MECHANIKA PŁYNÓW
ZADANIA I

Wiadomości wstępne o płynach

I.

Wiadomości teoretyczne

Siły działające w płynach, własności fizyczne płynów, płyny newtonowskie i nienewtonowskie, Napięcie
powierzchniowe, włoskowatość, podstawowe prawa gazów

II.

Zadania

1. Obliczyć gęstość wody, rtęci i alkoholu etylowego w temperaturze T

1

= 323 K, jeżeli znana jest

gęstość tych cieczy w temperaturze T = 273 K. Gęstości i współczynniki rozszerzalności dobrać
z tablic.

Odp.

ρ

H2O

= 989.5 kg/m

3

,

ρ

Hg

= 13474.1 kg/m

3

,

ρ

C2H5OH

= 776.8 kg/m

3

2. Obliczyć gęstość wody, rtęci i alkoholu etylowego przy ciśnieniu p

1

= 5*10

5

Pa.

Odp.

ρ

H2O

= 1001.1 kg/m

3

,

ρ

Hg

= 13596.2 kg/m

3

,

ρ

C2H5OH

= 785.3 kg/m

3

3. Prasa hydrauliczna z trzpieniem gwintowanym służąca do wzorcowania manometrów

sprężynowych jest wypełniona olejem. Jaką część obrotu korbką należy wykonać, aby ciśnienie
oleju wzrosło o

∆p = p

2

– p

1

= 0,1 MPa. Całkowita objętość cylindra wypełnionego olejem wynosi

na początku V

1

= 600 cm

3

. Średnica trzpienia d = 20 mm. Skok gwintu h = 2mm. Ścianki cylindra

traktować jako nieodkształcalne. Współczynnik ściśliwości

ξ = 70 *10

-5

1/MPa.

Odp. 0.067

4. Ile należy wykonać obrotów ręcznej prasy hydraulicznej aby ciśnienie oleju wzrosło od

p

1

= 0,1 MPa do p

2

= 19,6 MPa, jeżeli d = 10 mm, skok śruby h = 2 mm, współczynnik ściśliwości

ξ = 50∗10

−5

1/MPa, objętość oleju w cylindrze prasy V

1

= 200 cm

3

?

Odp.12.4

5. Ile wynosi sprawność objętościowa nurnikowej pompy wodnej? Objętość cylindra V

c

= 200 cm

3

,

objętość skokowa V

s

= 31,8 cm

3

, wzrost ciśnienia podczas tłoczenia

∆p = 7,5 MPa, współczynnik

ściśliwości

ξ = 50∗10

−5

1/MPa. Nie uwzględniać rozszerzalności cylindra pompy. Przez sprawność

objętościową rozumie się w tym przypadku stosunek objętości wypchniętej wody do objętości
skokowej nurnika

Odp.

η = 0.978

6. Wyznaczyć przyrost gęstości wody w temperaturze 277,5 K odpowiadający przyrostowi ciśnienia

∆p = 10 MPa. Do obliczeń przyjąć średnią wartość współczynnika ściśliwości wody

ζ= 5.1*10

-10

1/Pa.

Odp.

∆ρ = 5 kg/m

3

7. Obliczyć siłę potrzebną do pokonania oporu tłoka o średnicy D = 90 mm i długości L = 300 mm

poruszającego się w cylindrze z prędkością v = 1.2 m/s. Luz promieniowy s = 0.5 mm jest
wypełniony olejem o gęstości

ρ = 840 kg/m

3

współczynniku lepkości kinematycznej

ν = 5.35 * 10

-4

m

2

/s.

Odp. F = 91.5 N

8. Lepkość dynamiczna nafty w temperaturze T

2

= 323 K wynosi 5.884 10

–3

[kg/m*s]. Wyznaczyć

lepkość kinematyczną nafty, jeżeli jej gęstość w temperaturze T

1

= 293 K wynosi 800 kg/m

3

,

a współczynnik rozszerzalności objętościowej

β = 0.96 *10

-3

[1/K].

Odp.

ν = 7.567 * 10

-6

m

2

/s

9. Głębokościomierz Weerena składa się z zamkniętego naczynia z podwójnym dnem. Górna komora

naczynia o pojemności V = 0,8 * 10

-3

m

3

wypełniona jest wodą destylowaną, dolna – rtęcią. Przy

zanurzaniu woda morska dostaje się przez rurkę do komory dolnej i wtłacza przez zawór zwrotny
do komory górnej. Obliczyć, ile rtęci przepłynie do górnej komory na głębokości 10000 m.
Gęstość wody morskiej na powierzchni wynosi 1030 kg/m

3

,

ζ

w

= 4,7 *10

-10

1/Pa,

ζ

r

= 3,98 *10

-11

1/Pa

Odp. m

Hg

= 0.52 kg

10. Obliczyć masę dwutlenku węgla zawartą w zbiorniku o pojemności V = 20 m

3

przy ciśnieniu

bezwzględnym p = 0,2 MPa i temperaturze 303 K.

Odp. m = 69.9 kg

11. Obliczyć gęstość powietrza

ρ przy temperaturze T = 293 K i ciśnieniu p = 1013 hPa.

Odp.

ρ = 1.2 kg/m

3

12. O ile zwiększy się ciężar zbiornika o pojemności V = 16m

3

, jeżeli na miejsce powietrza o ciśnieniu

p

1

= 0,1 MPa będzie wprowadzony metan o ciśnieniu p

2

= 2,5 MPa i tej samej temperaturze

T = 298K.

Odp.

∆m = 239.6 kg

13. Taśma o szerokości B = 0,6 m, rozpięta na dwóch walcach o rozstawie L = 4 m, przesuwa się

z prędkością v = 10 m/s. Ruch taśmy wymusza przepływ wody w cienkiej warstwie o grubości
h = 2 mm, w której powstaje trójkątny profil prędkości. Obliczyć moc silnika potrzebną do napędu
walców.

Odp. P = 120 W

14. Jakie ciśnienie panuje w kulistej kropelce wody o średnicy 0,5 mm i temperaturze 23

o

C.

Odp.

∆p = 584 Pa

15. Wspinacze wysokogórscy w czasie postoju w obozie zmierzyli temperaturę wody gotującej się

w czajniku i okazało się, ze wynosi ona 82

o

C. Na jakiej wysokości znajdował się obóz

Odp. h = 5500 m

Literatura:

1. Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.: Mechanika płynów w inżynierii środowiska.
2. Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.: Zadania z mechaniki płynów w inżynierii środowiska.
3. Wojnarowski J., Nowak A.: Mechanika płynów z metodycznym zbiorem zadań
4. Gryboś R.: Zbiór zadań z technicznej mechaniki płynów
5. Burka E. S., Nałęcz T. J.: Mechanika płynów w przykładach: teoria, zadania, rozwiązania
6. Orzechowski Z., Wiewiórski P.: Ćwiczenia audytoryjne z mechaniki płynów