LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ćwiczenie N 12

SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY

1. Cel ćwiczenia

Sporządzenie wykresu Ancony na podstawie obliczeń i porównanie zmierzonych

wysokości ciśnień piezometrycznych z obliczonymi.

2. Podstawy teoretyczne:

Podstawowymi równaniami, które służą do opisu jednowymiarowego ustalonego

ruchu płynu lepkiego i nieściśliwego są: uogólnione równanie Bernoulliego (wyrażające
prawo zachowania energii) oraz równanie ciągłości (wyrażające prawo zachowania masy).

s

h

g

g

p

z

g

g

p

z

2

1

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

−

∆

+

+

+

=

+

+

υ

α

ρ

υ

α

ρ

(1)

const

A

Q

i

i

=

=

υ

i = 1, 2

gdzie:

1,2

– dwa dowolne przekroje 1 i 2,

z

i

– wysokość położenia,

α

i

– współczynnik Coriolisa,

g

p

i

ρ

– wysokość ciśnienia absolutnego,

g

i

i

2

2

υ

α

– wysokość prędkości,

s

h

2

1

−

∆

– wysokość strat energetycznych na drodze między przekrojami 1-2,

Wysokość energii rozporządzalnej H, w dowolnym przekroju, wyraża się wzorem:

g

g

p

z

H

2

2

υ

α

ρ

+

+

=

(2)

Wykorzystując

pojęcie

energii

rozporządzalnej,

równanie

s

h

g

g

p

z

g

g

p

z

2

1

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

−

∆

+

+

+

=

+

+

υ

α

ρ

υ

α

ρ

możemy zapisać w postaci:

s

h

H

H

2

1

2

1

−

∆

+

=

(3)

Na straty energetyczne

s

h

2

1

−

∆

składają się straty liniowe, powstające w wyniku

przepływu płynu lepkiego przez prostoliniowe odcinki rurociągu, orz straty miejscowe,
powstające w czasie przepływu przez przeszkody lokalne np. zawory, zwężenia, rozszerzenia.
Więc:

sm

sl

s

h

h

h

2

1

2

1

2

1

−

−

−

∆

+

∆

=

∆

(4)

sl

h

2

1

−

∆

– suma wysokości strat liniowych na drodze między przekrojami 1, 2

sm

h

2

1

−

∆

– suma wysokości strat miejscowych na drodze między przekrojami 1, 2

Wysokość strat liniowych na pojedynczym przewodzie oblicza się ze wzoru Darcy-
Weisbacha:

g

d

l

h

sl

2

2

υ

λ

=

∆

(5)

gdzie:

l

- długość przewodu o średnicy d,

λ

- współczynnik oporu liniowego.

W obliczeniach praktycznych wartości współczynnika

λ

strat liniowych są

odczytywane z odpowiednich wykresów np. wykresu Colebrooka-Whitea lub są obliczane ze
wzorów empirycznych. Do bardziej znanych wzorów należą:

−

wzór Colebrooka-Whitea













+

−

=

d

k

7

,

3

Re

5

,

2

log

2

1

λ

λ

(6)

−

wzór Altsula

4

1

Re

68

11

,

0













+

=

d

k

λ

(7)

gdzie:
k

– chropowatość bezwzględna,

Re

– liczba Reynoldsa.

Wysokość strat miejscowych na pojedynczym oporze określa wzór

g

h

sm

2

2

υ

ζ

=

∆

(8)

gdzie:

ζ

- współczynnik strat miejscowych,

υ

- prędkość średnia występująca za przeszkodą.

Wartość współczynnika strat miejscowych zazwyczaj dobiera się z odpowiednich

tablic, w których podane są rodzaje przeszkód oraz odpowiadające im wartości
współczynników

ζ

.

Duże znaczeni w zastosowaniach praktycznych ma wykres Ancony, który jest

geometryczną interpretacją uogólnionego równania Bernoulliego. Na rysunku poniżej
przedstawiono fragment szeregowego systemy hydraulicznego ze sporządzonym dla niego
wykresem Ancony.

Linia, której rzędne przedstawiają wysokości rozporządzalne wzdłuż rozpatrywanego

przewodu, nazywa się linią energii. Z równania

s

h

H

H

2

1

2

1

−

∆

+

=

wynika, że linia energii musi

zawsze opadać wzdłuż przewodu w kierunku przepływu. Jeżeli od rzędnych linii energii
odejmiemy wysokość prędkości, otrzymamy linię ciśnień bezwzględnych. Odcinek od osi
przewodu do linii ciśnień jest miarą wysokości ciśnienia bezwzględnego. Ciśnienie w
rurociągu musi być większe niż ciśnienie parowania cieczy p

w

w danej temperaturze, zatem

linia ciśnień musi przebiegać nad rurociągiem wyżej niż

g

p

w

ρ

. Odejmując od linii ciśnień

wysokość

g

p

b

ρ

ciśnienie barometrycznego, otrzymujemy linię ciśnień piezometrycznych.

Rzędne tej linii wyznaczają poziomy cieczy w piezometrach rozmieszczonych wzdłuż
przewodów systemu hydraulicznego.

3. Stanowisko pomiarowe

Opis stanowiska pomiarowego:

Stanowisko pomiarowe składa się z:

−

szeregowego systemu hydraulicznego,

−

przyrządu do pomiaru natężenia przepływu,

−

baterii piezometrów,

−

zaworu regulacyjnego,

−

termometru.

4. Przebieg i program ćwiczenia:

Dla kilku strumieni przepływu należy:

−

zmierzyć rzędne we wszystkich piezometrach umieszczonych w charakterystycznych
punktach układu szeregowego,

−

zmierzyć temperaturę.

Dla poszczególnych strumieni przepływu obliczyć wysokość:

−

miejscowych strat ciśnienia,

−

liniowych strat ciśnienia.

Następnie, na podstawie zmierzonego ciśnienia piezometrycznego na początku układu,

obliczyć rzędne wysokości ciśnienia oraz energii. Sporządzić wykres Ancony i umieścić na
nim wyniki pomiarów ciśnień piezometrycznych w celu ich porównania z wynikami obliczeń.

5. Przykładowe obliczenia

Prędkość średnia w przekroju rury:

2

4

d

q

π

υ

=

Liczba Reynoldsa:

v

d

υ

=

Re

Współczynnik straty liniowej:

25

,

0

Re

3164

,

0

=

λ

Strata liniowa:

75

,

1

75

,

1

75

,

4

25

,

0

79

,

1

π

υ

g

q

d

L

v

h

sl

=

∆

Strata miejscowa:

4

2

2

8

d

g

q

h

sm

π

ζ

υ

=

∆

Wysokość rozporządzalna w punkcie 2

4

1

2

2

1

2

8

1

d

g

q

g

p

h

H

b

π

ζ

ρ

υ

−

+

=

hPa

p

C

t

h

dm

q

b

o

w

986

7

,

8

/

200

3

=

=

=

υ

Strata liniowa na odcinku 2-3

(

) (

)

(

)

dm

h

sl

219

,

0

81

,

9

3600

10

200

10

3

,

12

10

3

,

12

50

10

365

,

1

79

,

1

75

,

1

3

75

,

4

3

3

25

,

0

6

3

2

=

⋅













⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

∆

−

−

−

−

−

π

Strata miejscowa – wylot ze zbiornika 1

(

)

dm

h

sm

056

,

0

10

3

,

12

81

,

9

3600

10

200

8

5

,

0

4

3

2

3

1

=

⋅













=

∆

−

−

π

Wysokość rozporządzalna w punkcie 2

(

)

dm

H

6

,

110

10

3

,

12

81

,

9

3600

10

200

8

5

,

0

052

,

10

013

,

1

4

3

2

3

2

=

⋅













−

+

=

−

−

π

Tabela wyników i pomiarów

h

Linia

energii

L. ciśnień

bezwględnych

L. ciśnień

piezometrycznych

Lp.

mm

dm

dm

dm

1.

1013

110,7

110,7

10,13

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Wykres