www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW NR

53611

WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

C

ZAS PRACY

: 170

MINUT

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Zadania zamkni˛ete

Z

ADANIE

1

(1

PKT

.)

Podstaw ˛

a prostopadło´scianu jest prostok ˛

at o wymiarach 5

×

3, a jego pole powierzchni cał-

kowitej jest równe 94. Wysoko´s´c tego prostopadło´scianu ma długo´s´c
A) 3

B) 5

C) 4

D) 2

Z

ADANIE

2

(1

PKT

.)

Liczba rozwi ˛

aza ´n równania

x

5

−

2

x

3

−

2

=

0 jest równa

A) 1

B) 2

C) 0

D) 5

Z

ADANIE

3

(1

PKT

.)

Funkcja f okre´slona jest wzorem f

(

x

) =

(

x

−

4

dla x

6

3

−

x

+

2

dla x

>

3.

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A) 1

B) 0

C) 2

D) 3

Z

ADANIE

4

(1

PKT

.)

Równanie

2x

+

1

x

=

3x

A) nie ma ˙zadnego rozwi ˛

azania

B) ma tylko jedno rozwi ˛

azanie x

=

1

C) ma dwa rozwi ˛

azania: x

=

1

3

, x

=

1

D) ma dwa rozwi ˛

azania: x

= −

1

3

, x

=

1

Z

ADANIE

5

(1

PKT

.)

Liczba 30 to p% liczby 80, zatem
A) p

=

42, 5

B) p

=

40

C) p

>

42, 5

D) p

<

40

Z

ADANIE

6

(1

PKT

.)

Do zbioru rozwi ˛

aza ´n nierówno´sci

(

2

−

x

)(

x

+

4

) <

5 nale ˙zy liczba

A) 1

B) 3

C) -1

D) -2

Z

ADANIE

7

(1

PKT

.)

Która z podanych prostych jest symetryczna do prostej 2x

+

3y

=

5 wzgl˛edem osi Oy?

A) 2x

−

3y

−

5

=

0

B) 2x

−

3y

+

5

=

0

C) 3y

−

2x

+

5

=

0

D) 2x

+

3y

+

5

=

0

2

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

8

(1

PKT

.)

Funkcje f

(

x

) =

3x

+

1 i g

(

x

) =

2x

+

5 przyjmuj ˛

a równ ˛

a warto´s´c dla

A) x

=

5

B) x

=

6

C) x

=

4

D) x

=

1

Z

ADANIE

9

(1

PKT

.)

Przekrój osiowy sto ˙zka jest trójk ˛

atem prostok ˛

atnym o przeciwprostok ˛

atnej długo´sci 8. Ob-

j˛eto´s´c tego sto ˙zka jest równa
A) 27π

B)

128π

3

C) 64π

D)

64π

3

Z

ADANIE

10

(1

PKT

.)

K ˛

at ´srodkowy i k ˛

at wpisany s ˛

a oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 150

◦

.

Jaka jest miara k ˛

ata ´srodkowego?

A) 100

◦

B) 75

◦

C) 120

◦

D) 50

◦

Z

ADANIE

11

(1

PKT

.)

Wysoko´s´c trójk ˛

ata prostok ˛

atnego poprowadzona z wierzchołka k ˛

ata prostego ma długo´s´c 6

i dzieli przeciwprostok ˛

atn ˛

a na dwa odcinki, z których jeden ma długo´s´c 12. Przeciwprosto-

k ˛

atna tego trójk ˛

ata ma długo´s´c

A) 15

B) 24

C) 3

D) 16

Z

ADANIE

12

(1

PKT

.)

Motor kosztował 4500 zł. Jego cen˛e obni ˙zono o 10%, a nast˛epnie cen˛e po tej obni ˙zce ponow-
nie obni ˙zono o 10%. Po tych obni ˙zkach motor kosztował
A) 3600 zł

B) 3645 zł

C) 3660 zł

D) 3705 zł

Z

ADANIE

13

(1

PKT

.)

Dziedzin ˛

a funkcji f

(

x

) =

x

+

2

x

−

4

jest zbiór:

A)

R

\ {

4

}

B)

R

\ {−

4

}

C)

R

\ {−

2

}

D)

R

\ {−

2, 4

}

Z

ADANIE

14

(1

PKT

.)

Je ˙zeli a

=

2

√

3

−

√

5, to liczba odwrotna do a jest równa

A)

2

√

3

+

√

5

7

B)

1

2

√

3

−

1

√

5

C)

2

√

3

−

√

5

7

D)

−

2

√

3

+

5

3

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

15

(1

PKT

.)

Osi ˛

a symetrii paraboli b˛ed ˛

acej wykresem funkcji y

= (

x

−

5

)(

x

+

15

)

jest prosta o równaniu

A) y

=

5

B) x

= −

5

C) x

=

5

D) y

= −

5

Z

ADANIE

16

(1

PKT

.)

Liczby 2,6 s ˛

a dwoma pocz ˛

atkowymi wyrazami ci ˛

agu geometrycznego. Do wyrazów tego

ci ˛

agu nie nale ˙zy liczba

A) 9

B) 54

C) 162

D) 18

Z

ADANIE

17

(1

PKT

.)

Rozwi ˛

azaniem równania

|

10

−

x

| =

1 s ˛

a liczby

A) niewymierne

B) ró ˙zni ˛

ace si˛e o 1

C) przeciwne

D) całkowite

Z

ADANIE

18

(1

PKT

.)

O liczbie x wiadomo, ˙ze log

4

x

=

1

3

. Zatem

A) x

6

=

2

4

B) x

4

=

2

3

C) x

3

=

3

4

D) x

4

=

4

3

Z

ADANIE

19

(1

PKT

.)

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2?
A) 2

B) 1

C) 3

D) 4

Z

ADANIE

20

(1

PKT

.)

Losujemy jeden wierzchołek i jedn ˛

a ´scian˛e czworo´scianu foremnego. Prawdopodobie ´nstwo

zdarzenia polegaj ˛

acego na tym, ˙ze wylosowany wierzchołek jest wierzchołkiem wylosowa-

nej ´sciany jest równe
A)

1

3

B)

2

3

C) 1

D)

3

4

4

Z

ADANIE

21

(2

PKT

.)

Oblicz odległo´s´c punktu A od ´srodka odcinka BC, gdzie A

= (

1, 3

)

, B

= (

4, 7

)

, C

=

(−

2,

−

3

)

.

Z

ADANIE

22

(2

PKT

.)

Wyka ˙z, ˙ze reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3
jest równa 2.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

5

Z

ADANIE

23

(2

PKT

.)

Wyznacz taki współczynnik b aby funkcja f

(

x

) =

x

2

+

bx

+

1 miała dwa miejsca zerowe.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

6

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

24

(2

PKT

.)

Przek ˛

atne podzieliły czworok ˛

at na 4 trójk ˛

aty.

2 3

2

A

B

C

D

S

6

Korzystaj ˛

ac z podanych pól trzech z tych trójk ˛

atów, wyznacz pole trójk ˛

ata ABS.

7

Z

ADANIE

25

(2

PKT

.)

W kwadracie ABCD dane s ˛

a wierzchołek A

= (

1,

−

2

)

i ´srodek symetrii S

= (

2, 1

)

. Oblicz

pole kwadratu ABCD.

Z

ADANIE

26

(2

PKT

.)

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o ko ´ncach A

= (

4;

−

1

)

i B

= (

3;

−

7

)

.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

8

Z

ADANIE

27

(2

PKT

.)

Dana jest funkcja F

(

x

) =

ax

2

+

bx

+

5. Wyznacz a i b wiedz ˛

ac, ˙ze F

(

x

+

1

) −

F

(

x

) =

8x

+

3.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

9

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

28

(6

PKT

.)

Liczby -5, -2 oraz 1 w podanej kolejno´sci s ˛

a trzema pocz ˛

atkowymi wyrazami ci ˛

agu arytme-

tycznego

(

a

n

)

. Oblicz ile wyrazów ci ˛

agu

(

a

n

)

nale ˙zy do przedziału

(

2000; 2015

)

.

10

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

29

(5

PKT

.)

Podstaw ˛

a ostrosłupa jest prostok ˛

at o polu 96cm

2

kwadratowych. Stosunek długo´sci boków

tego prostok ˛

ata wynosi 2:3. Kraw˛edzie boczne ostrosłupa s ˛

a nachylone do płaszczyzny pod-

stawy pod k ˛

atem 60

◦

. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

11

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

30

(5

PKT

.)

Jeden k ˛

at ostry trójk ˛

ata prostok ˛

atnego ma miar˛e α. Wyznacz długo´sci boków tego trójk ˛

ata

wiedz ˛

ac, ˙ze wysoko´s´c poprowadzona z wierzchołka k ˛

ata prostego ma długo´s´c h.

12

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

O

DPOWIEDZI

DO ARKUSZA NR

53611

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

B

D

D

B

B

C

D

A

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

B

A

A

B

A

D

A

D

D

21. 1

22. Uzasadnienie.

23. b

>

2 lub b

< −

2

24. 2

√

2

25. 20

26. y

= −

1

6

x

−

41

12

27. a

=

4, b

= −

1

28. 5 wyrazów

29. 96

+

24

√

43

+

64

√

3

30.

h

sin α

,

h

cos α

,

h

sin α cos α

Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?

Na stronie

HTTP

://

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

/53611

znajdziesz pełne rozwi ˛

azania wszystkich zada ´n!

13