http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.hmtl

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II

6. Fale elektromagnetyczne

RÓWNANIA MAXWELLA



Podsumowanie: cztery prawa,

opisujące związki między polami:

elektrycznym i magnetycznym:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

1) Prawo Gaussa dla

elektryczności:

wewn

q

S

d

E











0



2) Prawo Gaussa dla magnetyzmu:

0







S

d

B





3) Prawo Faradaya:

dt

d

s

d

E

B















4)

Uogólnione prawo Ampere’a:

I

dt

d

s

d

B

E

0

0

0





















Są to równania Maxwella

RÓWNANIA MAXWELLA



Inna

postać równań Maxwella: różniczkowe (lokalne):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak





D

div



0



B

div



0





B

E

rot





E

D

H

rot















-

gęstość ładunku swobodnego



- przewodnictwo

właściwe

wewn

q

S

d

E











0



0







S

d

B





dt

d

s

d

E

B















I

dt

d

s

d

B

E

0

0

0























Równania materiałowe:

E

D





0





H

B





0





RÓWNANIA MAXWELLA



James Clark Maxwell (1864)

pokazał, że przyspieszony ładunek

elektryczny musi

promieniować pole elektryczne i magnetyczne

oddalające się od źródła z prędkością (w próżni):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

c

v





0

0

1







Za

czasów Maxwella znanymi falami elektromagnetycznymi były:

światło

widzialne

oraz

promieniowanie

podczerwone

i

nadfioletowe.

Wkrótce po opublikowaniu prac Maxwella odkryto

(opisano!)

inne

fale:

radiowe.

One

też okazały się falami

elektromagnetycznymi

RÓWNANIA MAXWELLA

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Tożsamość wektorowa:



W dielektryku nie ma swobodnych

ładunków oraz nie płyną w nich

prądy:

0

0



E

div





0

0



H

div





0

0







H

E

rot







0

0







E

H

rot







 

 

A

A

div

grad

A

rot

rot











RÓWNANIE FALOWE



Stosując podaną tożsamość wektorową możemy otrzymać:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

0

0

0







E

E











0

0

0







H

H











2

2

2

2

2

1

t

v

r

















PRZYPOMNIENIE:

Równanie falowe:

0

0

1







v

H

E,





FALA PŁASKA



Szczególne rozwiązanie równania falowego: fala płaska

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Prędkość fazowa:



























v

s

r

t

i

E

E

ˆ

exp

0



































v

s

r

t

i

H

H

ˆ

exp

0









0

0

1







v

s

ˆ

-

wektor jednostkowy (wersor), prostopadły do czoła fali;



-

częstość kołowa;

s

m

c

299792458

1

0

0











W

próżni:

FALA PŁASKA



Fala

płaska: załóżmy, że kierunkiem rozchodzenia jest oś „z”:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Inna

tożsamość z równań Maxwella:























 



v

z

t

i

E

E

ox

x



exp



























v

s

r

t

i

E

E

ˆ

exp

0































 



v

z

t

i

E

E

oy

y



exp

 

t

i

E

E

oz

z



exp



0



oz

E









H

s

E

s















0

0





FALA ELEKTROMAGNETYCZNA



WNIOSKI z poprzednich

rozważań (i równań):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

2) Wektory E i H

są wzajemnie prostopadłe i tworzą układ

prawoskrętny;

1) Wektory E i H

są zgodne w fazie;

3) Fala elektromagnetyczna jest

falą poprzeczną.

FALA ELEKTROMAGNETYCZNA



Fala elektromagnetyczna niesie

energię. Szybkość przepływu tej

energii przez

jednostkową powierzchnię opisana jest przez wektor

Poyntinga:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

H

E

S











B

E

S











0

1

















2

/

m

W

i

powierzchn

pole

moc

i

powierzchn

pole

czas

energia

S





Wektor Poyntinga opisuje

chwilową gęstość mocy niesionej przez

falę EM. Jego kierunek wskazuje kierunek transportu energii fali i nie
musi

być tożsamy z kierunkiem rozchodzenia się fazy.



Uśredniony w czasie wektor Poyntinga opisuje średnią gęstość

mocy

– wielkość ta nazywana jest natężeniem fali:

2

0

1

sr

sr

E

c

S

I







FALA ELEKTROMAGNETYCZNA



Fala elektromagnetyczna ma

również pęd. Wywiera więc też

ciśnienie na ciało, na które pada.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Antycypacja: Aby

znaleźć to ciśnienie w przypadku fali, która nie

posiada masy,

należy skorzystać ze związków relatywistycznych

między pędem i energią!

0

2

c

I

p



WIDMO PROMIENIOWANIA
ELEKTROMAGNETYCZNEGO



Człowiek jest w stanie zaobserwować swoimi zmysłami jedynie

niewielki fragment widma promieniowania elektromagnetycznego.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

WIDMO PROMIENIOWANIA
ELEKTROMAGNETYCZNEGO



Zakres widzialny pasma fal elektromagnetycznych, czyli

część

widma obserwowana przez

człowieka, jest bardzo wąski.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Czułość ludzkiego oka w tym paśmie również nie jest stała (i zależy

np. od

ilości światła – efekt Purkyniego).