Zjawisko rezonasu
Monika Hereć
08.05.2011
Zjawisko rezonasu
Monika Hereć
08.05.2011
• ruch okresowy (periodyczny)
•równanie ruchu - funkcje harmoniczne (sinus i cosinus)
•ruch po tej samej drodze
•charakterystyczne wielkości:
okres T
częstość ν = 1/T
amplituda A
•siła proporcjonalna do wychylenia!
czas trwania jednego pełnego drgnięcia albo cyklu
liczba drgań (albo cyklów) na jednostkę czasu
maksymalne wychylenie z położenia równowagi
Cechy ruchu harmonicznego
2
x
m
k
dt
x
d
kx
dt
x
d
m
x
k
a
m
a
m
F
x
k
F
2
2
2
2
m
m
m
k
x<0
x>0
F=-kx
3
t
B
t
A
t
x
cos
sin
)
(
m
k
2
ω - częstość kołowa ruchu harmonicznego
A, B - amplitudy
)
sin(
)
(
t
C
t
x
Rozwiązanie ogólne:
φ
-faza początkowa drgao, czyli kąt, określający
wychylenie ciała w chwili t=0
Wstawiając te rozwiązania do równania ruchu
:
0
kx
x
m
m
k
k
m
T
2
2
1
)
cos(
)
(
t
C
t
x
prędkość
)
sin(
)
(
2
t
C
t
x
przyspieszenie
-faza drgań
t
4
czas t
-1
0
1
w
y
c
h
y
le
n
ie
x
A
)
sin(
)
(
t
A
t
x
5
g
xS
x
m
2
x
m
g
S
x
2
m
g
S
2
2
T
g
S
m
T
2
2
x
S -pole powierzchni przekroju rurki
ρ -gęstośd cieczy
g
m
F
c
g
m
x
m
c
Prosty oscylator harmoniczny
6
I
M
F
L
M
g
m
F
sin
Lmg
M
sin
0
I
Lmg
M
~
Lmg
I
)
(
Lmg
I
I
mgL
2
I
mgL
T
2
mgL
I
2π
T
mg
φ
L
Wahadło fizyczne
7
L
φ
mg
mgL
I
2π
T
mgL
mL
2π
T
2
2
mL
I
g
L
π
T
2
Wahadło matematyczne
8
)
sin(
)
(
t
A
t
x
)
cos(
)
(
t
A
t
x
)
(
sin
2
2
2
1
t
kA
E
p
)
(
cos
2
2
2
1
t
kA
E
k
const
kA
E
c
2
2
1
2
0
0
2
1
kx
kxdx
x
d
F
E
x
x
p
Energia potencjalna
2
2
1
2
2
1
x
m
mv
E
k
Energia kinetyczna
))
(
cos
)
(
(sin
)
(
cos
)
(
sin
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
t
t
kA
t
kA
t
kA
E
E
E
k
p
c
Energia całkowita
Energia w ruchu harmonicznym
9
tt
2
2
kA
Energia w ruchu harmonicznym
p
E
k
E
10
Siła tłumiąca proporcjonalna do prędkości!
v
f
x
k
a
m
v
f
F
t
t
Ae
t
x
t
m
f
sin
)
(
2
2
2
0
2
m
f
m
k
2
0
gdzie
częstość ruchu harmonicznego tłumionego
częstość drgao własnych
Ruch drgający tłumiony
11
t
F
x
f
kx
x
m
cos
0
t
F
F
w
cos
0
Rozwiązanie:
)
cos(
)
(
t
A
t
x
)
(
A
)
(
-
siła wymuszająca o częstości ω
2
2
2
2
2
0
2
0
)
(
)
(
f
m
F
A
)
(
)
(
2
2
0
m
f
tg
gdzie:
częstośd siły wymuszającej
0
częstośd drgao własnych układu
bez tłumienia
Drgania wymuszone
12
2
2
2
2
2
0
2
0
)
(
)
(
f
m
F
A
Częstość siły wymuszającej równa się częstości drgań własnych:
ω = ω
0
2
2
2
0
2
0
)
(
)
(
m
F
A
dla układu bez tłumienia:
malejące
tłumienie f
A
W każdym okresie zmienności siły wymuszającej następuje
maksymalny przekaz energii
Zjawisko rezonansu
13
Reakcję ciała na drgania można
analizować przyjmując pewne modele
mechaniczne. W modelu ciało człowieka
zastępuje się układem mas połączonych
ze sobą za pomocą sprężyn i tłumików
drgań.
Przy
niskich
wartościach
częstości rzędu kilku Hz, zależnych od
masy ciała i jego budowy, ciało człowieka
reaguje jako całość co modeluje się
pojedynczą masą na sprężynie z jednym
układem tłumiącym. Przy drganiach o
wyższych częstościach reagują na nie
osobno poszczególne części ciała i model
staje się bardziej złożony, składając się
z połączonych wielu mas, sprężyn i
tłumików.
Występowanie drgao mających wpływ na zdrowie człowieka: w środkach lokomocji, przy
posługiwaniu się wieloma narzędziami (np. młot pneumatyczny), przy obsłudze maszyn.
Oddziaływanie drgań na organizm człowieka
14
SKUTKI DRGAŃ
DOSTRZEGALNE
DOKUCZLIWE
ALARMOWE
Drgania wywołują niewielkie zmiany fizjologiczne w
układzie krążenia i nerwowym, zakłócają koordynacje
ruchów, mowę widzenie, powodują wrażenie
dyskomfortu
Drgania wytwarzają zmiany we wszystkich podstawowych
układach człowieka: krążenia, kostno stawowym,
nerwowym i mięśniowym. Największe uszkodzenia mogą
wystąpić w miękkich częściach organizmu, takich jak
płuca serce, jelita oraz w mózgu; rozciąganie i
przemieszczanie tkanek, zaburzenia oddechowe i
czuciowe, skurcze naczyniowe, zmiany w stawach,
kręgosłupie, układzie trawiennym, wstrząsy mózgu.
Częstość drgań wywołująca takie skutki f=4Hz, co
odpowiada amplitudzie 3mm, maksymalne przyspieszenie
ruchu ma wartość zbliżoną do wartości g.
Oddziaływanie drgań na organizm człowieka
15
N
azwa organu Częstotliwość rezonansowa fr Hz
Głowa
4÷5 i 17÷25
Oczy
60÷90
Szczęka
6÷8
Krtań, tchawica, oskrzela 12÷16
Narządy klatki piersiowej 5÷9
Kończyny górne
3
Kręgosłup
8
Narządy jamy brzusznej 4,5÷10
Wątroba
3÷4
Pęcherz moczowy
10÷18
Miednica
5÷9
Kończyny dolne
5 ÷20 zależnie od kąta ugięcia
Człowiek siedząc
5÷12
Człowiek stojąc
4÷6
Częstości rezonansowe organów człowieka
16
Rezonanse magnetyczne
Efekt Zeemana – rozszczepienie poziomów atomowych w
niezbyt silnym zewnętrznym polu magnetycznym.
17
Rezonanse magnetyczne
Elektronowy rezonans
paramagnetyczny EPR
Magnetyczny Rezonans
Jądrowy NMR
Wzbudzanie spinów
elektronów
substancje paramagnetyczne
Wzbudzanie spinów
jądrowych
1
H, 13C, 15N, 17 O
Pochłaniane energie:
mikrofale
Pochłaniane energie: fale
radiowe
Spektroskopia rezonansów magnetycznych polega na wzbudzaniu spinów
jądrowych (NMR) lub elektronów (EPR=) znajdujących się w zewnętrznym polu
magnetycznym poprzez szybkie zmiany pola magnetycznego, a następnie
rejestrację promieniowania elektromagnetycznego powstającego na skutek
zjawiska relaksacji.
18
Magnetyczny Rezonans Jądrowy NMR
Wyznaczanie struktury przestrzennej związków aktywnych
biologicznie
Badanie mechanizmów reakcji
Oznaczanie struktury drugorzędowej i trzeciorzędowej białek
Analiza oddziaływań międzycząsteczkowych w układach: enzym-
substrat, neurotransmiter-receptor, białko-białko
Wyznaczanie odległości międzyatomowych w małych cząsteczkach i w
biopolimerach
Wyznaczanie stałych wiązania, stałych szybkości reakcji itp.
Elektronowy rezonans magnetyczny
Zastosowanie
Znaczenie spektroskopii NMR polega na
możliwości określenia otoczenia, w jakim znajduje
się określony izotop w cząsteczce a nie na
możliwości rozróżnienia atomów.
Na częstotliwość
rezonansową poszczególnych jąder mają wpływ
elektrony wiązań w cząsteczce. Jej wartość jest więc
zależna od struktury związku chemicznego.
Magnetyczny Rezonans Jądrowy zastosowanie
Zjawisko wywołane
chemicznym otoczeniem
protonów w cząsteczce nosi
nazwę przesunięcia
chemicznego częstotliwości
rezonansowej lub krótko
przesunięcia chemicznego.
20