1

Ćwiczenie laboratoryjne nr 6

Temat: Wyznaczenie współczynników przewodzenia ciepła.

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła

λ

dla trzech materiałów na podstawie pomiarów

strat ciepła przewodu rurowego.

2. Wstęp teoretyczny

Przepływ gorącego czynnika w rurociągu, np. pary, wiąże się z powstawaniem pewnych strat cie-
pła do otoczenia. Zapobiegając temu izoluje się przewody odpowiednimi materiałami o małym
współczynniku przewodzenia ciepła, by zwiększyć opór przepływu ciepła od gorącego czynnika, do
otoczenia.

Przykładowe materiały termoizolacyjne oraz wpływ temperatury na wartość ich współczynni-

ków przewodzenia przedstawiono na rys. 1.

Rys. 1. Zależność warto-
ści współczynników
przewodzenia ciepła dla
materiałów ceramicznych
i izolacyjnych od tempe-
ratury

Ze względu na strukturę materiały izolacyjne podzieli się na piankowe (zmknięto-komórkowe

i otwarto-komórkowe np. pianki poliuretanowe, polistyrenowe – styropian, spienione szkło, aero-
żele itp.), włókniste (np. wełny mineralne i szklane) oraz ziarniste czyli proszkowe (np. granulo-
wany polistyren, szamot lub perlit – granulat lawy wulkanicznej, o doskonałych właściwościach
cieplno-izolacyjnych i dźwiękochłonnych). Ponadto w kriogenice stosuje się tzw. superizolacje czyli
wielowarstwowe izolacje próżniowe.

Głównym celem izolowania przewodów jest zmniejszenie strat ciepła. Wraz ze wzrostem gru-

bości zastosowanej izolacji rośnie jej koszt i zmniejszają się straty ciepła. Optymalnej grubości
izolacji odpowiada punkt przecięcia krzywej malejącej kosztów strat ciepła i krzywej rosnącej
kosztów izolacji.

W przypadku izolowania przewodów elektrycznych celem nie jest ograniczenie strat ciepła,

lecz zabezpieczenie przed porażeniem. Stosując jednak izolację o średnicy krytycznej (wyjaśnienie
dalej) można uzyskać dodatkowy efekt, a mianowicie odprowadzić maksymalną ilość ciepła z
przewodu i zabezpieczyć go przed samozapłonem.

2

Przepływ ciepła jest formą wymiany energii w skali mikro i odbywa się między obszarami o

różnych temperaturach (zawsze od temperatury większej do mniejszej). Są trzy drogi wymiany
ciepła: przewodzenie, konwekcja i promieniowanie.

Przewodzenie ciepła zachodzi w obrębie jednego ciała, w którym istnieją gradienty temperatu-

ry. Energia przenoszona jest między cząsteczkami w wyniku ich zderzeń lub poprzez sztywność
wiązania. Szybkość rozchodzenia się ciepłą tą drogą wyraża współczynnik przewodzenia ciepła

λ

,

W/(m

K). Definiuje go równanie Fouriera, które dla przepływu ciepła przez płaską ścianę o grubo-

ści s ma postać

1

2

Q

F

s

θ θ

λ

−

= ⋅ ⋅

ɺ

,

(1)

gdzie: Q – strumień przewodzonego ciepła, W; F – powierzchnia ścianki (wymiany ciepła), m

2

;

λ

–

współczynnik przewodzenia ciepła, W/(mK),

θ

1

– temperatura powierzchni zewnętrznej ścianki,

θ

2

– tempe-

ratura powierzchni wewnętrznej ścianki.

Współczynnik przewodzenia ciepła jest największy dla metali np. złoto, srebro, miedź – ok.

375 W/(m

K); aluminium – ok. 200 W/(m

K). Najmniejsze

λ

< 1 W/(m

K) –

mają gazy i izolatory o

strukturze porowatej (duży udział gazu, np. styropian 0,045 W/(m

K)).

Promieniowanie ciepła polega na emisji energii od ciała o wyższej temperaturze do ciał o tem-

peraturze niższej w postaci fal elektromagnetycznych z największym udziałem przypadającym na
zakres 0,4 – 40

µ

m. Ten sposób wymiany ciepła nie wymaga pośrednictwa substancji co pozwala

na przepływ energii przez próżnię (jak. ze Słońca do Ziemi). Strumień ciepła Q między dwiema
powierzchniami o temperaturach T

1

i T

2

jest proporcjonalny do różnicy ich czwartych potęg

Q

∼

T

14

– T

2 4

. Z tego względu przy niskiej różnicy temperatur jego udział jest stosunkowo mały i

dla wygody obliczeń jego wpływ ujmuje się w konwekcji.

Konwekcja (inaczej unoszenie) jest to przepływ ciepła jaki ma miejsce w płynach na skutek

ruchu substancji, podczas którego cząstki o większej energii wewnętrznej (cieplejsze) przepływają
do obszarów o mniejszej energii wewnętrznej (zimniejszych) transportując w ten sposób posiadaną
przez siebie energię wewnętrzną w inne miejsce. Ruch ten może być wymuszony np. wentylato-
rem – konwekcja wymuszona lub może przebiegać na skutek różnicy gęstości (jak przy ogrzewa-
niu pomieszczeń) – konwekcja naturalna.

Przepływ ciepła od płynu, w którym zachodzi konwekcja do ściany opisuje współczynnik

przejmowania (wnikania) ciepła

α

, W/(m

2

K). Zjawisko wnikania ciepła opisuje prawo Newtona w

postaci:

(

)

Q

F

T

α

θ

= ⋅ ⋅ −

ɺ

,

(2)

gdzie: Q – strumień wnikającego ciepła, W; F – powierzchnia wymiany ciepła, m

2

;

α

kr

– współczynnik wnika-

nia ciepła, W/(m

2

K), T – temperatura czynnika, zaś

θ

– temperaturą ścianki

.

Współczynnik

α

, składa się na ogół z dwóch składowych

k

r

α α α

=

+

.

(3)

Pierwszy składnik sumy

α

k

oznacza współczynnik wnikania ciepła dla czystej konwekcji zaś drugi

α

r

jest współczynnikiem uwzględniającym promieniowanie (radiację). Ponieważ, dla małych tem-

peratur jest o pomijalnie mały, stąd zwykle przyjmuje się

α

=

α

k

.

Wartość współczynnika

α

, W/(m

2

K), zmienia się w bardzo szerokim zakresie i zależy w dużym

stopniu od rodzaju konwekcji (konwekcja naturalna, wymuszona), i tak np.: dla powietrza atmos-
ferycznego 7,0 – 90 W/(m

2

K), oliwy 50 – 700 W/(m

2

K), wody 250 – 10

000 W/(m

2

K), cieczy w stanie

wrzenia 1600 – 50

000 W/(m

2

K), a kondensujących się par 3000 – 100

000 W/(m

2

K).

3

1

2

(

)

Q

F k T

T

= ⋅ ⋅

−

ɺ

,

(4)

gdzie:

Q – strumień przenikającego ciepła, W; F – powierzchnia wymiany ciepła, m

2

; k – współ. przenikania

ciepła, W/(m

2

K), T

1

- temperatura czynnika grzewczego; T

2

- temperatura czynnika chłodzącego.

Przepływ ciepła z jednego płynu przez przegrodę do drugiego płynu, a więc kolejno przez etapy:
wnikania z płynu do przegrody, przewodzenia w przegrodzie oraz wnikania z przegrody do płynu,
nazywa się przenikaniem ciepła, które całościowo opisuje równanie Pecleta (4), skonstruowane
analogicznie do wzoru Newtona.

W warunkach ustalonej wymiany ciepła miedzy czynnikami ta sama ilość Q ciepła jest przej-

mowana przez ściankę, przewodzona przez izolację oraz przejmowana przez otoczenie, co opisuje
równanie:

1

2

1

2

1

1

1

2

2

2

(

)

(

)

(

)

Q

F k T

T

F

T

F

F

T

l

θ θ

α

θ

λ

α θ

−

=

−

=

−

=

=

−

ɺ

.

(5)

Współczynnik przenikania ciepła k o wymiarze W/(m

2

K), zwany też współczynnikiem wymiany

ciepła, uwzględnia łącznie wszystkie etapy przepływu ciepła czyli przewodzenie zdefiniowane
prawem Fouriera (1) oraz przejmowanie opisane prawem Newtona (2). Wprowadzając pojęcie
oporu właściwego R przenikania ciepła będącego odwrotnością współczynnika k.

1

R

k

=

,

(6)

wzór (4) można przedstawić w alternatywnej formie

1

2

T

T

F

Q

F

T

F k T

R

R

−

=

= ∆ =

∆

ɺ

.

(7)

Dla przegrody płaskiej wielowarstwowej przy oznaczaniu przez i numeru kolejnej warstwy, opór
właściwy przenikania ciepła oblicza się wg wzoru:

1

1

i

i

w

i

z

s

R

α

λ α

=

+

+

∑

,

(8)

gdzie: R - opór właściwy przenikania ciepła, (m

2

K)/W;

α

w

i

α

z

- współ. wnikania ciepła po stronie zewnętrznej

i wewnętrznej przegrody, W/(m2K); s

i

- grubość i-tej ścianki przegrody (izolacji);

λ

i

- współ. przewodzenia

ciepła i-tej przegrody (izolacji)

.

We wzorze (8) wyraz pierwszy i ostatni reprezentują wpływ przejmowania zaś środkowy przewo-
dzenia.

Podczas przepływu czynnika przez zaizolowane rurociągi przewodzenie ciepła odbywa się

przez wielowarstwowe (rurociąg, izolacja, osłona) ścianki cylindryczne. W tym wypadku wygod-
niej jest posługiwać się nie strumieniem ciepła Q, ale liniową gęstością strumienia ciepła q

L

wyra-

żoną w W/m czyli strumieniem ciepła przypadającym na jednostkę długości rurociągu, którą liczy
się z analogicznego do (7) wzoru

1

(

)

(

)

L

L

z

w

z

w

L

Q

q

k T

T

T

T

L

R

=

=

−

=

−

ɺ

ɺ

.

(9)

Tutaj współczynniki k

L

oraz R

L

= 1/k

L

są odpowiednio liniowymi współczynnikami przenikania

ciepła oraz oporu cieplnego, zaś L jest długością odcinka cylindrycznego.

4

Jeżeli weźmiemy n warstw cylindrycznych o różnym współczynniku przewodzenia ciepła i

grubości, indeksowanych (1 .. n) i oznaczymy dla i–tej warstwy współczynnik przewodzenia jako

λ

i

oraz jej średnice zewnętrzną i wewnętrzną odpowiednio jako d

i

oraz d

i–1

, to wzór – odpowiednik

wzoru (8) – na opór liniowy przegrody cylindrycznej przyjmie postać:

1

0

1

1

1

1

ln

2

n

i

L

i

w

i

i

z n

d

R

d

d

d

πα

πλ

πα

=

−

=

+

+

∑

(10)

Tutaj d

0

będzie oznaczało średnicę wewnętrzną przegrody zaś

α

w

oraz

α

z

współczynniki przejmo-

wania ciepła wewnątrz i na zewnątrz rurociągu.

Średnica krytyczna izolacji:

W przypadku płaskiej przegrody zwiększanie grubości izolacji zawsze powoduje wzrost oporu
cieplnego. Jednakże w przypadku przegrody cylindrycznej taka zależność nie występuje. Rozważ-
my przewodzenie przez pojedynczą przegrodę cylindryczną do otoczenia, liniowy współczynnik
oporu cieplnego, na który składa się opór warstwy izolacji oraz opór przejmowania ciepła przez
czynnik otaczającego przegrodę wyrażony wzorem (10) przyjmie postać:

ln(

/

)

1

2

z

w

L

z z

d

d

R

d

πλ

πα

=

+

(11)

Wpływ średnicy zewnętrznej d

z

na opór cieplny

R

L

, jest dwukierunkowy. Ze wzrostem wartości

d

z

, zwiększa się wartość pierwszego wyrazu (li-

nia A na rys obok), natomiast maleje wartość
wyrazu ostatniego (linia B). Sumaryczny efekt
(linia C) wykazuje istnienie minimum oporu
cieplnego przy pewnej średnicy d

kr

, która nazy-

wa się krytyczną średnicą izolacji. Dla ze-
wnętrznych średnic izolacji mniejszych od d

kr

obserwuje się zjawisko sprzeczne z intuicją tzn.
spadek oporu mimo wzrostu grubości izolacji.
Dopiero po przekroczeniu średnicy krytycznej
opór cieplny zaczyna wzrastać. Wobec powyż-
szego dla rurociągu o średnicy d

w

mniejszej od

d

kr

dodawanie izolacji będzie, wbrew zdrowemu

rozsądkowi, zwiększać straty cieplne. Warunek występowania minimum oporu cieplnego R

L

, jest

spełniony, gdy

∂

R

L

/

∂

d

z

= 0. Stąd łatwo wyliczyć że

2

kr

z

d

λ

α

=

(12)

Na rysunku zaznaczono także tzw. średnicę efektywną d

e

. Jest to taka zewnętrzna średnica izola-

cji, przy której strumień ciepła będzie taki sam jak przy braku izolacji. Oznacza to, że zmniejsze-
nie strat ciepła uzyskuje się dopiero dając izolację o średnicy zewnętrznej większej niż d

e

.

To zjawisko wykorzystuje się przy projektowaniu izolacji przewodów elektrycznych. Grubość

izolacji powinna być tak dobrana, by z jednej strony zabezpieczyć przed porażeniem i przebiciem i
jednocześnie z drugiej strony zmaksymalizować wydzielające się z ciepło w celu uchronienia izola-
cji przed „przepaleniem" – projektuje się je więc przy spełnieniu warunku krytycznej średnicy
izolacji. Stosowane obecnie materiały izolacyjne mają

λ

= 0,045 W/(m

K), co przy typowej dla po-

5

wietrza

α

= 8 W/(m

2

K) daje średnicę krytyczną rzędu 11 mm a więc bardzo małą w skali typowej

dla przemysłu energetycznego, lecz wystarczająco dużą jeśli chodzi o izolowanie przewodów elek-
trycznych

3. Przebieg ćwiczenia

Stanowisko pomiarowe stanowi zaizolowany cieplnie przewód rurowy. Stanowi on wielowarstwo-
wą przegrodę cylindryczną składająca się z rury stalowej (1 warstwa), izolacji piankowej (2 war-
stwa) oraz osłony z PEHD (3 warstwa). Do rury tłoczone jest gorące powietrze za pomocą elek-
trycznej nagrzewnicy. Schemat stanowiska badawczego przedstawiono na rys. 2.

W ćwiczeniu zakładamy, że skutkiem traconego przez izolowany rurociąg ciepła jest zmniej-

szenie się mocy cieplnej czynnika, czego bezpośrednią miarą jest spadek jego temperatury pomię-
dzy wlotem i wylotem z rurociągu.

Rys. 2. Schemat stanowiska badawczego: rurociąg żelazny (1), termoizolacja (2), nagrzewnica

powietrza - elektryczna (3), podpory (4), punkty pomiaru temperatury (5): T

we

- wlot do ruro-

ciągu izolowanego, T

wy

- wylot z rurociągu izolowanego

Po wygrzaniu się elementów rurociągu i izolacji, w poprzek rurociągu ustala się pewien profil
spadku temperatury zgodny z kierunkiem przepływu traconego ciepła (rys. 3).

Przed dokonaniem pomiarów, rurociąg gorącego powietrza powinien być wygrzewany przez

ok. 1h do momentu ustalenia się stałej temperatury powietrza na wylocie z rurociągu, a także na
ściankach izolacji. Temperatura powietrza na wlocie powinna wynosić ok. 600

o

C.

Zadania do wykonania

Po osiągnięciu równowagi cieplnej całego układu z otoczeniem, należy w czterech przekrojach
rurociągu (oznaczonych literami A–D) dokonać pomiaru (rys. 3):

• temperatury gorącego czynnika w osi rurociągu T

0

,

• temperatury ścianki wewnętrznej rury stalowej rurociągu T

1

,

• temperatury ścianki zewnętrznej rury stalowej rurociągu T

2

,

• temperatury na zewnątrz izolacji rurociągu T

3

,

• temperatury na zewnątrz osłony rurociągu T

4

,

• temperatury otoczenia T

5

.

• odczytać współrzędne x przekrojów pomiarowych A–D (dalej oznaczane jak na rys.4)

Odczytać z tabliczki znamionowej nagrzewnicy strumień objętości gorącego powietrza, odczytać
temperaturę otoczenia, zmierzyć długość i średnicę rurociągu oraz grubość warstwy izolacji.

6

Rys. 3. Schemat przenikania ciepła pokazu-
jący profil temperatury przez przekrój po-
przeczny przegrody cylindrycznej wraz z
oznaczeniami wymiarów. Przegroda składa
się z rury stalowej o

λ

1

, i grubości s

1

, izolacji o

λ

2

i grub. s

2

oraz osłony o

λ

3

i grub. s

3

. Kropki

pokazują punkty pomiaru. Indeksy przy tem-
peraturach oznaczają: 0 – środek rurociągu; 1
– pow. wew. rury; 2 – pow. wew. izolacji; 3 –
pow. wew. osłony; 4 – pow. zew. osłony; 5 –
otoczenie.

Następnie należy przedstawić na wykresie przebieg zmian wzdłuż rurociągu temperatur na

powierzchniach (osiach): 0 – centrum rury; 1 – na powierzchni wew. rurociągu; 2 – na powierzchni
wew. izolacji; 3 – na powierzchni wew. osłony; 4 – na powierzchni zew. osłony oraz 5 – temp. oto-
czenia, jak na rys. 4.

Rys. 4. Schemat zmiany temperatury wzdłuż długości (0) czynnikiem wewnątrz rury,

(1..3) na powierzchniach ścianek wew. rury, izolacji i osłony; (4) na pow. zew. osłony; (5)

powietrzem z otoczenia. Punkty pomiarowe zlokalizowane są w przekrojach o współ-

rzędnych x

A

; x

B

, x

C

oraz x

D

.

7

Obliczenia

Należy wyliczyć różnice temperatur w przekrojach wlotowych i wylotowych wybranych odcinków
rurociągu (np. między x

A

a x

D

) i obliczyć średni logarytmiczny spadek temperatur dla j–tej war-

stwy pomiędzy punktami pomiarowymi oznaczonymi znakiem prim (‘) – dla wlotowego oraz zna-
kiem bis (‘’) – dla wylotowego przekroju odcinka rurociągu ze wzoru:

''

'

''

'

ln

j

j

j

j

j

T

T

T

T

T

∆ − ∆

∆ =

∆

∆

,

(13)

kładąc za j odpowiednio 0,1,2,3 oraz 4 a za prim i bis temperatury z odpowiednich przekrojów. Na
przykład biorąc za odcinek pomiarowy fragment rurociągu między przekrojami A i D należy użyć
T

A,j

w miejsce T

j

’ oraz T

D,j

w miejsce T

j

’’. Różnice temperatur

∆

T’

,j

oraz

∆

T’’

,j

wyznacza się ze wzo-

rów:

'

'

'

1

''

''

''

1

j

j

j

j

j

j

T

T

T

T

T

T

+

+

∆ =

−

∆ =

−

,

(14)

Wyznaczone średnie spadki temperatur

∆

T

j

będą nam służyć do wyznaczenia współczynników

przenikania ciepła, przewodzenia ciepła dla izolacji oraz współczynnika wnikania ciepła od izola-
cji do powietrza.

W czasie przepływu powietrza rurociągiem traci on część swojej energii wewnętrznej wskutek

przepływy ciepła Q

str

przez ścianę cylindryczną. Strumień ciepła Q

str

stanowi stratę i można go

wyznaczyć z bilansu energii jako różnica pomiędzy strumieniem energii na wylocie Q’’ i wlocie Q’:

(

) (

)

''

'

''

'

''

'

(

)

str

p o

p o

p

o

o

Q

Q

Q

V

c T

c T

V

c

T

T

ρ

ρ

ρ





−

=

= ⋅

−

≈ ⋅ ⋅ ⋅

−









ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

,

(15)

gdzie: V – strumień powietrza odczytany z tabl. znamionowej, m

3

/s;

ρ

– gęstość powietrza, kg/m

3

; c

p

– ciepło

właściwe przy stałym ciśnieniu powietrza, J/(kg

K), T

o

– temperatury w osi kanału

.

Parametry powierza (gęstość i ciepło właściwe) należy odczytać z tablic termodynamicznych. Moż-
na posłużyć się wzorem dokładnym (pierwsza część 15) i odczytać wartości c

p

i

ρ

dla konkretnych

temperatur w przekroju wlotowym i wylotowym albo przybliżonym (druga część 15), gdzie c

p

i

ρ

są

wartościami średnimi. Teraz ze wzoru (9) po przekształceniu otrzymujemy wzór na liniowy współ-
czynnik przenikania ciepła k

L

przez j–tą przegrodę (rurę, izolację lub osłonę):

(

)

,

''

'

str

L

L j

j

j

Q

q

k

T

T x

x

=

=

∆

∆

−

ɺ

ɺ

.

(16)

gdzie q

L

= Q/(x’’ – x’) jest liniową stratą ciepła na odcinku od x’’ do x’. Ostatecznie współczynniki

przewodzenia ciepła wyliczymy ze wzorów

dla rury metalowej:

,1

2

1

1

ln

2

L

k

D

D

λ

π

=

dla izolacji piankowej:

,2

3

2

2

ln

2

L

k

D
D

λ

π

=

8

dla materiału osłony:

,3

4

3

3

ln

2

L

k

D
D

λ

π

=

.

Natomiast współczynniki wnikania ciepła między powietrzem a rurą:

dla wnikania wewnątrz rury:

,0

1

L

w

k

D

α

π

=

dla wnikania na zewnątrz rury:

,4

4

L

z

k

D

α

π

=

Do obliczeń należy wybrać odcinki AD oraz AB, BC, i CD. Wyliczone dla każdej z tych odcinków
wartości

λ

i

α

przedstawić w tabeli i wyliczyć średnią dla każdego materiału. Dla pomiarów wy-

konanych na rurze nie zaizolowanej proszę wykonać jedynie wykres zmian temperatury i obliczyć
straty ciepła na poszczególnych odcinkach i porównać je ze stratami rurociągu zaizolowanego.