11. Słup stalowy.
11.1. Wstępna specyfikacja wymiarów słupa.
+7,40 m
N
y
x x
y
+0,22 m
Zadane są poziomy posadzek na piętrze i na kondygnacji zerowej: +7,40 m i +0,22 m.
Reakcja podporowa od blachownicy: N = R = 817,81 kN (poz. 5.3.1)
b
Długość wyboczeniowa: l = 0,7�"5,35 = 3,745 m
e
Warunek normowy:
N
d"1
� �"� �" A�" fd
Załóżmy wstępnie, że � �"� = 0,6
1
1830
5350
N
A e"
wtedy
0,6�" fd
y
817,81
C160
A = = 0,004467 m2 = 44,67 cm2
0,6 �"305 000
x
x
10
5,5
Na jedną gałąz
przekroju dwugałęziowego przypadnie A = 22,34 cm2
65
Przyjmujemy ceownik normalny C 160
A = 24,0 cm2, I = 925 cm4, I = 85,3 cm4, W = 116 cm3, i = 6,21 cm, i = 1,89 cm,
x y x x y
e = 1,84 cm, t = 10,5 mm, t = 7,5 mm, b = 65 mm, R = 10,5 mm, R = 5,5mm.
f w f 1
215
Ustalenie klasy przekroju � = = 0,84
305
półka:
bf - tw - R
65 - 7,5 -10,5
= = 4,48 < 9� = 7,55
t 10,5
f
h - 2 �"(R + t )
160 - 2 �" (10,5 + 10,5)
f
= =15,73 < 33� = 27,72
środnik:
tw 7,5
klasa pierwsza
11.2 Sprawdzenie słupa na wyboczenie względem osi materiałowej.
Smukłość względem osi x:
y
le 3,745
x = = = 60,31
ix
6,21�"10-2
x
215 215
p = 84 = 84 = 70,526
fd 305
x 60,31
 = = = 0,855
p 70,526
Współczynnik wyboczeniowy odczytujemy z Tablicy 11 dla krzywej c (Tablica 10)
1
2n - n = 1,2
n
�() = (1 +  )
1
-
1, 2
�() = (1 + 0,8552,4) = 0,647
warunek nośności
N
d" 1
� �" NRc
N = A�"f N = 817,81 kN
Rc d
817,81
= 0,864 < 1
0,647 �" 2 �" (24,0 �"10-4 ) �"305 000
2
160
11.3 Ustalenie rozstawu gałęzi.
Smukłość względem osi x
le 3,745
x = = = 60,31
ix 6,21�"10-2
Postulujemy by smukłość zastępcza względem osi y (niemateriałowej)
m = 2y + 2
była nie większa niż  , tzn.  e"  .
x x m
v
Z tego warunku dostaniemy wymagane  dla przekroju całkowitego
y
y wym = 2 - 2
x v
Aby określić smukłość postaciową musimy przyjąć rozstaw przewiązek. Załóżmy 10
przewiązek (9 przedziałów). Odległość między przewiązkami musi spełniać warunek:
535
.
l1 = = 59,44 cm < 60�"i1 = 60�"1,89 =113,4 cm
9
l1 59,44
y
v = = = 31,45
Smukłość postaciowa:
i1 1,89
obliczamy
x
y wym = 60,312 - 31,452 = 51,46
Wymagany promień bezwładności względem osi y
a = 180
le le 3,745
y wym = iy = = = 0,0728 m = 7,28 cm
iy y wym 51,46
Z tablic Żyburtowicza str. 85 przyjęto a = 180 mm dla którego i = 7,40 cm,
y
I = 2630 cm4, W = 292 cm3.
y y
11.4. Sprawdzenie słupa na wyboczenie względem osi y (nie
materiałowej).
Dla przyjętego rozstawu gałęzi słupa i = 7,40 cm.
y
le 3,745
y = = = 50,61
Smukłość
iy
7,40 �"10- 2
Smukłość zastępcza m = 2 + 2 = 50,612 + 31,452 = 59,58
y v
 = 59,58 <  = 60,31
m x
Zgodnie z PN 4.7.1.a, str.18, współczynnik wyboczeniowy � określamy dla smukłości
względnej
m 59,58
dla krzywej b
 = = = 0,845
� = �()
p 70,526
1
-
n = 1,6
n
�() = (1+ 2n )
1
-
1,6
�() = (1+ 0,8453,2) = 0,750
Smukłość względna pojedynczej gałęzi na odcinku l
1
3
v 31,45
1 = = = 0,446
p 70,526
Dla krzywej c (ceownik) n = 1,2
1
-
1,2
�() = (1+ 0,4462,4) = 0,894
O nośności zadecydowało wyboczenie względem osi materiałowej (p. 11.2):
180
� = 0,647 < {0,75; 0,89}
65 50 65
Nośność słupa na ściskanie będzie zapewniona.
11.5. Obliczenie przewiązek słupa.
11.5.1. Dobór przewiązek słupa.
130
Z PN 4.7.3 p.19 b e" 100 mm przyjęto b
= 100 mm
zalecana długość przewiązki: 0,5 � 0,75 szerokości słupa
(0,5 � 0,75)�"180 = 90 � 135 mm przyjęto l = 130 mm
Grubość przewiązki:
1 1
�ł �ł
� �" l = 13 � 5,2
�ł �ł
g = 6 � 12 mm, przyjęto g = 10 mm
18,4 143,2 18,4
10 25
�ł łł
11.5.2. Obliczenie siły działającej na przewiązkę
25
Zastępcza siła poprzeczna
Q = 0,012�"A�"f (PN (62) p.
d
VQ
VQ
19)
Q = 0,012�"2�"24,0�"10-4�"305 000 = 17,57 kN
143,2
Siła działająca na pojedynczą przewiązkę
4
594
100
594
160
1
l
Q �"l1
40
(PN (63) p. 19)
VQ =
n �"(m -1)�"a
n - liczba płaszczyzn z przewiązkami
m - liczba gałęzi słupa
4
17,57 �"0,594
VQ = = 36,44 kN
2 �"1�" 0,1432
Moment zginający działający na przewiązkę
M = V �" 0,025 = 36,44�"0,025 = 0,911 kNm
Q Q 25
y
1
4
40
Naprężenia w przewiązce
4
MQ 0,911
� = = = 54660 kN / m2 = 54,66 MPa
x x
W 0,01�"0,12
ex
6
VQ 36,44
� = = = 36440 kN/m2 = 36,44 MPa
y
Ap 0,01�" 0,1 1
59
Naprężenia zastępcze w przewiązce
2 2
� + 3� = 54,662 + 3�"36,442 = 83,49 MPa < fd = 305 MPa
11.5.3. Połączenie spawane przewiązki ze słupem.
Grubość spoin pachwinowych
0,2�"10,5 d" a d" 0,7�"10
2,1 d" a d" 7
Przyjmujemy a = 4 mm.
Charakterystyki geometryczne grupy spoin:
A = 108�"4 + 2�"36�"4 = 720 mm2
S = 108�"4�"2 + 2�"36�"4�"22 = 7200 mm3
y1
Sy1 7200
ex = = =10 mm
A 720
�ł �ł
4 �"1083 �ł 36 �" 43 �ł
Ix = + 2 �"�ł36�" 4�" 522 + = 1199 040 mm4 = 119,90 cm4
�ł
12 12
�ł łł
�ł �ł
108 �" 43 4 �"363
�ł �ł
Iy = + 108�" 4 �"82 + 2 �"�ł + 4 �" 36 �"122 �ł =100 800 mm4 = 10,08 cm4
12 12
�ł łł
I = I + I = 119,9 + 10,08 = 129,98 cm4
0 x y
Moment i siła w środku grupy spoin:
V = V = 36,44 kN
Q
M = V �"0,059 = 36,44�"0,059 = 2,15 kNm
Q
Naprężenia styczne w punkcie najbardziej odległym od środka grupy spoin:
" od siły poprzecznej:
5
4
4
108
VQ 36,44
�V = = = 50611kN/m2 = 50,61 MPa
A
720 �"10- 6
" od momentu:
- składowa pionowa
M �" x 2,15�" 0,03
�My = = = 49623 kN/m2 = 49,62 MPa
I0
129,98�"10-8
- składowa pozioma
M �" y 2,15�"0,054
� = = = 89321 kN/m2 = 89,32 MPa
Mx
I0
129,98�"10-8
Naprężenia styczne całkowite
2
2
� = � +(� +�V ) d" ąĄ" fd
Mx My
� = 89,322 + (49,62 + 50,61)2 = 134,25 MPa
dla stali o 255 d" R d" 355 MPa ąĄ"
= 0,8 ( tabl.18 p.31)
e
ąĄ" d
�"f = 0,8�"305 = 244 MPa
� = 134,25 MPa < 244 MPa warunek spełniony
max
11.6. Obliczenia elementów stopy słupa.
450
35
100
135 180 135
11.6.1. Oparcie słupa na stopie fundamentowej.
Przyjęto beton B 15 o R = 7,1 MPa
bb
Siła przekazywana na fundament (reakcja od blachownicy)
V = 817,81 kN (poz. 11.1)
B
Ciężar słupa długości 5,35 m
2 C 160 = 2�"188 N/m = 376 N/m = 0,376 kN/m; ł = 1,1
6
35
160
320
70
10
10
70
Q = 1,1�"0,376�"5,35 = 2,21 kN
siła przekazywana na fundament
N = 817,81 + 2,21 = 820,02 kN
500
450
Blacha podstawy: 450 x 320 mm
Stopa: 500 x 400 mm
F = 0,45�"0,32 = 0,144 m2
d
F = 0,5�"0,4 = 0,20 m2
r
820,02
�br = = 4100,1 kN / m2 = 4,1 MPa
0,2
Fr 0,20
�d = = = 1,18 < �max =1,8
Fd 0,144
�br 4,1
Fr Fd
mb4 = �d - (�d -1) = 1,18 - (1,18 -1) =1,07
Rbb 7,1
R = m �"R = 1,07�"7,1 = 7,64 MPa
d b4 bb
N
ąd
= 1,0 dla rozkładu równomiernego
<1
ądR Fd
d
820,02
warunek spełniony
= 0,745 < 1
1�"7640 �"0,144
11.6.2. Wymiarowanie blachy podstawy słupa.
Odpór podłoża
N 820,02
p = = = 5 695 kN / m2
Fd 0,144
Maksymalne momenty zginające w poszczególnych fragmentach płyty.
Płyta A: wspornik o szerokości jednostkowej
1 5695�"1
Mmax = �" �" 0,072 =13,95 kNm / m
2 1
Płyta B: płyta oparta na trzech krawędziach
l 160
= = 1,185
b 135
l
dla =1,18 k = 0,120
3
b
M = k �"p�"b2 = 0,12�"5695�"0,1352 = 11,21 kNm/m
max 3
7
320
400
p
A
A
C
B B
100
135
A
C
180
Płyta C: płyta oparta na czterech krawędziach
b 180
= = 1,125
a 160
b
dla =1,1 k = 0,0554
1
a
M = k �"p�"a2 = 0,0554�"5695�"0,162 = 8,08 kNm/m
max 1
Niezbędna grubość blachy
6 �" Mmax 6 �"13,95
,
t e" = = 0,0165 m
fd 305 000
a po korekcie f
d
6 �"13,95
t e" = 0,0168 m = 16,8 mm
295 000
Przyjęto blachę podstawy słupa o wymiarach 450 x 320 x 18 mm
11.6.3. Wymiarowanie blach trapezowych.
Wysokość blachy trapezowej (przewiązki skrajnej) powinna być nie mniejsza niż 1,5 b (b 
szerokość pozostałych przewiązek). W poz. 11.5.1 przyjęto b = 100 mm
Wysokość blach trapezowych wyznaczamy z warunku na nośność połączenia spawanego.
Załóżmy, że słup był przycięty zgrubnie (bez frezowania). Całą siłę osiową muszą przenieść
0,2tmax d" a d" 0,7tmin
spoiny pachwinowe. Załóżmy a = 6 mm. Warunek spełniony.
"l e" ą �"N �" a
fd
820,02
"l e" 0,7 �"305 000 �" 0,006 = 0,64 m
"l e" 64 cm
Przyjęto 4 spoiny o długości 160 mm
Stąd wynika niezbędna wysokość blach trapezowych. Przyjęto h = 170 mm > 1,5 b =150 mm
8
70
160
160
1
te spoiny
h
1
100
450
Sprawdzenie naprężeń w zginanym i ścinanym przekroju blachy trapezowej.
Schemat obliczeniowy dla zastępczej  belki podstawy słupa
x1
x
170 18
y y
C
A
x
100
x1
135 180 135
4,39
14,41
450
A
B
C
p
V = V = 5695�"0,32�"0,45/2 = 410,04 kN
A B
M = 5695�"0,32�"0,225�"0,225/2  410,04�"0,09 = 9,23 kNm
C
M = 5695�"0,1352/2�"0,32 = 16,61 kNm
B
V =5695�"0,135�"0,32 = 246,02 kN
Bp
A = 32�"1,8 + 2�"17�"1,0 = 91,6 cm2
S = 32�"1,8�"0,9 + 2�"17�"1,0�"(1,8 + 8,5) = 402,04 cm3
x1
Sx1 402,04
y1 = = = 4,39 cm
c
A 91,6
Naprężenia:
M �" y 16,61�" 0,1441
� = = = 87883 kN/m2 = 87,88 MPa
Ix
2723,5�"10-8
Q 246,02
� = = = 72 359 kN / m2 = 72,36 MPa
Av
2 �"17 �"1�"10- 4
Założono, że ścinanie przeniosą ścianki pionowe
2 2
� = � + 3� d" fd
� = 87,882 + 3�" 72,362 =153,07 MPa < fd = 305 MPa
9
10
320
10
Sprawdzenie naprężeń w spoinach pachwinowych łączących blachę trapezową z blachą
podstawy.
Zakładamy, że 75% siły działającej w słupie przenoszą spoiny
łączące blachy trapezowe z blachą podstawy.
Przyjmujemy spoinę a = 5 mm
0,75�" N
Łl = 0,38 + 0,38 + 4�"0,1 = 1,16 m
� =
"l �"a �" 2
0,75�"820,02
� = = 74997 kN/m2 = 74,98 MPa
1,16 �" 2 �" 0,005
� 74,98
�Ą" = �Ą" = = = 53,02 MPa
100
2 2
135
Ścinanie w kierunku równoległym będzie pochodziło od naprężeń
rozwarstwiających przy zginaniu ze ścinaniem.
Moment statyczny półki
S = 32�"1,8�"(4,39 - 0,9) = 201,02 cm3
Q �" S 246,02�" 201,02 �"10-6
� = = = 90793 kN/m2 = 90,79 MPa
I �" 4�" a
2723,5�"10-8 �" 4 �"0,005
x
Warunek wytrzymałościowy spoiny pachwinowej w złożonym stanie naprężenia
2 2 2
� � + 3(� +�Ą") d" fd
Ą"
dla stali 18G2 � = 0,85 (PN str. 31)
0,85 53,022 + 3(90,792 + 53,022) = 161,21 MPa < fd = 305 MPa
10
�
a
�
a
�
�
100 100
380
11.7. Dobór śrub fundamentowych
Śruby te są niezbędne ze względów montażowych oraz na okoliczność powstania
przypadkowych momentów. Norma zaleca (wz. (103) p.33) by projektując podstawy słupów
uwzględnić dodatkowo obciążenie momentem
450
35
�ł �ł
1 Wi
�ł �ł y
"Mi = N�ł -1�ł
�i A
�ł łł
35
� min otrzymaliśmy dla wyboczenia względem osi
i x x
100
x � = 0,647 (poz. 11.3)
N = 820,02 kN
W = 2�"116 = 232 cm3
x
y
A= 2�"24 = 48 cm2
135 180 135
�ł 1 232�"10-6 = 21,63 kNm
"M = 820,02 �"
�ł -1�ł
�ł
0,647
48 �"10- 4
�ł łł
Przyjmujemy 4 śruby fajkowe F 20 ( wg PN-B-03215:1998 str. 19)
Nośność na zerwanie S = 47 kN
Rt
Minimalna długość zakotwienia w betonie B 15 l = 900 mm
z
Zgodnie z normą PB-B-03215:1998 ustalamy najpierw mimośród
M 21,63
e = = = 0,0263 m = 2,63 cm
N 820,02
a 32
e < = = 5,33 cm
6 6
11
a 2
35
320
70
10
10
70
Wymiary podstawy: b = 450 mm, a = 320 mm
N
y
" M
Należy sprawdzić docisk do fundamentu wg wzoru
2N
� = d" fb
3b(0,5�"a - e)
2 �"820,02
� = = 9 086,3 kN / m2 = 9,09 MPa
3�" 0,45(0,5 �"0,32 - 0,0263)
R = R gdyż F = F i f =R
d bb r d b d
Przyjęto ostatecznie beton klasy B 20 R = R = 9,4 MPa.
d bb
� d" fb
Warunek spełniony.
Norma PN-B-03215 nie wymaga sprawdzania śrub w przypadku małego mimośrodu.
11.8. Głowica słupa.
11.8.1. Wstępne dobranie wymiarów
Przyjmujemy:
- blachę poziomą głowicy: 450 x 260 x 18 mm
- płytkę centrującą: 450 x 50 x 30 mm
- blachy prostokątne (przewiązki końcowe) 220x 180 x10 mm
- przeponę wewnętrzną 180 x 160 x 10 mm
- przepony zewnętrzne 180 x 135 x 10 mm
11.8.2. Sprawdzenie naprężeń dociskowych w płytce centrującej.
Nacisk liniowy na płytkę centrującą
VB 817,81
p = = = 3 379,4 kN / m
0,1+ 0,1+ 0,012 + 2 �" 0,015 0,242
Naprężenia dociskowe na płytce centrującej
817,81
�b = = 67 587,6 kN / m2 = 67,59 MPa
0,242 �" 0,05
�b < 1,25 �" fd = 1,25 �" 295 = 368,7 MPa
12
250
320
160
12
100 100
35 35
70
79 79
20 20
przepona
30
135 90
450
86
180
180
220
220
50
220
260
11.8.3. Docisk między blachą poziomą a blachami trapezowymi, przeponą i trzonem
słupa.
t = 10,5 mm
f
powierzchnia docisku
A = 2�"8,6�"1 + 4�"1,8�"1,05 + 2�"7,9�"1,0 + 16�"1 = 56,56 cm2
b
N 817,81
� = = =144591 kN/m2 =144,6 MPa
b
Ab
56,56 �"10- 4
�b < 1,25 fd = 1,25�"305 = 381,25 MPa
86
86
11.8.4 Obliczenia sprawdzające przepony
Obciążenia przepony
Powierzchnia
Powierzchnia
p = 155595�"0,01 = 1559,5 kN/m
docisku
docisku
V = V = 1559,5�"0,338/2 = 263,56 kN
A B
0,0842 = -5,50 kNm
M = M = -1559,5�"
A B
2
0,1692 + 263,56�" 0,085 = 0,132 kNm
MC = -1559,5�"
220
220
2
260
260
13
15
15
183015
18 30
50
63
180
70
450
70
79
160
160
450
450
79
86
86
180
Powierzchnia
Powierzchnia
docisku
docisku
220
220
260
260
1 182
W = = 54 cm3
6
Mmax 5,50
� = = = 101852 kN/m2 =101,85 MPa
max
W
54 �"10- 6
� < fd = 305 MPa
max
Q = -1559,5�"0,084 = -131,00 kN
Al.
Q = Q + V = -131,00 + 263,56 = 132,56 kN
Ap Al A
QA 132,56
�max = = = 73646 kN/m2 = 73,65 MPa
A
18�"1�"10-4
1 1
�max < fd = �"305 =176,09 MPa
3 3
Naprężenia zastępcze
2 2
� = � + 3� = 101,852 + 3�" 73,652 = 163,24 MPa
z
�z < fd = 305 MPa
11.8.5 Sprawdzenie naprężeń w spoinach pachwinowych.
Naprężenia w spoinach pachwinowych łączących przeponę z blachami
(przewiązkami końcowymi).
Przyjęto spoinę a = 5,0 mm
Maksymalna siła poprzeczna Q = 132,56 kN
max
132,56
� = = 73 664 kN/m2 = 73,64 MPa
2�"0,005�"0,18
� < ą �"fd = 0,7�"305 = 213,5 MPa
Naprężenia w spoinach łączących blachę poziomą głowicy z trzonem słupa i przeponą.
Zgodnie z rys. z poz. 11.8.3, całkowita długość spoin pachwinowych w obszarze
przekazywania obciążenia :
Ł l = 0,16�"2 + 0,086�"2 + 0,079�"4 = 0,808 m
i
Przyjmujemy spoinę pachwinową a = 5 mm
Zakładamy, że 25% siły przekazuje się przez docisk bezpośredni (przycięcie zgrubne)
Naprężenia styczne w spoinie
0,75�"817,81
� = = 107354 kN/m2 = 107,4 MPa
0,808�"0,005�" 2
14
10
84
B
p
C
160
160
338
450
450
170
338
A
79
84
Sprawdzamy warunek:
� d" ąĄ"�"f
d
ąĄ" = 0,8; f = 305 MPa
d
� = 107,4 MPa < 0,8�"305 = 244 MPa
To są te spoiny
Naprężenia w spoinach pachwinowych łączących blachę
trapezową ze słupem. Spoiny te muszą przejąć reakcję V =
A
V = 253,31 kN wyznaczoną w p. 11.8.4. Przyjmujemy spoiny
B
grubości a = 5 mm.
Naprężenia w spoinach
263,56
� = = 146 422 kN/m2 = 146,4 MPa
2�"0,18�"0,005
� = 146,4 MPa < ą �" fd = 0,7 �"305 = 213,5 MPa
11.8.6 Śruby łączące głowicę słupa z pasem dolnym blachownicy.
Śruby mają spełniać funkcję mocującą w fazie montażu.
Przyjęto 4 śruby M20 klasy 4.8 o długości l = 120 mm
15