Wykład 5

Elementy instrumentów mierniczych

Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz
Katedra Geodezji Szczegółowej
UWM w Olsztynie
[e-mail]
Heweliusza 12, pokój 04

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

2

Klasyczne libelle

•

Geodeta wykonując pomiar

na powierzchni Ziemi mierzy

instrumentami, których osie

są zorientowane wzdłuż linii

pionu lub do niej prostopadle

•

Warunek ten jest uzyskiwany

dzięki niezwykle prostym

urządzeniom, jakimi są libelle

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

3

Libella pudełkowa

•

Libella pudełkowa składa się z

naczynia szklanego

walcowatego umieszczonego w

metalowej obudowie

•

Górna powierzchnia naczynia

jest sferyczna, a całe naczynie,

z wyjątkiem małej bańki, jest

wypełniona eterem lub

alkoholem

•

Bańka jest wypełniona parami

tej cieczy. Środek górnej

powierzchni bańki jest

zaznaczony przez jedno lub

więcej kół.

•

Płaszczyzna styczna w punkcie

środkowym kółeczka, zwanym

punktem głównym

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

4

Libella rurkowa

•

Libella rurkowa jest zazwyczaj

rurką szklaną, której górna

wewnętrzna powierzchnia jest

tak oszlifowana, aby w

przekroju podłużnym miała

kształt łuku kołowego o

określonym promieniu R

•

Na górnej powierzchni rurki

naniesiona jest zwykle

podziałka, której kreski są

prostopadłe do podłużnego

przekroju osiowego, a odstęp

między nimi wynosi 2 mm.

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

5

Libella nasadkowa

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

6

Rodzaje podziałek

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

7

Przewaga i czułość libelli

•

Zdolność reagowania libelli rurkowej na pochylanie jest zależna

od jej promienia krzywizny R.

•

Jeżeli libelle o różnych promieniach krzywizny pochylimy o ten

sam kąt a, to towarzyszące temu pochyleniu przesunięcie

pęcherzyka będzie proporcjonalne do promieni krzywizny po-

zrównywanych libell.

•

Kąt w o jaki należy pochylić libellę, aby jej pęcherzyk przesunął

się o jedną działkę, czyli o 2 mm, jest miarą dokładności danej

libelli i nazywa się przewagą libelli

.

ρ′′

=

ω′′

R

d

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

8

Wyznaczanie przewagi libelli

•

Egzaminator jest to w zasadzie ruchome metalowe ramię oparte

na jednej śrubie P, której gwint jest wykonany bardzo

precyzyjnie.

•

Na listwie znajdują się widełki, w które wkłada się badaną

libellę.

•

Skok śruby

k

, jak również długość ramienia

d

utworzonego

przez punkt obrotu K oraz śrubę P, musi być dokładnie

zmierzona.

d

k

tg

=

α

≈

α

d

k

Δ

=

α

Δ

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

9

Rektyfikacja libelli rurkowej

•

Alidadę instrumentu (niwelatora, teodolitu) obracamy tak, aby oś libelli znalazła

się możliwie dokładnie w położeniu równoległym do linii łączącej dwie śruby

poziomujące A i B.

•

Następnie obrotami tych śrub doprowadzamy środek pęcherzyka libelli do

punktu głównego, ale tym samym powodujemy jednocześnie zmianę

pochylenia osi obrotu instrumentu v.

•

Oś libelli przyjmie, więc po tej czynności położenie poziome, a oś obrotu.

instrumentu v, jeżeli warunek l

⊥ v nie jest zachowany, będzie odchylona od

pionu o kąt j, który jest błędem libelli

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

10

Soczewki

•

Soczewki (są to elementy szklane

ograniczone dwoma sferycznymi

powierzchniami. Linia łącząca środki

obydwu sfer definiuje oś optyczną

soczewki i zawiera środek optyczny

soczewki.

•

Soczewki, które są cieńszymi na

brzegach zwane są soczewkami

skupiającymi, podczas gdy

soczewki, które są grubsze na

brzegach zwane są soczewkami

rozpraszającymi

•

soczewki: podwójnie wypukłą,

płasko wypukłą, jak również

podwójnie wklęsłą, płasko wklęsłą i

wklęsło wypukłą soczewkę.

a

b

c

d

e

f

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

11

Prawa rządzące promieniami świetlnymi

•

Promienie świetlne , które przechodzą przez środek

optyczny soczewki

nie ulegają

załamaniu, z

wyjątkiem promieni nachylonych do osi optycznej,

które ulegają niedużemu równoległemu przesunięciu.

•

Promienie równoległe do osi optycznej, po przejściu

przez soczewkę,

skupiają się

w ognisku soczewki.

•

Wiązka równoległych promieni po przejściu przez

soczewkę

skupiają się

w punkcie leżącym w

płaszczyźnie

ogniskowej soczewki

.

•

Droga promieni jest

odwracalna

.

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

12

Równanie soczewki

•

Przypadek I, a> 2f, Należy

rozważyć:

„

AF i FBO

„

DOF i FC

a

F

f

f

b

b-f

y

y

y

1

y

1

F

1

a-f

A

O

B

C

D

f

f

b

f

a

f

y

y

−

=

−

=

1

(

)(

)

f

b

f

a

f

−

−

=

2

f

b

a

1

1

1

=

+

2

2

f

fa

fb

ab

f

+

−

−

=

fa

fb

ab

+

=

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

13

Równanie soczewki

•

Przypadek II, a<f

„

Ponieważ odległość

obrazu ma wartość

ujemną, to równanie

soczewki w tym

przypadku ma postać

y’

y

F

F’

f

b

a

1

1

1

=

−

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

14

Równanie soczewki

•

Jeśli przedmiot znajdzie się w

ognisku soczewki, to wówczas:

„

a

=

f

.

•

Promienie po przejściu przez

soczewkę biegną równolegle do

osi optycznej,

•

obserwator trzyma soczewkę w

taki sposób, że oglądany

przedmiot znajduje się w

płaszczyźnie ogniskowej.

•

Wówczas powiększenie, które

jest definiowane jako stosunek

kąta widzenia obrazu do kąta

widzenia gołym okiem, może

być łatwo znalezione z

zależności

F

oko

y

f

f

w

w

:

y

f

:

y

M

=

=

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

15

Soczewki rozpraszające

•

Gdy źródło światła jest bardzo

daleko, to promienie padające

na soczewkę są równoległe.

•

Po przejściu przez soczewkę

promienie są rozbieżne.

•

Ich przedłużenia przecinają się

w jednym punkcie, zwanym

ogniskiem pozornym.

•

Obrazy, jakie są tworzone przez

soczewki rozpraszające są

obrazami pozornymi, prostymi i

zmniejszonymi.

•

Ponieważ odległość obrazu i

ogniskowa mają wartości

ujemne, to równanie soczewki

w tym przypadku ma postać

F’

F

f

1

b

1

a

1

−

=

−

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

16

Błędy obrazów tworzonych przez soczewki

•

Podane zasady optyki geometrycznej dotyczą tylko przypadku

światła monochromatycznego i promieni świetlnych zawartych w

niedużej przestrzenie wokół osi optycznej.

•

Wiązka promieni równoległa do osi optycznej jest poddana

działaniu:

„

chromatycznej

i

sferycznej

aberracji.

„

W przypadku wiązki ukośnej dochodzi dodatkowo

astygmatyzm

i

krzywizna pola

.

„

Jeśli taka ukośna wiązka jest dosyć szeroka pojawia się dodatkowo

błąd zwany

koma

•

Dystorsja

soczewek

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

17

Aberracja chromatyczna i sferyczna

•

Aberracja chromatyczna jest to zjawisko spowodowane

tym, że współczynnik załamania każdego ośrodka

przezroczystego zmienia się wraz z długością fali.

•

Aberracja sferyczna jest to zjawisko zachodzące wtedy,

gdy promienie przechodzące przez różne strefy soczewki,

dochodzą do różnych ognisk.

czerwony+niebieski

czerwony+niebieski

F

n

F

cz

F

1

F

2

F

3

1
2
3

3

2

1

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

18

Astygmatyzm i krzywizna pola

•

Astygmatyzm występuje w przypadku wiązki

ukośnej. Polega na tym, że odległość ogniskowa

dla promieni leżących w różnych płaszczyznach

poza osią optyczną jest różna.

•

Krzywizna pola polega na tym, że obraz

przedmiotu prostopadłego do osi optycznej nie

powstaje na płaszczyźnie lecz na powierzchni

sferycznej.

P

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

19

•

Dystorsja soczewki polega na tym, że powiększenie

liniowe w obrazie zmienia się wraz z odległością od

osi optycznej, co sprawia, że obiekt kwadratowy

wygląda jak beczułka lub poduszeczka do szpilek.

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

20

Klin optyczny

•

Z trójkąta DMN mamy

G

N

M

B

D

a

i

1

i

2

b

1

b

2

r

1

r

2

d

g

2

1

β

β

δ

+

=

•

Wiadomo również że

1

1

1

r

i

−

=

β

2

2

2

r

i

−

=

β

(

) (

)

2

2

1

1

r

i

r

i

−

+

−

=

δ

•

Z trójkąta BMN mamy

g

r

r

200

2

1

=

+

+

γ

•

Z czworoboku BMGN mamy

g

200

=

+

γ

α

co daje

α

=

+

2

1

r

r

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

21

Klin optyczny

2

α

δ

=

• Ponieważ po obu stronach pryzmatu znajduje się

powietrze to zachodzą związki:

n

r

sin

i

sin

r

sin

i

sin

=

=

2

2

1

1

• Gdy kąt padania jest mały to:

(

)

α

δ

1

2

2

1

1

−

=

⋅

=

⋅

=

n

r

n

i

r

n

i

ostatecznie

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

22

Płytka płasko-równoległa

•

Droga promienia w płytce

wynosi

d

A

B

D

a

b

b

a

•

Przesunięcie promienia jest

równe

β

=

cos

d

AB

•

Wzór przybliżony

(

)

(

)

β

−

α

β

=

β

−

α

=

Δ

sin

cos

d

sin

AB

α

−

=

Δ

tg

d

n

1

n

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

23

Lunety geodezyjne

•

Luneta Galileusza jest lunetą ziemską

„

Daje obrazy proste, wygodna przy obserwacji przedmiotów

znajdujących się na ziemi.

„

Wadą lunety jest jej niewielkie, najwyżej trzykrotne powiększenie,

oraz brak obrazów rzeczywistych, a tym samym niemożność użycia

płytek z kreskami mierniczymi.

„

Zaletą tej lunety jest jej stosunkowo mała długość.

•

Luneta Keplera jest lunetą astronomiczną

„

Daje ostateczne obrazy odwrócone, co przy obserwacji ciał

niebieskich nie jest przeszkodą.

„

Jej zaletą jest możliwość stosowania płytek mierniczych i dużych

powiększeń.

„

Luneta ta przez wiele lat miała ma szerokie zastosowanie w nauce i

technice.

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

24

Budowa lunety geodezyjnej

•

Obudowa lunety.

•

Prosta luneta składa się z dwóch soczewek

skupiających.

•

Jedna z nich zwana obiektywem ma ogniskową

dłuższą, podczas gdy druga zwana okularem ma

ogniskową krótszą.

•

Obiektyw daje obraz pomniejszony, odwrócony i

rzeczywisty, który jest następnie obserwowany

przez okular.

•

Dodatkowo w lunecie jest krzyż kresek

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

25

Przebieg promieni w lunecie Keplera

P

b

f

1

f

1

f

1

f

1

a

L

1

L

1

L

2

L

2

y

f

2

f

2

F

1

F

2

F

1

F

1

y’

F F

1

2

’=

A =

A =

y’

8

+

8

+

8

+

8

oko

oko

w

1

w

2

w

2

w

1

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

26

Krzyż kresek

•

W lunecie umieszczona jest siatka celownicza (krzyż nitkowy, siatka nitek

lub kresek) przymocowana do pierścienia, który może być przesuwany w

kierunku pionowym i poziomym za pomocą śrubek rektyfikacyjnych.

•

Grubość kresek siatki celowniczej powinna być dla danej lunety tak

dobrana, aby nie zakrywały one obserwowanego przedmiotu, na który

celujemy.

•

Z drugiej strony kreski nie mogą być cieńsze niż zdolność rozdzielcza oka

podzielona przez powiększenie okularu , czyli

a)

b)

c)

d)

e)

mm

250

mm

1

.

0

f

M

mm

1

.

0

d

ok

ok

⋅

=

≥

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

27

Ogniskowanie lunety

siatka kresek

wyciąg siatkowy

obiektyw

siatka kresek

wyci g

okularowy

ą

obiektyw

obiektyw

siatka kresek

wyciąg siatkowy

wyciąg

okularowy

wyciąg

okularowy

a)

a

b)

b

c)c

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

28

Obiektyw

•

Obiektyw w celu zmniejszenia aberracji

chromatycznej i sferycznej, zazwyczaj

składa się z zestawu soczewek o różnych

współczynnikach załamania i różnych

promieniach.

•

W celu zredukowania zmian w kolorze,

soczewki w układzie okularowym są

rozdzielone.

•

W instrumentach geodezyjnych układ

soczewek obiektywu przeważnie jest typu

Frauenhofera .

•

Układ taki składa się z soczewki

podwójnie wypukłej ze szkła kronowego

o niskim współczynniku załamania

(n=1.52), i z soczewki rozpraszająco

skupiającej ze szkła flintowego o

wysokim współczynniku załamania

(n=1.62).

•

Nowsze instrumenty wyposażone są w

obiektywy achromatyczne pokazane na

prawym rysunku

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

29

Okular

•

Okular, zaprojektowany przez Ramsdena, w prostej formie

składa się z dwóch soczewek płasko wypukłych o

jednakowych ogniskowych.

•

Soczewki są umieszczone w odległości równej 2/3 f

•

Strony wypukłe soczewek są do siebie zwrócone.

•

Pierwsza soczewka od strony obiektywu ma średnicą większą

i nazywa się

kolektywem

, druga znajdująca się od strony oka

obserwatora, nosi nazwę soczewki ocznej

Kolektyw

Soczewka oczna

a)

b)

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

30

Powiększenie, pole widzenia, jasność i

rozdzielczość lunety

•

Wielkości te definiują

jakość

lunet w przypadku, gdy lunety są

zogniskowane na nieskończoność.

•

Powiększenie lunety

„

W przypadku przedmiotów znacznie oddalonych od lunety można

przyjąć, że obraz rzeczywisty obserwowanego przedmiotu tworzy

się w

płaszczyźnie

ogniskowej obiektywu,

„

Wówczas można przyjąć, że powiększenie lunety jest równe

stosunkowi,

2

1

f

f

M =

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

31

Powiększenie

•

Przez powiększenie lunety rozumiemy również

stosunek kąta widzenia

ω

2

i

ω

1

pod którymi przedmiot

odległy jest widoczny poprzez lunetę i za pomocą oka

nieuzbrojonego

1

1

f

y′

=

ω

2

2

f

y′

=

ω

1

2

M

ω

ω

=

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

32

Pole widzenia

•

Pole widzenia lunety jest to stożkowa przestrzeń o kącie

γ,

który tworzą skrajne promienie przechodzące pole widzenia

ograniczone przesłoną.

•

Wyznaczenie pola widzenia

ρ

Δ

≈

ρ

=

γ

a

l

f

b

1

• W przypadku instrumentów geodezyjnych kąt

γ jest rzędu 1

o

– 2

o

.

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

33

Jasność lunety

•

Jasność lunety jest to stosunek strumienia świetlnego

H

widzianego przez lunetę do strumienia świetlnego

H

o

widzianego gołym okiem.

•

Jeśli

d

i

p

są odpowiednio średnicami wyjścia lunety i

źrenicy oka, a

c

jest współczynnikiem

charakteryzującym ten stosunek to

2

o

p

d

c

H

H

J

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

34

Rozdzielczość lunety

•

Zdolność rozdzielczą lunety mierzy się

wartością najmniejszego kąta, przy

którym oko ludzkie uzbrojone w lunetę

zdolne jest jeszcze rozdzielić obrazy

dwóch bliskich punktów,

•

Z definicji tej wynika uwarunkowanie

zdolności rozdzielczej lunety zdolnością

rozdzielczą samego oka obserwatora,

•

Zdolność rozdzielczą oka można łatwo

określić obserwując czarno białe

kresek o jednakowej szerokości.

•

Jeżeli szerokość tych kresek wynosi 2

mm i oko przestaje rozdzielać

sąsiednie kreski już przy odległości 4

m, to zdolność rozdzielcza badanego

oka będzie

. .

.

.

.

0

10

5

20626

mm

4000

mm

2

′′

≈

′′

×

=

ω

Zazwyczaj przyjmuje się

60”

Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"

35

Rozdzielczość lunety

•

Zdolność rozdzielczą lunety określa się wzorem

przybliżonym

M

0

6 ′′

=

ε′′

Thank you for attention