POLITECHNIKA GDAŃSKA 

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI 

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH 

 
 
 
 
 
 

LABORATORIUM 

M A S Z Y N Y   E L E K T R Y C Z N Y  

 
 

ĆWICZENIE 1

 

 

TRANSFORMATORY 

BADANIE CHARAKTERYSTYK  

TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO 

 
 

Materiały pomocnicze dla Kierunku Energetyka 
Studia stacjonarne 1-szego stopnia 
semestr 4 

 
 

 

    Opracował 

 

 

 

 

 

Mieczysław Ronkowski 

 
 
 
 
 

 

 
 

Gdańsk 2008

 

Mieczysław Ronkowski

 

1

 

 

ĆWICZENIE 1 

 

TRANSFORMATORY 

BADANIE STANU JAŁOWEGO I ZWARCIA  
TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO 

Program ćwiczenia 

1.1. Cel ćwiczenia i rzut oka na model transformatora ................................................................. 1 
1.2. Oględziny zewnętrzne............................................................................................................... 5 
1.3. Pomiar rezystancji uzwojeń ..................................................................................................... 5 
1.4. Badanie przekładni .................................................................................................................. 7 
1.5. Próba stanu jałowego: badanie charakterystyk stanu jałowego ............................................ 9 
1.6. Próba stanu zwarcia: badanie charakterystyk zwarcia ........................................................ 12 
1.7. Wyznaczenie sprawności transformatora metodą strat poszczególnych.............................. 17 
1.8. Wyznaczenie zmiany napięcia ............................................................................................... 18 
1.9. Zadania................................................................................................................................... 19 
1.10. Pytania kontrolne................................................................................................................. 20 
1.11. Literatura pomocnicza ......................................................................................................... 20 

 

1.1.  Cel ćwiczenia i rzut oka na model transformatora 
♦  Cel ćwiczenia: 
•  Pomiar rezystancji uzwojeń 
•  Pomiar przekładni 
•  Pomiar charakterystyk stanu jałowego 
•  Pomiar charakterystyk zwarcia 
•  Wyznaczenie parametrów schematu zastępczego 
•  Wyznaczenie charakterystyki sprawności metodą strat poszczególnych 
•  Wyznaczenie charakterystyki zmiany napięcia  
♦  Model fizyczny i model obwodowy (schemat zastępczy) transformatora. 

Na podstawowy model fizyczny transformatora — pokazany  na rys. 1.1 — składają się: 

elementy czynne: rdzeń, uzwojenia pierwotne i wtórne; oraz zmienne fizyczne: napięcia na 
zaciskach uzwojeń, prądy płynące w uzwojeniach, strumień magnetyczny główny, strumienie 
rozproszenia uzwojeń, straty w żelazie i straty w miedzi uzwojeń.  

Wyróżnia się trzy podstawowe stany pracy transformatora: stan jałowy, stan obciążenia i stan 

zwarcia.  

Stan jałowy transformatora — stan, w którym uzwojenie pierwotne zasilane jest napięciem 

przemiennym U

1

, a uzwojenie wtórnego jest otwarte. Prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym 

nazywa się  prądem jałowym  I

o

 a jego dwie składowe:  składową czynną  I

ocz

 i bierną 

(magnesującą) I

m

. Wartości prądu jałowego zwykle wyraża się w procentach prądu znamionowego 

I

N

 transformatora: 

 

I

 

 

 

[%]

o%

=

I

I

o

N

100

 (1.1) 

W transformatorach energetycznych (mocy) wartość znamionowa prąd stanu jałowego 

zawiera się w zakresie (1 

− 10)% prądu znamionowego.  

Zasada

: im większa moc, tym na ogół mniejszy prąd stanu jałowego. 

Przemienny przepływ 

θ

1

 = I

o

z

1

 wzbudza strumień, w którym wyróżnia się strumień magnesujący 

(główny) 

Φ

m

 — strumień sprzężony z obydwoma uzwojeniami — oraz strumień rozproszenia 

Φ

σ1

 

— strumień sprzężony tylko z uzwojeniem własnym (zasilanym).  

2

 

ĆWICZENIE 1: TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

 

Efektem sprzężenia przemiennego strumienia głównego 

Φ

m

 z uzwojeniami jest indukowanie w 

nich SEM: 
 

 

E

 

z  

 

f   

1

= 4 44

1

,

Φ

m

                                       E

 z  

 f  

2

= 4 44

2

,

Φ

m

 (1.2) 

gdzie: z

1

, z

2

 

− liczba zwojów odpowiednio uzwojenia pierwotnego i wtórnego, 

 f 

− częstotliwość napięcia zasilania U

1

. 

Δ P

Cu 1

ΔP

Cu 2

ΔP

Fe

Φ

m

U

1

U

2

z

1

z

2

I

1

I

2

Φ

1

σ

Φ

2

σ

 

Rys.1.1. Podstawowy model fizyczny transformatora jednofazowego: rdzeń; cewki uzwojeń 

pierwotnego i wtórnego; rozpływ strumienia głównego 

Φ

m

 oraz strumieni rozproszenia 

Φ

σ1

 i 

Φ

σ2

; straty w żelazie 

ΔP

Fe

; straty w miedzi uzwojeń 

ΔP

Cu1

 oraz 

ΔP

Cu2

 

I

m

E

1

U'

2

U

1

I

0

I

0cz

R

Fe

x

m

I

1

I'

2

R'

2

R

1

x

σ1

x'

σ2

Z'

Φ'

σ2

Φ

σ1

Φ

m

 

Rys.1.2. Model obwodowy transformatora — schemat zastępczy transformatora 

Właściwości transformatora w stanie jałowym określone są głównie przez 

strumień magnesujący (główny) 

Φ

m

 i stratami rdzenia magnetycznego 

ΔP

Fe

.  

Właściwości te odwzorowuje się wielkościami obwodowymi:  

X

m

 

− reaktancją magnesująca modelującą strumień główny transformatora, tzn. E

1

 = I

m

 X

m

,  

R

Fe

 

− rezystancją modelującą straty w żelazie (jałowe) ΔP

Fe

 transformatora, tzn. 

ΔP

Fe

 = m I

0cz

 E

1

. 

Dzieląc stronami zależności (1.2) stronami otrzymuje się charakterystyczną wielkość: 

 

 

E

E

1

2

=

=

z

z

1

2

ϑ  (1.3) 

którą nazywa się przekładnią zwojową

ϑ

 transformatora. 

Dla transformatora jednofazowego napięcie na jego zaciskach wtórnych w stanie jałowym U

2o

 

jest równe SEM E

2

. Biorąc pod uwagę, że SEM E

1

 jest w przybliżeniu równa napięciu pierwotnemu 

U

1

 (pomijamy R

1

I

0

 oraz X

σ1

I

0

) można napisać: 

 

E

E

1

2

≈

=

U

U

u

1

2

ϑ  (1.4) 

Stosunek U

1

/U

2o

  nazywa się przekładnią napięciową 

ϑ

u

 transformatora

. 

 

Mieczysław Ronkowski

 

3

 

W transformatorze jednofazowym przekładnia napięciowa odpowiada praktycznie stosunkowi 

liczby zwojów — zgodnie z zależnością (1.4).  

W transformatorze trójfazowym należy uwzględnić jeszcze współczynnik liczbowy wynikający 

z zastosowanego skojarzenia uzwojeń  

(patrz p. 1.4. ćwiczenia 1). 

Stan obciążenia transformatora 

— stan  transformatora, w którym uzwojenie wtórne jest 

zamknięte przez impedancję Z i w uzwojeniu tym płynie prąd I

2

 — prąd wymuszony przez SEM 

E

2

. 

W transformatorze obciążonym strumień  główny 

Φ

m

 powstaje przez współdziałanie 

przepływów (sił magnetomotorycznych) obu uzwojeń: przepływu pierwotnego I

1

z

1

 i przepływu 

wtórnego I

2

z

2

.  

W zakresie obciążeń znamionowych transformatora suma (geometryczna) przepływów 

obu uzwojeń jest równa przepływowi stanu jałowego — moduł ma stałą wartość. 

 

I

 

 

[A]

1

z

I z

I z

o

1

2 2

1

+

=

 (1.5) 

Powyższe równanie — równanie równowagi przepływów — wynika z podstawowej zasady 

pracy transformatora — tendencji do wzbudzenia maksymalnego strumienia, innymi słowy 
tendencji do zmagazynowania maksymalnej energii w polu magnetycznym transformatora. 

Efektem działania przepływu wtórnego I

2

z

2 

jest wzbudzenie strumienia rozproszenia uzwojenia 

wtórnego 

Φ

l2

 (strumień sprzężony tylko z uzwojeniem wtórnym), a na skutek wzrostu prądu 

pierwotnego I

1

 zwiększa się strumień rozproszenia uzwojenia pierwotnego 

Φ

σ1

. Strumienie 

rozproszenia 

Φ

σ1

 i 

Φ

σ2

 indukują odpowiednio w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym SEM E

σ1

oraz 

E

σ2

, które można odwzorować za pomocą wielkości obwodowych — spadku napięcia na 

reaktancji rozproszenia 

uzwojenia pierwotnego X

σ1

 oraz wtórnego X

σ2

: 

 

E

 

 

 

[V]   

1

σ

σ

= X I

1 1

                                     

E

   [V]  

2

σ

σ

= X I

2 2

 (1.6) 

Ponadto prądy w obu uzwojeniach transformatora powodują spadki napięcia na rezystancjach 
uzwojenia pierwotnego R

1

 oraz wtórnego R

2 

. 

Istotny wpływ na właściwości transformatora w stanie obciążenia mają straty w miedzi 

uzwojenia pierwotnego 

ΔP

Cu1

 i wtórnego 

ΔP

Cu2

 — nazywane także stratami obciążeniowymi. Za 

ich miarę można przyjąć wielkości obwodowe — rezystancje uzwojeń — zdefiniowane 
następująco: 

 

R

 

 

[ ]

1

1

1

2

=

Δ

Ω

P

m I

Cu

                                         R

 m I

  [ ]

2

2

2

2

=

Δ

Ω

P

Cu

 (1.7) 

gdzie, m 

− liczba faz transformatora. 

Stan obciążenia jest stanem pośrednim między dwoma stanami krańcowymi — stanem 

jałowym a stanem zwarcia. 

Stan zwarcia pomiarowego transformatora

 (lub krótko stan zwarcia transformatora) — stan 

transformatora, w którym strona wtórna jest zwarta (U

2

 = 0), zaś uzwojenie pierwotne jest zasilane 

odpowiednio obniżonym napięciem, tzn. takim, które wymusza w obu uzwojeniach prądy o 
wartościach znamionowych.  

Wartość napięcia, jakie należy przyłożyć do zacisków pierwotnych transformatora  

przy zwartym uzwojeniu wtórnym 

celem wymuszenia w obu jego uzwojeniach przepływu prądów znamionowych 

nazywa się napięciem zwarcia. 

Napięcia zwarcia jest ważnym parametrem transformatora — podanym na tabliczce 

znamionowej, określanym zwykle w procentach napięcia znamionowego wg następującej 
zależności: 

4

 

ĆWICZENIE 1: TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

 

 

U

 Z

U

  [%]

z%

z

1N

=

⋅

=

⋅

U

U

I

z

N

N

1

1

1

100%

100

 (1.8) 

gdzie: 

U

z%

 

− napięcie zwarcia procentowe, 

U

1z

 

− napięcie zwarcia (fazowe) mierzone w woltach, 

U

1N

 

− napięcie znamionowe (fazowe), 

I

1N

 

− prąd znamionowy (fazowy), 

Z

z

 

−  impedancja zwarcia transformatora. 

Dla normalnych transformatorów energetycznych napięcie zwarcia zawiera się w zakresie  

(3 

− 15)% napięcia znamionowego.  

Zasada

: im większa moc, tym na ogół większe napięcie zwarcia. 

W stanie zwarcia transformatora, ze względu znacznie obniżony poziom strumienia 

magnesującego (zasilanie napięciem zwarcia), wartość prądu jałowego w bilansie przepływów jest 
pomijalnie mała: 
 

I

 

 

[A]

1N

z

I z

N

1

2

2

0

+

≈

    lub    

 

z

I

 

z

I

2

N

2

1

1N

−

≈

 (1.9) 

Stąd dla modułów mamy: 

 

I

I

z

z

I

N

N

N

1

2

2

1

2

1

≈

=

ϑ

  [A]  

(1.10) 

lub po wprowadzeniu zredukowanego prądu wtórnego:  

 

′ =

I

I

N

N

2

2

1

ϑ

  [A]  

(1.11) 

otrzymamy zredukowane wartości rezystancji i reaktancji rozproszenia w tym obwodzie: 

 

′ =

R

R

2

2

2

ϑ

        

′ =

X

X

σ

σ

ϑ

2

2

2

 (1.12) 

Właściwości transformatora w stanie zwarcia określone są głównie przez 

strumienie rozproszenia uzwojenia pierwotnego 

Φ

σ1

 i wtórnego 

Φ

σ2

  

oraz stratami w miedzi 

ΔP

Cu1

 oraz 

ΔP

Cu2

 

zależnymi od wymiarów i rozmieszczenia uzwojeń.  

Właściwości te odwzorowuje się wielkościami obwodowymi: 

R

z

 = R

1

 + R’

2      

  

− rezystancja zwarcia transformatora, 

X

z

 = X

σ1

 + X’

σ2

  

− reaktancja zwarcia transformatora, 

Z

R

j  X

z

z

z

=

+

  

− impedancja zwarcia transformatora. 

Model obwodowy (schemat zastępczy)

 — przedstawiony na rys.1.2 — jest podstawą analizy 

pracy transformatora dla dowolnego stanu pracy. Model ten odpowiada transformatorowi 
zredukowanemu (sprowadzonemu) do przekładni 

ϑ = 1

. Topologia i elementy modelu wynikają z 

podanych wyżej rozważań fizycznych dotyczących stanu jałowego, stanu obciążenia i stanu 
zwarcia transformatora. Z kolei wartości parametrów modelu wyznacza się na podstawie wyników 
dwóch prób: stanu jałowego i stanu zwarcia — opisanych w p. 1.5 oraz  1.6 niniejszego 
ćwiczenia. 

Parametry modelu obwodowego transformatora:  

rezystancja R

Fe

 i reaktancja X

m 

 są wielkościami nieliniowymi 

zależnymi od wartości strumienia głównego i rodzaju blachy rdzenia 

pozostałe parametry modelu obwodowego można przyjąć jako stałe. 

 

 

Mieczysław Ronkowski

 

5

 

 

B A D A N I A  

1.2.  Oględziny zewnętrzne  

Należy dokonać oględzin zewnętrznych badanego transformatora i urządzeń wchodzących w 

skład układu pomiarowego. Przede wszystkim należy dokładnie przeczytać i wynotować dane 
zawarte w tabliczce znamionowej transformatora.  
Tabliczka znamionowa transformatora (tabl. 1.1) najczęściej zawiera następujące dane (wg. PN/E-
06040): 

Tablica 1.1 

Lp. 

Dane znamionowe transformatora

 

Jednostka

 

Wartość

 

1   nazwę lub znak wytwórcy 

- 

 

2   nazwę i typ wyrobu 

- 

 

3   numer 

fabryczny 

- 

 

4   rok 

wykonania 

- 

 

5   liczba 

faz 

- 

 

6   częstotliwość znamionowa 

Hz 

 

7   moc 

znamionowa 

kVA 

 

8   napięcia znamionowe (U

g

/U

d

) V 

/ 

9   prądy znamionowe (I

g

/I

d

) A 

/ 

10  zmierzone 

napięcie zwarcia 

% 

 

11   zmierzone straty jałowe W 

 

12   zmierzone straty w stanie zwarcia 

W 

 

13   symbol znamionowego rodzaju pracy 

- 

 

14   symbol grupy połączeń uzwojeń - 

 

 

Uwaga ! 

Przez cały czas ćwiczenia należy pamiętać wartości prądów znamionowych transformatora. 

Wartości tych nie powinno się niepotrzebnie przekraczać. 

Należy spisać dane znamionowe użytych przyrządów pomiarowych  

(woltomierzy, amperomierzy, watomierzy). 

1.3.  Pomiar rezystancji uzwojeń  
♦  Przebieg pomiaru rezystancji uzwojeń. 

Zasady pomiaru rezystancji uzwojeń. 

•  Pomiar wykonać metodą techniczną, uwzględniając układ połączeń uzwojeń transformatora.  
•  W miarę możności mierzyć bezpośrednio rezystancje fazowe.  
•  Dobrać odpowiednie zakresy mierników: amperomierza — podstawą doboru są prądy 

znamionowe transformatora; woltomierza — podstawą doboru są procentowe napięcie 
zwarcia i procentowa sprawność transformatora. 

•  Pomiar rezystancji uzwojeń transformatora wykonać dla trzech wartości prądu.  
•  Wyniki pomiarów należy notować w tablicy 1.2a  

(dotyczy bezpośredniego pomiaru rezystancji fazowych uzwojeń transformatora). 

•  Należy zanotować temperaturę otoczenia τ

x

  

(przy szybkim pomiarze można przyjąć, że pomierzone wartości rezystancji dotyczą 
temperatury równej temperaturze otoczenia). 

6

 

ĆWICZENIE 1: TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

 

Tablica 1.2a 

 

Zaciski a1

−a2 Zaciski 

b1

−b2 Zaciski 

c1

−c2 

Lp. U  I  R

1a

 U  I  R

1b

 U  I  R

1c

 

 V A 

Ω 

V A 

Ω 

V A 

Ω 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 1.2b 

 

Zaciski a3

−a6 Zaciski 

b3

−b6 Zaciski 

c3

−c6 

Lp. U  I  R

2a

 U  I  R

2b

 U  I  R

2c

 

 V A 

Ω 

V A 

Ω 

V A 

Ω 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

τ

x

 = . . . . . 

o

C 

♦  Opracowanie wyników pomiaru rezystancji uzwojeń. 

Wartości średnie rezystancji uzwojeń (rezystancji fazowych) należy obliczyć wg. podanej niżej 

procedury. 

Wartość średnia rezystancji fazowej strony pierwotnej R

1

: 

•  obliczyć dla trzech pomierzonych spadków napięć U oraz prądów I odpowiadające im 

wartości rezystancji uzwojenia „a1-a2” strony pierwotnej — oznaczone kolejno symbolami 
R

1a1

, R

1a2

, R

1a3

; 

•  następnie obliczyć wartość średnią rezystancji uzwojenia „a1-a2” wg. zależności: 

 

3

3

1

2

1

1

1

a

a

a

1aśr

R

R

R

 R

+

+

=

 (1.13) 

•  analogicznie obliczyć wartości średnie rezystancji R

1Bśr

 oraz R

1Cśr

 — odpowiadające 

uzwojeniu „B1-B2” oraz „C1-C2” strony pierwotnej; 

•  następnie wyznaczyć wartość średnią rezystancji fazowej strony pierwotnej: 

 

 

R

R

R

R

cśr

bśr

aśr

1

3

1

1

1

+

+

=

 (1.14) 

Wartość średnia rezystancji fazowej strony wtórnej R

2

: 

•  obliczyć dla trzech pomierzonych spadków napięć U oraz prądów I odpowiadające im 

wartości rezystancji uzwojenia „a3-a6” strony wtórnej — oznaczone kolejno symbolami 
R

2a1

, R

2a2

, R

2a3

; 

•  następnie obliczyć wartość średnią rezystancji uzwojenia „a1-a6” wg. zależności: 

 

3

3

2

2

2

1

2

a

a

a

2aśr

R

R

R

R

+

+

=

 (1.15) 

•  analogicznie obliczyć wartości średnie rezystancji R

2bśr

 oraz R

2cśr

 — odpowiadające 

uzwojeniu „b3-b6” oraz „c3-c6” strony wtórnej; 

•  następnie wyznaczyć wartość średnią rezystancji fazowej strony wtórnej: 

 

3

2

2

2

cśr

bśr

aśr

2

R

R

R

 R

+

+

=

 (1.16) 

Wyniki obliczeń rezystancji uzwojeń badanego transformatora zestawić w odpowiedniej tabeli. 

 

Mieczysław Ronkowski

 

7

 

W praktyce wartości rezystancji R

1

 oraz R

2

 we wzorach (1.14) i (1.16) — pomierzone w 

temperaturze 

τ

x

 — przelicza się do umownej temperatury odniesienia 

τ

o

 (temperatury pracy) wg. 

zależności: 

 

R

 

 

[ ] 

τ

τ

τ
τ

o

x

o

x

R

=

+
+

235
235

Ω  (1.17) 

gdzie: 
 

R

τ

x

 

− wartość rezystancji pomierzona w temperaturze τ

x 

, 

 

τ

o

 

− temperatura odniesienia, np. dla klasy izolacji A, E, B wynosi 75

o

C, a dla klasy izolacji 

F, H wynosi 115

o

C. 

Należy przeliczyć wg. podanej wyżej zależności wartości średnie rezystancji fazowych R

1

 oraz 

R

2

 do temperatura odniesienia 

τ

o

 odpowiadające klasie izolacji badanego transformatora. 

1.4.  Badanie przekładni  
♦  Definicja przekładni. 

Zgodnie z normą PN /E-06040 przekładnia transformatora trójfazowego jest równa stosunkowi 

(wartość większa od jedności) napięć międzyprzewodowych, odpowiednio górnego i dolnego 
napięcia: 

 

  

u

ϑ =

U

U

g

do

 (1.18) 

Znajomość przekładni transformatora jest niezbędna przy analizie jego pracy samodzielnej i 
równoległej. Pozwala ona określić napięcia strony wtórnej przy zadanych napięciach strony 
pierwotnej oraz przeliczać parametry schematu zastępczego, dane dla jednej strony, na stronę 
drugą. 

Przekładnie napięciowa 

ϑ

u

 transformatora trójfazowego, w związku z różnymi kombinacjami 

połączeń jego uzwojeń, różni się na ogół od przekładni zwojowej 

ϑ

. Poniżej podano zależności 

między tymi przekładniami dla różnych układów połączeń. W zależnościach tych symbole U

1

 i U

2o

 

oznaczają napięcia międzyprzewodowe stanu jałowego, a U

1f

 i U

2fo

 odpowiednie napięcia fazowe. 

1. Układy z uzwojeniem pierwotnym połączonym w gwiazdę: 

•  układy Yy 

 

 

 

u

ϑ

ϑ

=

=

≈

=

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

1

2

1

2

1

2

3

3

 (1.19) 

•  układ Yd 

 

ϑ

ϑ

u

 

=

=

≈

= ⋅

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

1

2

1

2

1

2

3

3

3

 (1.20) 

•  układ Yz 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

=

⋅

⋅

≈

=

U

U

U

U

U

U

z

o

f

fo

f

fo

x

z

1

2

1

2

1

2

1

2

3

3

3

3

3

1

3

2

3

2

(

)

 (1.21) 

gdzie:  
 

U

fo

x
2

 

− napięcie połowy zwojów fazy wtórnej. 

2. Układy z uzwojeniem pierwotnym połączonym w trójkąt: 

−  układ Dy 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

≈

=

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

1

2

1

2

1

2

3

1

3

1

3

 (1.22) 

•  Układ Dd 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

≈

=

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

1

2

1

2

1

2

 (1.23) 

8

 

ĆWICZENIE 1: TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

 

•  Układ Dz 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

=

=

⋅

≈

⋅

⋅

=

U

U

U

U

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

f

fo

f

fo

x

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

3

3

3

2

3

3

2
3

(

)

(

)

 (1.24) 

♦  Przebieg pomiaru przekładni. 

Pojęciem ścisłym jest pojęcie przekładni zwojowej. Natomiast pojęcie przekładni napięciowej 

jest związane z uproszczeniem (dopuszczalnym w praktyce), wynikającym z pominięcia spadków 
napięć: w uzwojeniu pierwotnym (od przepływu prądu jałowego) i w uzwojeniu wtórnym (od 
przepływu prądu pobieranego przez woltomierz) w czasie pomiaru napięć na zaciskach 
transformatora. Zatem, celem ograniczenia błędu pomiarowego, pomiary przekładni napięciowej 
należy wykonać w zakresie prostoliniowej części charakterystyki magnesowania rdzenia 
transformatora, a więc przy obniżonym napięciu. 

Schemat układu pomiarowego dla układu połączeń Yy przedstawiony jest na rys. 1.3.

1)

  

a6

b6

PW

V

V

~3 X 380 V

RN

R

S

T

a1

a3

a4 a5

b3

b4 b5

c3

c4 c5

c6

a2

b1

b2

c1

c2

 

Rys. 1.3. Schemat dla pomiaru przekładni transformatora: RN 

− regulator napięcia; PW - 

przełącznik watomierzowy 

Uwagi ogólne do pomiaru przekładni transformatora. 
•  Transformator powinien być zasilany napięciem trójfazowym, możliwie symetrycznym, po 

stronie górnego napięcia. 

•  Pomiar przekładni należy wykonać metodą woltomierzową.  
•  Ze względu na dopuszczalny błąd pomiaru ± 0,5% należy zastosować woltomierz klasy 0,2 

o stosunkowo dużej wartości rezystancji wewnętrznej.  

•  Wg. normy PN/E-06040 pomiary należy przeprowadzić dla wszystkich par uzwojeń. 
•  Woltomierze należy przyłączyć bezpośrednio do zacisków transformatora. 
•  Celem zmniejszenia uchybu, spowodowanego niesymetrią napięć, należy włączyć 

woltomierze między zaciski oznakowane tymi samymi literkami po stronie pierwotnej 
i wtórnej, np. pary zacisków oznakowane „a1-b1/a6-b6” itp. 

•  Pomiary przekładni należy wykonać dla co najmniej dwu różnych układów połączeń 

uzwojeń (dla celów porównawczych) — podanych przez prowadzącego ćwiczenia. 

W czasie pomiarów należy: 

•  Zmieniać wartość napięcia zasilania za pomocą regulator napięcia RN. 
•  Celem zmniejszenia uchybu przypadkowego, przeprowadzić pomiary dla trzech wartości 

napięcia, zawartych w przedziale od 0,1 do około 0,7 napięcia znamionowego. 

•  Wyniki pomiarów notować w tablicy 1.3. 

                                                 

1)

 Oznaczenia końców uzwojenia pierwotnego i wtórnego nie są zgodne z normą PN/E-81003. 

 

Mieczysław Ronkowski

 

9

 

Tablica 1.3 

 

a1

−b1/a6−b6 b1−c1/b6−c6 c1−a1/c6−a6 

 

Lp. U

1

 

U

2o

 

ϑ

uab

 

U

1

 

U

2o

 

ϑ

ubc

 

U

1

 

U

2o

 

ϑ

uca

 

Układ 

 V V 

− 

V V 

− 

V V 

− 

połącz. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

♦  Opracowanie wyników pomiaru przekładni 

Wartość średnią przekładni napięciowej należy obliczyć wg. podanej niżej procedury. 
•  obliczyć dla trzech pomierzonych napięć U

1

 oraz U

2o 

odpowiadające im kolejne wartości 

przekładni pary uzwojeń „a1

−b1/a6−b6” wg zależności: 

 

o

uab

U

U

 

2

1

=

ϑ

 (1.25) 

oznaczone kolejno symbolami 

ϑ

uab1

, 

ϑ

uab2

, 

ϑ

uab3

; 

•  następnie obliczyć wartość średnią przekładni pary uzwojeń „a1−b1/a6−b6”: 

 

3

uab

uab

uab

uabśr

3

2

1

ϑ

+

ϑ

+

ϑ

=

ϑ

 (1.26) 

•  analogicznie obliczyć wartości średnie przekładni pary uzwojeń „b1−c1/b6−c6” oraz 

„c1

−a1/c6−a6” — oznaczone kolejno symbolami ϑ

ubcśr

, 

ϑ

ucaśr

 

•  następnie wyznaczyć wartość średnią przekładni napięciowej transformatora: 

 

3

ucaśr

ubcśr

uabśr

u

ϑ

+

ϑ

+

ϑ

=

ϑ

 (1.27) 

1.5.   Próba stanu jałowego: badanie charakterystyk stanu jałowego  
♦  Podstawy próby stanu jałowego 

Próba stanu jałowego

 polega na zasilaniu transformatora z dowolnej strony i pomiarze 

pobieranego przez transformator prądu i mocy. W czasie pomiaru uzwojenie wtórne transformatora 
jest otwarte. 

Pomiary wartości strat jałowych i prądu jałowego przy napięciu znamionowym są 

podstawowym celem próby stanu jałowego transformatora. 

Charakterystyki stanu jałowego

 (rys. 1.4) przedstawiają zależności prądu jałowego I

o

 oraz 

mocy czynnej P

o

, pobieranych przez transformator, i współczynnika mocy cos 

ϕ

o

 od napięcia 

zasilania U

1

 o przebiegu sinusoidalnym i stałej częstotliwości f, przy nieobciążonym (otwartym) 

uzwojeniu wtórnym (I

2

 = 0): 

I

o

 = f (U

1

) 

P

o

 = f (U

1

) 

cos 

ϕ

o

 = f (U

1

) 

przy: 

f = const 

I

2

 = 0 

Na podstawie charakterystyk stanu jałowego transformatora, wyznaczonych pomiarowo, 

określa się straty jałowe 

ΔP

Fe

 — straty w żelazie rdzenia (potrzebne do wyznaczenia sprawności) i 

parametry schematu zastępczego stanu jałowego (patrz: p.1.1 ćwiczenia 1).  

Moc P

o

 pobierana przez transformator w stanie jałowym zamienia się, praktycznie, całkowicie 

na straty w żelazie. Z kolei straty w żelazie są w przybliżeniu proporcjonalne do kwadratu indukcji 
B, czyli w przybliżeniu także do kwadratu przyłożonego napięcia U

1

 (dopuszczalne jest pominięcie 

spadku napięć na uzwojeniu w stanie jałowym). Zatem moc P

o

 może być z jednej strony wyrażona 

jako: 
 

P

 

 

[W]

o

≈

=

≈

≈

ΔP

f U

c B

c U

Fe

(

)

1

1

2

2

1

2

 (1.28) 

10

 

ĆWICZENIE 1: TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

 

U

1

 [V]

0

P

0

     [W]

I

m

I

0

I

0cz   

  [A]

P

0

I

0

I

m

I

0cz

cos

ϕ

0

cos

ϕ

0

U

N

I

0N

 

Rys. 1.4. Charakterystyki stanu jałowego transformatora 

z drugiej strony przez wyrażenie: 
 

P

 

 

[W]

o

= m U I

ocz

1

 (1.29) 

gdzie składowa czynna prądu jałowego I

ocz

 jest proporcjonalna do napięcia U

1

: 

 

I

  [A] 

ocz

= ⋅

≈

I

c U

o

o

cos

ϕ

3

1

 (1.30) 

przy czym współczynnik mocy stanu jałowego: 

 

 cos 

 

o

ϕ =

P

m U I

o

o

1

 (1.31) 

Natomiast prąd magnesujący I

m

 rośnie wg. odwróconej krzywej magnesowania B = B(H), co 

oznacza szybki jego wzrost w zakresie dużych wartości indukcji (dla wartości napięcia U

1

 

zbliżonych do wartości znamionowej U

N

). Wyjaśnia to malejący przebieg krzywej  

cos 

ϕ

o

 = f (U

1

) na rys. 1.4. W zakresie małych wartości napięcia współczynnik mocy cos 

ϕ

o

 osiąga 

wartość maksymalną — wynika to z zagięcia krzywej magnesowania. 
♦  Przebieg próby stanu jałowego 

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rys. 1.5. 

PW

~3 X 

380 

V

RN

R

S

T

W

*

*

A

V

a1

a3

a4 a5

b3

b4 b5

c3

c4 c5

c6

a2

b1

b2

c1

c2

a6

b6

 

Rys. 1.5. Schemat połączeń do próby stanu jałowego transformatora: RN 

− regulator napięcia; PW - 

przełącznik watomierzowy (układ z poprawnie mierzonym prądem !) 

 

Mieczysław Ronkowski

 

11

 

Uwagi ogólne do próby stanu jałowego. 

•  Podstawą doboru zakresu pomiarowego amperomierza i watomierza są procentowe wartości 

prądu jałowego badanego transformatora: w transformatorach mocy prąd stanu jałowego 
stanowi na ogół 1 

− 10% prądu znamionowego (wartości większe dotyczą transformatorów 

mniejszej mocy). 

•  Woltomierz, amperomierz i watomierz połączyć w układzie z poprawnie mierzonym 

prądem. 

•  Stosunek składowej czynnej prądu do składowej magnesującej jest rzędu 0,01−10% 

(mniejsze wartości dla większych mocy). 

•  Celem ograniczenia prądu włączania transformatora należy go załączać przy znacznie 

obniżonym napięciu.  

•  Zbyt duża wartość prądu włączania transformatora może uszkodzić cewki prądowe 

watomierza i amperomierzy, dobrane do wartości ustalonej prądu jałowego. 

•  Przy włączaniu transformatora na pełne napięcie (znamionowe) cewki prądowe watomierzy 

i cewki amperomierzy należy zewrzeć. 

•  Ze względu na niesymetrię prądów jałowych (efekt niesymetrii magnetycznej rdzenia), moc 

pobieraną przez transformator należy mierzyć w trzech fazach lub w układzie Arona.  

•  Dla jednej z faz wychylenie watomierza może być ujemne, szczególnie w zakresie napięć 

znamionowych, należy zmienić kierunek wychylenia watomierza przełącznikiem PW, a do 
bilansu mocy pobieranej przez transformator wskazanie to należy brać ze znakiem 
ujemnym.  

W czasie pomiarów należy: 

•  Regulatorem napięcia RN zmieniać wartości napięcia zasilającego transformator w zakresie 

od wartości bliskich zera do wartości 1,05 U

N

 napięcia znamionowego (w tym dla napięcia 

znamionowego).  

•  Notować trzy napięcia fazowe: U

a

, U

b

, U

c

. 

•  Notować trzy prądy fazowe: I

oa

, I

ob

, I

oc

. 

•  Notować moc pobieraną przez transformator w trzech fazach: P

oa

, P

ob

, P

oc

. 

•  Wyniki zanotować w tablicy 1.4a. 

Tablica 1.4a 

 Wielkości pomierzone 

Lp. U

a

 

U

b

 

U

c

 

I

oa

 

I

ob

 

I

oc

 

P

oa

 

P

ob

 

P

oc

 

  V V V A A A W W W 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

♦  Opracowanie wyników próby stanu jałowego 

W czasie wykonywanych pomiarów napięcia i prądy poszczególnych faz mogą się różnić 

między sobą. Ich wartości  średnie, podane w tablicy 1.4a, należy obliczyć wg. następujących 
zależności: 
•  napięcie zasilania: 

 

[A]

  

3

U

U

U

U

c

b

a

1

+

+

=

 (1.32) 

12

 

ĆWICZENIE 1: TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

 

Tablica 1.4b 

 Wielkości obliczone 

Lp. U

1

 

I

o

 

P

o

 

ΔP

Fe

cos 

ϕ

o

I

m

 

I

ocz

 

X

m

 

R

Fe

 

 V A W 

W 

− 

A A A A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•  prąd stanu jałowego: 

[A]

  

3

I

I

I

I

oc

ob

oa

o

+

+

=

        oraz dla napięcia U

1

=U

1N

       

%

 

100

 

I

I

I

N

o

o%

=

  

(1.33) 

Ponadto należy wyznaczyć: 

•  sumaryczną moc pobieraną przez transformator: 

  

[V]

 

P

P

 

P

P

oc

ob

oa

0

+

+

=

oraz dla napięcia znamionowego        

100

S

P

P

N

0

0%

=

 (1.34) 

•  straty w żelazie przy założeniu: 
 

ΔP

 

 

[W]

Fe

≈ P

o

 (1.35) 

•  składową czynną prądu stanu jałowego: 

 

 

[A]

  

U

 

P

E

 

P

I

 

o

Fe

ocz

1

1

3

3

≈

Δ

=

 (1.36) 

•  prąd magnesujący 

 

I

 

 

[A]

m

o

ocz

I

I

=

−

2

2

 (1.37) 

•  współczynnik mocy stanu jałowego 

 

 cos 

 

o

ϕ =

P

U I

o

o

3

1

 (1.38) 

•  rezystancję modelującą straty w żelazie 

 

]

[

  

I

U

I

E

 R

ocz

ocz

Fe

Ω

≈

=

1

1

 (1.39) 

•  reaktancję magnesującą 

 

]

[

  

I

U

I

E

X

  

m

m

m

Ω

≈

=

1

1

 (1.40) 

Uwaga ! 

Zależności (1.36), (1.38), (1.39) i (1.40) obowiązują przy założeniu, że uzwojenie pierwotne 

połączone jest w gwiazdę (Y), a pomierzone napięcia i prądy są wielkościami fazowymi. 

Wyniki powyższych obliczeń zestawić w tablicy 1.4b. 

1.6.   Próba stanu zwarcia: badanie charakterystyk zwarcia  
♦  Podstawy próby stanu zwarcia 

Próba stanu zwarcia transformatora

 polega na zasilaniu transformatora z dowolnej strony i 

 

Mieczysław Ronkowski

 

13

 

pomiarze pobieranego przez transformator prądu I

z

 i mocy P

z

 oraz napięcia zasilania. W 

czasie próby uzwojenie wtórne jest zwarte. 

Pomiary wartości strat miedzi i napięcia zwarcia dla prądu znamionowego są 

podstawowym celem próby stanu zwarcia transformatora. 
Charakterystyki zwarcia

 (rys. 1.6) przedstawiają zależności prądu zwarcia I

z

, mocy zwarcia P

z

, 

pobieranych przez transformator, i współczynnika mocy cos 

ϕ

z

 od napięcia zasilania U

1

 o przebiegu 

sinusoidalnym i stałej częstotliwości f, przy zwartym uzwojeniu wtórnym (U

2

 = 0): 

 

I

z

 = f (U

1

) 

P

z

 = f (U

1

) 

cos 

ϕ

z

 = f (U

1

) 

przy: 

f = const 

U

2

 = 0 

U

1

 [V]

0

P

z

    [W]

I

z    

  [A]

P

z

I

z

cos

ϕ

z

cos

ϕ

z

I

N

U

z

 

Rys. 1.6. Charakterystyki zwarcia transformatora 

Na podstawie charakterystyk zwarcia, wyznaczonych z pomiarów, określa się wartość strat w 

miedzi uzwojeń (podstawa do wyznaczenia sprawności) i napięcia zwarcia, a także parametry 
schematu zastępczego stanu zwarcia (patrz: p.1.1 ćwiczenia 1). 

W stanie zwarcia pomiarowego, kiedy napięcie przyłożone do uzwojenia jest znacznie 

mniejsze od znamionowego, można pominąć prąd magnesujący i straty w żelazie. Można więc 
przyjąć, że moc pobierana w tych warunkach przez transformator zamienia się prawie całkowicie 
na straty w miedzi uzwojeń: 
 

P

 

I

 

=   I   R

z

≈

≈

+

ΔP

R

R

Cu

z

z

z

3

3

2

1

2

2

(

)

'

 (1.41) 

a dla obwodu napięcia zwarcia zachodzi relacja: 

 

U

 

=   I   Z

z

≈

+

I R

X

z

z

z

z

z

2

2

 (1.42) 

Rezystancja zwarcia R

z

 zmienia się w wąskich granicach pod wpływem zmian temperatury 

uzwojeń. Jednak zmiany te można pominąć, gdy próba trwa krótko. Z kolei reaktancja zwarcia X

z

 

odpowiada strumieniowi rozproszenia, który na znacznej części swej drogi przebiega w ośrodku 
niemagnetycznym (powietrze, olej): charakteryzuje się on stałą przenikalnością magnetyczną. 
Ponieważ o wartości reluktancji drogi strumienia rozproszenia decyduje ośrodek niemagnetyczny, 
więc reaktancja zwarcia X

z

 nie zależy od prądu zwarcia.  

Powyższe rozważania wyjaśniają: impedancja zwarcia transformatora jest stała i nie zależy od 

poziomu prądu zwarcia; paraboliczny przebieg zależności P

z

 = f (U

1

); stałą wartość  

14

 

ĆWICZENIE 1: TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

 

cos 

ϕ

z

 = f (U

1

) i prostoliniowy przebieg zależności I

z

 = f (U

1

) (podanych na rys. 1.6). 

♦  Przebieg próby stanu zwarcia 

Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rys.1.7. 

a1

a2

b1

b2

c1

c2

PW

~3 X 

380 

V

RN

R

S

T

a3

a4 a5

a6

b3

b4 b5

b6

c3

c4 c5

c6

A

W

*

*

A

V

 

Rys. 1.7. Schemat połączeń do próby zwarcia transformatora:

 

RN 

− regulator napięcia;  

PW - przełącznik watomierzowy (układ z poprawnie mierzonym napięciem !) 

Uwagi ogólne do próby stanu zwarcia. 

•  Podstawą doboru zakresu pomiarowego woltomierza, amperomierza i watomierza 

(ewentualnie przekładnika prądowego) są wartości prądów znamionowych i procentowe 
wartości napięcia zwarcia badanego transformatora: w transformatorach mocy napięcie 
zwarcia zawiera się w zakresie (3 

− 15)% napięcia znamionowego (wartości większe 

dotyczą transformatorów większych mocy). 

•  Woltomierz, amperomierz i watomierz połączyć w układzie z poprawnie mierzonym 

napięciem. 

•  Przy włączaniu transformatora na napięcie zasilające (wartości winna być zbliżona do zera) 

cewki prądowe watomierza należy zewrzeć. 

•  Ze względu na ewentualną niesymetrię prądów zwarciowych (efekt niesymetrii napięć 

zasilających, impedancji zwarcia), moc pobieraną przez transformator należy mierzyć w 
trzech fazach lub w układzie Arona.  

•  Wartość współczynnika mocy w stanie zwarcia transformatora zawiera się w granicach od 

0,05 (duże transformatory) do 0,7 (małe transformatory). 

•  Wychylenie watomierza dla jednej z faz w układzie Arona może więc być ujemne (dla 

wartości współczynnika mocy cos 

ϕ

z 

< 0,5): należy zmienić kierunek wychylenia 

watomierza przełącznikiem PW, a do bilansu mocy pobieranej przez transformator 
wskazanie to należy brać ze znakiem ujemnym. 

W czasie pomiarów należy: 

•  Uzwojenie wtórne transformatora należy zewrzeć odpowiednio grubym przewodem o 

przekroju miedzi większym od przekroju miedzi jego uzwojenia. 

•  Regulatorem napięcia RN zmieniać wartość napięcia zasilającego w granicach od 

wartości, przy której prąd zwarcia osiąga wartości około 1,2 I

N

, do wartości zbliżonej 

do zera. 

•  Wykonać pomiary dla prądu znamionowego transformatora. 
•  Wykonać pomiar mocy pobieranej przez transformator w układzie Arona z 

wykorzystaniem przełącznika watomierzowego PW. 

•  Pomierzyć trzy napięcia fazowe: U

a

, U

b

, U

c

; trzy prądy fazowe: I

za

, I

zb

, I

zc

; moce P

za

, P

zb

 

 

Mieczysław Ronkowski

 

15

 

i P

zc

 pobierane przez transformator oraz prąd po stronie wtórnej I

z2

. 

•  Pomiary wykonać możliwie szybko, aby ograniczyć nagrzewanie transformatora. 
•  Wyznaczyć temperaturę uzwojeń na początku τ

p

 i na końcu 

τ

k

 pomiarów charakterystyk 

zwarcia (pierwszy pomiar należy wykonać przy prądzie największym, a następny 
pomiar przy prądzie najmniejszym — wtedy temperatury uzwojeń zmieniają się w 
niewielkich granicach). 

•  Wyniki pomiarów zestawić w tablicy 1.5a. 

Tablica 1.5a 

 Wielkości pomierzone 

 

Lp. U

a

 

U

b

 

U

c

 

I

za

 

I

zb

 

I

zc

 

P

za

 

P

zb

 

P

zc

  

I

z2

 

  V V V A A A W W W A 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

p

 = . . . . . 

o

C  

τ

k

 = . . . . . 

o

C 

♦  Opracowanie wyników próby stanu zwarcia 

Tablica 1.5b 

 Wielkości obliczone 

Lp. U

1

 

I

z

 

P

z

  cos 

ϕ

z

 

ΔP

Cup

ΔP

Cud

R

z

 

X

z

 

R

1

 R’

2

 

R

2

 

X

σ

1

 X’

σ

2

 

 V A W 

− 

W W 

Ω 

Ω 

Ω 

Ω 

Ω 

Ω 

Ω 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W czasie wykonywanych pomiarów napięcia i prądy poszczególnych faz mogą się różnić 

między sobą. Ich wartości średnie, podane w tablicy 1.5a, należy obliczyć wg. następujących 
zależności: 
•  napięcie zasilania: 

 

[V]

  

3

U

U

U

 U

c

b

a

1

+

+

=

 (1.43) 

•  prąd zwarcia: 

 

[A]

  

3

I

I

I

I

zc

zb

za

z

+

+

=

 (1.44a) 

•  napięcie zwarcia dla prądu I

z

=I

N

: 

 

%

 

100

 

U

U

U

N

z

z%

=

 (1.44b) 

•  moc zwarcia pobierana przez transformator: 

16

 

ĆWICZENIE 1: TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

 

 [W]

 

P

 

+

P

+

P

P

zc

zb

za

z

=

 oraz dla prądu I

z

=I

N

        

100

S

P

P

N

z

z%

=

 (1.45) 

•  współczynnik mocy w stanie zwarcia transformatora: 

 

cos 

z

ϕ =

P

U I

z

z

3

1

 (1.46) 

•  straty podstawowe w miedzi uzwojeń dla temperatury τ (wydzielające się w uzwojeniach przy 

równomiernym przepływie prądu przez cały przekrój przewodu):  

 

(

)

      P

 I

   [W] 

Cup

Δ

=

+

3

2

1

2

2

z

R

R

τ

τ

ϑ

 (1.47) 

gdzie, rezystancje fazowe uzwojeń strony pierwotnej R

1

τ

 i wtórnej R

2

τ

 w temperaturze 

τ przy której 

wykonano pomiary strat: 

 

R

 

 

[ ] 

1

1

235

235

τ

τ

τ

=

+

+

R

x

Ω  (1.48) 

 

R

 

 

[ ] 

2

2

235

235

τ

τ

τ

=

+

+

R

x

Ω  (1.49) 

 

τ τ

τ

τ

=

śr

=

+

p

k

2

 (1.50) 

τ

x

 

− temperatura pomiaru wartości rezystancji R

1

 oraz R

2

 (patrz p. 1.3 ćwiczenia 1), 

ϑ − przekładnia transformatora. 

•  straty dodatkowe w miedzi uzwojeń dla temperatury τ (wywołane prądami wirowymi wewnątrz 

przewodów): 

 

Δ

Δ

P

 

 

[W]

Cud

≈

−

P

P

z

Cup

 (1.51) 

•  impedancja zwarcia transformatora: 

 

Z

U

I

z

z

=

1

 (1.52) 

•  rezystancja zwarcia transformatora: 
 

R

Z

z

z

=

 cos 

z

ϕ  (1.53) 

•  reaktancja zwarcia transformatora: 
 

X

Z

z

z

=

 sin 

z

ϕ  (1.54) 

•  rezystancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora: 
 

R

R

z

1

1

2

≈

 (1.55) 

•  zredukowana rezystancja uzwojenia strony wtórnej transformatora: 
 

′ ≈

R

R

z

2

1

2

 (1.56) 

•  realna rezystancja uzwojenia strony wtórnej transformatora: 

 

R

R

2

=

′

2

2

ϑ

 (1.57) 

•  reaktancja rozproszenia uzwojenia strony pierwotnej transformatora: 
 

X

X

z

σ1

1

2

≈

 (1.58) 

•  reaktancja rozproszenia uzwojenia strony wtórnej transformatora: 

 

′ ≈

X

X

z

σ2

1

2

                                              X

X

σ

σ

ϑ

2

=

′

2

2

 (1.59) 

•  procentowe napięcie zwarcia transformatora: 

 

Mieczysław Ronkowski

 

17

 

 

U

Z

U

z

N

N

z%

 I

 

=

1

1

3

100

/

 (1.60) 

Uwaga ! 

Zależności (1.46), (1.52) obowiązują dla połączenia uzwojenia pierwotnego w gwiazdę (Y), 

a pomierzone napięcia i prądy są wielkościami fazowymi. 

W praktyce wartości strat w uzwojeniach — pomierzone w temperaturze 

τ — przelicza się do 

umownej temperatury odniesienia 

τ

o

 (temperatury pracy, stan nagrzania transformatora). 

Przeliczenia strat w uzwojeniach należy wykonać oddzielnie dla strat podstawowych i 
dodatkowych, ponieważ ze wzrostem temperatury pierwsze z nich rosną, natomiast drugie maleją. 
Straty podstawowe przelicza się do temperatury odniesienia 

τ

o

 wg. zależności: 

 

Δ

Δ

P

  [W] 

Cup o

τ

τ

τ

τ

=

+

+

P

Cup

o

235

235

 (1.61) 

 

Δ

Δ

P

  [W] 

Cud o

τ

τ

τ

τ

=

+

+

P

Cud

o

235

235

 (1.62) 

gdzie, temperatura odniesienia 

τ

o

, np. dla klasy izolacji A, E, B wynosi 75

o

C, a dla klasy izolacji F, 

H wynosi 115

o

C. 

Wyniki powyższych obliczeń zestawić w tablicy 1.5b. 

1.7.  Wyznaczenie sprawności transformatora metodą strat poszczególnych  
♦  Definicja sprawności 

Sprawność transformatora określa jego własności energetyczne. Można ją określić jako 

stosunek mocy czynnej oddanej P

2

 do mocy czynnej pobranej P

1

 przez transformator: 

η =

P

P

  [%]

2

1

⋅100

 

Sprawność znamionową określa się przy znamionowych parametrach pracy, współczynniku mocy 
cos 

ϕ

2

 = 1, znamionowej wydajności urządzeń pomocniczych i przy temperaturze uzwojeń 75 

o

C 

(348,2 

o

K). 

Sprawność transformatora jest na ogół duża – największa ze sprawności wszystkich 

urządzeń elektrycznych – osiąga wartości do 99%. 

♦  Wyznaczenie sprawności 

W praktyce, sprawności transformatora wyznacza się metodą strat poszczególnych. Metoda ta 

polega na określeniu strat w transformatorze w warunkach znamionowych.  

Sprawność zgodnie z definicją wynosi: 

 

η = −

+

∑

∑

1

2

Δ

Δ

P

P

P

 (1.63) 

przy czym 
 

Δ

Δ

Δ

P = P

    [W] 

Fe

+

∑

P

Cu

 (1.64) 

gdzie: 

ΔP

∑

 

− sumaryczne straty mocy czynnej w transformatorze, 

ΔP

Fe

 

− straty w żelazie rdzenia, 

ΔP

Cu

 

− straty w miedzi (uzwojeniach), 

P

2

 

− moc czynna wydawana przez transformator. 

18

 

ĆWICZENIE 1: TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

 

Straty w żelazie rdzenia należą do kategorii strat jałowych (stałych), a straty w miedzi do 

kategorii strat obciążeniowych (zmiennych). 

Podstawą do określenia strat w zależnościach (1.63) i (1.64) są wyniki próby stanu jałowego i 

stanu zwarcia transformatora (patrz p. 1.5 i 1.6 ćwiczenia 1).  

Straty w żelazie wyznacza się na podstawie charakterystyki stanu jałowego, natomiast straty w 

miedzi wg. wzoru: 
 

Δ

Δ

P

 

 

[W]

Cu

= α

2

P

CuN

 (1.65) 

przy czym: 

ΔP

CuN

 

− znamionowe straty w miedzi w stanie nagrzanym transformatora, 

α =

I

I

N

2

2

 

− stosunek obciążenia faktycznego do znamionowego. 

Moc czynną P

2

 wyznacza się z zależności: 

 

 P

S

    [W]

2

N

2

= ⋅

⋅

α

ϕ

cos

 (1.66) 

gdzie: 
 

S

N

 

 

− moc znamionowa transformatora, 

 cos 

ϕ

2

 

− współczynnik mocy odbioru. 

Sprawność maksymalna transformatora występuje przy takim obciążeniu, przy którym straty w 

uzwojeniach równe są stratom w żelazie. 

Typową charakterystykę sprawności transformatora przy stałym współczynniku mocy, 

przedstawiono na rys. 1.8. 

I

2

/I

2N

0

η     [%]

0,5

1,0

η 

max

η 

N

 

Rys.1.8. Charakterystyka sprawności transformatora dla cos 

ϕ

2

 = 0,8 ind. 

1.8.  Wyznaczenie zmiany napięcia 
♦  Definicja zmiany napięcia 

Zmiana napięcia wyraża spadek wtórnego napięcia transformatora przy przejściu od stanu 

jałowego do stanu obciążenia przy określonym współczynniku mocy, niezmienionym napięciu 
pierwotnym i niezmienionej częstotliwości. Zmianę  tę określa się w procentach napięcia 
znamionowego: 

 

  U

%

Δ

=

−

U

U

U

o

o

2

2

2

100  (1.67) 

gdzie: 

U

2o

 

− napięcie wtórne w stanie jałowym, 

U

2

 

− napięcie wtórne przy obciążeniu. 

 

Mieczysław Ronkowski

 

19

 

♦  Wyznaczenie zmiany napięcia 

Wartość procentową zmiany napięcia oblicza się z zależności przybliżonej: 
 

ΔU

 

 

 

 

[%]

%

2

2

≈

±

α

ϕ

ϕ

(

cos

sin

)

%

%

U

U

R

X

 (1.68) 

gdzie: 

 

α =

I

I

N

1

1

              U

R

U

z

N

fN

R%

 I

 

=

1

1

100                  U

X

U

z

N

fN

X%

 I

 

=

1

1

100                     (1.69) 

I

1

, I

1N

  

− prądy fazowe: obciążenia i znamionowy strony pierwotnej, 

U

1fN

  

− fazowe napięcie znamionowe strony pierwotnej, 

U

R%

 

− wartość procentowa spadku napicia na rezystancji zwarcia, 

U

X%

 

− wartość procentowa spadku napicia na reaktancji zwarcia. 

Największa wartość zmiany napięcia transformatora 

równa jest procentowemu napięciu zwarcia transformatora. 

Zależność zmiany napięcia transformatora o napięciu zwarcia 6% od charakteru obciążenia 

przedstawia rys. 1.9. 

1

0

2

6

ΔU

%max

ΔU

%      

[%]

4

0,5

-2

-4

-6

0

ind.

cos

ϕ

2

0,5

0

poj.

 

Rys. 1.9. Charakterystyka zmiany napięcia transformatora o napięciu zwarcia U

z%

 = 6% 

1.9.  Zadania  

1.  Dla badanego transformatora przy założeniu jednakowej przekładni zwojowej 

ϑ

 i dwóch różnych 

układów połączeń uzwojeń wyznaczyć wartości przekładni napięciowej. Następnie sprawdzić czy 
wartości te spełniają zależności (1.19) do (1.24) oraz wyjaśnić ewentualne różnice. 

2.  Wykreślić charakterystyki stanu jałowego transformatora (por. rys. 1.4 ćwiczenia 1) i uzasadnić 

fizycznie oraz analitycznie ich kształt. 

3.  Wykreślić charakterystyki zwarcia badanego transformatora (por. rys. 1.6 ćwiczenia 1) i uzasadnić 

fizycznie oraz analitycznie ich kształt. 

4.  Wyznaczyć wartości procentowe: prądu stanu jałowego (także składowe), strat w żelazie i współczynnik 

mocy stanu jałowego, badanego transformatora dla warunków znamionowych. 

5.  Wyznaczyć wartości procentowe: napięcia zwarcia (także składowe), straty mocy w miedzi uzwojeń (z 

podziałem na straty podstawowe i dodatkowe) i współczynnik mocy stanu zwarcia, badanego 
transformatora dla warunków znamionowych (uwzględnić temperaturę odniesienia dla klasy izolacji 
transformatora). 

6.  Obliczyć ustalony prąd zwarcia badanego transformatora zasilanego napięciem znamionowym. 
7.  Narysować i wyznaczyć parametry (przeliczone na stronę górnego napięcia) schematu zastępczego 

badanego transformatora dla warunków znamionowych. Wartości parametrów wyrazić zarówno w 
jednostkach bezwzględnych jak i względnych (procentach). 

8.  Sporządzić wykresy wartości parametrów schematu zastępczego badanego transformatora w funkcji 

napięcia zasilania U

1

: oddzielnie dla gałęzi magnesującej (podłużnej) i gałęzi zwarciowej (poprzecznej) 

schematu. Uzasadnić fizycznie oraz analitycznie ich kształt. 

9.  Sporządzić wykresy wektorowe badanego transformatora dla stanu jałowego. 
10. Sporządzić wykresy wektorowe badanego transformatora dla stanu zwarcia. 

20

 

ĆWICZENIE 1: TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

 

11. Sporządzić wykres wektorowy badanego transformatora w stanie obciążenia, przy współczynniku mocy 

cos 

ϕ

2 

= 0,8 ind. Transformator zasilany jest napięciem znamionowym i obciążony prądem 

znamionowym. 

12. Sporządzić wykres wektorowy badanego transformatora w stanie obciążenia, przy współczynniku mocy 

cos 

ϕ

2 

= 0,8 poj. Transformator zasilany jest napięciem znamionowym i obciążony prądem 

znamionowym. 

13. Sporządzić wykres krzywej zmiany napięcia badanego transformatora w funkcji współczynnika mocy 

cos 

ϕ

2

 

(

)

2

/

2

/

2

π

ϕ

π

≤

≤

−

(por. rys. 1.9 ćwiczenia 1). Warunki zasilania i obciążenia jak w zada. 11. 

Uzasadnić fizycznie wpływ charakteru obciążenia (cos 

ϕ

2

) na wartość zmiany napięcia. 

14. Wyznaczyć znamionową wartość zmiany napięcia badanego transformatora dla wartości współczynnika 

mocy cos 

ϕ

2

 = 0,8 ind. 

15. Wyznaczyć znamionową wartość zmiany napięcia badanego transformatora dla wartości współczynnika 

mocy cos 

ϕ

2

 = 0,8 poj. 

16. Sporządzić wykres krzywej sprawności badanego transformatora (por. rys. 1.8 ćwiczenia 1) dla 

znamionowych warunków zasilania i współczynnika mocy cos 

ϕ

2

 = 0,8 ind. Uzasadnić wpływ 

charakteru obciążenia (cos 

ϕ

2

) na charakter krzywej sprawności. 

17. Dla badanego transformatora wyznaczyć wartość sprawności maksymalnej i znamionowej (dla cos 

ϕ

2

 = 

1) przy znamionowych warunkach zasilania. Uzasadnić dlaczego transformatory buduje się przy 
założeniu maksymalnej sprawności dla obciążeń I

2

 < I

2N

. 

1.10. Pytania kontrolne  

1.  Narysować modele transformatora: fizyczny i obwodowy (schemat zastępczy). Podać i wyjaśnić 

wzajemne relacje między wielkościami fizycznymi a zmiennymi i parametrami schematu zastępczego. 

2.  Co to są uzwojenia i wielkości pierwotne i wtórne, dolne i górne transformatora? 
3.  Narysować schemat zastępczy transformatora i nazwać tworzące go elementy.  
4.  Podać i objaśnić podstawowe wielkości charakterystyczne i zależności dotyczące transformatorów (I

o

, 

Φ

m

, 

Φ

σ1

 

Φ

σ2

, E

1

, E

2

, 

ϑ

, 

ϑ

u

, I

z

, U

z

, 

ΔP

Fe

, 

ΔP

Cu

). 

5.  Podać orientacyjne wartości procentowe dla transformatorów: 

•  spadku napięcia na rezystancji zwarcia, 
•  prądu stanu jałowego, 
•  napięcia zwarcia, 
•  strat w żelazie i w miedzi uzwojeń i relacje między ich wartościami, 
•  sprawności. 

6.  Na podstawie jakich prób wyznacza się parametry schematu zastępczego transformatora? Podać 

zależności między wynikami tych prób i parametrami schematu zastępczego. 

7.  Wymienić i narysować podstawowe charakterystyki transformatora, wymieniając współrzędne oraz 

wielkości jakie należy utrzymywać stałe. 

8.  Wymienić podstawowe próby transformatora i jakie wielkości fizyczne na podstawie wyników tych prób 

się wyznacza. 

9.  Podać rodzaje budowy transformatorów. 
10. Podać najważniejsze dane tabliczki znamionowej transformatora  
11. Jak należy dobrać zakresy woltomierza, amperomierza i watomierza do pomiarów stanu jałowego 

transformatora? 

12. Jak należy dobrać zakresy woltomierza, amperomierza i watomierza do pomiarów stanu zwarcia 

transformatora? 

13. Z jaką dokładnością i dlaczego należy wyznaczyć przekładnię transformatora? 

1.11. Literatura pomocnicza  

1.  Latek W.: Zarys maszyn elektrycznych. WNT, W-wa 1974. 
2.  Latek W. : Badanie maszyn elektrycznych w przemyśle. WNT, W-wa 1979. 
3.  Manitius Z.: Transformatory (skrypt). Wyd. Pol. Gd., Gdańsk 1977. 
4.  Manitius Z.: Maszyny elektryczne. Cz. I. Wyd. Pol. Gd. Gdańsk 1982. 
5.  Matulewicz W.: Maszyny elektryczne. Podstawy. Wydawnictwo PG 2003. 
6.  Plamitzer A.: Maszyny elektryczne. WNT, W-wa 1976. 
7.  Praca zbiorowa (red. Manitius Z.): Laboratorium maszyn elektrycznych. Wyd. Pol. Gd., Gdańsk 1990. 
8.  PN/E-06040: Transformatory 

− ogólne wymagania i badania. 

9.  PN/E-04070: Transformatory 

− metody badań. (Norma wydawana jest w częściach). 

10.  Roszczyk S.: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, W-wa 1979.