Zjawisko rezonasu

Monika Hereć

08.05.2011

• ruch okresowy (periodyczny)

•równanie ruchu - funkcje harmoniczne (sinus i cosinus)

•ruch po tej samej drodze

•charakterystyczne wielkości:

okres T

częstość ν = 1/T

amplituda A

•siła proporcjonalna do wychylenia!

czas trwania jednego pełnego drgnięcia albo cyklu

liczba drgań (albo cyklów) na jednostkę czasu

maksymalne wychylenie z położenia równowagi

Cechy ruchu harmonicznego

2

x

m

k

dt

x

d

kx

dt

x

d

m

x

k

a

m

a

m

F

x

k

F



















2

2

2

2













m

m

m

k

x<0

x>0

F=-kx

3

t

B

t

A

t

x





cos

sin

)

(





m

k



2



ω - częstość kołowa ruchu harmonicznego

A, B - amplitudy

)

sin(

)

(









t

C

t

x

Rozwiązanie ogólne:

φ

-faza początkowa drgao, czyli kąt, określający

wychylenie ciała w chwili t=0

Wstawiając te rozwiązania do równania ruchu

:

0





kx

x

m 



m

k





k

m

T









2

2

1







)

cos(

)

(











t

C

t

x

prędkość

)

sin(

)

(

2













t

C

t

x



przyspieszenie

-faza drgań







t

4

czas t

-1

0

1

w

y

c

h

y

le

n

ie

x

A

)

sin(

)

(









t

A

t

x

5

g

xS

x

m



2









x

m

g

S

x



2









m

g

S





2







2



T

g

S

m

T





2

2



x

S -pole powierzchni przekroju rurki
ρ -gęstośd cieczy

g

m

F

c





g

m

x

m

c









Prosty oscylator harmoniczny

6







I

M

F

L

M





g

m

F







sin

Lmg

M















sin

0





I

Lmg

M











~





Lmg

I





)

(















Lmg

I





























I

mgL





2





I

mgL

T





2



mgL

I

2π

T



mg

φ

L



Wahadło fizyczne

7

L

φ

mg

mgL

I

2π

T



mgL

mL

2π

T

2



2

mL

I



g

L

π

T

2



Wahadło matematyczne

8

)

sin(

)

(









t

A

t

x

)

cos(

)

(











t

A

t

x

)

(

sin

2

2

2

1









t

kA

E

p

)

(

cos

2

2

2

1









t

kA

E

k

const

kA

E

c





2

2

1

2

0

0

2

1

kx

kxdx

x

d

F

E

x

x

p

















Energia potencjalna

2

2

1

2

2

1

x

m

mv

E

k







Energia kinetyczna

))

(

cos

)

(

(sin

)

(

cos

)

(

sin

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1





































t

t

kA

t

kA

t

kA

E

E

E

k

p

c

Energia całkowita

Energia w ruchu harmonicznym

9

tt

2

2

kA

Energia w ruchu harmonicznym

p

E

k

E

10

Siła tłumiąca proporcjonalna do prędkości!

v

f

x

k

a

m







v

f

F

t







t

Ae

t

x

t

m

f



sin

)

(

2





2

2

0

2

















m

f





m

k



2

0



gdzie

częstość ruchu harmonicznego tłumionego

częstość drgao własnych

Ruch drgający tłumiony

11

t

F

x

f

kx

x

m



cos

0















t

F

F

w



cos

0



Rozwiązanie:

)

cos(

)

(









t

A

t

x

)

(



A

)

(





-

siła wymuszająca o częstości ω

2

2

2

2

2

0

2

0

)

(

)

(









f

m

F

A







)

(

)

(

2

2

0















m

f

tg

gdzie:



częstośd siły wymuszającej

0



częstośd drgao własnych układu
bez tłumienia

Drgania wymuszone

12

2

2

2

2

2

0

2

0

)

(

)

(









f

m

F

A







Częstość siły wymuszającej równa się częstości drgań własnych:

ω = ω

0

2

2

2

0

2

0

)

(

)

(











m

F

A

dla układu bez tłumienia:

malejące

tłumienie f

A

 

W każdym okresie zmienności siły wymuszającej następuje

maksymalny przekaz energii

Zjawisko rezonansu

13

Reakcję ciała na drgania można

analizować przyjmując pewne modele

mechaniczne. W modelu ciało człowieka

zastępuje się układem mas połączonych

ze sobą za pomocą sprężyn i tłumików

drgań.

Przy

niskich

wartościach

częstości rzędu kilku Hz, zależnych od

masy ciała i jego budowy, ciało człowieka

reaguje jako całość co modeluje się

pojedynczą masą na sprężynie z jednym

układem tłumiącym. Przy drganiach o

wyższych częstościach reagują na nie

osobno poszczególne części ciała i model

staje się bardziej złożony, składając się

z połączonych wielu mas, sprężyn i

tłumików.

Występowanie drgao mających wpływ na zdrowie człowieka: w środkach lokomocji, przy
posługiwaniu się wieloma narzędziami (np. młot pneumatyczny), przy obsłudze maszyn.

Oddziaływanie drgań na organizm człowieka

14

SKUTKI DRGAŃ

DOSTRZEGALNE

DOKUCZLIWE

ALARMOWE

Drgania wywołują niewielkie zmiany fizjologiczne w

układzie krążenia i nerwowym, zakłócają koordynacje

ruchów, mowę widzenie, powodują wrażenie

dyskomfortu

Drgania wytwarzają zmiany we wszystkich podstawowych

układach człowieka: krążenia, kostno stawowym,

nerwowym i mięśniowym. Największe uszkodzenia mogą

wystąpić w miękkich częściach organizmu, takich jak

płuca serce, jelita oraz w mózgu; rozciąganie i

przemieszczanie tkanek, zaburzenia oddechowe i

czuciowe, skurcze naczyniowe, zmiany w stawach,

kręgosłupie, układzie trawiennym, wstrząsy mózgu.

Częstość drgań wywołująca takie skutki f=4Hz, co

odpowiada amplitudzie 3mm, maksymalne przyspieszenie

ruchu ma wartość zbliżoną do wartości g.

Oddziaływanie drgań na organizm człowieka

15

N

azwa organu Częstotliwość rezonansowa fr Hz

Głowa

4÷5 i 17÷25

Oczy

60÷90

Szczęka

6÷8

Krtań, tchawica, oskrzela 12÷16
Narządy klatki piersiowej 5÷9
Kończyny górne

3

Kręgosłup

8

Narządy jamy brzusznej 4,5÷10
Wątroba

3÷4

Pęcherz moczowy

10÷18

Miednica

5÷9

Kończyny dolne

5 ÷20 zależnie od kąta ugięcia

Człowiek siedząc

5÷12

Człowiek stojąc

4÷6

Częstości rezonansowe organów człowieka

16

Rezonanse magnetyczne

Efekt Zeemana – rozszczepienie poziomów atomowych w

niezbyt silnym zewnętrznym polu magnetycznym.

17

Rezonanse magnetyczne

Elektronowy rezonans

paramagnetyczny EPR

Magnetyczny Rezonans

Jądrowy NMR

Wzbudzanie spinów

elektronów

substancje paramagnetyczne

Wzbudzanie spinów

jądrowych

1

H, 13C, 15N, 17 O

Pochłaniane energie:

mikrofale

Pochłaniane energie: fale

radiowe

Spektroskopia rezonansów magnetycznych polega na wzbudzaniu spinów

jądrowych (NMR) lub elektronów (EPR=) znajdujących się w zewnętrznym polu

magnetycznym poprzez szybkie zmiany pola magnetycznego, a następnie

rejestrację promieniowania elektromagnetycznego powstającego na skutek

zjawiska relaksacji.

18

Magnetyczny Rezonans Jądrowy NMR



Wyznaczanie struktury przestrzennej związków aktywnych

biologicznie


Badanie mechanizmów reakcji



Oznaczanie struktury drugorzędowej i trzeciorzędowej białek



Analiza oddziaływań międzycząsteczkowych w układach: enzym-

substrat, neurotransmiter-receptor, białko-białko


Wyznaczanie odległości międzyatomowych w małych cząsteczkach i w

biopolimerach


Wyznaczanie stałych wiązania, stałych szybkości reakcji itp.

Elektronowy rezonans magnetyczny

Zastosowanie

Znaczenie spektroskopii NMR polega na

możliwości określenia otoczenia, w jakim znajduje

się określony izotop w cząsteczce a nie na

możliwości rozróżnienia atomów.

Na częstotliwość

rezonansową poszczególnych jąder mają wpływ

elektrony wiązań w cząsteczce. Jej wartość jest więc

zależna od struktury związku chemicznego.

Magnetyczny Rezonans Jądrowy zastosowanie

Zjawisko wywołane

chemicznym otoczeniem

protonów w cząsteczce nosi

nazwę przesunięcia

chemicznego częstotliwości

rezonansowej lub krótko

przesunięcia chemicznego.

20