1. Wyznaczyć punkty pracy obwodu elektrycznego dla różnych rezystancji. Określić stany graniczne.

W układzie współrzędnych oś y oznaczamy jako U, a oś x przez I. Następnie rysujemy w nim

charakterystykę odbiornika (prosta przechodząca przez początek układu i nachylona do osi x pod

kątem, którego tg jest równy oporowi). Na osiach zaznaczamy E źródła i prąd zwarcia, potem je

łączymy. Punkt przecięcia charakterystyki odbiornika z charakterystyką źródła prądu to punkt pracy

obwodu. Gdy

to

(stan jałowy). Natomiast dla

(stan zwarcia).

2. Co to jest pole elektrostatyczne i jakie są jego właściwości?

3. Energia pola elektrycznego. Wyprowadzić zależność.

4. Jak należy połączyć ze sobą kondensatory, aby uzyskać zwiększenie pojemności? Uzasadnić.

Aby zwiększyc pojemnośc należy połączyc kondensatory równolegle, gdyż

, a dla połączenia

równoległego

,

czyli

stąd:

, czyli uzyskujemy zwiększenie

pojemności q.e.d. .

5. Łączenie równoległe i szeregowe źródeł prądu. Podać zależności.

Dla połączenia szeregowego:

lub

Dla połączenia równoległego:

,

– prąd płynący przez n-te źródło

Prąd w obwodzie zewnętrznym

6. Na czym polega metoda prądów oczkowych (cyklicznych)?

W tej metodzie nie wyznacza się prądów gałęziowych, lecz prądy oczkowe zamykające się w

poszczególnych oczkach obwodu.

7. Łączenie oporników - przekształcenie: trójkąt, gwiazda.

Przekształcenie gwiazda -> trójkąt

Wartość nowej rezystancji to suma dwóch rezystancji wychodzących z wierzchołków danego boku

powiększona o iloczyn tych rezystancji podzielony przez trzecią rezystancję.

Przekształcenie trójkąt -> gwiazda

Wartość nowej rezystancji to iloczyn dwóch rezystancji dochodzących do danego wierzchołka

podzielona przez sumę trzech rezystancji.

8. Kiedy w obwodzie elektrycznym powstaje stan nieustalony?

Stan nieustalony powstaje w obwodzie, gdy zmieniamy jego parametry, włączamy lub wyłączamy

źródło prądu.

9. Jaki jest wpływ rezystancji podczas ładowania kondensatora ze źródła napięcia stałego?

Czy rezystancja może być zerowa?

Rezystancja wpływa zarówno na napięcie na kondensatorze, jak i na prąd ładowania. Od rezystancji

zależy stała obwodu, która wyraża szybkość narastania napięcia kondensatora. W rzeczywistości

rezystancja nie może być zerowa – przewody łączące charakteryzują się także pewną rezystancją

.

10. Wyprowadzić z określeniem wartości początkowych i końcowych równania ładowania

kondensatora w stanie nieustalonym.

Dla obwodu złożonego z kondensatora i opornika po zamknięciu wyłącznika z drugiego prawa

Kirchhoffa mamy:

, czyli

w czasie dt prąd przenosi ładunek dq dq=idt, który

powoduje przyrost napięcia na kondensatorze dq=Cd

porównując te dwa wzory mamy

,

czyli prąd ładowania jest proporcjonalny do szybkości narastania napięcia na kondensatorze.

Wracając do równania wyjściowego i rozdzielając zmienne otrzymujemy

, gdzie RC=T (stała

czasowa obwodu). Po rozwiązaniu zadanego wyżej równania różniczkowego i uwzględnieniu

warunków początkowych (w chwili t=0

=0) otrzymujemy

. Podstawiając do wzoru

na prąd otrzymujemy prąd ładowania

. Warunek końcowy

.

11. Wyprowadzić z określeniem wartości początkowych i końcowych równania rozładowania

kondensatora w stanie nieustalonym.

Po wyłączeniu zasilania kondensator staje się źródłem energii – rozładowuje się

, gdzie

, stąd

. Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu z

uwzględnieniem RC=T oraz warunków początkowych (dla t=0

otrzymujemy

.

Prąd rozładowania

. Stan końcowy

, i=0.

12. Narysować przebieg pętli histerezy dla prądu przemiennego i stałego.

Dla stałego tylko pierwsza ćwiartka!

13. Wyprowadzić wzór na reluktancję obwodu magnetycznego (jednostka).

Z definicji strumienia:

Wiemy, że:

Czyli:

Z prawa przepływu:

Wiemy, że:

A więc:

Podstawiamy:

Czyli ostatecznie:

14. Czy reluktancja rdzenia ferromagnetycznego jest stała? Uzasadnić.

Nie jest stała, bo zależy od , a ono dla ferromagnetyków nie jest stałe i zależy od natężenia H.

15. Wyjaśnić zjawisko prądów wirowych.

16. Wyprowadzić wzór na indukcyjność cewki. Siła elektromotoryczna samoindukcji.

, gdzie

17. Siła udźwigu elektromagnesu - wyprowadzić wzór.

, gdzie

. Prąd wzbudzający pole magnetyczne

. Po podstawieniu

. Przy zmianie długości linii sił o dl zostaje wykonana praca mechaniczna Fdl,

która jest równa zmianie energii pola magnetycznego:

.

18. Indukcyjność wzajemna - wyprowadzić zależności.

19. Szeregowe i równoległe obwody elektromagnetyczne. Podać zależności.

20. Tok rozwiązywania obwodów elektromagnetycznych.

21. Prawo Lenza - siła elektromotoryczna indukowana.

Prąd indukowany w obwodzie wzbudza strumień magnetyczny, który przeciwdziała zmianom

strumienia pierwotnego.

22. Stany nieustalone RL – zdefiniować. Przebiegi czasowe prądu i napięcia. Zależności. Stała

czasowa

Stan nieustalony - proces, lub zbiór procesów zachodzących przy przejściu obwodu elektrycznego z
jednego do drugiego stanu ustalonego. Dla obwodów RL stany nieustalone występują po skokowym
włączeniu lub wyłączeniu napięcia.

Pierwsze prawo komutacji: prąd w obwodzie z indukcyjnością nie może zmienić się skokowo i w
chwili tuż przed komutacją (czyli zmianą stanu zachodzącą w obwodzie) ma taką samą wartość, jak
tuż po niej.

Przebiegi u i i przy włączaniu:

Przebiegi u i i przy wyłączaniu:

Stała czasowa:

23. Energia pola magnetycznego. Wyprowadzić zależność.

Jest to energia zmagazynowana w polu magnetycznym cewki. Jej wartość jest równa energii

pobieranej przez cewkę w stanie nieustalonym po przyłączeniu do obwodu z indukcyjnością L źródła

napięcia U.

mnożymy obustronnie przez ładunek dq=idt i otrzymujemy:

, gdzie

– energia gromadzona w polu magnetycznym przy zmianie prądu i

o di. Całkowita wartość energii pola magnetycznego

.

24. Wartość średnia i skuteczna prądu, wyprowadzić zależności dla prądu sinusoidalnego.

Wartość średnia prądu przemiennego jest to wartość zastępcza prądu stałego, który w ciągu połowy

okresu przenosi ten sam ładunek, co prąd przemienny.

, stąd

. Dla

prądu sinusoidalnego

.

Wartość skuteczna prądu przemiennego jest to wartość zastępczego prądu stałego równoważnego

prądowi przemiennemu pod względem przenoszonej energii. Równorzędny prąd stały ma wydzielić

na oporniku R w czasie T taką samą energię w postaci ciepła, jak dany prąd zmienny.

,

energia wydzielona przez prąd stały to

, czyli

. Dla

prądu sinusoidalnie zmiennego

.

25. Co to jest przesunięcie fazowe, w obwodach prądu przemiennego dla odbiornika a) R,

b) L, c) C?

Jest to różnica między fazą prądu i napięcia, na wykresie wektorowym reprezentowana jako kąt

pomiędzy nimi. Dla odbiornika R

. Dla odbiornika L

. Dla odbiornika C

.

26. Reaktancja indukcyjna i pojemnościowa, wymiar, zapis w postaci zespolonej, zależność od

częstotliwości.

Zarówno reaktancja indukcyjna, jak i pojemnościowa wyrażone są w Ohmach.

dla indukcyjności

dla pojemności

27. Narysować trójkąt mocy dla obciążenia rezystancyjno-indukcyjnego i rezystancyjno-

pojemnościowego. Uzasadnić.

28. Co to jest współczynnik mocy? Wyjaśnić, dlaczego należy ten współczynnik poprawiać? Jakie są

metody poprawy?

29. Wymienić cechy charakteryzujące obwód, w którym zachodzi rezonans prądów albo napięć.

Narysować wykres wektorowy.

W stanie rezonansu napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, tzn.

argument impedancji zespolonej obwodu lub admitancji zespolonej jest równy zeru (

ϕ

=0).

Obwód będący w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej, a mówiąc ściśle następuje

zjawisko kompensacji mocy. Moc bierna indukcyjna pobierana przez obwód jest równa mocy biernej

pojemnościowej.

Częstotliwość, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa

zeru, jest nazywana częstotliwością rezonansową. Obwód elektryczny osiąga stan rezonansu, jeśli

częstotliwość doprowadzonego do obwodu napięcia sinusoidalnego jest równa częstotliwości

rezonansowej.

W zależności od sposobu połączenia elementów R, L, C, w obwodzie może wystąpić zjawisko

rezonansu napięć lub zjawisko rezonansu prądów.

Jedną z wielkości charakteryzujących rezonans jest dobroć

30. Wyznaczyć częstotliwość rezonansową obwodu.

Dla obwodu szeregowego zachodzi rezonans napięć(rezonans szeregowy)

, ponieważ

to:

, stąd

R

C

R

L

R

C

R

L

I

I

I

I

U

U

U

U

Q

=

=

=

=

Dla obwodu równoległego mamy rezonans prądów

, stąd

Z tych wzorów mając podane L wyliczamy C i na odwrót.

31. Proporcja mocy dla tej samej wartości impedancji odbiornika symetrycznego skojarzonego w

gwiazdę a następnie w trójkąt. Wyprowadzić zależności.

32. Wykres wektorowy dla niesymetrycznego obciążenia, gdy prąd w przewodzie zerowym jest

różny od zera.

33. Udowodnić na podstawie wykresu wektorowego, że dwa watomierze w układzie Arona mierzą

całkowitą moc pobraną przez odbiornik.

W układzie sieci trójprzewodowej suma wartości chwilowych prądów fazowych jest równa zero, stąd:

.

Podstawiając

tę

zależność

do

wzoru

na

moc

.

Watomierze mierzą odpowiednio moce

oraz

. Po podstawieniu za wartości

chwilowe równań ogólnych i wyliczeniu z rachunku całkowego mocy średniej (czynnej) otrzymujemy:

oraz

.

34. W jakim przypadku przy stosowaniu do pomiaru mocy metody dwóch watomierzy ich

wskazania są jednakowe? Ile wynoszą? Uzasadnić.

Mocy średniej (czynnej) wskazywana przez watomierze to odpowiednio:

oraz

. Dla układu obciążonego symetrycznie

oraz

, a

odpowiednie kąty przesunięcia fazowego wynoszą:

,

. Gdy kąt

przesunięcia fazowego jest równy zero (odbiornik charakteryzuje się tylko oporem rzeczywistym –

obwód czysto rezystancyjny) wskazania obu watomierzy są jednakowe.

.

Jeżeli

(dla obwodów czysto indukcyjnych, lub czysto pojemnościowych), to

watomierze wskazują identyczną moc, ale jeden z watomierzy wskazuje moc ujemną, znak „-” należy

uwzględnić przy sumowaniu wskazań. Moc czynna całkowita jest równa zero.

.

TO MOŻNA W SUMIE OPUŚCIĆ