PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

Mechanika Techniczna I

Zad.

Wyznacz wektor główny R i moment główny M

0

układu sił (redukcja

układu sił do początku układu współrzędnych).

0

Z [m]

Y [m]

X [m]

P

3

=4 kN

4

3

P

2

=3 kN

P

1

=4 kN

2

a)

0

Z [m]

Y [m]

X [m]

P

3

=4 kN

4

3

P

2

=2 kN

P

1

=5 kN

4

b)

Zad.

Wyznacz momenty układu sił odpowiednio względem osi X, Y i Z.

0

Z [m]

Y [m]

X [m]

P

3

=2 kN

4

3

P

2

=3 kN

P

1

=4 kN

2

a)

0

Z [m]

Y [m]

X [m]

4

4

P

2

=2 kN

P

1

=5 kN

2

P

3

=5 kN

b)

Zad. Wyznacz reakcje podporowe belki

1a) P

1

=10 kN, P

2

=40 kN, P

3

=20kN, l=2m

2a) P

1

=-10 kN, P

2

=20 kN, P

3

=10kN, l=2m

3a) P

1

=-10 kN, P

2

=-20 kN, P

3

=-20kN, l=2m

a)

q=2 kN/m, l=4m

b)

3m

q=3 kN/m

6 m

c)

3m

8 kN

3 m

4 kN

8 kN

d)

4 kN/m

4 m

4 2 kN

α=45

°

e)

Zad.

Wyznaczyć dla kratownicy :

• reakcje
•

siły normalne N we wszystkich prętach

•

siły normalne N w prętach nr 1, 2 i 3 metodą przecięć - Rittera

2×3m

12 kN

4 m

8 kN

1

2

3

2×3m

12 kN

3 m

4 m

8 kN

1

2

3

2×3m

12 kN

4 m

6 kN

1

2

3

Zad.

Wyznaczyć reakcje w więzach podtrzymujących płaską tarczę złożoną z

dwóch jednorodnych elementów

o różnym ciężarze.

a)

b)

G

2G

a

a

a/2

P=G

α

=45

°

a

2G

G

a

a

a

P=G

Zad.

Wyznacz położenie środka ciężkości

a)

b)

c)

γ

=const

a

a

a/2

a

γ

a

a

a

2

γ

2

γ

γ

a

a

a

d)

γ

=const e)

2

γ

γ

a

a

a

Zad.

Wyznaczyć maksymalną wartość ciężaru Q przy której ciało o ciężarze G
pozostanie w spoczynku. Uwzględnić tarcie pomiędzy ciałem G i równią
pochyłą. Dane : G=10kN, µ=0,2 - współczynnik tarcia,

α

=45

°

Zad.

Wyznaczyć minimalną wartość ciężaru Q przy której ciało o ciężarze G
pozostanie w spoczynku. Uwzględnić tarcie pomiędzy ciałem G i równią
pochyłą. Dane : G=10kN, µ=0,2 - współczynnik tarcia,

α

=45

°

Zad.

Wyznaczyć maksymalną wartość kąta nachylenia równi pochyłej

α

przy której

ciało o ciężarze G pozostanie w spoczynku. Uwzględnić tarcie pomiędzy ciałem
G

i równią pochyłą. Dane : G=10kN, µ=0,2 - współczynnik tarcia.

G

α

G

Q

α

Zad.

Zbadaj, czy układ dwóch ciał, składający się z bloku prostokątnego o ciężarze G
i walca o ciężarze Q, pozostanie w spoczynku. Uwzględnić jedynie tarcie
pomiędzy blokiem i równią pochyłą (opory toczenia i tarcia pomiędzy walcem a

blokiem i równia pominąć).

Dane : Q=10kN, G=5Q , µ=0,2 -

współczynnik tarcia,

α

=30

°.

G

α

Q

Zad.

Wyznaczyć maksymalną wartość siły czynnej S przy zadanej wartości siły

biernej S

0

,

uwzględniając tarcie liny o bęben. Dla maksymalnej wartości siły S

wyznaczyć uogólnione siły oddziaływania liny na bęben.

Dane : S

0

=0,5 kN -

siła bierna, µ=0,2 - współczynnik tarcia, r=0,2 m

a)

b)

c)

d)

S

S

0

lina dwukrotnie owinięta o bęben

r=0,2 m

S

S

0

r=0,2 m

S

S

0

r=0,2 m

S

α=45°

S

0

r=0,2 m

Zad.

Wyznacz masowe momenty bezwładności płaskiego układu względem osi

x i y

a)

b)

c)

d)

2m

2m

a

a

a

y

a

m

x

m

2m

2m

a

a

a

y

a

m

x

2m

a

a

a

m

x

y

2m

m

a

a

a

x

y