5. ZASADY DYNAMIKI W UKA
ADACH
NIEINERCJALNYCH
Przyspieszenie w układzie nieinercjalnym:
r r r
an =ai -a0
r r r
r r r
man = mai - ma0
Fn = Fi + F0
r
r
F0 = -ma0
Siły bezwładności lub siły pozorne
" nie mają związku z oddziaływaniami.
" pojawiają się jako skutek nieinercjalności
układu odniesienia
" mogą wywierać skutki analogiczne, jak siły
rzeczywiste.
5/ 1
SIA
Y BEZWA
ADNOÅšCI
Siły bezwładności mogą wywierać takie same
skutki, jak siły rzeczywiste.
5/ 2
SIA
Y POZORNE W UKA
ADZIE OBRACAJ
CYM SI

ZE STAA

PR
DKOÅšCI
K
TOW
.
Ziemia jest układem
nieinercjalnym.
Układ S obraca się
względem układu S ze
stałą prędkością kątową
1) Punkt nieruchomy w S
r
dr '= -dr0
r
dro - przesunięcie punktu w układzie S względem S
2) punkt poruszajÄ…cy siÄ™ w S
w czasie dt
r r
dr
" r zmieniło się o
" układ S obrócił się o
r
dĆ
r r r
(dr ')S ' = (dr )S - dro
r r r
dr0 = dÕ × r '
5/ 3
PR
DKOŚĆ W UKA
ADZIE OBRACAJ
CYM SI

r r r
(dr ')S ' = (dr )S - dro
r
r r r
(dr')S' = (dr)S - dĆ × r'
r r
r
dr' dr dĆ
= - × r'
( ) ( )
dt dt dt
S' S
d r d r r r
r
r = r'+É × r'
( ) ( )
dÕ r
dt dt
= É
S S'
dt
Przekształcenie się operatora pochodnej po czasie
przy przejściu od opisu ruchu w układzie inercjalnym
S do opisu ruchu w układzie obracającym się S :
r
d îÅ‚ d Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
Ô = Ô' =
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ìÅ‚ dt ÷Å‚ +Éלł
dt
íÅ‚ Å‚Å‚S S '
ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
.
r
r r r
vS = vS' +É × r'
d r r
d r r
r = vS
r ' = vS '
( )
( )
bo a
dt dt
S S '
5/ 4
PRZYSPIESZENIE W UKA
ADZIE OBRACAJ
CYM SI

r r
ÔÔr = Ô'Ô'r '
r r
r
d dr îÅ‚ d r Å‚Å‚ îÅ‚ dr ' r Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
Å" =
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚
ïÅ‚ìÅ‚ dt ÷Å‚ +Éלł Å"ïÅ‚ëÅ‚ dt ÷Å‚ +É×r'śł
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
dt dt
Å‚Å‚S'
íÅ‚ Å‚Å‚S íÅ‚ Å‚Å‚S
ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚S' ûÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ ûÅ‚
r
2
d r
=
( )
dt2 S
r r r
2
d r' dÉ r r dr' r dr ' r r r
+ × r'+É × +É × +É × É × r'
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
dt2 S' dt dt dt
S' S' S'
r
dÉ
r
= 0
bo É = const.
dt
r r r
2 2
r r r r
d r d r ' dr '
= + 2É × + É × É × r'
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
dt dt dt
S S' S'
czyli:
r r r r r r r
aS = aS ' + 2É× vS ' + É× (É× r')
5/ 5
SIA
Y W UKA
ADZIE OBRACAJ
CYM SI

r r r r r r r
aS = aS' + 2É×vS' + É×(É× r')
r r
r r
FS = maS FS ' = maS '
r r
r r r r r
FS ' = FS - 2mÉ×vS ' - mÉ×(É× r')
5/ 6
1. SIA
A ODÅšRODKOWA
r
r r r
Fo = -mÉ× (É× r ')
" wartość:
r r r
m É× (É× r) = mÉ2rcosÕ = mÉ2R
r r
É× r = ÉrcosÅš = ÉR, (sinÄ… = cosÅš)
r r r
ÉÄ„"(É × r )
r
" kierunek równoległy do
R
" zwrot od osi obrotu
siła odśrodkowa na Ziemi (r = 6370 km)
2Ä„ 2Ä„
É = = H" 7,3 Å"10-5 s-1
T 24 Å" 3600 s
É 2r = 0,034 ms-2, na równiku aO = 0,3 % g
5/ 7
2. SIA
A CORIOLISA
r
r r r r
FC = -2mÉ × vS ' = 2mvS ' ×É
1) Ciała poruszające się pionowo
Na ciało spadające na półkuli północnej działa
siła Coriolisa skierowana na wschód.
FC = 2 v É sinÄ… = 2 v É cosÕ
pozioma
składowa
siły
odśrodkowej
skierowana
jest na
południe
5/ 8
SIA
A CORIOLISA
r
r r r r
FC = -2mÉ × vS ' = 2mvS ' ×É
2) Ciała poruszające się w poziomie.
r r r
É = Ér + Éh
r
- 2Ér × v'= ach - przyspieszenie horyzontalne
r
- 2Éh × v'= acr - przyspieszenie  radialne
Ér = É sinÅš
r
Składowa horyzontalna a powoduje odchylenie
" w prawo na półkuli północnej
" w lewo na półkuli południowej
Dla v = 100 m/s ac H" 1,5Å"10-2 ms-2 okoÅ‚o 1 % g
5/ 9
SKUTKI SIA
Y CORIOLISA
5/
10