła krzepnięcia stopów Al – Si [kJ/ kg] wg reguły addytywności
Zaw.Si [%]
0
2
4
6
8
10
L, kJ/ kg
399
427
455
483
511
539
DODATEK 3
( T
abela ciepła właściwego dla stali średniowęglowej )
Wartości średniego ciepła właściwego dla stali średniowęglowej dla zmiennego
zakresu temperatury [ J/ ( kg K) ]
Śr. ciepło wł.
w zakresie [
o
C]
C
0
100
C
0
200
C
0
300
C
0
400
C
0
500
C
0
1400
J/(kg K)
477
490
507
523
544
?
17.11.2011 # Adam Gradowski # Wersja : Wx5
Kolejna strona - Harmonogram
Strona 14 z 14
HARMONOGRAM ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
ROK 2 *
2011/2012*
Harmonogram ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: (Aktualiz.: 17.11.2011)
„Termodynamika techniczna, technika cieplna, paliwa i spalanie” ^szuk: wx6
Wtorek 14.15
Czwartek 13.oo
Czwartek 14.3o
Grupa 2A
Grupa 2B
Grupa 1 AB
Grupa 3AB
Grupa 4 AB
godz.
godz.
godz.
godz.
godz.
Plik : 2R-LAB
–2011nx-Harmon-wx6
Nr
Data
Temat
y części 1
Pozycje
literatury
1
13. 10. 2011: 2A,2B
18. 10. 2011: 2A,2B
20. 10. 2011: 1A,1B
27. 10. 2011: 3A,3B
3. 11. 2011: 1A,1B
Pomiar temperatury termoelementem (**)
Pomiar stałej czasowej termoelementu (**)
[6, 7]
JL
2
8. 11. 2011: 2A 2B
10. 11. 2011: 1AB,
3AB, 4AB
Analiza
współczynnika wymiany ciepła i
prze
wodzenia ciepła powłok izolacyjnych - warunki
brzegowe 3 rodzaju (*)
[6, 7, 8]
AG
3
15. 11. 2011: 2A,2B
24. 11. 2011: 1AB,
3AB, 4AB
Badanie
parametrów termofizycznych materiału
formy piaskowej w oparciu o model półprzestrzeni
(*)
[6, 7, 8]
AG
4
29. 11. 2011: 2A,2B
1. 12. 2011: 1AB,
3AB, 4AB
Badanie profilu ciśnienia i natężenia przepływu
g
azów w rurociągach (*)
[2, 5, 6]
AG
5
6. 12. 2011: 2A,2B
8. 12. 2011: 1A,1B
3AB, 4AB
Obsługa przyrządów do pomiaru ciśnienia (*)
[2, 4, 6]
6
10. 01. 2012: 2A,2B
12. 01. 2012: 1AB,
3AB, 4AB
Badanie przebiegu przemiany izotermicznej i
adiabatycznej (*)
[2, 4, 6]
AG
7
17. 01. 2012: 2A,2B
19. 01. 2012: 1AB,
3AB, 4AB
Wymiana ciepła na drodze promieniowania (***)
[1, 6, 7]
JB
8
24. 01. 2012: 2A,2B
26. 01. 2012: 1AB,
3AB, 4AB
Badanie wilgotności gazów na przykładzie
powietrza (***)
[2, 3, 6]
JB
Uwaga:
treść wpisu do indeksu należy skonsultować w Katedrze ( Cwicz. Audyt. Gr3 Środa 11.30)
Koordynatorem dydaktycznym ćwicz. laboratoryjnych jest dr inż. Adam Gradowski (mail:
agrad@agh.edu.pl
, pok. 813)
Prowadzący Konsultacje
(*)
Dr inż. Adam Gradowski (AG)
- czwartek
- godz. 12
00 -
12
30
(p. 813)
(**)
Dr inż. Janusz Lelito (JL)
- czwartek
- godz. 12
00
- 12
30
(p. 817)
(***)
D
r inż. Janusz Buraś (JB)
- ?
- godz.
Literatura (
zalecaną literaturę podano w tabeli w nawiasach kwadratowych).
1. Praca zbiorowa: Pomiary cieplne (Cz. I), WNT, W-wa 1993
2. B. Staniszewski: Termodynamika, PWN, W-wa 1978
3. S. Stefanowski ,J. Jasiewicz : Podstawy techniki cieplnej, WNT, W-wa 1968
4.
J. Zagórski: Zarys Techniki cieplnej, WNT, W-wa 1967
5. T.
Kuratow : Pomiary przepływów cieczy, par i gazów, Wyd. „Śląsk”, Katowice 1977
6. Instrukcje
na stronie Katedry Inżynierii Proc. Odlewniczych (galaxy.agh.katmod )
7. B. Staniszewski:
Wymiana ciepła. Podstawy teoretyczne. PWN, W-wa 1963
8.
W. Longa : Krzepniecie odlewów. Wyd. „Śląsk”, Katowice 1980.
9. Praca zbiorowa (red. F. Kotlewski): Podstawowe pomiary w technice cieplnej, WNT, W-wa 1962
10. Wykłady
Wersja Wx6 Aktual. : 17.11.2011