Ćwiczenie 7.
Rozwiązywanie obwodów magnetycznych
Zadanie
W rdzeniu stalowym w kształcie pierścienia o przekroju prostokątnym o wymiarach D = 19
cm, d = 15 cm, a = 3 cm ma być wytworzony strumień magnetyczny Φ = 0,5 10
-3
Wb.
Obliczyć prąd I w równomiernie nawiniętym na całym obwodzie rdzenia uzwojeniu
magnesującym o liczbie zwojów z = 250.
d
D
a
z
I
Rozwiązanie
Przekrój
rdzenia
2
4
4
10
6
10
3
2
15
19
2
m
a
d
D
S
r
−
−
⋅
=
⋅
⋅
−
=
⋅
−
=
,
indukcja magnetyczna w rdzeniu
,
83
,
0
10
6
10
5
,
0
4
3
T
S
B
r
=
⋅
⋅
=
Φ
=
−
−
odpowiadające jej natężenie pola (z wykresu B = f(H) )
m
A
H
r
140
=
potrzebny
przepływ
,
7
,
74
10
17
140
2
A
D
H
l
H
śr
r
śr
r
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
Θ
−
π
π
prąd w uzwojeniu
.
3
,
0
250
7
,
74
A
z
I
=
=
Θ
=
Odp.: W uzwojeniu magnesującym natężenie prądu powinno wynosić 0,3 A.
Zadanie
Pokazany na rysunku rdzeń jest wykonany ze stali i ma wymiary podane w centymetrach.
Strumień magnetyczny w gałęzi środkowej rdzenia ma wartość Φ
2
=
Wb. Obliczyć
strumienie w gałęziach bocznych i prąd płynący w cewce magnesującej.
4
10
2
−
⋅
Dane: grubość rdzenia 2 cm, l
1
= l
3
= 18 cm, l
2
= 6 cm, S
1
= S
3
= 4 cm
2
, S
2
= 8 cm
2
.
2
2
2
2
4
4
3
3
1
l
2
l
3
l
1
s
z
I
Rozwiązanie
Indukcja w gałęzi środkowej
T
S
B
5
,
0
10
8
10
2
4
4
2
2
2
=
⋅
⋅
=
Φ
=
−
−
,
dla indukcji B
2
= 0,5 T natężenie pola H
2
= 90 A/m ( z wykresu )
ponieważ gałęzie l
1
i l
2
są równoległe, zatem spadki napięć magnetycznych spełniają
zależność H
1
l
1
= H
2
l
2
stąd
m
A
l
l
H
H
30
18
,
0
06
,
0
90
1
2
2
1
=
=
⋅
=
.
dla H
1
= 30 A/m indukcja w gałęzi prawej wynosi B
1
= 0,1 T, a strumień
.
10
4
,
0
10
4
1
,
0
4
4
1
1
1
Wb
S
B
−
−
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
Φ
strumień w gałęzi 3 (wypadkowy)
.
10
4
,
2
10
4
,
0
10
2
4
4
4
2
1
3
Wb
−
−
−
⋅
=
⋅
+
⋅
=
Φ
+
Φ
=
Φ
indukcja w gałęzi lewej
T
S
B
6
,
0
10
4
10
4
,
2
4
4
3
3
3
=
⋅
⋅
=
Φ
=
−
−
dla B
3
= 0,6 T natężenie pola H
3
= 95 A/m ( z wykresu )
potrzebny przepływ
A
l
H
l
H
5
,
22
18
,
0
30
18
,
0
95
1
1
3
3
=
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
=
Θ
.
Prąd płynący w cewce
.
09
,
0
250
5
,
22
A
z
I
=
=
Θ
=
Odpowiedź: I = 0,09A.
Zadanie
Obliczyć siłę magnetomotoryczną dla elektromagnesu, aby indukcja pola magnetycznego
wynosiła w szczelinie powietrznej B
B
p
=1,25T. Obwód magnetyczny jest przedstawiony na
rysunku.
a
b
l
p
c
Z
I
a=100, b=200, c=10, l
p
=1
Rozwiązanie
• Natężenie pola magnetycznego w szczelinie
m
A
994718
10
4
25
,
1
7
0
=
⋅
⋅
=
=
−
π
μ
p
p
B
H
• Przepływ w szczelinie
A
995
001
,
0
994718
=
⋅
=
⋅
p
p
l
H
• Średnia długość drogi strumienie wewnątrz rdzenia
0,559m
mm
559
1
)
10
200
(
2
)
10
100
(
2
)
(
2
)
(
2
=
=
−
−
+
−
=
−
+
−
=
c
b
c
a
l
ż
• Indukcja magnetyczna w jarzmie
T
25
,
1
994718
10
4
7
0
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
−
π
μ
p
ż
H
B
Z wykresu krzywej magnesowania B=f(H)dla B
B
ż
=1,25T otrzymujemy
m
A
500
=
ż
H
• Przepływ w żelazie
A
5
,
279
559
,
0
500
=
⋅
=
⋅
ż
z
l
H
• Sumaryczny przepływ
A
1275
280
995
=
=
=
⋅
+
⋅
=
Θ
ż
ż
p
p
l
H
l
H
• Przyjmujemy dla cewki I=0,5A stad potrzebna liczba zwojów
2550
5
,
0
1275 =
=
Θ
=
I
z
Odpowiedź:
.
2550
A;
1275
=
=
Θ
z
Zadanie
W rdzeniu stalowym o przekroju s
r
= 4,0 cm
2
i średniej długości strumienia magnetycznego l
r
= 21 cm wycięto szczelinę powietrzną o długości l
p
= 0,5 mm i nawinięto uzwojenie, którego
przepływ wynosi Θ = 500 A. Obliczyć strumień, który może być wytworzony w obwodzie.
l
r
l
p
s
Rozwiązanie
Zadanie rozwiązujemy metodą przecięcia charakterystyk w tym celu:
• korzystamy z krzywej magnesowania materiału rdzenia,
• rysujemy odwróconą charakterystykę liniową szczeliny powietrznej, która przecina:
o
oś odciętych w punkcie
m
A
l
H
r
r
2380
10
21
500
2
=
⋅
=
Θ
=
−
,
o
oś rzednych w punkcie
T
l
B
p
o
p
26
,
1
10
5
,
0
500
10
4
3
7
=
⋅
⋅
=
Θ
=
−
−
π
μ
• odczytujemy rzędną punktu przecięcia charakterystyk i obliczamy strumień w
obwodzi
.
10
24
,
4
10
0
,
4
06
,
1
4
4
Wb
s
B
−
−
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
Φ
200
400
600
800
1000
2000
3000
4000
A/m
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,6
1,4
T
Rozwiązanie graficzne obwodu ze szczeliną metoda przecięcia charakterystyk.
Zadania do rozwiązania
1. Zadanie
Charakterystyka magnesowania blachy transformatorowej o zawartości 4% Si
i grubości 0,5mm ma być aproksymowana wyrażeniem :
5
B
B
H
β
α
+
=
Wyznaczyć współczynniki
α i β tak aby charakterystyki zgadzały się przy wartości
indukcji
,
m
A
185
T
05
,
1
1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
H
B
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
m
A
295
T
45
,
1
2
2
H
B
Odp.:
α
=151,61;
β
=20,16
2. Zadanie
W przedstawionym na rysunku rdzeniu w uzwojeniu o z = 1000 zwojów płynie prąd o
wartości I = 250 mA i wywołuje w kolumnie środkowej indukcję magnetyczną o wartości B
= 0,9 T. Obliczyć wartości indukcji magnetycznej B
1
i B
2
w szczelinach rdzenia, jeżeli
długości szczelin powietrznych wynoszą l
p1
= 0,2 mm, l
p2
= 0,6 mm, a średnia długość drogi
strumienia magnetycznego w rdzeniu l
r1
= l
r2
= 75 mm. Rozproszenie strumienia pominąć.
Zadanie rozwiązać metodą graficzną.
