Krzywa spiętrzenia w korytach nieregularnych

1

Krzywa spiętrzenia w korytach nieregularnych

2

OBLICZANIE KRZYWEJ SPIĘTRZENIA W KORYTACH NIEREGULARNYCH

W przypadku, gdy przekrój poprzeczny koryta jest zupełnie nieregularny i wyraźnie się zmienia, nie
jesteśmy w stanie ustalid zależności między kształtem przekroju poprzecznego koryta, a jego
położeniem i głębokością wody. Niemożliwe jest więc ustalenie ogólnej zależności funkcyjnej dla
krzywej spiętrzenia. W tym przypadku dzielimy rozpatrywany odcinek koryta na takie części, aby
kształt przekroju poprzecznego koryta był mniej więcej regularny i przeprowadzamy obliczenia
oddzielnie dla każdej pary przekrojów.

Na rysunku przedstawiono odcinek rzeki zawarty między dwoma przekrojami 1 i 2.

Różnica energii całkowitej

w obu przekrojach zostaje zużyta na pokonanie oporów tarcia na

długości



L i można ją określid równaniem:

gdzie



1

=



2

=



Stratę na długości L możemy wyrazid tak jak dla ruchu jednostajnego, tzn. w postaci iloczynu

,

gdzie

oznacza średni spadek zwierciadła wody na rozpatrywanym odcinku L.

Lokalny spadek zwierciadła wody w ruchu jednostajnym można obliczyd ze wzoru Chèzy:

oraz

Krzywa spiętrzenia w korytach nieregularnych

3

Równanie określające

przyjmie postad:

stąd

Równanie to umożliwia obliczenie krzywej spiętrzenia, które polega na doborze takiej wartości



y

(rzędnej przekroju 1), aby obliczone dla niej prędkości v

1

, spadek I

1

oraz dane wartości v

2

i I

2

w

przekroju 2 spełniały podane równanie.

Obliczenia przeprowadza się metodą kolejnych przybliżeo w następujący sposób:

1. Zaczynamy obliczenia od przekroju koocowego, w którym znana jest rzędna zwierciadła wody

(np. na zaporze). W naszym przypadku przekrojem koocowym jest przekrój 2. Ponieważ
znamy kształt, wymiary przekroju i przepływ, to możemy kolejno obliczyd wartości F

2

, v

2

,

,

, c

2

oraz ze wzoru Chèzy I

2

.

2. Następnie przechodzimy do przekroju sąsiedniego w kierunku przeciwnym do biegu rzeki,

czyli do przekroju 1 i zakładamy przypuszczalne podniesienie zwierciadła wody (w stosunku
do poziomu przekroju 2) równe



y. Po założeniu



y możemy obliczyd w przekroju 1 kolejno

F

1

, v

1

,

,

, c

1

oraz I

1

.

3. Obliczone wartości podstawiamy do prawej strony równania i sprawdzamy, czy obliczona z

tego wzoru wartośd



y równa jest wartości wcześniej założonej.

4. Jeśli wartości nie są zgodne, musimy powtórnie założyd



y i obliczyd na nowo wszystkie

parametry, sprawdzając znów za pomocą równania, czy założenie było prawidłowe.

5. Obliczenia należy powtarzad tak długo, aż założona wartośd



y będzie się zgadzała z

wartością



y obliczoną z równania.

6. Po uzyskania takiej zgodności możemy przejśd do obliczenia następnego przekroju, przy czym

za przekrój znany uważad będziemy przekrój 1.

Rzędne zwierciadła wody obliczamy w ten sposób do momentu kiedy spiętrzenie stanie się
niezauważalne, tzn. gdy obliczona rzędna zwierciadła będzie się pokrywała z rzędną wody przy
normalnym napełnieniu z dokładnością do 0,01 m.

Należy tu również zwrócid uwagę na fakt, że w przypadku kiedy w miarę posuwania się w dół rzeki

prędkośd maleje, wyraz

staje się ujemny i mogłoby się zdarzyd, że wartośd



y byłaby

wartością ujemną. Oznaczałoby to, że zwierciadło wody wznosi się w obrębie cofki, co jest
niemożliwe ze względu na kierunek ruchu wody. Wobec tego przyjmujemy zasadę, że jeżeli

wyrażenie

ma wartośd ujemną, to pomijamy je w obliczeniach, a wartośd

.

Krzywa spiętrzenia w korytach nieregularnych

4

Zadanie 1.

Obliczyd rzędną z

1

krzywej spiętrzenia w przekroju 1-1 koryta, jeżeli rzędna wody w przekroju 2-2

wynosi 76 m, odległośd między przekrojami



L = 1000 m, wydatek Q = 120 m

3

/s,



= 1,1.

Rozwiązanie:

W zadaniu wykorzystana będzie metoda oparta na równaniu Bernoulliego. Przyrost wysokości
zwierciadła wody



z na odcinku



L oblicza się z zależności:



Różnicę wysokości energii kinetycznej pomija się w tym wzorze jeżeli

.

Krzywa spiętrzenia w korytach nieregularnych

5

1. Obliczenia dla przekroju 2-2:



pole przekroju poprzecznego (ctg kąta nachylenia skarpy m równy jest odwrotności
nachylenia skarpy, w przekroju 2-2 m = 1,5)



obwód zwilżony



promieo hydrauliczny



średnia prędkośd przepływu wody



spadek hydrauliczny
korzystając ze wzoru Chezy

i wzoru Manninga

oraz po odpowiednich przekształceniach, otrzymamy:

Krzywa spiętrzenia w korytach nieregularnych

6

2. Obliczenia dla przekroju 1-1



zakładamy rzędną zwierciadła z

1

z

1

= 76,05 m (założony przyrost zwierciadła wody



z = 0,05 m)



wykonujemy obliczenia dla założonej rzędnej

Obliczone wartości należy obecnie podstawid do równania określającego różnicę wysokości położenia
zwierciadeł wody w obu przekrojach. Ponieważ

, więc:

Obliczona wartośd



z = 0,047 m jest zbliżona do założonej wartości różnicy położenia zwierciadła

wody (0,05 m). Stąd, szukana rzędna krzywej spiętrzenia w przekroju 1-1 wynosi 76,05 m

Odpowiedź. z

1

= 76,05 m

Krzywa spiętrzenia w korytach nieregularnych

7

Zadanie 2.

Obliczyd krzywą spiętrzenia w korycie podanym na rysunku, jeżeli w przekroju 0 woda została
spiętrzona do rzędnej 15,0 m, a przepływ wynosi Q = 25 m

3

/s.