PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
Mechanika Techniczna I
Zad.
Wyznacz wektor główny R i moment główny M
0
układu sił (redukcja
układu sił do początku układu współrzędnych).
0
Z [m]
Y [m]
X [m]
P
3
=4 kN
4
3
P
2
=3 kN
P
1
=4 kN
2
a)
0
Z [m]
Y [m]
X [m]
P
3
=4 kN
4
3
P
2
=2 kN
P
1
=5 kN
4
b)
Zad.
Wyznacz momenty układu sił odpowiednio względem osi X, Y i Z.
0
Z [m]
Y [m]
X [m]
P
3
=2 kN
4
3
P
2
=3 kN
P
1
=4 kN
2
a)
0
Z [m]
Y [m]
X [m]
4
4
P
2
=2 kN
P
1
=5 kN
2
P
3
=5 kN
b)
Zad. Wyznacz reakcje podporowe belki
1a) P
1
=10 kN, P
2
=40 kN, P
3
=20kN, l=2m
2a) P
1
=-10 kN, P
2
=20 kN, P
3
=10kN, l=2m
3a) P
1
=-10 kN, P
2
=-20 kN, P
3
=-20kN, l=2m
a)
q=2 kN/m, l=4m
b)
3m
q=3 kN/m
6 m
c)
3m
8 kN
3 m
4 kN
8 kN
d)
4 kN/m
4 m
4 2 kN
α=45
°
e)
Zad.
Wyznaczyć dla kratownicy :
• reakcje
•
siły normalne N we wszystkich prętach
•
siły normalne N w prętach nr 1, 2 i 3 metodą przecięć - Rittera
2×3m
12 kN
4 m
8 kN
1
2
3
2×3m
12 kN
3 m
4 m
8 kN
1
2
3
2×3m
12 kN
4 m
6 kN
1
2
3
Zad.
Wyznaczyć reakcje w więzach podtrzymujących płaską tarczę złożoną z
dwóch jednorodnych elementów
o różnym ciężarze.
a)
b)
G
2G
a
a
a/2
P=G
α
=45
°
a
2G
G
a
a
a
P=G
Zad.
Wyznacz położenie środka ciężkości
a)
b)
c)
γ
=const
a
a
a/2
a
γ
a
a
a
2
γ
2
γ
γ
a
a
a
d)
γ
=const e)
2
γ
γ
a
a
a
Zad.
Wyznaczyć maksymalną wartość ciężaru Q przy której ciało o ciężarze G
pozostanie w spoczynku. Uwzględnić tarcie pomiędzy ciałem G i równią
pochyłą. Dane : G=10kN, µ=0,2 - współczynnik tarcia,
α
=45
°
Zad.
Wyznaczyć minimalną wartość ciężaru Q przy której ciało o ciężarze G
pozostanie w spoczynku. Uwzględnić tarcie pomiędzy ciałem G i równią
pochyłą. Dane : G=10kN, µ=0,2 - współczynnik tarcia,
α
=45
°
Zad.
Wyznaczyć maksymalną wartość kąta nachylenia równi pochyłej
α
przy której
ciało o ciężarze G pozostanie w spoczynku. Uwzględnić tarcie pomiędzy ciałem
G
i równią pochyłą. Dane : G=10kN, µ=0,2 - współczynnik tarcia.
G
α
G
Q
α
Zad.
Zbadaj, czy układ dwóch ciał, składający się z bloku prostokątnego o ciężarze G
i walca o ciężarze Q, pozostanie w spoczynku. Uwzględnić jedynie tarcie
pomiędzy blokiem i równią pochyłą (opory toczenia i tarcia pomiędzy walcem a
blokiem i równia pominąć).
Dane : Q=10kN, G=5Q , µ=0,2 -
współczynnik tarcia,
α
=30
°.
G
α
Q
Zad.
Wyznaczyć maksymalną wartość siły czynnej S przy zadanej wartości siły
biernej S
0
,
uwzględniając tarcie liny o bęben. Dla maksymalnej wartości siły S
wyznaczyć uogólnione siły oddziaływania liny na bęben.
Dane : S
0
=0,5 kN -
siła bierna, µ=0,2 - współczynnik tarcia, r=0,2 m
a)
b)
c)
d)
S
S
0
lina dwukrotnie owinięta o bęben
r=0,2 m
S
S
0
r=0,2 m
S
S
0
r=0,2 m
S
α=45°
S
0
r=0,2 m
Zad.
Wyznacz masowe momenty bezwładności płaskiego układu względem osi
x i y
a)
b)
c)
d)
2m
2m
a
a
a
y
a
m
x
m
2m
2m
a
a
a
y
a
m
x
2m
a
a
a
m
x
y
2m
m
a
a
a
x
y