PODSTAWY EKONOMETRII

dr Dariusz Karaś

1

TEST STATYSTYCZNY

Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby
hipotezę sprawdzaną

należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Hipoteza zerowa – hipoteza sprawdzająca oznaczana

– jest to hipoteza poddana procedurze

weryfikacyjnej, w której zakładamy, że różnica między analizowanymi parametrami lub rozkładami
wynosi zero.

Hipoteza alternatywna – hipoteza oznaczana

, którą skłonni jesteśmy przyjąć, jeżeli w świetle

wyników próby statystycznej należy odrzucić hipotezę

.

Podejmując decyzję przyjęcia lub odrzucenia hipotezy narażamy się na popełnienie błędu I rodzaju,
polegającego na odrzuceniu hipotezy prawdziwej, jak i na popełnienie błędu II rodzaju, polegającego
na przyjęciu hipotezy fałszywej. Błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy zerowej,
mimo że jest ona prawdziwa. Błąd ten zwany jest poziomem istotności. Poziom istotności wskazuje,
jaki dopuszczamy błąd przy weryfikacji hipotezy zerowej. Błąd drugiego rodzaju polega na przyjęciu
hipotezy zerowej, gdy jest ona w rzeczywistości fałszywa.

Reguła decyzyjna przy testowaniu hipotezy statystycznej polega na porównaniu wartości obliczonej
statystyki z wartościami rozgraniczającymi obszary odrzucenia i nieodrzucenia (tj. wartość krytyczna
testu – wartość zmiennej losowej o określonym rozkładzie, która przy danym poziomie istotności
stanowi koniec przedziału odrzucenia). Hipotezę zerową odrzucamy wtedy i tylko wtedy, gdy wartość
obliczonej statystyki testowej wpada w obszar odrzucenia przy przyjętym poziomie istotności. Jeżeli
wartość statystyki z próby należy do obszaru krytycznego



odrzucamy H

0

na korzyść H

1

Jeżeli wartość statystyki z próby nie należy do obszaru krytycznego



brak podstaw do odrzucenia H

0

(co nie jest jednoznaczne z przyjęciem H

0

)

Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym
większym poziomie istotności.

Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to możemy jej nie odrzucić na
mniejszym poziomie istotności.

PODSTAWY EKONOMETRII

dr Dariusz Karaś

2

WERYFIKACJA JEDNORÓWNANIOWEGO LINIOWEGO MODELU EKONOMETRYCZNEGO

Badanie autokorelacji składnika losowego

Test Durbina-Watsona (stosowany dla badania autokorelacji pierwszego rzędu)

Hipotezy:

(oznacza brak autokorelacji)

(oznacza autokorelację pierwszego rzędu dodatnią)

Statystyka testowa:

jeżeli wówczas:

zmieniamy

i liczymy statystykę skorygowaną

Wartość statystyki

porównujemy z krytycznymi wartościami testu górną

i dolną

odczytanymi z tablic testu Durbina-Watsona na wybranym poziomie istotności dla liczby obserwacji
n i przy danej liczbie zmiennych objaśniających k.

Reguła decyzyjna:

- nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej i przy poziomie istotności

wnioskujemy, że nie występuje autokorelacja składnika losowego.

- odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej i przy poziomie

istotności wnioskujemy, że występuje autokorelacja składnika losowego pierwszego rzędu.

- test nie rozstrzyga czy występuje autokorelacja.

PODSTAWY EKONOMETRII

dr Dariusz Karaś

3

Badanie statystycznej istotności zmiennych objaśniających

Test t-Studenta

Hipotezy:

(oznacza, że parametr jest nieistotny)

(oznacza istotność parametru)

Statystyka testowa (liczymy dla każdego parametru):

gdzie:

- bezwzględna wartość oceny j-tego parametru strukturalnego

- średni błąd szacunku j-tego parametru

Błędy średnie obliczane są na podstawie macierzy wariancji-kowariancji ocen parametrów
strukturalnych:

Diagonalne elementy tej macierzy są wariancjami odpowiednich ocen parametrów strukturalnych

,

zaś pierwiastki kwadratowe są średnimi błędami szacunku parametrów strukturalnych.

Wartości obliczonych dla poszczególnych parametrów statystyk testowych t-Studenta porównujemy
z wartością krytyczną

odczytaną z tablic wartości krytycznych rozkładu t-Studenta na wybranym

poziomie istotności dla (n-k-1) stopni.

Reguła decyzyjna:

- nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej i przy poziomie istotności wnioskujemy,

że parametr

jest nieistotny statystycznie, co oznacza, że dana zmienna objaśniająca stojąca przy

tym parametrze nie wpływa istotnie statystycznie na zmienną objaśnianą.

- odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej i przy poziomie istotności

wnioskujemy, że parametr

jest istotny statystycznie, co oznacza, że dana zmienna objaśniająca

stojąca przy tym parametrze wpływa istotnie statystycznie na zmienną objaśnianą.

PODSTAWY EKONOMETRII

dr Dariusz Karaś

4

Badanie normalności rozkładu składnika losowego

Test Jarque-Bery

Hipotezy:

(oznacza, że rozkład składnika losowego posiada cechy rozkładu

normalnego)

(oznacza, że rozkład składnika losowego nie posiada cech rozkładu

normalnego)

Statystyka testowa:

gdzie:

Wartość statystyki JB porównujemy z wartością krytyczną odczytaną z tablic rozkładu

na

wybranym poziomie istotności dla (n-k-1) stopni swobody.

Reguła decyzyjna:

wówczas nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej i przy poziomie istotności

wnioskujemy, że rozkład składnika losowego posiada cechy rozkładu normalnego.

- odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej i przy poziomie istotności

wnioskujemy, że rozkład składnika losowego nie posiada cech rozkładu normalnego.