Obliczenie sprężyn śrubowych walcowych
w napędach szybkobieżnych
W napędach szybkobieżnych sprężyna powinna cały czas nadążać za szybko poruszającymi się elementami. Jej czas rozprężania powinien być krótszy od czasu poruszającego się elementu, z którym sprężyna się styka.
Formułując zadanie obliczeniowe sprężyn śrubowych walcowych konstruktor ustala [1, 2] robocze obciążenie osiowe, ugięcie robocze sprężyny oraz inne czynniki jak np.: temperaturę pracy, dopuszczalną relaksacje, względne odchyłki obciążenia, warunki zabudowy itd. Są to wystarczające dane wyjściowe pozwalające ustalić wymiary sprężyny pod warunkiem, że nie jest wymagany ruch roboczy sprężyny w określonym czasie.
W układach szybkobieżnych sprężyna musi pokonać drogę ugięcia roboczego w określonym czasie. Zapewniony jest wówczas styk szybko poruszających się elementów ze sprężyną.
Celem pracy jest znalezienie zależności między siłą w sprężynie, ugięciem roboczym, a czasem ruchu sprężyny na drodze ugięcia roboczego.
Ruch sprężyny możemy opisać jako prosty oscylator harmoniczny, przemieszczenie w tym ruchu dane jest zależnością [3]
(1)
y - przemieszczenie
A - amplituda
ω - częstość kołowa
t - czas ruchu
Jest to uproszczenie, w rzeczywistości nie istnieją elementy sprężyste bezmasowe i zwykle w układzie rzeczywistym występuje tłumienie. Uproszczenie to wydaje się być uprawnione, gdyż ruch sprężyny rozpatrywany jest w ¼ okresu T. Zależność między okresem T, a czasem ruchu roboczego sprężyny wynosi:
stąd :
(2)
Okres drgań harmonicznych [3]:
(3)
m - masa zredukowana do osi sprężyny
c - stała sprężyny
Przyjmując oznaczenia zgodne z rysunkiem 1:
h - droga pracy sprężyny
f - napięcie wstępne sprężyny
A = h +f - amplituda
Stałą sprężyny możemy zapisać:
(4)
Podstawiając 4 do 3 otrzymujemy:
(5)
Droga ruchu roboczego sprężyny h z rysunku 1:
stąd po przekształceniach:
(6)
Podstawiając 2 do 6 otrzymujemy:
stąd okres T:
(7)
Porównując 5 i 7:
otrzymujemy siłę P2
(8)
która umożliwia przebycie drogi roboczej sprężyny h w czasie t
Przy zadanej: masie m, czasie ruchu sprężyny t, drodze roboczej sprężyny h na wartość siły P2 ma wpływ zacisk wstępny sprężyny f, który konstruktor dobiera.
Przykład obliczeniowy:
Sprężyna śrubowa walcowa naciskowa przesuwa masę 1 kg na drodze roboczej h = 20mm w czasie t = 0,030s. Obliczyć wartość siły P2 w sprężynie oraz ustalić wpływ zacisku wstępnego f na wartość siły P2
Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 1
Tabela 1
Wpływ zacisku wstępnego na siłę w sprężynie
Droga robocza sprężyny (h) |
Czas ruchu roboczego (t) |
Ugięcie wstępne sprężyny (f) |
Stała sprężyny (c) |
Okres (T) |
Siła w sprężynie P2 |
mm |
s |
mm |
N/mm |
s |
N |
30 |
0,030 |
0 |
2,74 |
0,1200 |
82,25 |
|
|
10 |
1,93 |
0,1430 |
77,22 |
|
|
20 |
1,49 |
0,1626 |
74,66 |
|
|
30 |
1,22 |
0,1800 |
73,11 |
|
|
40 |
1,03 |
0,1958 |
72,06 |
Z tabeli 1 wynika, że zwiększenie napięcia wstępnego sprężyny powoduje nieznaczne zmniejszenia siły P2, natomiast stała sprężyny obniża się znacznie, zwiększając zacisk wstępny zwiększamy jednocześnie ilość zwojów w sprężynie.
Przedstawiony sposób obliczania siły P2 umożliwia racjonalne sformułowanie zadania obliczeniowego sprężyny śrubowej naciskowej, wykonującej ruch roboczy w określonym czasie. Na wyniki obliczeń ma wpływ szereg czynników, jak drgania zwojów, opory ruchu, warunki podparcia, itd., dlatego wskazane jest doświadczalne sprawdzenie wyników.
Literatura:
B. Branowski, Sprężyny metalowe, PWN 1997
PN - EN - 13906 - 1 Sprężyny śrubowe walcowe z drutu lub pręta okrągłego. Obliczenia i konstrukcja. Część 1. Sprężyny naciskowe. ( projekt normy)
A. Januszajtis, Fizyka dla politechnik. Fale, tom 3, PWN 1991
mgr inż. Andrzej Kruszyna jest nauczycielem Podstaw Konstrukcji Maszyn w Zespole Szkół Samochodowych w Radomiu.
2