POLITECHNIKA KRAKOWSKA 

im. Tadeusza Kościuszki 

 
 
 
 
 
 

KRZYSZTOF W. KSIĄśYŃSKI,   PIOTR JEś  ,  

ZOFIA GRĘPLOWSKA 

 

TABLICE 

DO OBLICZEŃ HYDRAULICZNYCH

 

POMOC DYDAKTYCZNA 

Wydanie trzecie poprawione 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Kraków  2002 

 

 

skład komputerowy 

 K. W. KsiąŜyński

 

 

SPIS TREŚCI 
 

1. Wstęp ..................................................................................................................... 5 
2. Oznaczenia i jednostki ........................................................................................... 7 

2.1. Międzynarodowy system oznaczeń w mechanice płynów .................... 7 

2.1.1. Oznaczenia zmiennych ............................................................... 7 
2.1.2. Oznaczenia matematyczne .......................................................... 9 
2.1.3. Oznaczenia punktów charakterystycznych ................................. 9 
2.1.4. Oznaczenia pomocnicze .............................................................. 9 

2.2. Nazwy przedrostków do tworzenia nazw jednostek pochodnych  

w układzie SI ....................................................................................... 10 

2.3. Jednostki podstawowe i uzupełniające układu SI ................................ 10 
2.4. Jednostki główne i pochodne wybranych wielkości fizycznych 

uŜywanych w mechanice  płynów ...................................................... 11 

3. Niektóre fizyczne własności wody ...................................................................... 12 

3.1. ZaleŜność gęstości wody destylowanej od temperatury ...................... 12 
3.2. Dynamiczny i kinematyczny współczynnik lepkości wody ................ 15 

4. Parcie hydrostatyczne .......................................................................................... 16 
5. Hydraulika rurociągów ........................................................................................ 18 

5.1. Orientacyjne zalecane prędkości przepływu w rurociągach ................ 18 
5.2. Wykres Moody’ego (wklejka) .................................................. po str. 18 
5.3. Chropowatość bezwzględna rur ........................................................... 19 
5.4. Współczynniki strat lokalnych............................................................. 22 

5.4.1. Współczynniki strat przy wlocie do przewodu ......................... 22 
5.4.2. Współczynnik strat przy zmianie kierunku ............................... 23 
5.4.3. Współczynnik strat przy nagłej zmianie przekroju. .................. 24 
5.4.4. Współczynnik strat przy przejściu przez zawory ...................... 25 

5.5. Wysokość ciśnienia wrzenia wody przy róŜnych temperaturach ........ 26 

6. Hydraulika budowli wodnych ............................................................................. 27 

6.1. Otwory ................................................................................................. 27 

6.1.1. Wydatek otworu ........................................................................ 27 
6.1.2. Współczynniki wydatku dla otworów okrągłych ...................... 27 
6.1.3. Współczynniki wydatku dla otworów kwadratowych .............. 28 
6.1.4. Wypływ spod zamknięcia bez progu ........................................ 28 

6.2. Przelewy o ostrej krawędzi .................................................................. 29 

6.2.1. Wydatek prostokątnego przelewu o ostrej krawędzi ................ 29 
6.2.2. Współczynnik 

m

 dla przelewu prostokątnego bez dławienia ... 30 

6.2.3. Współczynnik 

m

 dla przelewu prostokątnego z dławieniem .... 30 

6.2.4. Współczynnik dławienia przelewu prostokątnego .................... 31 
6.2.5. Współczynnik kształtu przelewu prostokątnego ....................... 31 
6.2.6. Współczynnik zatopienia przelewu o ostrej krawędzi .............. 32 
6.2.7. Wydatek przelewu kołowego .................................................... 32 

 

 

4

6.3. Przelewy o kształcie praktycznym ...................................................... 33 

6.3.1. Wydatek przelewu o kształcie praktycznym ............................ 33 
6.3.2. Współczynnik wydatku i prędkości do uproszczonych  

obliczeń przelewów o kształtach praktycznych ....................... 34 

6.3.3. Progi o profilu prostokątnym ................................................... 34 
6.3.4. Współczynnik 

m

 dla progu o kształcie trapezowym ................ 35 

6.3.5. Profil przelewu Creagera .......................................................... 36 
6.3.6. Współczynniki progu o profilu Creagera ................................. 37 
6.3.7. Współczynnik 

m

 dla progu Jambora ........................................ 39 

6.3.8. Współczynnik zatopienia ......................................................... 39 
6.3.9. Współczynnik kontrakcji.......................................................... 40 

6.4. Przelew o szerokiej koronie ................................................................ 42 

6.4.1. Wydatek przelewu o szerokiej koronie .................................... 42 
6.4.2. Współczynniki do obliczania przelewów o szerokiej koronie . 43 

7. Hydraulika koryt otwartych ................................................................................ 44 

7.1. Parametry kanałów otwartych ............................................................. 44 

7.1.1. Zalecane nachylenia skarp kanałów ziemnych ........................ 44 
7.1.2. Dopuszczalne prędkości średnie w kanałach ziemnych ........... 45 

7.2. Ruch jednostajny w korytach otwartych ............................................. 46 

7.2.1. Wzór Matakiewicza ................................................................. 46 
7.2.2. Współczynnik szorstkości do wzoru Manninga ....................... 51 
7.2.3. Ekwiwalentna  elementarna chropowatość piaskowa do wzoru 

Darcy’ego-Weissbacha ............................................................ 56 

7.3. Ruch jednostajny w kolektorach ......................................................... 57 

7.3.1. Moduły przepływu dla kolektorów .......................................... 57 
7.3.2. Sprawność kolektorów ............................................................. 59 

7.4. Ruch zmienny ustalony w korytach otwartych ................................... 61 

7.4.1. Funkcja Rühlmanna do obliczeń krzywej spiętrzenia  

w korycie prostokątnym ........................................................... 61 

7.4.2. Funkcja Tolkmitta do obliczeń krzywej spiętrzenia  

w korycie parabolicznym ......................................................... 63 

7.5. Ruch rumowiska w korytach otwartych.............................................. 64 

7.5.1. Prędkość swobodnego opadania w wodzie kulistego ziarna  

o średnicy 

d

s

<10

3

 

µ

m .............................................................. 64 

7.5.2. Prędkość swobodnego opadania w wodzie kulistego ziarna  

o średnicy 

d

s

>10

3

 

µ

m .............................................................. 65 

7.5.3. ZaleŜność współczynnika Richardsona-Zaki od liczby 

Reynoldsa................................................................................. 65 

8. Filtracja. Parametry filtracyjne gruntów klastycznych ....................................... 66 
9. Bibliografia ......................................................................................................... 67 

 

 

1.

 

WSTĘP 

 
 

Niniejsze  Tablice  zawierają  wartości  współczynników  i  funkcji 

niezbędnych  przy  obliczeniach  hydraulicznych.  Szczegółowy  spis  treści 
ułatwia  orientację  w  całości  materiału.  Zrezygnowano  z  rzadko  obecnie 
stosowanych nomogramów i z zestawień tych wartości, które moŜna łatwo 
wyliczyć  za  pomocą  kalkulatora  do  obliczeń  naukowo-technicznych. 
Moduły  przepływu  i  współczynniki  sprawności  kolektorów  wyliczono 
stosując  wzór  Manninga.  W  Tablicach  uwzględniono  obowiązujące 
normatywy i podano literaturę źródłową. 

Tablice  stanowią  pomoc  dydaktyczną  do  przedmiotów:  Mechanika 

płynów  i  hydraulika,  Mechanika  płynów  oraz  Hydraulika  z  programu 
studiów  na  Wydziale  InŜynierii  Środowiska,  a  takŜe  do  przedmiotów: 
Hydraulika i hydrologia, Hydraulika i hydrologia z budownictwem wodnym 
oraz Hydraulika, hydrologia i podstawy budownictwa wodnego z programu 
studiów  na  Wydziale  InŜynierii  Lądowej.  Niniejsze  opracowanie  moŜe 
stanowić  takŜe  cenną  pomoc  w  praktyce  inŜynierskiej  przy  prowadzeniu 
obliczeń hydraulicznych. 

W obecnym wydaniu poprawiono dostrzeŜone błędy oraz niektóre mniej 

czytelne  rysunki  i  wykresy  zastąpiono  nowymi  o  lepszej  jakości. 
Ujednolicono  równieŜ  sposób  zapisu  funkcji  Rühlmanna  i  Tolkmitta  
i dodano wzory ilustrujące sposób uŜycia funkcji. 

 

 

6

 

 

 

2.

 

OZNACZENIA I JEDNOSTKI 

2.1.

 

MIĘDZYNARODOWY  SYSTEM  OZNACZEŃ  W  MECHANICE 

PŁYNÓW 

2.1.1.

 

Oznaczenia zmiennych 

a

  

– przyspieszenie [m/s

2

], 

A

  

– powierzchnia przekroju [m

2

], 

b

  

– szerokość, szerokość (światło) otworu [m], 

B

 

– szerokość strumienia na poziomie zwierciadła cieczy[m], 

c

  

– wysokość ścianki przelewu [m], 

C

  

– stała, 

d

  

– średnica, średnica rurociągu [m],  

D

 

– moment dewiacji (odśrodkowy) powierzchni [m

4

], 

e 

 

– wysokość podniesienia zasuwy (wysokość otworu) [m], 

E

  

– energia [J], 

f 

 

– współczynnik tarcia [–], 

F

  

– siła [N], 

g

  

– przyspieszenie ziemskie (

g

 = 9.81 [m/s

2

]), 

G

  

– cięŜar [N], 

h

  

– głębokość, napełnienie, wysokość ciśnienia [m], 

H

  

– rzędna zwierciadła wody [m npm], wysokość,  

wysokość hydrauliczna [m], 

i 

 

– liczba naturalna porządkująca (stosowana jako indeks), 

j

 

– liczba naturalna porządkująca (stosowana jako indeks), 

J

 

– moment bezwładności powierzchni [m

4

], 

k

  

– współczynnik filtracji [m/s], 

K

  

– moduł przepływu [m

3

/s], 

l

 

 

– długość [m], 

L

  

– praca [J], 

m

  

– masa [kg], 

M

  

– moment statyczny powierzchni [m

3

], moment siły [N · m], 

n 

 

– współczynnik szorstkości według Manninga [s/m

1/3

],  

współczynnik 

  

porowatości [–], 

N

  

– moc [W], 

p

  

– ciśnienie [Pa], 

P

  

– siła parcia cieczy [N], 

q

 

– natęŜenie przepływu liczone na jednostkę szerokości strumienia  

[m

2

/s], 

Q

  

– natęŜenie przepływu [m

3

/s], 

 

 

8

r 

 

– intensywność opadu [mm/a], 

R

  

– promień łuku [m],  

s 

 

– długość drogi krzywoliniowej [m], 

S

  

– spadek [–], 

t 

 

– czas [s], 

T

  

– temperatura [K], 

u

  

– pęd [kg m/s], 

U

  

– obwód zwilŜony [m], 

v

  

– prędkość [m/s], 

V

  

– objętość [m

3

], 

w

  

– moduł prędkości, intensywność infiltracji [m/s], 

W

  

– siła wyporu [N], 

x 

 

– współrzędna wzdłuŜ kierunku ruchu (główna) [m], 

y

  

– współrzędna poprzeczna do kierunku ruchu [m], 

z

  

– współrzędna pionowa (rzędna) [m, m npm], 

Z

  

– spiętrzenie wody [m], 

α

  

– (alfa) współczynnik Saint-Venanta [–], 

β

  

– (beta) współczynnik pędu [–], 

γ

  

– (gamma) cięŜar właściwy [N/m

3

], 

δ

  

– (delta) błąd względny [–], 

∆

  

– (delta) róŜnica, błąd bezwzględny, 

ε

  

– (epsilon) współczynnik kontrakcji [–], 

ζ

  

– (dzeta) współczynnik straty (lokalnej) [–], 

η

 

– (eta) dynamiczny współczynnik lepkości [Pa

⋅

s],  

współrzędna środka parcia [m], 

ϑ

  

– (theta) wilgotność względna (stopień nasycenia) [–], 

θ

  

– (theta) wilgotność bezwzględna [m

3

/m

3

], 

κ 

 

– (kappa) przepuszczalność gruntu [m

2

], stała Karmana, 

λ 

 

– (lambda) współczynnik tarcia w rurociągu [–], 

Λ

  

– (lambda) opór hydrauliczny [s/m

2

,

 s/m

2.5

], 

µ

  

– (mi) współczynnik wydatku, współczynnik odsączalności [–], 

ν

  

– (ni) kinematyczny współczynnik lepkości [m

2

/s], 

ξ

  

– (ksi) współrzędna środka parcia (pozioma) [m], 

ρ

  

– (ro) gęstość [kg/m

3

], 

σ

  

– (sigma) współczynnik zatopienia [–], napręŜenie [Pa], 

τ

  

– (tau) napręŜenie styczne [Pa], 

ϕ

  

– (fi) współczynnik prędkości [–], kąt [rad], 

Φ

  

– (fi) potencjał, 

 

 

χ

  

– (chi) obwód [m], 

ψ

  

– (psi) przyspieszenie kątowe [rad/s

2

], 

Ψ 

 

– (psi) funkcja prądu, 

ω

  

– (omega) prędkość kątowa [rad/s]. 

2.1.2.

 

Oznaczenia matematyczne 

F

, 

f

  

– funkcja, 

X

  

– płaszczyzna pozioma, 

Y

  

– płaszczyzna pionowa, 

Γ

  

– (gamma) granica obszaru, 

π

  

– (pi) stała geometryczna (ludolfina, 

π

 = 3.14159), 

Π

  

– (pi) iloczyn, 

Σ 

 

– (sigma) suma, szereg, 

Ω

  

– (omega) obszar, dziedzina. 

2.1.3.

 

Oznaczenia punktów charakterystycznych 

O

  

– środek obrotu lub krzywizny, 

S

  

– środek cięŜkości, 

Ξ

 

– (ksi) środek parcia. 

2.1.4.

 

Oznaczenia pomocnicze (przykładowo dla prędkości) 

v

 

– wektor prędkości, 

v

  

– prędkość średnia, 

v

o

 

– prędkość podstawowa (normalna, początkowa), 

|v

 

|

 

– wartość prędkości,

 

 

v

h

 

– składowa wektora prędkości w kierunku poziomym, 

v

v

 

– składowa wektora prędkości w kierunku pionowym,  

v

x

 

– składowa wektora prędkości w kierunku 

x

, 

v

y

 

– składowa wektora prędkości w kierunku 

y

, 

v

z

 

– składowa wektora prędkości w kierunku 

z

. 

 

 

 

10

2.2.

 

NAZWY 

PRZEDROSTKÓW 

DO 

TWORZENIA 

NAZW  

JEDNOSTEK POCHODNYCH W UKŁADZIE SI 

Podwielokrotności 

Nadwielokrotności 

przedrostek 

oznaczenie 

mnoŜnik 

przedrostek 

oznaczenie 

mnoŜnik 

decy 

d 

10 

– 1 

deka 

da 

10

 1 

centy 

c 

10 

– 2

 

hekto 

h 

10

 2 

mili 

m 

10 

– 3

 

kilo 

k 

10

 3 

mikro 

µ

 

10 

– 6

 

mega 

M 

10

 6 

nano 

n 

10 

– 9

 

giga 

G 

10

 9 

piko 

p 

10 

– 12

 

tera 

T 

10 

12 

 
2.3.

 

JEDNOSTKI PODSTAWOWE I UZUPEŁNIAJĄCE UKŁADU  S

 

I 

Wielkość  fizyczna 

Nazwa  jednostki  miary  Oznaczenie  jednostki 

Długość 

metr 

m 

Masa 

kilogram 

kg 

Czas 

sekunda 

s 

Temperatura bezwzględna 

stopień Kelvina 

K 

NatęŜenie prądu 
elektrycznego   

amper 

A 

Liczność materii 

mol, gramocząsteczka 

mol 

Ś

wiatłość 

kandela 

cd 

Kąt płaski 

radian 

rad 

Kąt bryłowy 

steradian 

sr 

 

 

2.4.

 

JEDNOSTKI 

GŁÓWNE 

I 

POCHODNE 

WYBRANYCH 

WIELKOŚCI  FIZYCZNYCH  UśYWANYCH  W  MECHANICE 
PŁYNÓW (SOBOTA, 1994) 

R o d z a j  

w i e l k o ś c i  

N a z w a  

j e d n o s t k i  

O z n a c z e n i e  

j e d n o s t k i  

W y m i a r  

j e d n o s t k i  

Siła 

niuton 

N 

1 N  =  1 kg 

⋅

 m / s 

2 

dyna 

dyn 

1 dyna  =  10 

– 5

 N 

Ciśnienie 

pascal 

Pa 

1 Pa  =  1 N / m 

2

 

bar 

bar 

1 bar  =  10 

5

 Pa 

atmosfera 
fizyczna 

atm 

1 atm  =  101

 

325  Pa 

milimetr słupa 
wody 

mm H

2

O 

1 mm H

2

O  =  9,81 Pa 

milimetr słupa 
rtęci (tor) 

mm Hg = Tr 

1 mm Hg  = 1 Tr =  

=   133,322   Pa 

Praca,  

energia, 

ciepło 

dŜul  
(niutono-metr, 
watosekunda) 

J 

1 J = 1 N 

⋅

 m = 1 W 

⋅

 s 

erg 

erg 

1 erg  =  10 

– 7 

 J 

watogodzina 

W h 

1 W h   =  3,6 

⋅

 10 

3

 J 

kaloria 

cal 

1 cal   =   4,1868 J 

CięŜar 

właściwy 

niuton  na  metr 
sześcienny 

N / m

 3

 

– 

Gęstość 

kilogram  na  metr 
sześcienny 

kg / m 

3

 

1 kg / m 

3  

 = 10 

– 3

 kg / l 

kilogram  na  litr 

kg / l 

1 kg / l  = 1 kg / dm 

3

 

gram  na  
centymetr 
sześcienny 

g  / cm 

3 

1 g / cm 

3

 = 10 

3

 kg / m

3 

 

 

12

3.

 

NIEKTÓRE FIZYCZNE WŁASNOŚCI WODY 

3.1.

 

ZALEśNOŚĆ  GĘSTOŚCI  WODY  DESTYLOWANEJ  [G/ML]  

OD TEMPERATURY [

O

C] (PN 55/N-02086)

 

T 

[

o

]

 

0 

0,1  0,2  0,3  0,4  0,5  0,6  0,7  0,8  0,9

 

0 

0,999 867  874  881  887  893  899  905  911  916  924 

1 

926  931  936  941  945  949  953  957  961  964 

2 

968  971  974  977  980  982  984  987  989  991 

3 

992  994  995  996  997  998  999  999  000*  000* 

4 

1,000 000  000  000  999*  999*  998*  997*  996*  995*  993* 

5 

0,999 992  990  988  986  984  982  979  977  974  971 

6 

968  965  961  958  984  951  947  942  938  934 

7 

929  925  920  915  910  904  899  893  888  882 

8 

876  870  863  857  850  844  837  830  823  816 

9 

808  801  793  785  777  769  761  753  744  736 

10 

0,999 727  718  709  700  691  681  672  662  652  642 

11 

632  622  611  601  590  580  569  558  547  536 

12 

524  513  501  489  477  465  453  441  429  416 

13 

404  391  378  365  352  339  325  312  298  284 

14 

271  257  243  228  214  200  185  170  156  141 

15 

126  110  950  080  064  049  033  017  001  985* 

16 

0,998 969  952  936  919  903  886  869  852  835  818 

17 

800  783  765  748  730  712  694  676  658  369 

18 

621  602  584  565  546  527  508  489  469  450 

19 

430  411  691  371  351  331  311  290  270  250 

20 

229  208  187  167  146  124  103  082  060  039 

21 

017  995*  974*  952*  930*  907*  885*  863*  840*  818* 

22 

0,997 795  772  749  727  703  680  657  634  610  587 

23 

563  539  515  491  467  443  419  395  370  346 

24 

321  296  271  246  221  196  171  146  120  950 

25 

069  044  018  992*  966*  940*  914*  887*  861*  835* 

26 

0,996 808  781  735  728  701  674  647  620  592  565 

27 

538  510  482  455  427  399  371  343  315  286 

28 

258  230  201  172  144  115  086  057  028  999* 

29 

0,995 969  940  911  881  851  822  792  762  732  702 

30 

672  642  611  581  551  520  489  459  428  397 

31 

366  335  304  272  241  210  178  147  115  083 

32 

051  019  987*  955*  923*  891*  859*  826*  794*  761* 

 

 

c.d. tabl. 

T 

[

o

]

 

0,0 

0,1  0,2  0,3  0,4  0,5  0,6  0,7  0,8  0,9 

33 

0,994 728  696  663  630  597  564  531  497  464  431 

34 

397  364  330  297  263  229  195  161  126  092 

35 

058  240  989*  955*  920*  885*  851*  816*  781*  746* 

36 

0,993 711  675  640  605  570  534  498  463  427  391 

37 

356  320  284  247  211  175  139  102  066  029 

38 

0,992 993  956  919  882  845  808  771  734  697  659 

39 

622  585  547  509  472  434  396  358  320  282 

40 

0,992 244  206  167  129  910  520  140  975*  936*  897* 

41 

0,991 858  819  780  741  702  663  624  584  545  505 

42 

466  426  386  346  306  266  226  186  146  106 

43 

066  025  985*  944*  903*  863*  822*  781*  740*  699* 

44 

0,990 658  617  576  535  493  452  411  369  327  286 

45 

244  202  160  118  760  340  992*  950*  908*  865* 

46 

0,989 823  780  738  695  652  610  567  524  481  438 

47 

395  352  308  265  222  178  135  091  047  004 

48 

0,988 960  916  872  828  784  740  696  651  607  563 

49 

518  474  429  384  340  295  250  205  160  115 

50 

070  025  979*  934*  899*  843*  798*  752*  707*  661* 

51 

0,987 615  569  526  477  431  385  339  293  246  200 

52 

154  107  061  014  967*  921*  874*  827*  780*  733* 

53 

0,986 686  639  592  544  497  450  402  355  307  259 

54 

212  164  116  068  020  972*  924*  876*  828*  780* 

55 

0,985 731  683  634  586  537  489  440  391  342  294 

56 

045  196  147  097  048  999*  950*  900*  851*  801* 

57 

0,984 752  702  652  603  553  503  453  403  353  303 

58 

253  203  152  102  052  001  951*  900*  849*  799* 

59 

0,983 748  697  646  595  544  493  442  391  340  288 

60 

237  185  134  082  031  979*  927*  876*  824*  772* 

61 

0,982 720  669  616  564  511  459  407  354  302  250 

62 

197  144  092  039  986*  933*  880*  828*  775*  721* 

63 

0,981 688  615  562  509  455  402  348  295  241  188 

64 

134  080  026  972*  918*  864*  810*  756*  702*  648* 

65 

0,980 594  594  485  430  376  321  267  212  157  103 

66 

048  993*  938*  883*  828*  773*  717*  662*  607*  552* 

67 

0,979 496  441  385  330  274  218  162  107  051  995* 

68 

0,978 939  883  827  771  715  658  602  546  489  433 

 

 

14

c.d. tabl. 

T 

[

o

]

 

0,0 

0,1  0,2  0,3  0,4  0,5  0,6  0,7  0,8  0,9

 

69 

376  320  263  206  150  093  036  979*  922*  865* 

70 

0,977 808  751  694  636  579  522  464  407  349  292 

71 

234  177  119  061  003  945*  887*  829*  771*  713* 

72 

0,976 655  597  539  480  422  364  605  247  188  129 

73 

071  012  953*  894*  835*  776*  717*  658*  599*  540* 

74 

0,975 481  421  362  303  243  184  124  065  005  945* 

75 

0,974 885  826  766  706  646  586  526  466  406  345 

76 

285  255  164  104  043  983*  922*  868*  801*  740* 

77 

0,973 679  618  558  497  436  374  313  252  191  130 

78 

068  007  946*  884*  823*  761*  699*  638*  576*  514* 

79 

0,972 452  390  328  266  204  142  080  018  956*  893* 

80 

0,971 831  769  706  644  581  518  456  393  330  268 

81 

205  142  079  016  953*  890*  826*  763*  700*  637* 

82 

0,970 573  510  446  383  319  256  192  128  064  001 

83 

0,969 937  873  809  745  681  617  553  488  424  360 

84 

295  231  166  102  037  973*  908*  843*  779*  714* 

85 

0,968 649  584  519  454  389  324  259  193  128  063 

86 

0,967 998  932  867  801  736  670  604  539  473  407 

87 

341  275  209  143  077  011  945*  879*  813*  746* 

88 

0,966 680  614  547  481  414  348  281  214  148  081 

89 

014  947*  880*  813*  746*  679*  612*  545*  478*  410* 

90 

0,965 343  276  208  141  074  006  938*  871*  803*  735* 

91 

0,964 668  600  532  464  396  328  260  192  124  055 

92 

0,963 987  919  850  782  714  654  577  508  439  371 

93 

302  233  164  095  027  958*  889*  819*  750*  681* 

94 

0,962 612  543  473  404  335  265  196  126  057  987* 

95 

0,961 917  848  778  708  638  568  498  428  358  288 

96 

218  148  078  008  937*  867*  796*  726*  655*  585* 

97 

0,960 514  444  373  302  231  161  090  019  948*  877* 

98 

0,959 806  735  664  592  521  450  378  307  236  164 

99 

093  021  950*  878*  806*  734*  663*  591*  519*  447* 

100 

0,958 375 

Uwaga:  * oznacza,  Ŝe  pierwsze  trzy  cyfry  liczby  odczytuje  się  

z  następnego  wiersza  kolumny  2,  np.  dla  temperatury 

T

  =  

= 89,3 [

o

C] = 89 + 0,3 gęstość wynosi: 

ρ

 = 0,965 813 [g/ml]. 

 

 

 

 
 
 
 
3.2.

 

DYNAMICZNY 

(

η

 

) 

 

I 

KINEMATYCZNY 

(

ν

 

)  

WSPÓŁCZYNNIK LEPKOŚCI WODY 

(Sobota, 1994) 

T 

[

o

C]

 

Dynamiczny 

współczynnik 

lepkości 

η

 

Kinematyczny 

współczynnik 

lepkości 

ν

 

T 

[

o

C]

 

Dynamiczny 

współczynnik 

lepkości 

η

 

Kinematyczny 

współczynnik 

lepkości 

ν

 

[mPa·s] 

[mm

2

/s] 

[mPa·s] 

[mm

2

/s] 

0 

1,7921 

1,7923 

20 

1,0050 

1,0068 

1 

1,7313 

1,7314 

21 

0,9810 

0,9829 

2 

1,6727 

1,6728 

22 

0,9579 

0,9600 

3 

1,6191 

1,6191 

23 

0,9358 

0,9381 

4 

1,5674 

1,5674 

24 

0,9143 

0,9167 

5 

1,5188 

1,5188 

25 

0,8937 

0,8963 

6 

1,4728 

1,4728 

26 

0,8737 

0,8765 

7 

1,4284 

1,4285 

27 

0,8545 

0,8575 

8 

1,3860 

1,3862 

28 

0,8360 

0,8391 

9 

1,3462 

1,3465 

29 

0,8180 

0,8213 

10 

1,3077 

1,3081 

30 

0,8007 

0,8042 

11 

1,2713 

1,2718 

35 

0,7225 

0,7268 

12 

1,2363 

1,2369 

40 

0,6560 

0,6612 

13 

1,2028 

1,2035 

45 

0,5987 

0,6046 

14 

1,1708 

1,1717 

50 

0,5494 

0,5560 

15 

1,1404 

1,1414 

55 

0,5065 

0,5138 

16 

1,1111 

1,1122 

60 

0,4688 

0,4768 

17 

1,0828 

1,0841 

70 

0,4061 

0,4151 

18 

1,0559 

1,0574 

80 

0,3565 

0,6668 

19 

1,0299 

1,0315 

90 

0,3165 

0,3279 

20 

1,0050 

1,0068 

100

 

0,2838 

0,2961 

1[mPa·s] = 10

-3

[Pa·s] = 1[cP] = 10

-2

[g /(s·cm)] 

1[mm

2

/s] = 10

-6

[m

2

/s] = 1[cSt] = 10

-2

[cm

2

/s]

 

 

 

 

 

4.

 

PARCIE HYDROSTATYCZNE  

Wzory do wyznaczania parcia hydrostatycznego (Sobota,1994) 

Ś

ciana 

Powierzchnia

 

A

 

Moment 

bezwładności 

J

 

względem 

oznaczonej osi  

Zagłębienie 

ś

rodka cięŜkości 

h

s

 

Parcie 

hydrostatyczne 

P

 

Zagłębienie 

ś

rodka parcia 

η

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

S

Ξ

h

h

s

η

P

b

 

hb 

12

3

h

b

 

2

h

 

b

h

2

2

γ

 

h

3

2

 

S

Ξ

h

h

s

η

P

b

1

b

2

 

h

b

b

2

2

1

+

 

(

)

















+

+

+

2

1

2

1

2

2

1

3

2

36

b

b

b

b

b

b

h

 













+

+

1

2

1

2

2

3

b

b

b

b

h

 

(

)

1

2

2

2

6

b

b

h

+

γ

 













+

+

1

2

1

2

2

3

3

b

b

b

b

h

 

S

Ξ

h

h

s

η

P

b

 

2

h

b

 

36

3

h

b

 

3

h

 

b

h

6

2

γ

 

2

h

 

 

 

 

 

 

 

c.d. tabl.

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

S

Ξ

h

h

s

η

P

b

 

2

h

b

 

36

3

h

b

 

h

3

2

 

b

h

3

2

γ

 

h

4

3

 

S

Ξ

h

s

η

P

d

 

4

2

d

π

 

64

4

d

π

 

2

d

 

8

3

d

π

γ

 

d

8

5

 

d

S

Ξ

h

s

η

P

2

d

 

8

2

d

π

 

4

18

1

128

d













−

π

π

 

π

3

2

d

 

12

3

d

γ

 

d

32

3

π

 

 

 

 

18

5.

 

HYDRAULIKA RUROCIĄGÓW 

5.1.

 

ORIENTACYJNE 

ZALECANE 

PRĘDKOŚCI 

PRZEPŁYWU  

W RUROCIĄGACH (PN-76/M-34034) 

Czynnik 

Rodzaj rurociągu 

Prędkość[m/s] 

1 

2 

3 

Woda 

rur

o

ci

ąg s

sa

w

ny po

m

p

 

ogólnie, w zaleŜności od wysokości ssania, 
długości rurociągu, temperatury 

0,5 

÷

 1,0 

dla pomp wirowych przy niskiej 
temperaturze 

do 2,0 

dla  pomp  specjalnych  dla  wody  gorącej 
(pracujących z napływem) 

do 3,0 

rur

o

ci

ąg t

łoc

zny po

m

p

 

wodny, zapowietrzony, korodujący 

do 4,0 

zasilający kotły 

1,3 

÷

 3,0 

zasilający awaryjny, obejściowy 

do 5,0 

magistrali ciepłowniczej 

2,0 

÷

 3,0 

sieci ciepłowniczej odgałęzionej 

1,0 

÷

 2,0 

sieci ciepłowniczej przyłączeniowej 

do 1,0 

magistrali wodnej 

1,0 

÷

 3,0 

sieci wodnej miejskiej 

0,5 

÷

 1,0 

zasilanie turbin 

1,0 

÷

 7,0 

Para wodna 

pary nasyconej 

15 

÷

 25 

pary zasilającej maszyny tłokowe 

10 

÷

 25 

pary przegrzanej przy 

V

/

m

 = 0,025 m

3

/kg 

35 

÷

 45 

pary przegrzanej przy 

V

/

m

 = 0,05 m

3

/kg 

40 

÷

 50 

pary przegrzanej przy 

V

/

m

 = 0,1 m

3

/kg 

45 

÷

 55 

pary przegrzanej przy 

V

/

m

 = 0,2 m

3

/kg 

50 

÷

 60 

pary przegrzanej ponad 500

 

o

C  

i ponad 12,5 MPa 

40 

÷

 50 

Powietrze 

ciśnieniowy 

  2 

÷

 10 

Gaz 

wysokociśnieniowy (magistrale dalekosięŜne) 

10 

÷

 25 

niskociśnieniowy 

  5 

÷

 10 

instalacji domowej 

do 1,0 

Olej 

– 

1,0 

÷

 2,0 

V

/

m

 – objętość właściwa czynnika

 

 

5.2.

 

WYKRES MOODY’EGO 

(PN-76/M-34034) 

 

5 6 7 8 9

2

3

4

5 6 7 8 9

2

3

4

5 6 7 8 9

2

3

4

5 6 7 8 9

2

3

4 5 6 7 8 9

2

3

4

5 6 7 8 9

Liczba Reynoldsa

0,006

0,007

0,008

0,009

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

0,100

 

 

0,130

W

s

p

ó

łc

z

y

n

n

ik

 t

a

rc

ia

 

λ

przepływ

laminar ny

rury hydraulicznie chropowate

c

h

ro

p

o

w

a

to

ś

ć

 w

z

g

l

ę

d

n

a

Re

gra

nic

zne

rury

 hyd

rauli

czn

ie g

ładk

ie

4

3

2

1.5

6

10

-2

8

6

4

2

10

-3

6

4

2

10

-4

5

2

10

-6

5

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

-5

przepływ turbulentny

p

rz

e

p

ły

w

n

ie

s

ta

b

il

n

y

 

19

5.2.

 

CHROPOWATOŚĆ BEZWZGLĘDNA 

k

 RUR

 

(PN-76/M-34034) 

Lp. 

Materiał  

i  rodzaj rury 

Stan powierzchni i warunki eksploatacji 

Bezwzględna 

chropowatość rury 

k 

[mm] 

1 

2 

3 

4 

1 

Rury 
walcowane 
z miedzi, 
mosiądzu, 
brązu 

gładkie 

0,0015 

÷

 0,010  

Aluminium 

gładkie 

0,015 

÷

 0,060 

2

 

Rury stalowe 
walcowane 

nowe, nie uŜywane 

0,02 

÷

 0,10 

oczyszczone, eksploatowane kilka lat 

do 0,04 

bituminizowane 

do 0,04 

ciepłownicze  przewody  pary  przegrzanej  bądź 
wody chemicznie zmiękczonej i odgazowanej 

0,10 

gazociągi po roku eksploatacji 

0,12 

gazociągi  w  przepompowni  szybu  wiertniczego 
w róŜnych warunkach po dłuŜszej eksploatacji 

0,04 

÷

 0,20 

gazociągi  w  szybie  wiertniczym  w  róŜnych 
warunkach po dłuŜszej eksploatacji 

  0,06 

÷

 0,022 

przewody  pary  nasyconej  i  wody  gorącej  przy 
nieznacznych  ubytkach  wody  do  0,5%  i  przy 
odgazowaniu wody uzupełniającej 

0,20 

przewody  ciepłownicze  bez  uwzględnienia 
ź

ródła uzupełniania  

0,02 

przewody  naftowe  dla  średnich  warunków 
eksploatacji 

0,02 

przewody nieznacznie skorodowane 

0,4 

przewody z nieduŜymi osadami kamienia 

0,4 

przewody  pary  okresowo  eksploatowane  i  prze-
wody  kondensatu  z  otwartym  systemem  prze-
tłaczania 

0,5 

przewody powietrza do spręŜarek 

0,8 

przewody po kilku latach eksploatacji w róŜnych 
warunkach  (skorodowane  lub  z  nieduŜymi 
osadami) 

0,15 

÷

 1,0  

przewody  kondensatu  periodycznie  eksploato-
wane,  przewody  wody  grzewczej  przy  braku 
odgazowania  i  chemicznego  zmiękczenia  wody 
uzupełniającej  i  przy  znacznych  ubytkach  wody 
z sieci (1,5–3,0%) 

1,0 

przewody wody w eksploatacji 

1,2 

÷

 1,5 

przewody wody z większymi osadami kamienia 

około 3,0 

przewody  wody  z  powierzchnią  w  złym  stanie  
z nie-równomiernie ułoŜonymi połączeniami 

powyŜej 5,0 

c.d. tabl. 

1 

2 

3 

4 

3 

Rury stalowe 
spawane 

nowe  lub  stare  w  dobrym  stanie, 
połączenia spawane lub zgrzewane 

0,04 

÷

 0,10 

nowe bituminizowane 

około 0,05 

będące 

w 

eksploatacji, 

powłoka 

częściowo usunięta, skorodowane 

około 0,10 

będące w eksploatacji, równomiernie 
skorodowane 

około 0,15 

bez  wgłębień  w  miejscach  połączeń, 
pokryte  powłoką  o  grubości  około  10 
mm, dobry stan powierzchni 

0,3 

÷

 0,4 

magistralne przewody gazu po znacznej 
eksploatacji 

około 0,5 

z pojedynczym lub podwójnym szwem,  
z  zewnątrz  pokryte  warstwą  o  grubości 
10  mm  lub  bez  warstwy,  lecz  nie 
skorodowane 

0,6 

÷

 0,7 

z  zewnątrz  pokryte  powłoką,  lecz  nie 
wolne  od  korozji,  zanieczyszczone 
w procesie eksploatacji z wodą, lecz nie 
skorodowane 

0,95 

÷

 1,0  

gazociąg  magistralny  po  20  latach 
eksploatacji, osady warstwowe 

1,1 

z podwójnym poprzecznym szwem, nie 
skorodowane,  zanieczyszczone  przez 
eksploatację z wodą 

1,2 

÷

 1,5 

małe osady 

1,5 

z  podwójnym  poprzecznym  szwem, 
silnie skorodowane 

2,0 

znaczne osady 

2,0 

÷

 4,0 

gazociąg 

miejski, 

około 

25 

lat 

eksploatacji,  nierównomierne  osady 
smoły i naftalenu 

2,4 

powierzchnia  rur  w  złym  stanie, 
nierównomiernie ułoŜone połączenia  

powyŜej 5,0 

 

21

c.d. tabl. 

1 

2 

3 

4 

4 

Rury stalowe 
nitowane 

nitowane  wzdłuŜ  i  w  poprzek,  z  jednym 
rzędem nitów, z zewnątrz pokryte powłoką 
o  grubości  10  mm  lub  bez,  lecz  nie 
skorodowane 

0,3 

÷

 0,4 

z  podwójnym  wzdłuŜnym  i  pojedynczym 
poprzecznym  nitowaniem,  z  zewnątrz 
pokryte powłoką o grubości 10 mm lub bez, 
lecz nie skorodowane 

0,6 

÷

 0,7 

z  pojedynczym  poprzecznym  i  podwójnym 
wzdłuŜnym 

nitowaniem, 

z 

zewnątrz 

smołowane lub pokryte warstwą o grubości 
10–20 mm  

1,2 

÷

 1,3 

z  czterema  lub  sześcioma  podłuŜnymi 
rzędami nitów, dłuŜszy czas w eksploatacji 

2,0 

z  czterema  poprzecznymi  i  sześcioma 
podłuŜnymi  rzędami  nitów,  połączenia  
z zewnątrz pokryte powłoką 

4,0 

powierzchnia  rur  w  złym  stanie,  nierówno-
miernie rozłoŜone połączenia 

powyŜej 5,0 

5 

Rury cienko-
ś

cienne  

z blachy 

nie pokostowane 

0,02 

÷

 0,04 

pokostowane 

0,10 

÷

 0,15 

6 

Rury stalowe 
ocynkowane 

czysto ocynkowane, nowe 

0,07 

÷

 0,10 

zwyczajnie ocynkowane 

0,1   

÷

 0,15 

7 

Rury z blachy 
stalowej 
ocynkowane 

nowe 

0,15 

będące w eksploatacji na wodę 

0,18 

8 

Rury Ŝeliwne 

nowe 

0,25 

÷

 1,0  

nowe, bituminizowane 

0,10 

÷

 0,15 

asfaltowane 

0,12 

÷

 0,30 

wodne będące w eksploatacji 

1,4 

będące w eksploatacji, skorodowane 

1,0 

÷

 1,5 

z osadami 

1,0 

÷

 1,5 

ze znacznymi osadami 

2,0 

÷

 4,0 

oczyszczone po kilku latach eksploatacji 

0,3 

÷

 1,5 

silnie skorodowane 

do 3,0 

9 

Rury 
betonowe 

dobrze wygładzona powierzchnia 

0,3 

÷

 0,8 

ś

rednie warunki gładkości  

2,5 

szorstka powierzchnia 

3 

÷

 9 

Rury Ŝelbetowe 

– 

2,5 

Rury 
azbestowo-
cementowe 

nowe 

0,05 

÷

 0,10 

uŜywane 

około 0,60 

5.3.

 

WSPÓŁCZYNNIKI STRAT LOKALNYCH 

ζ

 

5.3.1.

 

Współczynniki strat przy wlocie do przewodu  

(Czetwertyński, 1958) 

 

Wlot o ost r ych kraw ędzi ach 

ζ

 

= 0,5

 

 

 

 

Wlot o  ści ęt ych kraw ędzi ach 

ζ

 

= 0,25 

 

 

Wlot o dobrze zaokr ągl on ych kraw ędziach 

ζ

 = 0,10 ÷ 0,06

 

 

 

Wlot do rur y w ys t aj ącej do zbiornika  
przy zaokrąglonych krawędziach wystającej części 

ζ

 

= 0,56 

 

Wlot do rur y w ys t aj ącej do zbiornika  

 przy ostrych krawędziach wystającej części  

ζ

 

= 1,30 

 

Wlot do rur y pod kąt em  

ζ

 

= 0,5 + 0,3 

sin

ϕ

 + 0,2 

sin

2

ϕ

   

 

 

 

co daje wartości: 

 

ϕ

 [

o

] 

10

 

30

 

45

 

60

 

ζ

 

0,558 

0,700 

0,812 

0,910 

 

23

5.3.2.

 

Współczynnik strat przy zmianie kierunku 

 
 

Zał am ani e prz ewodu 

 

2

2,05

2

0,946

4

2

ϕ

ϕ

ζ

sin

sin

+

=

 

 

co daje warto

ś

ci: 

 

ϕ

 

[

o

] 

20

 

40

 

60

 

80

 

90

 

100

 

120

 

140

 

160 

ζ

 

0,04 

0,14 

0,36 

0,74 

0,98 

1,26 

1,86 

2,43  2,85 

 
 
 

Łuk  koł ow y  (kol an o) 

 
 







































+

=

o

o

R

r

90

1,847

0,131

3,5

ϕ

ζ

 

 

co daje warto

ś

ci: 

 

φ

[

o

]

 

r

/

R

 

20 

40 

60 

80 

90 

100 

120 

140 

160 

180 

0,1 

0,029  0,058  0,088  0,117  0,132  0,146  0,175  0,205  0,234  0,263 

0,2 

0,031  0,061  0,092  0,122  0,138  0,153  0,183  0,214  0,245  0,275 

0,3 

0,035  0,070  0,106  0,141  0,158  0,176  0,211  0,246  0,281  0,317 

0,4 

0,046  0,091  0,137  0,183  0,206  0,229  0,274  0,320  0,366  0,412 

0,5 

0,065  0,131  0,196  0,262  0,294  0,327  0,392  0,458  0,523  0,589 

0,6 

0,098  0,196  0,293  0,391  0,440  0,489  0,587  0,684  0,782  0,880 

0,7 

0,147  0,294  0,441  0,588  0,661  0,734  0,881  1,028  1,175  1,322 

0,8 

0,217  0,434  0,651  0,868  0,977  1,085  1,302  1,520  1,737  1,954 

0,9 

0,313  0,626  0,939  1,252  1,408  1,565  1,878  2,191  2,504  2,817 

1,0 

0,440  0,879  1,319  1,758  1,978  2,198  2,637  3,077  3,516  3,956 

ϕ

R

2r

ϕϕϕϕ

5.3.3.

 

Współczynnik strat przy nagłej zmianie przekroju 

Nagłe zwi ększeni e przekroju 
 

2

1













−

=

g

d

A

A

ζ

 

lub w odniesieniu do pr

ę

dko

ś

ci w górnym (w

ęŜ

szym) przekroju: 

2

1















−

=

d

g

A

A

ζ

 

Liczbowe warto

ś

ci 

ζ

 w odniesieniu do pr

ę

dko

ś

ci w dolnym (szerszym) 

przekroju dla szeregu stosunków 

A

d

 

/

 

A

g

 = (

d

d

 

/

 

d

g

)

2

 podane s

ą

 w tablicy:  

A

d 

/

A

g 

1,2  1,4  1,6  1,8  2,0  2,5  3,0  3,5  4,0 

5,0 

6,0 

ζ

 

0,04  0,16  0,36  0,64  1,00  2,25  4,00  6,25  9,00  16,00  25,00 

Nagłe zmni ejsz eni e  przekroju    

2

2

1

1

0,0765













−

+

=

µ

µ

ζ

 

gdzie współczynnik wydatku 

µ

 jest funkcj

ą

 stosunku 

A

d

 

/

 

A

g

 = (

d

d

 

/

d

g

)

2

. 

Warto

ś

ci 

µ

 oraz obliczone na podstawie wzoru warto

ś

ci 

ζ

 zestawiono  

w tablicy: 

A

d

 

/

A

g 

0,01 

0,10 

0,20 

0,30 

0,40 

0,60 

0,80 

µ 

0,64 

0,65 

0,66 

0,68 

0,70 

0,75 

0,84 

ζζζζ

    

0,50 

0,47 

0,44 

0,38 

0,34 

0,25 

0,15 

d

g 

d

d 

d

g 

d

d 

 

25

Kr yz a ost rokraw ędzi owa ci enkoś cienna 
(Grabarczyk, 1997) 
 
 

d

2

 /

D

2 

0,10 

0,15 

0,20 

0,250

 

0,30 

0,40 

0,50 

0,60 

ζ

 

226 

102 

48 

31 

18 

7.8 

3.8 

1.8 

dla l

/d 

≤

 0,015  i  

Re

 ≥ 10

5

;  dla  

Re

 < 10

5

 ζ= 

f

(

Re,d

/

D

) 

(PN–76/M–34034) 
 

Krat y (Czetwertyński, 1958) 

ϕ

ζ

sin

3

4













=

b

d

C

 

gdzie: 

d

 – grubość pręta kraty, 

b

 – światło między prętami, 

ϕ

 – kąt pochylenia kraty względem poziomu

 

C 

– współczynnik zaleŜny od kształtu przekroju pręta: 

kształt 

pręta 

5

·d

d

 

5

·d

d

 

5

·d

d

 

5

·d

d

 

5

·d

d

 

5

·d

d

 

d

 

C 

2,52 

1,83 

1,67 

1,03 

0,92 

0,76 

1,79 

 
 
5.3.4.

 

Współczynnik strat przy przejściu przez zawory 

 

Zasuwa 

s

 

/

D 

1/8

 

1/4

 

3/8

 

1/2

 

5/8

 

3/4

 

7/8

 

ζ

 

0,07 

0,26 

0,81 

2,06 

5,25 

17,0 

97,8 

D

 

d

 

l

 

  l 

 

D

s

 

 

Kurek 

 
 

ϕ

[

o

]

 

5 

10 

20 

30 

40 

45 

50 

60 

70 

83 

ζ

 

0,05  0,29  1,56  5,17  17,3

 

31,2  52,6 

206 

486 

∞

 

 
 

Zawór mot ylkow y 

 
 
 

ϕ

[

o

]

 

5 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

60 

70 

90 

ζ 

0,24

 

0,52

 

0,9  1,54

 

2,51

 

3,91

 

6,22

 

10,8

 

18,7

 

118

 

751

 

∞

 

 

Zawór grz ybkow y normaln y 
(PN–76/M–34034)

 

d

 [mm]

 

13 

20 

40 

80 

100 

150 

200 

250 

300 

350 

ζ

 

10,8

 

8,0 

4,9 

4,0 

4,1 

4,4 

4,7 

5,1 

5,4 

5,5 

dla zaworu całkowicie otwartego. 

5.4.

 

WYSOKOŚĆ CIŚNIENIA WRZENIA WODY  

p

o 

/

 

γ

   

PRZY RÓśNYCH TEMPERATURACH 

T 

(Czetwertyński, 1958)

 

T 

[

o

C] 

0 

4 

10 

20 

30 

40 

50 

p

o 

/

γ

 

[m] 

0,06 

0,08 

0,12 

0,24 

0,42 

0,75 

1,25 

T 

[

o

C] 

60 

70 

80 

85 

90 

95 

100 

p

o 

/

γ

 

[m] 

2,00 

3,20 

4,80 

5,90 

7,15 

8,60 

10,33 

 

 

ϕ

 

ϕ

 

 

27

6.

 

HYDRAULIKA BUDOWLI WODNYCH 

6.1.

 

OTWORY 

c

d

l

H

e

v

o

 

 

 
 

6.1.1.

 

Wydatek otworu 

 
Wypływ nie zatopiony: 

o

H

g

e

b

Q

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

2

µ

 

gdzie: 

g

v

H

H

o

o

2

2

α

+

=

 – wzniesienie linii energii nad środkiem otworu, 

b

  

– szerokość (światło) otworu [m]. 

 

6.1.2.

 

Współczynniki wydatku 

µµµµ

 dla otworów okrągłych 

(Czetwertyński, 1958)

 

e

 

[mm]

 

H

 [m] 

10 

20 

30 

60 

180 

0,5 
1,0 
1,5 
2,0 
3,0 
6,0 

15,0 
30,0 

0,622 
0,615 
0,613 
0,610 
0,605 
0,600 
0,596 
0,593 

0,609 
0,605 
0,604 
0,603 
0,600 
0,597 
0,595 
0,592 

0,605 
0,603 
0,601 
0,600 
0,598 
0,596 
0,594 
0,592 

0,600 
0,599 
0,598 
0,598 
0,597 
0,596 
0,594 
0,592 

0,597 
0,597 
0,597 
0,597 
0,596 
0,596 
0,594 
0,592 

 

28

6.1.3.

 

Współczynniki wydatku 

µµµµ

 dla otworów kwadratowych (

b

 = 

e

) 

(Czetwertyński, 1958) 

e

[mm]

 

H

 [m] 

10 

20 

30 

60 

180 

0,5 
1,0 
1,5 
2,0 
3,0 
6,0 

15,0 
30,0 

0,626 
0,620 
0,617 
0,614 
0,610 
0,605 
0,601 
0,598 

0,613 
0,609 
0,607 
0,607 
0,605 
0,602 
0,601 
0,598 

0,609 
0,607 
0,606 
0,605 
0,604 
0,602 
0,600 
0,598 

0,605 
0,605 
0,604 
0,604 
0,603 
0,601 
0,600 
0,598 

0,603 
0,603 
0,603 
0,603 
0,602 
0,601 
0,599 
0,598 

 

6.1.4.

 

Wypływ spod zamknięcia bez progu 

e

H

o

H

v

o

v

h

1

h

o

h

 

W ypł yw podtopion y 

h

 < 

e

,   

h

1

 = 

ε

 

e

 

e

H

g

e

b

Q

o

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

ε

µ

2

 

W ypł yw zat opion y 

h

 > 

e

 

h

H

g

e

b

Q

o

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

2

µ

 

gdzie głębokość 

h

 poniŜej zamknięcia oblicza się ze wzoru: 

)

(

4

2

2

M

H

M

h

M

h

o

o

−

⋅

−

+

=

,  

(

)

o

o

h

e

h

e

M

⋅

−

⋅

⋅

⋅

=

µ

µ

4

 

 

29

Współcz ynni k w ydat ku 

µ

 dla w ypł ywu spod zamkni ęci a bez 

progu (Fanti , 1972) 

o

H

e

 

µ 

o

H

e

 

µ 

o

H

e

 

µ 

0,00 

0,617 

0,30 

0,629 

0,55 

0,639 

0,10 

0,621 

0,35 

0,631 

0,60 

0,641 

0,15 

0,623 

0,40 

0,633 

0,65 

0,643 

0,20 

0,625 

0,45 

0,635 

0,70 

0,645 

0,25 

0,627 

0,50 

0,637 

- 

- 

 
6.2.

 

PRZELEWY O OSTREJ KRAWĘDZI 

)

,

(

H

5

0

<

l

 

g

v

o

2

2

α

H

C

g

l

H

o

C

d

h

B

d

B

g

b

v

o

 

6.2.1.

 

Wydatek prostokątnego przelewu o ostrej krawędzi  

2

3

2

/

o

k

H

g

b

m

Q

⋅

⋅

=

ε

σ

σ

 

 

30

6.2.2.

 

Współczynnik 

m

 dla przelewu prostokątnego bez dławienia (

ε 

=1) 

 

(Fanti, 1972) 

H

 [m] 

c

g

 [m] 

0,3 

0,5 

1,0 

1,5 

2,0 

∞

 

0,05 

0,464 

0,461 

0,460 

0,459 

0,459 

0,459 

0,10 

0,447 

0,439 

0,434 

0,433 

0,433 

0,432 

0,15 

0,449 

0,435 

0,427 

0,425 

0,424 

0,423 

0,20 

0,455 

0,437 

0,425 

0,422 

0,420 

0,419 

0,25 

0,463 

0,441 

0,425 

0,420 

0,419 

0,416 

0,30 

0,471 

0,446 

0,426 

0,420 

0,418 

0,414 

0,35 

0,478 

0,451 

0,428 

0,421 

0,418 

0,413 

0,40 

0,486 

0,457 

0,430 

0,422 

0,418 

0,412 

0,45 

0,492 

0,462 

0,433 

0,423 

0,419 

0,411 

0,50 

0,499 

0,467 

0,436 

0,425 

0,419 

0,410 

0,55 

– 

0,472 

0,438 

0,426 

0,420 

0,410 

0,60 

– 

0,472 

0,441 

0,428 

0,421 

0,410 

0,65 

– 

0,481 

0,444 

0,430 

0,423 

0,409 

0,70 

– 

0,485 

0,447 

0,432 

0,424 

0,409 

0,75 

– 

0,490 

0,450 

0,434 

0,425 

0,409 

0,80 

– 

0,493 

0,453 

0,436 

0,427 

0,408 

0,5 [m] < 

b

 < 2,0 [m];  

0,1 [m] 

≤

 

H

 

≤

 0,6 [m];  

0,2 [m] 

≤

 

c

g

 

≤

 2,0 [m] 

6.2.3.

 

Współczynnik 

m

 dla przelewu prostokątnego z dławieniem (

ε

 

≠

 1)

 

(Fanti, 1972) 

H

 [m] 

g

B

b

−

1

 

0 

0,10 

0,20 

0,30 

0,40 

0,50 

0,60 

0,70 

0,80 

0,90 

0,10 

0,432  0,429  0,426  0,423  0,420  0,417  0,414  0,411  0,408  0,405 

0,12 

0,428  0,425  0,422  0,419  0,416  0,413  0,410  0,407  0,404  0,401 

0,15 

0,423  0,420  0,417  0,414  0,411  0,408  0,405  0,402  0,399  0,396 

0,20 

0,419  0,416  0,413  0,410  0,407  0,404  0,401  0,398  0,395  0,392 

0,25 

0,416  0,413  0,410  0,407  0,404  0,401  0,398  0,395  0,392  0,389 

0,30 

0,414  0,411  0,408  0,405  0,402  0,399  0,396  0,393  0,390  0,387 

0,40 

0,412  0,409  0,406  0,403  0,400  0,397  0,394  0,391  0,388  0,385 

0,50 

0,410  0,407  0,404  0,401  0,398  0,395  0,392  0,389  0,386  0,383 

1,00 

0,408  0,405  0,402  0,399  0,396  0,393  0,390  0,387  0,384  0,381 

∞

 

0,405  0,402  0,399  0,396  0,393  0,390  0,387  0,384  0,381  0,378 

0,4 [m] 

≤

 

b

 

≤

 1,8 [m];  

0,1 [m] 

≤

 

H

 

≤

 0,6 [m];  

0,4 [m] 

≤

 

c

g

 

≤

 0,8 [m];  

0 < (

B

g

 – 

b

) / 

B

g

 < 0,9 

 

31

6.2.4.

 

Współczynnik dławienia 

εεεε

 przelewu prostokątnego (Fanti, 1972) 

g

c

H

H

+

 

g

B

b

 

1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0,05 

1,001  1,001  1,001  1,001  1,001  1,000  1,000  1,000  1,000  1,000 

0,10 

1,005  1,004  1,004  1,003  1,002  1,001  1,001  1,000  1,000  1,000 

0,15 

1,012  1,010  1,008  1,006  1,005  1,003  1,002  1,001  1,001  1,000 

0,20 

1,022  1,018  1,014  1,011  1,008  1,006  1,004  1,002  1,001  1,000 

0,25 

1,034  1,028  1,022  1,017  1,012  1,009  1,006  1,003  1,001  1,000 

0,30 

1,049  1,040  1,032  1,024  1,018  1,012  1,008  1,004  1,002  1,001 

0,35 

1,067  1,055  1,043  1,033  1,024  1,017  1,011  1,006  1,003  1,001 

0,40 

1,088  1,071  1,056  1,043  1,032  1,022  1,014  1,008  1,004  1,001 

0,45 

1,111  1,090  1,071  1,055  1,040  1,028  1,018  1,010  1,004  1,001 

0,50 

1,137  1,111  1,088  1,067  1,050  1,034  1,022  1,012  1,006  1,001 

0,55 

1,166  1,135  1,106  1,082  1,060  1,042  1,027  1,015  1,007  1,002 

0,60 

1,198  1,160  1,127  1,097  1,071  1,050  1,032  1,018  1,008  1,002 

6.2.5.

 

Współczynnik kształtu 

σσσσ

k

 przelewu prostokątnego  

(Zarządzenie, 1967) 

Kierunek 

pochylenia ściany

 

a

 : 

c

 

1 : 0 

5 : 1 

4 : 1 

2 : 1 

1 : 1 

2 : 3 

1 : 3 

c

a

 

1,00 

1,09 

1,10 

1,13 

1,11 

1,09 

1,05 

c

a

 

1,00 

– 

– 

– 

0,91 

0,93 

0,96 

 

32

d

6.2.6.

 

Współczynnik zatopienia 

σσσσ

 przelewu o ostrej krawędzi 

(Zarządzenie, 1967) 

d

c

h

H

−

 

h

 / 

c

d

 

0,00 

0,05 

0,10 

0,20 

0,40 

0,70 

1,00 

1,50 

0,05 

1,05 

0,84 

0,74 

0,64 

0,54 

0,48 

0,45 

0,43 

0,10 

1,05 

0,93 

0,85 

0,76 

0,68 

0,60 

0,57 

0,54 

0,20 

1,05 

0,98 

0,94 

0,87 

0,79 

0,72 

0,69 

0,67 

0,30 

1,05 

1,01 

0,97 

0,92 

0,85 

0,80 

0,77 

0,75 

0,40 

1,05 

1,02 

0,99 

0,95 

0,90 

0,85 

0,83 

0,81 

0,50 

1,05 

1,03 

1,01 

0,98 

0,93 

0,89 

0,87 

– 

0,60 

1,05 

1,03 

1,02 

0,99 

0,96 

0,92 

0,90 

– 

0,70 

1,05 

1,04 

1,02 

1,00 

0,98 

0,95 

0,94 

– 

dla 0,15 

≤

 

H

/

c

g

 

≤

 0,25   i   0 < 

h

/

c

g

 < 0,03   wartośc 

σ

 naleŜy mnoŜyć przez 

0,96 , dla 

h

 

≤

 0    

σ

 = 1  

6.2.7.

 

Wydatek przelewu kołowego 

 

κ

ε

2

5

d

m

Q

=

 

gdzie: 

d

 – średnica światła przelewu,

   

0625

0

2

,















=

g

B

d

ε

 

Współcz yn ni k 

m

 i  współ cz yn nik  napełni enia 

κ

 d la p rzel ewu 

koło wego

 

(Rogala, 1991)

 

H

o

 

/

 

d 

m

 

κ 

H

o

 

/

 

d 

m 

κ

 

H

o

 

/

 

d 

m 

κ

 

0,04 

0,784 

0,006 

0,20 

0,609 

0,132 

0,36 

0,595 

0,408 

0,06 

0,709 

0,012 

0,22 

0,605 

0,159 

0,38 

0,595 

0,451 

0,08 

0,672 

0,022 

0,24 

0,603 

0,188 

0,40 

0,594 

0,497 

0,10 

0,650 

0,034 

0,26 

0,601 

0,219 

0,42 

0,594 

0,544 

0,12 

0,636 

0,049 

0,28 

0,599 

0,253 

0,44 

0,594 

0,593 

0,14 

0,626 

0,066 

0,30 

0,598 

0,288 

0,46 

0,594 

0,644 

0,16 

0,618 

0,085 

0,32 

0,597 

0,326 

0,48 

0,594 

0,696 

0,18 

0,613 

0,107 

0,34 

0,596 

0,366 

0,50 

0,594 

0,751 

 

33

6.3.

 

PRZELEWY O KSZTAŁCIE PRAKTYCZNYM 

d

c

v

H

H

o

v

o

v

c

g

ϕ

g

ϕ

d

z

x

l

h

R

h

c

d

b

B

d

a

B

g

b

profil Creagera

l

 

 
 
– grubość ścianki: 0,5 

H

 

≤

 l 

≤

 2,5 , 

– światło przelewu w formie prostokąta o szerokości 

b

. 

 
 
 
 

6.3.1.

 

Wydatek przelewu o kształcie praktycznym 

2

3

2

/

o

k

H

g

b

m

Q

ε

σ

σ

=

 

gdzie: 

g

v

H

H

o

o

2

2

α

+

=

 – wzniesienie linii energii nad koroną przelewu, 

m

 

ε

 = 

2

/

3

 

µ

 = 

2

/

3

 ϕ

 

ε .

 

Dla przelewu nie zatopionego i bez kontrakcji bocznej 

σ 

 = 1, 

ε

 = 1 . 

 

34

6.3.2.

 

Współczynnik wydatku 

µµµµ

  i prędkości 

ϕϕϕϕ

    

do uproszczonych 

obliczeń przelewów o kształtach praktycznych (przy 

σ

k

 = 1

)

 

(Podniesiński, 1958; Czugajew, 1975; Balcerski, 1969)

 

Lp.

 

Określenie rodzaju przelewu 

µ

 

ϕ 

1 

Niskie jazy Creagera o opływowym wlocie 

0,83 

1,0 

2 

Wysokie  jazy  Creagera  o  opływowym 

wlocie 

0,80 

0,98 

3 

Jazy Creagera o łagodnym wlocie 

0,74

÷

0,75 

0,90

÷

0,95 

4 

Jazy o dobrze zaokrąglonej koronie 

0,71 

0,92 

5 

Jazy o koronie ze ściętymi krawędziami 

0,66 

0,88 

6 

Jazy o koronie z ostrymi krawędziami 

0,63 

0,85 

7 

Jazy  stanowiące  podstawę  zastawek,  gdy 
słupy (odrzwia) nie dają się usunąć 

0,60

÷

0,65 

0,85 

8 

Jaz  o  koronie  połoŜonej  równo  z  dnem 
rzeki i zaokrąglonym wlocie 

0,75

÷

0,85 

0,98 

 

 
 
 

6.3.3.

 

Progi o profilu prostokątnym 

 

Współcz ynni k kształ tu 

σ

k

 dl a progów o kształ cie pros tok ątn ym 

dla 

H

 

≤

 

c

 

≤

 4 

H

    i    0,5 

H

 

≤

 l 

≤

 2 

H

    (Czugajew, 1975) 

Kształt 

progu 

 

c

 

c

ϕ

 

 

c

ϕ

 

c

ϕ

 

c

r

l

r

 

=0.1

÷

0.2l

 

ctg

 

ϕ

 

∞

 

5

÷

10 

>10 

>20 

5

÷

10 

>10 

– 

σ

k

 

0,42 

0,44 

0,42 

0,42 

0,44 

0,42 

0,44 

Dla progów o niewielkim kącie natarcia (

ctg

 

ϕ

 > 10)  i  

c

 > 4 

H 

(oznaczenie 

jak w 6.3.4) 

σ

k

 naleŜy zmniejszyć o 3 %.  

 

35

Współcz ynni k 

m

 dl a progów o kszt ał cie prost ok ątn ym   

przy swobodnym dostępie powietrza pod spadający strumień  
(Czugajew, 1975) 

H

 

/

 l

 

0.5 

0.6 

0.7 

0.8 

0.9 

1.0 

1.1 

1.2 

m 

0.793 

0.811 

0.830 

0.848 

0.867 

0.885 

0.904 

0.922 

H

 

/

 l

 

1.3 

1.4 

1.5 

1.6 

1.7 

1.8 

1.9 

2.0 

m

 

0.941 

0.959 

0.978 

0.996  1.015 

1.033 

1.052 

1.070 

Dla progów o niewielkim kącie natarcia (

ctg

 

ϕ

 > 10)  i  0,5 

H

 

≤

 l 

≤

 0.6 

H

 

(oznaczenia jak w 6.3.4.) 

m

 = 1.0 . 

 

6.3.4.

 

Współczynnik 

m

 dla progu o kształcie trapezowym  

(Czugajew, 1975) 

c

l

ϕ

g

ϕ

d

H

o

H

 

przy swobodnym dostępie powietrza pod spadający strumień i 

σ

k

 = 1. 

c 

/

 H 

ctg 

ϕ

g 

ctg 

ϕ

d

 

H

 

/

 

l

 

0,5 

1,0 

1,5 

2,0 

0,5 

÷

 

2,0

 

3,0 

0,0 

0,37 

0,40 

0,41 

0,42 

5,0 

0,0 

0,37 

0,39 

0,40 

0,41 

10,0 

0,0 

0,37 

0,39 

0,39 

0,40 

0,0 

3,0 

0,34 

0,36 

0,38 

0,40 

0,0 

5,0 

0,34 

0,35 

0,37 

0,38 

0,0 

10,0 

0,34 

0,35 

0,36 

0,36 

2,0 

÷

 

3,0 

1,0 

0,0 

0,36 

0,39 

0,41 

0,44 

2,0 

0,0 

0,37 

0,40 

0,41 

0,44 

0,0 

1,0 

0,33 

0,37 

0,41 

0,42 

0,0 

2,0 

0,33 

0,36 

0,40 

0,42 

> 3,0 

<0,5 

<0,5 

0,32 

0,36 

0,39 

0,41 

<0,5 

<0,5 

0,34 

0,38 

0,41 

0,44 

 

36

6.3.5.

 

Profil przelewu Creagera 

Współrz ędne profilu przelewu Creagera

 

(Fanti, 1972)

 

oznaczenia jak na rysunku ze str. 33. 

x

 

/

H

o

 

z

 

/

H

o

 

x

 

/

H

o

 

z

 

/

H

o

 

x

 

/

H

o

 

z

 

/

H

o

 

0 

0,126 

1,4 

0,564 

2,8 

2,462 

0,1 

0,036 

1,5 

0,661 

2,9 

2,640 

0,2 

0,007 

1,6 

0,764 

3,0 

2,824 

0,3 

0,000 

1,7 

0,873 

3,1 

3,013 

0,4 

0,006 

1,8 

0,987 

3,2 

3,207 

0,5 

0,027 

1,9 

1,108 

3,3 

3,405 

0,6 

0,060 

2,0 

1,235 

3,4 

3,609 

0,7 

0,100 

2,1 

1,369 

3,5 

3,818 

0,8 

0,146 

2,2 

1,508 

3,6 

4,031 

0,9 

0,198 

2,3 

1,653 

3,7 

4,249 

1,0 

0,256 

2,4 

1,894 

3,8 

4,471 

1,1 

0,321 

2,5 

1,960 

3,9 

4,698 

1,2 

0,394 

2,6 

2,122 

4,0 

4,930 

1,3 

0,475 

2,7 

2,279 

4,5 

6,220 

H

o

 – wysokość energii przepływu kształtującego profil. 

Wstawkę prostą wstawia się w najwyŜszym punkcie profilu (

x

/

H

o

 = 0,3) 

 
 
 
 

Wart oś ć promi enia 

R

 dl a przel ewu C reage ra

 

(Fanti, 1972) 

c

 [m]

 

H

 [m] 

1,0 

2,0 

3,0 

4,0 

5,0 

6,0 

7,0 

8,0 

9,0 

10 

3,0 

4,2 

5,4 

6,5 

7,5 

8,5 

9,6 

10,6 

11,6 

20 

4,0 

6,0 

7,8 

8,9 

10,0 

11,0 

12,2 

13,3 

14,3 

30 

4,5 

7,5 

9,7 

11,0 

12,4 

13,5 

14,7 

15,8 

16,8 

40 

4,7 

8,4 

11,0 

13,0 

14,5 

15,8 

17,0 

18,0 

19,0 

50 

4,8 

8,8 

12,2 

14,5 

16,5 

18,0 

19,2 

20,3 

21,3 

60 

4,9 

8,9 

13,0 

15,5 

18,0 

20,0 

21,2 

22,2 

23,2 

 

 

37

 

6.3.6.

 

Współczynniki progu o profilu Creagera 

Współcz ynni k kształ tu 

σ

k

 dl a progu C reagera

 

(Fanti, 1972)

 

oznaczenia jak na rysunku ze str. 33. 

ϕ

g

 

ϕ

d

 

c

v

 

/ 

c

g

 

[

o

] 

[

o

] 

0,0 

0,3 

0,6 

0,9 

1,0 

15 

15 

0,880 

0,878 

0,855 

0,850 

0,933 

30 

0,910 

0,908 

0,885 

0,880 

0,974 

45 

0,924 

0,922 

0,899 

0,892 

0,933 

≥

60 

0,927 

0,925 

0,902 

0,895 

1,000 

35 

15 

0,905 

0,904 

0,898 

0,907 

0,933 

30 

0,940 

0,939 

0,932 

0,940 

0,974 

45 

0,957 

0,956 

0,949 

0,956 

0,993 

≥

60 

0,961 

0,960 

0,954 

0,962 

1,000 

55 

15 

0,925 

0,933 

0,922 

0,927 

0,933 

30 

0,962 

0,962 

0,960 

0,964 

0,974 

45 

0,981 

0,981 

0,980 

0,983 

0,993 

≥

60 

0,985 

0,985 

0,984 

0,989 

1,000 

75 

15 

0,930 

0,930 

0,930 

0,930 

0,933 

30 

0,972 

0,972 

0,972 

0,972 

0,974 

45 

0,992 

0,992 

0,992 

0,992 

0,993 

≥

60 

0,998 

0,998 

0,998 

0,999 

1,000 

>75 

15 

0,933 

30 

0,974 

45 

0,993 

≥

60 

1,000 

 

38

Współcz ynni k 

m

 dl a progu C reagera z e wstawk ą prostą 

(Fanti, 1972) 

Długość wstawki 

l

h

 = 0,6 

H

 

l

h

 = 1,2 

H

 

l

h

 = 1,5 

H

 

l

h

 = 1,8 

H

 

l

h

 

/

 

H

1

 

m 

l

h

 

/

 

H

1

 

m 

l

h

 

/

 

H

1

 

m 

l

h

 

/

 

H

1

 

m 

3,000 

0,332 

6,000 

0,341 

7,500 

0,347 

9,000 

0,351 

1,500 

0,361 

3,000 

0,363 

3,750 

0,364 

4,500 

0,365 

1,000 

0,378 

2,000 

0,376 

2,500 

0,374 

3,000 

0,372 

0,750 

0,391 

1,500 

0,386 

1,875 

0,381 

2,250 

0,378 

0,600 

0,401 

1,200 

0,394 

1,500 

0,387 

1,800 

0,383 

0,500 

0,410 

1,000 

0,401 

1,250 

0,391 

1,500 

0,387 

0,428 

0,417 

0,856 

0,406 

1,071 

0,395 

1,285 

0,391 

0,375 

0,424 

0,750 

0,411 

0,933 

0,399 

1,125 

0,393 

0,333 

0,430 

0,666 

0,416 

0,833 

0,402 

1,000 

0,396 

0,900 

0,436 

0,900 

0,419 

0,750 

0,405 

0,900 

0,399 

Współcz ynni k 

m

 dl a progu C reagera bez wst awki prostej  

l

h

 < 0,6 

H

  

(Fanti, 1972) 

H

o

 

/ 

c

g 

0 

0,2 

0,4 

0,6 

0,8 

0 

0,494 

0,491 

0,489 

0,487 

0,485 

1 

0,483 

0,481 

0,479 

0,477 

0,475 

2 

0,473 

0,471 

0,468 

0,466 

0,464 

3 

0,462 

0,460 

0,458 

0,456 

0,454 

4 

0,452 

0,449 

0,447 

0,445 

0,443 

5 

0,441 

0,439 

0,437 

0,435 

0,433 

6 

0,430 

0,428 

0,426 

0,424 

0,422 

7 

0,420 

– 

– 

– 

– 

Wartość  argumentu 

H

o 

/

 

c

g

  jest  sumą  wartości  podanej  w  pierwszym 

wierszu i w pierwszej kolumnie, np. dla 

H

o

/

c

g

 = 3,4 = 3,0 + 0,4   

m

 = 0,458. 

 

39

6.3.7.

 

Współczynnik 

m

 dla progu Jambora 

R

1

 =

 6

 

c

c

R

2

=2,5

c

2 

c

 

H

o

 

/ 

c

g 

0,5 

1,0 

1,5 

2,0 

2,5 

3,0 

m 

0,3885 

0,4096 

0,4262 

0,4382 

0,4455 

0,4483 

6.3.8.

 

Współczynnik zatopienia

    

σσσσ

 

Warunki zatopienia przelewu: 

h

 > 0 ,   

4

0

.

>

H

h

  

i 

k

d

d

c

h

H

c

h

H













−

≤

−

  

W ym agan y  st opi e

ń

 zato pieni a p rzel ewu                     by odskok był 

zatopiony

 

(Fanti, 1972) 

m 

H

 / 

c

d

 

0,10  0,20  0,30  0,40  0,50  0,75  1,00  1,50  2,00  3,00 

0,42 

0,89 

0,84 

0,80 

0,78 

0,76 

0,73 

0,73 

0,76 

0,82 

1,00 

0,46 

0,88 

0,82 

0,78 

0,76 

0,74 

0,71 

0,70 

0,73 

0,79 

1,01 

0,48 

0,86 

0,80 

0,76 

0,74 

0,71 

0,68 

0,67 

0,70 

0,78 

1,02 

0,49 

0,86 

0,80 

0,76 

0,73 

0,70 

0,67 

0,66 

0,70 

0,78 

0,99 

k

d

c

h

H













−

 

 

40

Wart oś ć współ cz ynni ka z atopieni a 

σ

 

 

(Fanti, 1972) 

h

 

/

 

H

o

 

σ

 

h

 / 

H

o

 

σ

 

0,00 

1,00 

0,55 

0,965 

0,05 

0,999 

0,60 

0,957 

0,10 

0,998 

0,65 

0,947 

0,15 

0,997 

0,70 

0,933 

0,20 

0,996 

0,75 

0,910

÷

0,800 

0,25 

0,994 

0,80 

0,760 

0,30 

0,991 

0,85 

0,700 

0,35 

0,988 

0,90 

0,590 

0,40 

0,983 

0,95 

0,410 

0,45 

0,978 

1,00 

0,000 

0,50 

0,972 

– 

– 

6.3.9.

 

Współczynnik kontrakcji 

εεεε

 

Jeśli 

H

o

 > 

b

 , wtedy  

ε

 = 1 . W innych przypadkach wartość współczynnika 

dławienia bocznego 

ε

 oblicza się ze wzoru: 

b

H

N

N

o

f

p

⋅

⋅

−

+

⋅

−

=

ζ

ζ

ε

)

(

,

1

2

0

1

 

dla  

(

)

∑

+

>

d

b

B

g

 oraz  

90

0

85

0

,

,

÷

≤

o

H

h

  

lub: 

b

H

o

f

⋅

⋅

−

=

ζ

ε

2

0

1

,

 

dla  

(

)

∑

+

<

d

b

B

g

 lub 

90

0

,

>

o

H

h

    i    

85

0

,

<

o

H

h

, 

gdzie:  

N

 – ilo

ść

 prz

ę

seł jazu, 

 

41

Współcz ynni ki kształtu prz ycz ółków 

ζ

p

 i fil arów 

ζ

f

 (Fanti, 1972) 

Przyczółki 

Kształt 

przedniej 

ś

ciany 

ζ

p

 

 

0,5

H

o

>r 

≥

0.15

H

o

 

 

r

 > 0,5

H

o

 

ζ

p

 

1,0 

0,5 

0,7 

0,0 

Filary 

przy 

h

 / 

H

o

 

≤

 0,75 

przy 

h

 / 

H

o

 > 0,75 

kształt 
czoła 
filara 

wartość 

ζ

f

   

przy 

a

 / 

H

o

 równym: 

kształt 
całego 
filara 

wartość 

ζ

f

  

przy 

h

 / 

H

 równym: 

+1,0  +0,5  0,0  -0,3 

0,75  0,80  0,85  0,90  0,95  1,00 

 
 
 

0,20  0,40  0,80 

– 

 

0,80  0,86  0,92  0,98  1,00  1,00 

 

0,15  0,30  0,45  0,0 

r

=0,5

d

 

0,45  0,51  0,57  0,63  0,69  0,70 

r

=1,708

d

 

0,10  0,15  0,25  0,0 

r

=1,708

d

 

0,25  0,32  0,39  0,46  0,53  0,60 

a 

> 0 oznacza filar przesunięty w kierunku przepływu poza ścianę czołową 

c

v

. 

d

 

r

=0,5

d

 

r

 

d

 

α

=90

o

 

1,

208

d

 

d

 

r

 

r

 

d

 

r

 

45

o

 

45

o

 

r

 

 

42

6.4.

 

PRZELEW O SZEROKIEJ KORONIE 

6.4.1.

 

Wydatek przelewu o szerokiej koronie 

h

h

p

H

o

H

c

g

c

d

l

 

l > 8

÷

15 

H 

 

Przel ew ni e z atopiony 

2

3

2

/

o

H

g

b

m

Q

ε

=

 

 

Przel ew zat opion y 

(

)

h

H

g

h

b

Q

o

−

=

2

ε

ϕ

 

 

Głębokoś ć na prz el ewie ni e z atopion ym  

o

p

H

k

h

=

  

gdzie: 

k

 – współczynnik głębokości z tabeli 6.4.2. 

Współczynnik kontrakcji 

ε

 obliczany jak w 6.3.9.

 

 

43

 

6.4.2.

 

Współczynniki do obliczania przelewów o szerokiej koronie 

(Czetwertyński, 1958)

 

Lp.

 

Charakterystyka kształtu 

przelewu 

Kształt 

ϕ 

k 

m 

1 

2 

6 

3 

4 

5 

1 

Bez strat wlotowych 

teoretyczny 

1 

2/3  0,387

 

2 

Przy dobrze zaokrąglonej 
części wlotowej i bardzo 
łagodnym podejściu 

 

0,95

 

0,645

 

0,365

 

3 

Próg o zaokrąglonej 
krawędzi wlotowej 

 

0,92

 

0,63  0,35

 

4 

Próg o ściętej krawędzi 
wlotowej 

 

0,88

 

0,61  0,335

 

5 

Próg o ostrej krawędzi 
wlotowej 

 

0,85

 

0,59  0,32

 

6 

Jak wyŜej, lecz przy nie 
sprzyjających warunkach 
(szorstki wlot i korona 
przelewu) 

 

0,8  0,56  0,295

 

 
 

 

44

 

7.

 

HYDRAULIKA KORYT OTWARTYCH 

7.1.

 

PARAMETRY KANAŁÓW OTWARTYCH 

7.1.1.

 

Zalecane nachylenia skarp kanałów ziemnych (Rogala, 1991) 

Lp. 

Rodzaj gruntu 

Nachylenie skarp 

1 

Piaski pylaste 

1:3 

÷

  1:3,5 

2 

Piaski drobne i grube, luźne  
lub średnio zagęszczone 

1:2 

÷

  1:2,5 

3 

Jak wyŜej, lecz zagęszczone 

1:1,5 

÷

  1:2 

4 

Piaski gliniaste 

1:1,5 

÷

  1:2 

5 

Gliny, lessy, gliny piaszczyste 

1:1,25 

÷

  1:1,5 

6 

Torfy średnio i silnie rozłoŜone 

1:1 

÷

  1:1,5 

7 

Torfy słabo  rozłoŜone 

1:0,5 

÷

  1:1,0 

8 

ś

wiry i otoczaki 

1:1,25 

÷

  1:1,15 

9 

Skała zwietrzała 

1:1,25 

÷

  1:0,5   

10 

Skała nie zwietrzała 

1:0,1 

÷

  1:0,25 

 

45

7.1.2.

 

Dopuszczalne  prędkości  średnie  (

v

 

)  w  kanałach  ziemnych  

dla jednorodnych gruntów sypkich

 

(Rogala, 1991) 

Rodzaj gruntu 

Ś

rednica ziaren 

d

 [mm]

 

Ś

rednia prędkość 

przepływu 

v

o

 [m/s] 

Pyły 

Piasek drobny 

Piasek średni 

Piasek gruby 

ś

wir drobny 

ś

wir średni 

ś

wir gruby 

Otoczaki drobne 

Otoczaki średnie 

Otoczaki grube 

Brukowiec drobny 

Brukowiec średni 

Brukowiec gruby 

Głazy 

 

  0,005 ÷     0,05 

  0,05   ÷     0,25 

  0,25   ÷     1,0  

   1,0     ÷     2,50 

   2,50   ÷     5,0  

   5,0     ÷   10,0  

  10,0     ÷   15,0  

  15,0     ÷   25,0  

  25,0     ÷   40,0  

  40,0     ÷   75,0  

  75,0     ÷ 100,0  

100,0     ÷ 150,0 

150,0     ÷ 200,0 

200,0     ÷ 250,0 

250,0     ÷ 300,0 

300,0     ÷ 350,0 

>400,0 

 0,15  ÷  0,20 

 0,21  ÷  0,32 

 0,32  ÷  0,57 

 0,57  ÷  0,65 

 0,65  ÷  0,80 

 0,80  ÷  1,0   

  1,0    ÷  1,20 

  1,20  ÷  1,40 

  1,40  ÷  1,80 

  1,80  ÷  2,40 

  2,40  ÷  2,80 

  2,80  ÷  3,40 

  3,40  ÷  3,90 

  3,90  ÷  4,10 

  4,10  ÷  4,35 

  4,35  ÷  4,56 

4,75 

Współczynnik redukcyjny 

α

 dla głębokości 

h

 

≠

 1,0 [m],    

v

 = 

v

o

 

α

 

h 

0,3  0,6  1,0  1,5  2,0  2,5  3,0  3,5  4,0  4,5  5,0  7,0 

α 

0,80

 

0,90

 

1,0  1,08

 

1,15

 

1,20

 

1,25

 

1,29

 

1,32

 

1,35

 

1,38

 

1,47

 

 

46

7.2.

 

RUCH JEDNOSTAJNY W KORYTACH OTWARTYCH 

7.2.1.

 

Wzór Matakiewicza 

v

 = 

F(S)

 

·

 

f(h) 

Funkcj a spadku do wzoru Mat akiewi cza

 

(Czetwertyński, 1958) 

S 

[‰]

 

F

(

S

)

 

S 

[‰]

 

F

(

S)

 

S 

[‰]

 

F

(

S

)

 

S 

[‰]

 

F

(

S

)

 

S 

[‰]

 

F

(

S

)

 

0,010 

0,12 

0,040 

0,23 

0,070 

0,30 

0,100 

0,36 

0,40 

0,69 

0,011 

0,12 

0,041 

0,23 

0,071 

0,30 

0,110 

0,37 

0,41 

0,70 

0,012 

0,13 

0,042 

0,24 

0,072 

0,30 

0,120 

0,39 

0,42 

0,71 

0,013 

0,13 

0,043 

0,24 

0,073 

0,31 

0,130 

0,41 

0,43 

0,72 

0,014 

0,14 

0,044 

0,24 

0,074 

0,31 

0,140 

0,42 

0,44 

0,73 

0,015 

0,14 

0,045 

0,24 

0,075 

0,31 

0,150 

0,44 

0,45 

0,73 

0,016 

0,14 

0,046 

0,25 

0,076 

0,31 

0,160 

0,45 

0,46 

0,74 

0,017 

0,15 

0,047 

0,25 

0,077 

0,31 

0,170 

0,47 

0,47 

0,75 

0,018 

0,15 

0,048 

0,25 

0,078 

0,31 

0,180 

0,48 

0,48 

0,76 

0,019 

0,16 

0,049 

0,25 

0,079 

0,32 

0,190 

0,49 

0,49 

0,76 

0,020 

0,16 

0,050 

0,25 

0,080 

0,32 

0,200 

0,50 

0,50 

0,77 

0,021 

0,17 

0,051 

0,26 

0,081 

0,32 

0,210 

0,51 

0,51 

0,78 

0,022 

0,17 

0,052 

0,26 

0,082 

0,32 

0,220 

0,52 

0,52 

0,78 

0,023 

0,18 

0,053 

0,26 

0,083 

0,33 

0,230 

0,54 

0,53 

0,79 

0,024 

0,18 

0,054 

0,26 

0,084 

0,33 

0,240 

0,55 

0,54 

0,80 

0,025 

0,18 

0,055 

0,27 

0,085 

0,33 

0,25 

0,56 

0,55 

0,80 

0,026 

0,19 

0,056 

0,27 

0,086 

0,33 

0,26 

0,57 

0,56 

0,81 

0,027 

0,19 

0,057 

0,27 

0,087 

0,33 

0,27 

0,58 

0,57 

0,81 

0,028 

0,19 

0,058 

0,27 

0,088 

0,34 

0,28 

0,59 

0,58 

0,82 

0,029 

0,20 

0,059 

0,28 

0,089 

0,34 

0,29 

0,60 

0,59 

0,83 

0,030 

0,20 

0,060 

0,28 

0,090 

0,34 

0,30 

0,61 

0,60 

0,84 

0,031 

0,20 

0,061 

0,28 

0,091 

0,34 

0,31 

0,62 

0,61 

0,84 

0,032 

0,21 

0,062 

0,28 

0,092 

0,34 

0,32 

0,63 

0,62 

0,85 

0,033 

0,21 

0,063 

0,28 

0,093 

0,34 

0,33 

0,64 

0,63 

0,85 

0,034 

0,21 

0,064 

0,29 

0,094 

0,35 

0,34 

0,64 

0,64 

0,86 

0,035 

0,22 

0,065 

0,29 

0,095 

0,35 

0,35 

0,65 

0,65 

0,86 

0,036 

0,22 

0,066 

0,29 

0,096 

0,35 

0,36 

0,66 

0,66 

0,87 

0,037 

0,22 

0,067 

0,29 

0,097 

0,35 

0,37 

0,67 

0,67 

0,88 

0,038 

0,23 

0,068 

0,30 

0,098 

0,36 

0,38 

0,68 

0,68 

0,88 

0,039 

0,23 

0,069 

0,30 

0,099 

0,36 

0,39 

0,68 

0,69 

0,89 

 

47

 

cd. tabl. 

S 

[‰]

 

F

(

S

)

 

S 

[‰]

 

F

(

S

)

 

S 

[‰]

 

F

(

S

)

 

S 

[‰]

 

F

(

S

)

 

S 

[‰]

 

F

(

S

)

 

0,70 

0,90 

1,00 

1,05 

4,00 

1,79 

7,00 

2,08 

10,00 

2,21 

0,71 

0,90 

1,10 

1,09 

4,10 

1,80 

7,10 

2,08 

10,25 

2,22 

0,72 

0,91 

1,20 

1,13 

4,20 

1,82 

7,20 

2,09 

10,50 

2,23 

0,73 

0,92 

1,30 

1,16 

4,30 

1,83 

7,30 

2,09 

10,75 

2,23 

0,74 

0,92 

1,40 

1,21 

4,40 

1,84 

7,40 

2,10 

11,00 

2,24 

0,75 

0,93 

1,50 

1,25 

4,50 

1,85 

7,50 

2,11 

11,25 

2,24 

0,76 

0,93 

1,60 

1,28 

4,60 

1,87 

7,60 

2,11 

11,50 

2,25 

0,77 

0,94 

1,70 

1,31 

4,70 

1,88 

7,70 

2,11 

11,75 

2,25 

0,78 

0,94 

1,80 

1,34 

4,80 

1,89 

7,80 

2,12 

12,00 

2,26 

0,79 

0,95 

1,90 

1,37 

4,90 

1,90 

7,90 

2,12 

12,25 

2,27 

0,80 

0,95 

2,00 

1,40 

5,00 

1,91 

8,00 

2,13 

12,50 

2,27 

0,81 

0,96 

2,10 

1,43 

5,10 

1,92 

8,10 

2,13 

12,75 

2,27 

0,82 

0,96 

2,20 

1,45 

5,20 

1,93 

8,20 

2,14 

13,00 

2,27 

0,83 

0,97 

2,30 

1,48 

5,30 

1,94 

8,30 

2,14 

13,25 

2,27 

0,84 

0,97 

2,40 

1,50 

5,40 

1,95 

8,40 

2,15 

13,50 

2,27 

0,85 

0,98 

2,50 

1,52 

5,50 

1,96 

8,50 

2,16 

13,75 

2,27 

0,86 

0,98 

2,60 

1,55 

5,60 

1,97 

8,60 

2,16 

14,00 

2,28 

0,87 

0,99 

2,70 

1,57 

5,70 

1,98 

8,70 

2,16 

14,25 

2,28 

0,88 

0,99 

2,80 

1,59 

5,80 

1,99 

8,80 

2,17 

14,50 

2,28 

0,89 

1,00 

2,90 

1,61 

5,90 

2,00 

8,90 

2,17 

14,75 

2,28 

0,90 

1,00 

3,00 

1,63 

6,00 

2,01 

9,00 

2,18 

15,00 

2,28 

0,91 

1,01 

3,10 

1,65 

6,10 

2,02 

9,10 

2,18 

 

 

0,92 

1,01 

3,20 

1,66 

6,20 

2,02 

9,20 

2,19 

 

 

0,93 

1,02 

3,30 

1,68 

6,30 

2,03 

9,30 

2,19 

 

 

0,94 

1,02 

3,40 

1,70 

6,40 

2,04 

9,40 

2,19 

 

 

0,95 

1,03 

3,50 

1,71 

6,50 

2,04 

9,50 

2,20 

 

 

0,96 

1,03 

3,60 

1,73 

6,60 

2,05 

9,60 

2,20 

 

 

0,97 

1,04 

3,70 

1,75 

6,70 

2,06 

9,70 

2,20 

 

 

0,98 

1,04 

3,80 

1,76 

6,80 

2,07 

9,80 

2,21 

 

 

0,99 

1,05 

3,90 

1,78 

6,90 

2,07 

9,90 

2,21 

 

 

 

48

 

Funkcj a gł ęboko ści  do wzoru M ataki ewi cza

 

(Czetwertyński, 1958) 

h 

f

(

h

)

 

h 

f

(

h

)

 

h 

f

(

h

)

 

h 

f

(

h

)

 

h 

f

(

h

)

 

0,01 

0,04 

0,31 

0,45 

0,61 

0,73 

0,91 

0,97 

1,21 

1,19 

0,02 

0,06 

0,32 

0,46 

0,62 

0,74 

0,92 

0,98 

1,22 

1,19 

0,03 

0,08 

0,33 

0,47 

0,63 

0,75 

0,93 

0,98 

1,23 

1,20 

0,04 

0,10 

0,34 

0,48 

0,64 

0,76 

0,94 

0,99 

1,24 

1,21 

0,05 

0,12 

0,35 

0,49 

0,65 

0,77 

0,95 

1,00 

1,25 

1,21 

0,06 

0,14 

0,36 

0,50 

0,66 

0,77 

0,96 

1,01 

1,26 

1,22 

0,07 

0,16 

0,37 

0,52 

0,67 

0,78 

0,97 

1,02 

1,27 

1,23 

0,08 

0,17 

0,38 

0,52 

0,68 

0,79 

0,98 

1,02 

1,28 

1,23 

0,09 

0,19 

0,39 

0,53 

0,69 

0,80 

0,99 

1,03 

1,29 

1,24 

0,1 

0,20 

0,4 

0,54 

0,70 

0,81 

1,00 

1,04 

1,30 

1,25 

0,11 

0,22 

0,41 

0,55 

0,71 

0,81 

1,01 

1,05 

1,31 

1,25 

0,12 

0,23 

0,42 

0,56 

0,72 

0,82 

1,02 

1,05 

1,32 

1,26 

0,13 

0,24 

0,43 

0,57 

0,73 

0,83 

1,03 

1,06 

1,33 

1,27 

0,14 

0,26 

0,44 

0,58 

0,74 

0,84 

1,04 

1,07 

1,34 

1,27 

0,15 

0,27 

0,45 

0,59 

0,75 

0,85 

1,05 

1,07 

1,35 

1,28 

0,16 

0,28 

0,46 

0,60 

0,76 

0,85 

1,06 

1,08 

1,36 

1,29 

0,17 

0,30 

0,47 

0,61 

0,77 

0,86 

1,07 

1,09 

1,37 

1,30 

0,18 

0,31 

0,48 

0,62 

0,78 

0,87 

1,08 

1,10 

1,38 

1,30 

0,19 

0,32 

0,49 

0,63 

0,79 

0,88 

1,09 

1,10 

1,39 

1,31 

0,2 

0,33 

0,5 

0,64 

0,80 

0,89 

1,10 

1,11 

1,40 

1,31 

0,21 

0,34 

0,51 

0,64 

0,81 

0,89 

1,11 

1,12 

1,41 

1,32 

0,22 

0,36 

0,52 

0,65 

0,82 

0,90 

1,12 

1,12 

1,42 

1,33 

0,23 

0,37 

0,53 

0,66 

0,83 

0,91 

1,13 

1,13 

1,43 

1,33 

0,24 

0,38 

0,54 

0,67 

0,84 

0,92 

1,14 

1,14 

1,44 

1,34 

0,25 

0,39 

0,55 

0,68 

0,85 

0,92 

1,15 

1,14 

1,45 

1,35 

0,26 

0,40 

0,56 

0,69 

0,86 

0,93 

1,16 

1,15 

1,46 

1,35 

0,27 

0,41 

0,57 

0,70 

0,87 

0,94 

1,17 

1,16 

1,47 

1,36 

0,28 

0,42 

0,58 

0,71 

0,88 

0,95 

1,18 

1,17 

1,48 

1,37 

0,29 

0,43 

0,59 

0,72 

0,89 

0,95 

1,19 

1,17 

1,49 

1,37 

0,3 

0,44 

0,60 

0,72 

0,90 

0,96 

1,20 

1,18 

1,50 

1,38