Obliczenie sprężyn śrubowych walcowych
w napędach szybkobieżnych

W napędach szybkobieżnych sprężyna powinna cały czas nadążać za szybko poruszającymi się elementami. Jej czas rozprężania powinien być krótszy od czasu poruszającego się elementu, z którym sprężyna się styka.

Formułując zadanie obliczeniowe sprężyn śrubowych walcowych konstruktor ustala [1, 2] robocze obciążenie osiowe, ugięcie robocze sprężyny oraz inne czynniki jak np.: temperaturę pracy, dopuszczalną relaksacje, względne odchyłki obciążenia, warunki zabudowy itd. Są to wystarczające dane wyjściowe pozwalające ustalić wymiary sprężyny pod warunkiem, że nie jest wymagany ruch roboczy sprężyny w określonym czasie.

W układach szybkobieżnych sprężyna musi pokonać drogę ugięcia roboczego w określonym czasie. Zapewniony jest wówczas styk szybko poruszających się elementów ze sprężyną.

Celem pracy jest znalezienie zależności między siłą w sprężynie, ugięciem roboczym, a czasem ruchu sprężyny na drodze ugięcia roboczego.

Ruch sprężyny możemy opisać jako prosty oscylator harmoniczny, przemieszczenie w tym ruchu dane jest zależnością [3]

(1)

y - przemieszczenie

A - amplituda

ω - częstość kołowa

t - czas ruchu

Jest to uproszczenie, w rzeczywistości nie istnieją elementy sprężyste bezmasowe i zwykle w układzie rzeczywistym występuje tłumienie. Uproszczenie to wydaje się być uprawnione, gdyż ruch sprężyny rozpatrywany jest w ¼ okresu T. Zależność między okresem T, a czasem ruchu roboczego sprężyny wynosi:

stąd :

(2)

Okres drgań harmonicznych [3]:

(3)

m - masa zredukowana do osi sprężyny

c - stała sprężyny

Przyjmując oznaczenia zgodne z rysunkiem 1:

h - droga pracy sprężyny

f - napięcie wstępne sprężyny

A = h +f - amplituda

Stałą sprężyny możemy zapisać:

(4)

Podstawiając 4 do 3 otrzymujemy:

(5)

Droga ruchu roboczego sprężyny h z rysunku 1:

stąd po przekształceniach:

(6)

Podstawiając 2 do 6 otrzymujemy:

stąd okres T:

(7)

Porównując 5 i 7:

otrzymujemy siłę P₂

(8)

która umożliwia przebycie drogi roboczej sprężyny h w czasie t

Przy zadanej: masie m, czasie ruchu sprężyny t, drodze roboczej sprężyny h na wartość siły P₂ ma wpływ zacisk wstępny sprężyny f, który konstruktor dobiera.

Przykład obliczeniowy:

Sprężyna śrubowa walcowa naciskowa przesuwa masę 1 kg na drodze roboczej h = 20mm w czasie t = 0,030s. Obliczyć wartość siły P₂ w sprężynie oraz ustalić wpływ zacisku wstępnego f na wartość siły P₂

Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 1

Tabela 1

Wpływ zacisku wstępnego na siłę w sprężynie

Droga robocza sprężyny (h)	Czas ruchu roboczego (t)	Ugięcie wstępne sprężyny (f)	Stała sprężyny (c)	Okres (T)	Siła w sprężynie P2
mm	s	mm	^N/mm	s	N
30	0,030	0	2,74	0,1200	82,25
		10	1,93	0,1430	77,22
		20	1,49	0,1626	74,66
		30	1,22	0,1800	73,11
		40	1,03	0,1958	72,06

Z tabeli 1 wynika, że zwiększenie napięcia wstępnego sprężyny powoduje nieznaczne zmniejszenia siły P_2, natomiast stała sprężyny obniża się znacznie, zwiększając zacisk wstępny zwiększamy jednocześnie ilość zwojów w sprężynie.

Przedstawiony sposób obliczania siły P₂ umożliwia racjonalne sformułowanie zadania obliczeniowego sprężyny śrubowej naciskowej, wykonującej ruch roboczy w określonym czasie. Na wyniki obliczeń ma wpływ szereg czynników, jak drgania zwojów, opory ruchu, warunki podparcia, itd., dlatego wskazane jest doświadczalne sprawdzenie wyników.

Literatura:

1. B. Branowski, Sprężyny metalowe, PWN 1997

2. PN - EN - 13906 - 1 Sprężyny śrubowe walcowe z drutu lub pręta okrągłego. Obliczenia i konstrukcja. Część 1. Sprężyny naciskowe. ( projekt normy)

3. A. Januszajtis, Fizyka dla politechnik. Fale, tom 3, PWN 1991

mgr inż. Andrzej Kruszyna jest nauczycielem Podstaw Konstrukcji Maszyn w Zespole Szkół Samochodowych w Radomiu.

2