1 Cewka o indukcyjności L= 0,6 H i rezystancji R=30 &! zostaje włączona na napięcie
stałe. Po jakim czasie prąd w cewce osiągnie 50% swojej wartości ustalonej?
Jak wynika z treści zadania mamy do czynienia z obwodem RL.
W stanie nieustalonym prąd w cewce włączonej na napięcie stałe zmienia się zgodnie
z zależnością
t
-
U
Ä
i = (1- e )
R
U
Składowa ustalona prądu
iU =
R
Zgodnie z treścią zadania i = 0,5iU zatem po podstawieniu otrzymujemy
t
-
Ä
0,5iU = iU (1- e )
Po podzieleniu obydwu stron równania przez iU i uporządkowaniu otrzymujemy
t
-
Ä
e = 0,5
czyli
t
eÄ = 2
LogarytmujÄ…c obydwie strony dostajemy
t
= ln 2 a stÄ…d t = Ä ln 2
Ä
L 0,6
Ä = = = 0,2s
R 3
Obliczamy czas t , po którym prąd osiągnie 50% wartości ustalonej
t = 0,2ln 2 = 0,14s
2 Kondensator o pojemnoÅ›ci C = 10µF jest Å‚adowany przez rezystor o rezystancji
R = 9&! ze z
ródła napięcia stałego U=100V. Rezystancja wewnętrzna z
ródła RW=1 &! .
Jaką wartość osiągnie napięcie na kondensatorze po czasie równym 2 stałym czasowym?
Jaką wartość będzie miał po tym czasie prąd ładowania?
Tym razem mamy do czynienia z obwodem RC. Podczas Å‚adowania kondensatora ze z
ródła
napięcia stałego napięcie na kondensatorze w stanie nieustalonym zmienia się zgodnie
z równaniem
t
-
Ä
uC = U (1- e )
Jak podaje treść zadania t = 2Ä i po podstawieniu do uC otrzymujemy
2Ä
-
1
Ä
uC = U (1- e ) = U (1- e-2 ) = 100(1- ) = 86,5V
e2
Obliczamy całkowitą rezystancje obwodu RALL=R+RC=1+9=10 &!
Ostatecznie wyliczamy prÄ…d
t
-
U 100
Ä
i = e = e-2 = 1,35A
RALL 10