POWIERZCHNIE STOPNIA DRUGIEGO.

/Powierzchnie stopnia pierwszego?/

Z

c

Y

b

a

x

Def.

Powierzchnią stopnia drugiego nazywamy zbiór punktów przestrzeni trójwymiarowej

,

który spełnia równanie:

,

gdzie dla stałych rzeczywistych

Można także sformułować

Twierdzenie:

Każde równanie powierzchni stopnia drugiego można tak przekształcić

(przez obrót lub przesunięcie) aby otrzymać równanie w postaci kanonicznej (stałe D…I są równe 0).

Równanie kanoniczne sfery:

Zauważmy,

a)… z =

b)… przekroje z powierzchnią stopnia pierwszego…

c)… przekroje z powierzchnią stopnia drugiego…

Opiszmy

obszar domknięty

…………………..

oraz obszar domknięty

……………………

Elipsoida trójosiowa

Walec eliptyczny

Stożek eliptyczny

Paraboloida eliptyczna

Walec paraboliczny:

Paraboloida hiperboliczna:

Walec hiperboliczny:

,

Hiperboloida jednopowłokowa:

Hiperboloida

dwupowłokowa: