http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Wykład FIZYKA II

2. Prąd elektryczny

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

RUCH ŁADUNKÓW



Elektrostatyka

zajmowała się ładunkami elektrycznymi w

spoczynku.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Wprowadziliśmy jednak już pojęcie siły elektrostatycznej

(Coulomba). A

przecież SIŁA = RUCH!



Ładunki w ruchu to prąd elektryczny. Czy jednak każdy ruch

ładunków to prąd?



Żeby mówić o prądzie elektrycznym, musimy mieć do czynienia z

uporządkowanym

ruchem

ładunków,

który

związany

jest

wypadkowym

przepływem ładunku.

NATĘŻENIE PRĄDU ELEKTRYCZNEGO



Taki

uporządkowany, wypadkowy ruch ładunków w ciałach, w których

jest on w

ogóle możliwy (przewodniki i półprzewodniki) możliwy jest

tylko wtedy, gdy

przyłożymy do przewodnika skierowane pole

elektryczne.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

NATĘŻENIE PRĄDU ELEKTRYCZNEGO



Podstawową wielkością opisującą prąd elektryczny jest natężenie

prądu. Określa ono ilość ładunku (wypadkowego!), który przepływa
przez wybrany

przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

dt

dq

I





Natężenie prądu jest wielkością skalarną. Posiada jednak

określony

kierunek,

zdefiniowany

UMOWNIE

jako

kierunek

poruszania

się

dodatnich

ładunków

elektrycznych.

W

rzeczywistości w typowych przewodnikach nośnikami ładunku są
ujemnie

naładowane elektrony.



Jednostką natężenia prądu jest w układzie SI

amper

:

(ale to NIE jest definicja ampera!)

s

C

A

1

1

1



GĘSTOŚĆ PRĄDU ELEKTRYCZNEGO



Czasami interesuje nas nie tyle

całkowite natężenie prądu w

przewodniku, ale jego lokalna

wartość, zależna od powierzchni, przez

którą przepływa. Używa się wtedy innej wielkości, którą można
traktować jako wektor – gęstości prądu elektrycznego:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

dS

dI

J









S

d

J

I





PRĘDKOŚĆ UNOSZENIA



Gdy

w

przewodniku

nie

płynie prąd elektryczny, elektrony

przemieszczają się w nim przypadkowo = brak uporządkowanego
ruchu.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Gdy przez przewodnik

płynie prąd, elektrony nadal poruszają się

przypadkowo, ale istnieje

wyróżniony kierunek tego przemieszczenia,

przeciwny do

natężenia przyłożonego pola elektrycznego. Elektrony

przemieszczają się teraz z prędkością unoszenia (dryfu)

.

d

v

PRĘDKOŚĆ UNOSZENIA



Prędkość unoszenia

jest

mała (10

-5

-10

-4

m/s) w

porównaniu z

prędkością chaotycznego ruchu elektronów (ok. 10

6

m/s).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Można wyrazić natężenie prądu i jego gęstość przez prędkość

dryfu:

d

v

d

neSv

I



 

d

v

ne

J





gdzie n jest

liczbą nośników na jednostkę objętości.

OPÓR ELEKTRYCZNY



Jeśli przyłożymy do końców przewodnika pewną różnicę potencjałów

U, to przez przewodnik

popłynie prąd o natężeniu I, które będzie

zależało od rodzaju materiału, a także wymiarów przewodnika.
Związek między U i I definiuje charakterystyczną wielkość
przewodnika, zwana oporem (R).

Jednostką oporu jest om (Ω).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

I

U

R





Właściwości elektryczne materiału opisuje opór elektryczny

właściwy (rezystywność):

J

E







W elektrotechnice

używa się często przewodności elektrycznej

właściwej (jednostką jest simens - S):





1



OPÓR ELEKTRYCZNY



Pojęcie oporu właściwego pozwala nam obliczyć opór przewodnika,

jeśli znamy jego wymiary:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

S

L

R





I

L

U

S



Opór właściwy przewodników zależy od temperatury – w

przybliżeniu liniowo:





0

0

0

T

T















0

T

- to temperatura odniesienia (zwykle 293K)

np. dla miedzi:

m











8

0

10

69

,

1



PRAWO OHMA



Opór przewodnika jest wielkością stałą

(niezależną

od

przyłożonej

różnicy

potencjałów). Przewodniki spełniają więc
prawo Ohma:

natężenie prądu, płynącego

przez

przewodnik

jest

zawsze

proporcjonalne

do

różnicy potencjałów,

przyłożonej do przewodnika.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Istnieją jednak ciała, w których zależność

natężenia od napięcia nie musi być liniowa, i
może

zależeć

także

od

kierunku

(polaryzacji)

napięcia – półprzewodniki.

MOC W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH



Ruchowi

ładunku w obwodzie towarzyszy spadek

potencjału i spadek elektrycznej energii potencjalnej:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

UIdt

Udq

dE

p







Tracona energia potencjalna zamieniana jest na

inny rodzaj energii. Moc elektryczna przekazana
w jednostce czasu jest

równa:

UI

P





Równoważne z pozoru postaci wzoru na wydzielona moc:

R

U

R

I

P

2

2





tak

naprawdę opisują tylko zamianę elektrycznej energii

potencjalnej na

energię termiczną w przewodniku o

określonym oporze – tzw. ciepło Joule’a (-Lenza).

PÓŁPRZEWODNIKI, NADPRZEWODNIKI



Półprzewodniki to materiały, których przewodnictwo różni się od

przewodnictwa

przewodników (metali) nie tylko koncentracją nośników

swobodnych, ale

również ich rodzajem i zależnością tej koncentracji od

parametrów zewnętrznych, jak np. temperatura.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Nadprzewodnictwo to cecha pewnych

materiałów która oznacza,

że ładunek może płynąć w nim bez strat energii. Mechanizm
nadprzewodnictwa bazuje na zjawiskach kwantowych.

SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA



Aby

wytworzyć stały przepływ ładunku elektrycznego przez obwód

musimy

dysponować urządzeniem, które wykonując pracę nad

nośnikami ładunku, utrzymuje stałą różnicę potencjałów. Urządzenie
takie nazywamy

źródłem siły elektromotorycznej (źródłem SEM).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

W

rzeczywistości SEM nie ma wymiaru siły, ale napięcia (różnicy potencjałów):



Powszechnie stosowanymi

źródłami SEM są ogniwa elektryczne

(zamiana energii chemicznej na

elektryczną). Innym znanym źródłem

SEM jest

prądnica elektryczna (mechaniczna na elektryczną).

Mniej znane

źródła SEM:

- ogniwa

słoneczne;

- termoogniwa;
- ogniwa paliwowe.



dq

dW



PRAWA KIRCHHOFFA



Aby

znaleźć spadki potencjałów i natężenia w obwodzie

elektrycznym, w

którym istnieją źródła SEM oraz elementy, na których

energia elektryczna jest tracona (oporniki), stosujemy tzw. prawa
Kirchhoffa:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



I prawo Kirchhoffa: suma algebraiczna

prądów wpływających i wypływających z
węzła obwodu równa jest zeru.



II prawo Kirchhoffa: algebraiczna suma

zmian

potencjału

napotykanych

przy

przejściu dowolnego oczka obwodu musi
być równa zeru.

2

I

1

I

3

I

4

I

5

I

PRAWA KIRCHHOFFA



Aby poprawnie

korzystać z praw Kirchhoffa należy uzupełnić je o

reguły znaków.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Reguła oporów: gdy przemieszczamy

się wzdłuż opornika w kierunku przepływu
prądu, zmiana potencjału jest ujemna
(spadek

potencjału).



Reguła SEM: W doskonałym źródle

SEM, gdy poruszamy

się zgodnie z

kierunkiem SEM (od minusa do plusa!),
zmiana

potencjału jest dodatnia.

a

a

V

IR

V









OPÓR WEWNĘTRZNY



SEM

źródła doskonałego to różnica potencjałów między biegunami

źródła, gdy nie płynie między nimi prąd (rozwarte).



Rzeczywiste

źródła SEM dają napięcie niższe, niż SEM, ze względu

na istnienie oporu

wewnętrznego.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

0







IR

Ir



POŁĄCZENIA OPORNIKÓW



Szeregowe

połączenie oporników to takie, w którym przepływa przez

nie

prąd o jednakowym natężeniu.

Dodają się wtedy spadki napięć na opornikach.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

=

0

3

2

1









IR

IR

IR



0





wyp

IR



3

2

1

R

R

R

R

wyp













N

n

n

wyp

R

R

1

POŁĄCZENIA OPORNIKÓW



Równoległe połączenie oporników to takie, w którym na każdym

oporniku

następuje taki sam spadek potencjału.

Dodają się wtedy prądy, płynące przez oporniki.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

=

3

2

1

3

2

1

R

U

R

U

R

U

I

I

I

I













wyp

R

U

I



3

2

1

1

1

1

1

R

R

R

R

wyp













N

n

n

wyp

R

R

1

1

1

AMPEROMIERZ I WOLTOMIERZ



Amperomierz to

przyrząd do pomiaru natężenia prądu

elektrycznego.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Woltomierz to

przyrząd do pomiaru różnicy potencjałów.



Amperomierz

włączamy w mierzony odcinek

obwodu szeregowo. Jego

opór powinien być

mały, żeby nie powodować dużego spadku
napięcia a tym samym zmian mierzonego prądu.



Woltomierz

podłączamy do mierzonego odcinka

obwodu

równolegle. Jego opór powinien być

duży, żeby nie powodować upływu prądu przez
sam miernik a tym samym spadku

prądu i napięcia

w mierzonym fragmencie..

OBWODY RC



Ładowanie kondensatora: prąd zmienny w czasie!

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

0







C

q

IR



dt

dq

I







C

q

dt

dq

R



(równanie ładowania)

 





RC

t

e

C

q







1



 





RC

t

e

R

dt

dq

I





















1



OBWODY RC



Pojemnościowa stała czasowa:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

RC





 

C

q

63

,

0











2000

R

F

C



1



V

10





OBWODY RC



Rozładowanie kondensatora:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

0





C

q

dt

dq

R

 

RC

t

e

q

q





0

0

0

CU

q



gdzie:



Rozwiązanie:

 

RC

t

e

RC

q

dt

dq

I





















0