C7. Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego



1/2

Nr pary

Imię i nazwisko studenta

Wydział

grupa

data

Imię i nazwisko prowadzącego

Zaliczenie

C7. Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego

Celem ćwiczenia jest poznanie mechanizmów transportu energii cieplnej, w szczególności
zjawiska przewodnictwa cieplnego wraz z prawem Fouriera oraz doświadczalne wyznaczenie
współczynnika przewodnictwa cieplnego.

Przewodnictwo cieplne - to proces przepływu ciepła między nierównomiernie ogrzanymi częściami ciała
lub układu ciał, polegający na przekazywaniu energii bezładnego ruchu jednych cząsteczek drugim (czyli
przekazywaniu ich energii kinetycznej).
Ze względu na przenoszenie energii, przewodnictwo cieplne jest jednym ze zjawisk transportu. Stanowi
jeden z trzech mechanizmów przekazywania energii cieplnej, obok konwekcji i promieniowania.
Przewodnictwo cieplne związane jest z różnicą temperatur. Jeżeli w warstwie ciała o grubości

∆

x

występuje różnica temperatur

∆

T, to wyrażenie

∆∆∆∆

T/

∆∆∆∆

x (w zapisie różniczkowym dT/dx) nazywa się

gradientem temperatury.
Prawo Fouriera dla przewodnictwa cieplnego mówi, że: gęstość strumienia cieplnego q* jest wprost

proporcjonalna do gradientu temperatury:

dx

dT

q

λ

−

=

(1), gdzie

λλλλ

jest współczynnikiem przewodnictwa cieplnego, który zależy od materiału przewodzącego i świadczy o

tym, czy dany materiał jest dobrym czy złym przewodnikiem ciepła. Znak minus w równaniu (1) oznacza,
ż

e energia w tym procesie przenosi się w kierunku zmniejszania się temperatury.

*

Gęstość strumienia cieplnego q to ilość ciepła Q przechodząca przez jednostkę powierzchni S

w jednostce czasu

τ

:

τ

⋅

=

S

Q

q

(2).

W niniejszym ćwiczeniu - korzystając z dwóch powyższych zależności (1) i (2) - wyznaczamy

współczynnik przewodnictwa cieplnego

λ

wybranych materiałów, np. drewna, korka czy gleby. W tym

celu próbkę badanego materiału umieszczamy w naczyniu cylindrycznym, którego powierzchnia boczna
jest wykonana z materiału izolacyjnego, a dno jest płytką miedzianą. Naczynie to zamyka druga płytka
miedziana połączona z ultratermostatem, który pozwala utrzymywać jej stałą temperaturę T

1

, znacznie

wyższą od temperatury pokojowej. Dolna płytka przylega do platynowego termometru oporowego. Obie
płytki miedziane są umieszczone w osłonie izolacyjnej.
Ciepło przepływa z górnej płytki o wyższej temperaturze do dolnej, poprzez warstwę badanej próbki o
grubości l . Powoduje to stopniowy wzrost temperatury dolnej płytki.
Ciepło Q

1,

jakie pobiera dolna płytka miedziana o masie m i cieple właściwym c, podczas ogrzewania od

temperatury początkowej t

1

do temperatury końcowej t

2,

wynosi:

Q

1

= c m (t

2

- t

1

)

(3).

Natomiast ciepło Q

2

, które przechodzi przez próbkę w procesie przewodzenia ciepła, można obliczyć ze

wzoru (2) znając gęstość strumienia cieplnego q, jaki przepływa w czasie

τ

, przez próbkę o znanej

powierzchni S. Gęstość strumienia z kolei, można obliczyć – korzystając ze wzoru (1) - mierząc gradient
temperatury w badanej próbce o grubości l . Gradient ten nie jest stały, gdyż temperatura dolnej płytki T

2

zmienia się od t

1

do t

2

. W przybliżeniu, można przyjąć, że gradient ten jest równy

(T

1

-T

2

)/ l , gdzie T

2

jest wartością średnią początkowej i końcowej temperatury dolnej płytki,

tzn.: T

2

=(t

1

+ t

2

)/2. Biorąc powyższe pod uwagę, otrzymujemy:

(

)

τ

λ

τ

⋅

−

=

⋅

⋅

=

S

l

T

T

S

q

Q

2

1

2

. (4)

C7. Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego



2/2

Ponieważ Q

1

= Q

2

, otrzymujemy równanie:

(

)

(

)

τ

λ

⋅

−

=

−

⋅

S

l

T

T

t

t

m

c

2

1

1

2

, (5)

z którego możemy wyliczyć współczynnik przewodnictwa cieplnego badanego materiału:

(

)

(

)

2

1

1

2

T

T

S

t

t

l

c

m

−

⋅

−

⋅

⋅

=

τ

λ

. (6)

Wykonanie ćwiczenia

Przyrządy: zestaw pomiarowy z ultratermostatem, czujnik temperaturowy, miernik oporu, stoper,
suwmiarka, próbka badanego materiału.

1. Mierzymy suwmiarką średnicę 2r oraz grubość l warstwy badanej próbki i umieszczamy ją w naczyniu

pomiarowym.

2. Na termometrze kontaktowym ultratermostatu ustawiamy żądaną temperaturę górnej płytki miedzianej (np.

70

°

C) i włączamy ultratermostat do sieci.

3. Czujnik platynowy znajdujący się w kontakcie z dolną płytką miedzianą łączymy z miernikiem oporu, po

czym miernik włączamy do sieci.

4. Gdy termostatowana płytka miedziana osiągnie zadaną temperaturę T

1

=70

°

C (lampka kontrolna gaśnie)

przykładamy ją do górnej powierzchni badanej próbki.

5. Obserwujemy wskazania miernika oporu, które nie ulegają zmianie, dopóki strumień ciepła nie osiągnie

dolnej płytki.

6. Gdy zaobserwujemy zmianę oporu R dolnej płytki, odczytujemy jego wartość R

1

(w omach) i jednocześnie

włączamy stoper, aby mierzyć czas przepływu ciepła.

7. Dokonujemy pomiaru oporu R

2

[

Ω

] po upływie czasu

τ

= 20 minut.

8. Na podstawie wzoru

0,385

100

R

t

−−−−

====

określamy temperaturę początkową oraz temperaturę końcową dolnej

płytki miedzianej.

Opracowanie wyników
1. Obliczamy powierzchnię S =

π

r

2

badanej próbki..

2. Wyznaczamy średnią temperaturę T

2

dolnej płytki miedzianej jako T

2

=(t

1

+ t

2

)/2.

3. Obliczamy współczynnik przewodnictwa cieplnego, korzystając ze wzoru (6), wstawiając masę płytki

m= 0.028 kg i ciepło właściwe miedzi c = 394 J (kg K)

-1

.

4. Maksymalny błąd pomiaru współczynnika przewodnictwa cieplnego badanego materiału obliczamy

metodą różniczki logarytmicznej, po wprowadzeniu wielkości pomocniczych: t

2

- t

1

=

∆

t

i T

1

-T

2

=

∆

T oraz obliczeniu ich błędów pomiarowych metodą różniczki zupełnej:

T

T

S

S

t

t

l

l

∆

∆

∆

+

∆

+

∆

+

∆

∆

∆

+

∆

=

∆

)

(

)

(

τ

τ

λ

λ

,

gdzie:

r

r

S

S

∆

=

∆

2

,

R

R

R

t

t

∆

=

∆

∆

=

∆

∆

385

.

0

1

2

2

)

(

δ

δ

2

2

1

1

)

(

T

T

T

T

T

T

T

∆

∆

+

∆

∆

=

∆

∆

δ

δ

δ

δ

=

2

1

1

1

T

T

∆

−

+

∆

⋅

,

R

t

t

t

t

t

T

t

t

T

T

∆

=

∆

=

∆

+

∆

=

∆

+

∆

=

∆

385

.

0

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

1

2

2

δ

δ

δ

δ

[gdyż

:

R

R

R

t

t

t

t

∆

=

∆

=

∆

=

∆

=

∆

385

.

0

1

2

1

δ

δ

].

Tabela

Ś

rednica

2r[mm]

Grubość
warstwy

l [mm]

Powierzchnia

S [m

2

]

Opór

R

1

[

Ω

]

Temperatura

początkowa

t

1

[

°

C]

Opór

R

2

[

Ω

]

Temperatura

końcowa

t

2

[

°

C]

Temperatura
płytki górnej

T

1

[

°

C]

Temperatura
płytki dolnej

T

2

[

°

C]

Przewodnictwo

cieplne

λ

[W (Km)

-1

]