Obliczenia sprężyn walcowych

Przykład:

Określić parametry sprężyn odsprężynowania I stopnia z łamaną charakterystyką sztywności dla
dwuosiowego wózka towarowego. Nad każdą maźnicą umieszczone są dwie pary sprężyn walcowych.
Na umieszczenie każdego pakietu sprężyn przewidziano przestrzeń w kształcie walca o średnicy D

v

=

210 mm, średnice prętów, z których wytwarzane są sprężyny są dostępne w rozmiarach
odpowiadających pełnej liczbie milimetrów, maksymalna wartość dopuszczalnego naprężenia
dynamicznego (ograniczona odbijakiem) wynosi



Ddop

= 720 MPa, moduł sprężystości G = 7,85·10

10

Pa.

Masa kompletnego zestawu kołowego m

d

= 1400 kg. Masa próżnego wagonu m

P

= 21 t, masa wagonu

ładownego m

L

= 80 t. Odkształcenie odsprężynowania pod maksymalnym użytecznym obciążeniem

z

u

= 35 mm. Przyjąć, że wewnętrzna średnica zewnętrznej sprężyny jest o 10 mm większa od

zewnętrznej średnicy wewnętrznej sprężyny.

Obciążenie jednej pary sprężyn dla wagonu próżnego i ładownego wynosi:

Przyjmuje się, że przypadku łamanej charakterystyki odsprężynowania wartość obciążenia
odpowiadająca zmianie nachylenia charakterystyki odpowiada połowicznemu ugięciu
odsprężynowania spowodowanemu przez maksymalne obciążenie użyteczne. Temu punktowi
odpowiada obciążenie sprężyn równe:

√

√

Sztywność głównej (zewnętrznej) sprężyny jest równa:

(

)

( )

Łączna sztywność pary sprężyn jest równa:

(

)

( )

Sztywność sprężyny wewnętrznej będzie równa:

Maksymalne obciążenie statyczne sprężyny zewnętrznej i wewnętrznej dla wagonu ładownego:

Ugięcie sprężyny zewnętrznej dla wagonu próżnego wyniesie:

Ugięcie zewnętrznej sprężyny dla wagonu ładownego:

Zakładając dodatkowe dynamiczne ugięcie sprężyny o ok. 25 mm uzyskamy w stanie ładownym
naprężenie w sprężynie zewnętrznej równe:

Średnia średnica sprężyny zewnętrznej D

1

w zależności od średnicy pręta sprężyny d

1

jest równa:

Przyjmujemy kilka różnych wartości średnicy pręta d

1

i korzystamy z zależności:

, gdzie (wzór Wahla)

d

1

[mm]

31

32

33

34

D

1

[mm]

179

178

177

176

D

1

/d

1

5,774

5,563

5,364

5,176

K

1,264

1,275

1,287

1,298



1L

[MPa]

619,9

565,5

517,4

474,8

Wymagania wytrzymałościowe spełnia sprężyna o średnicy drutu d

1

= 34 mm i ze średnią średnicą

D

1

= 176 mm

Maksymalne ugięcie dynamiczne sprężyny przy uwzględnieniu maksymalnego dopuszczalnego
naprężenia materiału sprężyny wynosi:

Przy obliczeniach sprężyny wewnętrznej przyjmuje się, że maksymalne obciążenie sprężyny nie może
powodować jej odkształcenia aż do odbijaka. Sprężyna wewnętrzna zaczyna działać od punktu
załamania charakterystyki, czyli w momencie, gdy sprężyna zewnętrzna odkształciła się o wartość:

Ugięcie sprężyny wewnętrznej przy maksymalnym obciążeniu dynamicznym (ograniczonym
odbijakiem) wynosi:

Powyższemu ugięciu sprężyny odpowiada maksymalne obciążenie dynamiczne:

Powyższą wartość wykorzystamy do obliczenia zasadniczych parametrów sprężyny wewnętrznej:

Maksymalna średnia średnica sprężyny wewnętrznej będzie równa:

Wybieramy kilka wartości średnicy drutu sprężyny wewnętrznej i wykorzystując wyżej podane wzory
obliczamy naprężenia w sprężynie:

d

2

[mm]

24

25

26

27

D

2

[mm]

108

107

106

105

D

2

/d

2

4,5

4,28

4,077

3,889

K

1,351

1,372

1,395

1,418

T

2dyn

[MPa]

897,2

798,7

715,2

643

Wymagania wytrzymałościowe spełnia sprężyna ze średnicą drutu d

2

= 26 mm i ze średnią średnicą

równą D

2

= 106 mm.

Liczba czynnych zwojów sprężyn będzie określona zależnością:

Na podstawie powyższego wzoru:



liczba czynnych zwojów sprężyny zewnętrznej będzie równa:



liczba czynnych zwojów sprężyny wewnętrznej będzie równa:

Minimalne swobodne wysokości sprężyn nieobciążonych:



sprężyna zewnętrzna:

(

)

( )



sprężyna wewnętrzna:

(

)

( )

Aby sprężyna wewnętrzna rozpoczęła działanie przy właściwej wartości ugięcia sprężyny
wewnętrznej konieczna jest modyfikacja jej wysokości swobodnej (przy założeniu jednakowych
powierzchni oporowych (czołowych).

W punkcie załamania charakterystyki ugięcie sprężyny zewnętrznej wyniesie:

Luz między powierzchnią czołową nieobciążonej sprężyny wewnętrznej a powierzchnią oporową musi
być przy takim obciążeniu równy:

Z powyższego wynika, że długość swobodna nieobciążonej sprężyny wewnętrznej musi być w
stosunku do obliczonej długości minimalnej zwiększona o 12,25 mm.

Aby zapobiec przeciążeniu sprężyny przy obciążeniach dynamicznych należy określić luz w odbijakach
odsprężynowania pionowego. Luz ten ze względów praktycznych oblicza się dla wagonu próżnego: