!wiat"o jako fala E-M #

!WIAT"O JAKO FALA ELEKTROMAGNETYCZNA

Wektory charakteryzuj#ce pola elektryczne i magnetyczne:

,

, ,

E D B H

!

!

!

!

.

Wektory charakteryzuj#ce pole elektryczne

E

!

- wektor nat$%enia pola elektrycznego. Charakteryzuje pole

elektryczne ze wzgl$du na wyst$puj#ce w nim si&y.

F

E

q

=

!

!

,

N

V

[ ]

,

C

m

E

=

D

!

- wektor indukcji elektrycznej (przesuni$cia elektrycznego).

Charakteryzuje pole elektryczne w dielektryku ze wzgl$du na

jego 'ród&a w postaci &adunków swobodnych.

Prawo Gaussa

i

i

S

D ds

q

=

∑

∫

!

!

2

C

[ ]

m

D

=

Zwi#zek

i

E D

!

!

W o(rodkach izotropowych

i

E D

!

!

s# wspó&liniowe. W dielektrykach

anizotropowych wektory

i

E D

!

!

nie s#, w ogólno(ci, wspó&liniowe.

0

r

D

E

ε ε

=

!

!

,

0

r

D

E

ε ε

=

!

!

0

ε

- przenikalno() elektryczna pró%ni,

*2

0

F

A s

8,85 *0

,

m

V m

ε

−

=

×

,

r

ε

- wzgl$dna przenikalno() elektryczna o(rodka, sta&a dielektryczna.

!wiat"o jako fala E-M 2

Wektory charakteryzuj#ce pole magnetyczne

B

!

- wektor indukcji magnetycznej. Charakteryzuje pole

magnetyczne ze wzgl$du na dzia&aj#ce w tym polu si&y.

F

q E

q

B

υ

=

+

×

!

!

!

!

- si&a Lorentza

dF

I dl

B

=

×

!

!

!

- prawo Ampere'a

N

[ ]

T

A m

B

= =

H

!

- wektor nat$%enia pola magnetycznego. Charakteryzuje pole

magnetyczne ze wzgl$du na jego 'ród&a w postaci pr#dów
elektrycznych.

3

*

4

I dl

r

dH

r

π

×

=

!

!

!

- prawo Biota-Savarta

i

i

H dl

I

Γ

=

∑

∫

!

!

A

[

]

m

H

=

Zwi#zek

i

B H

!

!

W o(rodkach izotropowych wektory

i

B H

!

!

s# równoleg&e. W o(rodkach

anizotropowych kierunki wektorów

i

B H

!

!

s# w ogólno(ci ró%ne.

0

r

B

H

µ µ

=

!

!

0

µ

- przenikalno() magnetyczna pró%ni,

7

0

V s

4

*0

A m

µ

π

−

=

×

r

µ

- wzgl$dna przenikalno() magnetyczna o(rodka.

!wiat"o jako fala E-M 3

P&aska, liniowo spolaryzowana fala elektromagnetyczna

0

cos(

)

x

E

e E

t

kz

ω

ϕ

=

−

+

!

!

0

cos(

)

y

B

e B

t

kz

ω

ϕ

=

−

+

!

!

k

z

k

e

e

k

=

=

!

!

!

Pr$dko() fazowa fali elektromagnetycznej

0

0

*

f

r

r

υ

ε ε µ µ

=

Dla pró%ni

*,

*

r

r

ε

µ

=

=

8

*7

*2

7

0

0

*

*

*

m

m

3 *0

s

s

As

Vs

*0

8,85 *0

4

*0

Vm

Am

f

c

υ

ε µ

π

−

−

−

=

=

≈

≈ ×

=

×

×

×

f

k

f

e

υ

υ

=

!

!

Zwi#zek wektorów

,

i

f

E B

υ

!

!

!

w fali elektromagnetycznej

W fali elektromagnetycznej wektory

,

i

f

E B

υ

!

!

!

s# wzajemnie prostopad&e.

Zachodzi zwi#zek

f

E

B

υ

= ×

!

!

!

⇒

f

E

B

υ

=

,

f

E

B

υ

=

!wiat"o jako fala E-M 4

G$sto() energii fali elektromagnetycznej

2

0

*

*

2

2

E

r

ED

E

ε

ε ε

=

=

!

!

- g$sto() energii pola elektrycznego,

2

0

*

*

2

2

M

r

BH

H

ε

µ µ

=

=

!

!

- g$sto() energii pola magnetycznego.

Niektóre w&asno(ci dotycz#ce energii i nat$%enia fal E-M

*. G$sto(ci energii pola elektrycznego i magnetycznego fali E-M s# sobie

równe

2

2

2

2

2

2

2

0

0

0

0

0

r

r

f

r

r

r

H

H

E

B

µ µ

µ µ

υ

ε ε µ µ

ε ε

=

=

=

2

2

0

0

r

r

E

H

ε ε

µ µ

=

E

M

ε

ε

=

2.

Ca&kowita g$sto() energii fali E-M

(

)

2

2

0

0

*
2

EM

E

M

r

r

ED

BH

E

H

ε

ε

ε

ε ε

µ µ

=

+

=

+

=

=

!

!

!

!

3.

!rednia ca&kowita g$sto() energii fali E-M

2

2

2

2

0

0

0

0

0

*

cos (

)

2

EM

r

r

r

E

E

t

kz

E

ε

ε ε

ε ε

ω

ϕ

ε ε

=

=

−

+

=

2

2

2

2

0

0

0

0

0

*

cos (

)

2

EM

r

r

r

H

H

t

kz

H

ε

µ µ

µ µ

ω

ϕ

µ µ

=

=

−

+

=

!wiat"o jako fala E-M 5

Niektóre w&asno(ci dotycz#ce energii i nat$%enia fal E-M, cd.

4.

Nat$%enie fali E-M

2

2

0

0

0

0

0

0

*

*

2

2

r

r

EM

f

r

r

r

I

E

c

E

ε ε

ε

ε

υ

ε

µ

ε ε µ µ

=

=

=

2

2

0

0

0

0

0

0

*

*

2

2

r

r

EM

f

r

r

r

I

H

c

H

µ µ

µ

ε

υ

µ

ε

ε ε µ µ

=

=

=

Dla

*

r

µ

= oraz

r

n

ε =

zachodzi

2

0

0

*
2

I

c

n E

ε

=

5. Wektor Poyntinga

k

EM

f

EM

f

P

j

e

ε υ

ε υ

= =

=

!

!

!

!

Mo%na pokaza), %e P

E H

= ×

!

!

!

(

)

(

)

(

)

( )

0

2

0

0

f

r

f

r

f

f

r

f

EM

f

E H

B

H

H

H

H H

HH

H

υ

µ µ

υ

µ µ

υ

υ

µ µ υ

ε υ

×

=

×

×

= −

×

×

=





= −

−

=

=





!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!