LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 10
OPÓR LINIOWY PODCZAS PRZEPŁYWU PŁYNU PRZEZ
PRZEWÓD
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 10
OPÓR LINIOWY PODCZAS PRZEPŁYWU PŁYNU PRZEZ
PRZEWÓD
1. Cel ćwiczenia
Doświadczalne wyznaczenie współczynnika oporu liniowego w przewodzie gładkim
oraz porównanie otrzymanych wyników ze znanymi z literatury.
2. Podstawy teoretyczne:
Podczas ruchu płynu lepkiego w przewodzie prostoliniowym o średnicy d i długości l
występuje spadek ciśnienia
sl
p
∆
spowodowany dyssypacją energii. Wielkość tego spadku jest
funkcją parametrów:
−
kinematycznych (prędkości średniej
υ
lub natęŜenia przepływu q
V
),
−
fizycznych (gęstości
ρ
i kinematycznego współczynnika lepkości
ν
),
−
geometrycznych (średnicy wewnętrznej d, chropowatości bezwzględnej k, długości
przewodu l),
a zatem jednostkowa strata ciśnienia:
(
)
ρ
,
,
,
,
v
k
d
q
l
p
V
sl
Φ
=
∆
(1)
Wysokość spadku ciśnienia wynosi:
(
)
5
2
2
8
Re,
d
g
l
q
f
g
p
h
V
sl
sl
π
ε
ρ
=
∆
=
∆
(2)
gdzie:
dv
q
vd
V
π
υ
4
Re
=
=
.
d
k
=
ε
- chropowatość względna ścian rury lub
(
)
g
d
l
g
d
l
f
h
sl
2
2
Re,
2
2
υ
λ
υ
ε
=
=
∆
(3)
poniewaŜ:
2
/
4
d
q
V
π
υ
=
ZaleŜność (3) jest znana pod nazwą wzoru Darcy-Weisbacha, w którym
(
)
ε
λ
Re,
=
nazywa się współczynnikiem oporów liniowych.
Z równania Hagena-Poiseuillea (przepływ laminarny) i (3) wynika, Ŝe
Re
64
=
λ
(4)
i nie zaleŜy od chropowatości.
Dla przepływu turbulentnego nie ma jednoznacznie ustalonego charakteru zaleŜności
współczynnika oporów liniowych od liczby Reynoldsa i chropowatości względnej.
Wzór Prandtla-Nikuradsego do obliczenia współczynnika oporów liniowych w rurach
gładkich (5) przy logarytmicznym rozkładzie profilu prędkości w rurze.
(
)
8
,
0
Re
lg
2
1
−
=
λ
λ
(5)
Natomiast po przyjęciu załoŜenia o potęgowym rozkładzie prędkości
7
1
*
*
2
99
,
6
=
v
d
υ
υ
υ
(6)
otrzymujemy wzór Blasiusa
4
Re
3164
,
0
=
λ
(7)
stosowany do obliczenia współczynnika oporów liniowych w rurach gładkich dla Re>10
5
.
ZaleŜność współczynnika strat liniowych od liczby Reynoldsa i chropowatości
względnej przedstawiają wykresy opracowane przez Nikuradsego i Colebroocka-Whitea.
Nikuradse wytwarzał chropowatość sztucznie, przyklejając do wewnętrznych powierzchni
mosięŜnych rur kalibrowany piasek (chropowatość piaskowa, równomierna). Jak widać na
wykresie poniŜej
Rys. 1. ZaleŜność
współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa – wykres Nikuradsego
badany obszar moŜna podzielić na V części:
I. Obszar ruchu laminarnego Re<2300 (wzór (4)).
II. Obszar przejścia od ruchu laminarnego do turbulentnego 2300
≤
Re<4000.
III. Obszar rur hydraulicznie gładkich. Wartość
λ
maleje ze wzrostem Re.
IV. Obszar przejściowy od rur hydraulicznie gładkich do chropowatych, w którym
wartość współczynnika
λ
początkowo maleje, a potem rośnie do stałej wartości.
V. Obszar przepływu przy zupełnej chropowatości, tzn. obszar kwadratowej zaleŜności
oporów od prędkości. Współczynnik
λ
nie zaleŜy od Re.
Colebrook i White prowadzili badania w szerszym zakresie zmian chropowatości
regularnej i nieregularnej. Wyniki tych badań nie wykazują wzrostu współczynnika
λ
przed
osiągnięciem strefy kwadratowej zaleŜności oporów jak w badaniach Nikuradsego.
Występuje tu monotoniczny spadek wartości współczynnika
λ
ze wzrostem liczby Reynoldsa.
Według Colebrooka i Whitea współczynnik oporu liniowego jest związany z liczbą
Reynoldsa i chropowatością względną w następujący sposób
+
−
=
λ
λ
Re
51
,
2
7
,
3
lg
2
1
d
k
15
Wzór (5) jest uwikłany i stąd nieprzydatny do obliczeń ręcznych. Wygodniejszą postać ma
wzór Altšula
4
1
Re
68
11
,
0
+
=
d
k
λ
16
bardzo dobrze aproksymujący wyniki badań Colebrooka-Whitea w całym zakresie przepływu
turbulentnego.
3. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko pomiarowe przedstawiono na rysunku poniŜej.
Składa się ono z:
−
rurociągu o średnicy d i długości l,
−
wentylatora,
−
urządzenia do pomiaru strumienia przepływu,
−
manometrów,
−
zaworu regulacyjnego,
Z
1
Z
2
Z
3
Z
4
Z
5
Z
6
M
1
M
2
M
3
M
4
−
termometru.
4. Przebieg i program ćwiczenia:
Przygotowanie do pomiarów
Przed uruchomieniem stanowiska ustawić zawory wg poniŜszej listy:
Zawór
Nr
pozycja
Z
1
otwarty
Z
2
przelotowo
Z
3
otwarty
Z
4
zamknięty
Z
5
zamknięty
Z
6
otwarty
Przygotować tabelę protokołu wg wzoru
q
v1
q
v2
h
1
h
2
∆h
t
φ
Ustawić obroty odkurzacza na minimum (suwak na odkurzaczu).
Pod nadzorem prowadzącego
włączyć odkurzacz i płynnym powolnym ruchem otworzyć
zawór Z
5
do całkowitego otwarcia.
Płynnym ruchem zwiększać obroty odkurzacza aŜ do uzyskania na lewym rotametrze
wskazania 400. (prawy jest wyłączony)
Odczytać wskazania manometrów M
2
, M
4
(przy odczycie z manometru M
4
stosować
interpolację wskazań), oraz temperaturę i wilgotność powietrza.
Zwiększając obroty odkurzacza, a następnie poprzez częściowe przymykanie zaworu Z
6
ustawiać na lewym manometrze następne wartości: 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1500,
2000, 2500, 3000, 3400 i odczytywać wskazania manometrów M
2
, M
4
oraz temperaturę i
wilgotność powietrza.
Wyłączyć odkurzacz, odczekać aŜ do wyrównania poziomów cieczy w manometrach.
Zamknąć zawór Z
1
.
Zawór Z
2
ustawić w pozycji odłączenia przewodu impulsowego zielonego a połączenia obu
końców mikromanometru (mikromanometr zostaje wyłączony)
Otworzyć zawór Z
4
, otworzyć zawór Z
6
.
Pod nadzorem prowadzącego
ponownie włączyć odkurzacz i powolnym płynnym ruchem
przymykać zawór Z
6
aŜ do uzyskania wskazania na obu rotametrach wartości 2000. W
przypadku niejednakowego wskazania na rotametrach wyrównać poziomy
zaworem Z
3
.
Odczytać wskazania manometrów M
1
, M
2
, M
3
, oraz temperaturę i wilgotność powietrza.
Zwiększając obroty odkurzacza, a następnie poprzez częściowe przymykanie zaworu Z
6
ustawiać na obu manometrach następne wartości: 2250, 2500, 2750, 3000, 3200, 3400 i
odczytywać wskazania manometrów M
1
, M
2
, M
3
oraz temperaturę i wilgotność powietrza.
Po dokonaniu ostatniego odczytu całkowicie otworzyć zawór Z
6
, zmniejszyć obroty
odkurzacza do minimum i pozostawić przez minimum 5 minut aby mógł się ochłodzić.
Następnie wyłączyć odkurzacz.
Zgłosić zakończenie wykonywania ćwiczenia prowadzącemu.
W sprawozdaniu obliczyć:
−
liczbę Reynoldsa,
−
współczynnik oporu liniowego.
−
zaleŜność teoretyczną współczynnika oporu liniowego oddzielnie dla obszaru
laminarnego i turbulentnego (turbulentny wg. formuły Blasiusa)
−
sporządzić wykres
( )
Re
f
=
λ
. Zwrócić uwagę, Ŝe gęstość powietrza zaleŜy od
ciśnienia w rurociągu i wilgotności.
5. Przykładowe obliczenia
Tabela pomiarowa
q
v
∆h
h
1
h
2
Re
λ
p
λ
t
mm
mm
mm
-
-
-
400
500
600
700
800
900
1000
1500
2000
2500
3000
3400
4000
4500
5000
5500
6000
6400
6800
319
860
804
19540 0,0269 0,0266
Przykładowe obliczenia
19540
10
73
,
7
10
79
,
9
00206
,
0
18
,
1
4
4
Re
3
7
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
−
π
µπ
ρ
d
q
V
p
027
,
0
01
,
0
00206
,
0
18
,
1
8
00737
,
0
804
,
0
81
,
9
1000
8
2
4
2
2
4
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
π
ρ
π
ρ
λ
l
d
q
d
gh
V
p
m
m
032
,
0
2030
64
Re
64
=
=
=
λ
027
,
0
19540
3164
,
0
Re
3164
,
0
4
4
=
=
=
λ
027
,
0
19540
68
00737
,
0
00001
,
0
11
,
0
Re
68
11
,
0
25
,
0
25
,
0
=
+
=
+
=
d
k
λ
Wykres