17.02.2014 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min.
Nazwisko ImiÄ™ Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym.
Zadanie 1 (30 punktów)
Belka wspornikowa o długości L = 3 m i przekroju cienkościennym obciążona jest siłą poprzeczną P, wg rys. 1.
ModuÅ‚ sprężystoÅ›ci materiaÅ‚u E = 200 GPa, liczba Poissona ½ = 0.25, granica plastycznoÅ›ci Rpl = 200 MPa.
W punktach 1, 2, 3 i 4 zadania przyjąć P = 10 kN.
1) SporzÄ…dzić wykresy ekstremalnych naprężeÅ„ normalnych Ã(y) i stycznych Ä(y)
w przekroju poprzecznym belki (wykres naprężeń stycznych jedynie w środnikach)
2) Obliczyć potrzebną grubość a spoin pachwinowych ciągłych łączących elementy przekroju,
dane sÄ… dopuszczalne naprężenia styczne spoiny RÄ,sp = 40 MPa,
3) Przyjmując stan skręcania swobodnego obliczyć ekstremalne naprężenia styczne związanie ze
skręcaniem oraz całkowity kąt skręcenia pręta,
4) Obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg hipotezy H-M-H w p. ą-ą
przekroju u podstawy belki, w środniku bezpośrednio pod półką
(przyjąć w p. ą-ą maksymalne naprężenia styczne wywołane skręcaniem)
5) Obliczyć graniczną wartość obciążenia P uwzględniając jedynie wpływ zginania.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014 Zadania WM_Egz1_ZADANIA_14.doc
17.02.2014 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min.
Nazwisko ImiÄ™ Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym.
Zadanie 2 (30 punktów)
Słup wspornikowy o długości L = 3 m i przekroju cienkościennym kątowym poddany jest działaniu siły
poziomej H (rys. 2) ModuÅ‚ sprężystoÅ›ci materiaÅ‚u E = 200 GPa, liczba Poissona ½ = 0.25,
granica proporcjonalności Rpr = 200 MPa.
1) Wyznaczyć rdzeń przekroju (współrzędne wierzchołków, rysunek)
bok
y = aix + bi , ai `" 0 `" 0 y = bi `" 0 x "(-",+") x = ci `" 0 y "(-",+")
, bi , ,
wierzchołek
(aiJy -Jxy ) / bi A -Jxy / bi A -Jy / ci A
ui
(aiJxy - Jx) / bi A -Jxy ci A
vi -Jx / bi A
W punktach 2) i 3) zadania przyjąć H = 5 kN.
2) Podać funkcje i wykresy: osi obojętnej i naprężeń normalnych w przekroju,
zachować zwroty centralnych osi bezwładności x, y wg rysunku, zastosować wzór
M Ix + M Ixy M Iy + M Ixy
y x x y
à x, y =- x + y
( )
22
IxIy - Ixy IxIy - Ixy
3) Przyjmując stan skręcania swobodnego obliczyć ekstremalne naprężenia styczne związanie ze
skręcaniem oraz całkowity kąt skręcenia pręta
4) Przyjmując jedynie stan idealnego ściskania osiowego obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego,
podać na rysunku przekroju ślad płaszczyzny wyboczenia, sprawdzić warunek wyboczenia sprężystego.
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014 Zadania WM_Egz1_ZADANIA_14.doc