13. Moc i energia prądu stałego (definicje)

Prąd stały charakteryzuje się stałą wartością natężenia oraz kierunkiem przepływu. Praca wykonana w jednostce czasu jest mocą prądu. Dla prądu stałego o natężeniu I:

P = A/t = Q/t * U = IU, gdzie: U - stałe napięcie,

Jednostką mocy jest jeden wat (1W); 1W = 1V * 1A

Energia elektryczna jest pracą wykonaną przez ładunek równy jednemu kulombowi (1C=1As) pod wpływem różnicy potencjałów równej 1V:

1J = 1C * 1V = 1V * 1A * 1s.

Dla prądu stałego U = const.; I = const. więc:

A = UIt

14. Kondensator (co to jest, właściwości, podstawowe zależności)

Kondensator jest dwójnikiem pasywnym (zdolność do akumulacji energii), zachowawczym, scharakteryzowanym przez pojemność C. Pojemność kondensatora jest to właściwość fizyczna wyrażająca się możliwością gromadzenia energii w polu elektrycznym kondensatora. Jednostką pojemności jest farad [F], a ilość energii zgromadzonej w polu magnetycznym cewki określa zależność:

W_c = CU^2 / 2

Gdzie: W_c - energia zgromadzona w polu elektrycznym kondensatora [J, Ws]; C - pojemność kondensatora [F]; U - napięcie pomiędzy okładkami kondensatora.

Pojemność kondensatora zależna jest od jego wymiarów i właściwości dielektrycznych dielektryka wg. zależności:
C = [epsilon]*S / d

Gdzie: [epsilon] - przenikalność dielektryczna [F/m]; S - pole powierzchni okładek kondensatora [m^2]; d - odległość pomiędzy okładkami kondensatora

15. Co to są stany nieustalone w obwodach prądu stałego z elementami R i C

Przejście z jednego stanu ustalonego do drugiego stanu ustalonego nazywamy stanem nieustalonym.

Włączenie napięcia stałego do gałęzi szeregowej RC - ładowanie kondensatora

W obwodzie jak na rysunku poniżej włączamy napięcie stałe U do gałęzi szeregowej RC przez zamknięcie bezłukowe wyłącznika W.

• Na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa możemy napisać

• Prąd ładowania możemy wyznaczyć z zależności

Podstawiając prąd [i] do równania, otrzymamy

W stanie ustalonym napięcie na kondensatorze osiągnie wartość napię­cia źródła U. W pierwszej chwili po włączeniu napięcia źródła — ładunek, a więc i napięcie na kondensatorze są równe zeru, gdyż kondensator nie jest naładowany.

Rys. 1.106. Przebiegi prądu i napięć przy włączeniu napięcia stałego do gałęzi szeregowej RC

Rozwiązanie równania różniczkowego można przedstawić jako sumę napięć ustalonego i przejś­ciowego

przy czym napięcia te powinny spełniać równania

Ponieważ w chwili początkowej napięcie na kondensatorze było równe zeru, więc

i ostatecznie rozwiązanie równania różniczkowego ma postać

• Na rysunku 1.106 przedstawiono przebieg napięcia ładowania kon­densatora C w funkcji czasu jako sumę składowych napięć

ucu = U

• Stała czasowa t ładowania kondensatora jest równa RC. Ładowanie kondensatora przebiega tym wolniej, im większa jest stała czasowa, a więc im większa jest rezystancja R obwodu oraz pojemność C kondensatora.

Przebieg prądu ładowania w czasie wyznaczymy z zależności

W chwili t = 0 prąd ładowania i = U/R.

Prąd kondensatora zmienia się więc skokowo od 0 do wartości U/R (co widać na wykresie).

Ze względów praktycznych ważna jest sprawność procesu ładowania kondensatora przez rezystor. Można ją obliczyć jako stosunek energii zgroma­dzonej w polu elektrycznym kondensatora podczas ładowania do całkowitej energii dostarczonej do obwodu.

Energia W dostarczona do obwodu jest sumą energii Wc zgromadzonej w kondensatorze i wydzielonej w postaci ciepła WR w rezystorze R, czyli

W = 0,5∙CU­­­­2 +0,5∙CU2 = CU

Wzór na sprawność ma postać:

Niezależnie od wartości parametrów R i C obwodu jedynie połowa energii pobranej ze źródła podczas ładowania jest gromadzona w polu elektrycznym kondensatora, druga zaś połowa energii jest zamieniana na ciepło w rezystorze.

Rozładowanie kondensatora C przez rezystor

W układzie jak na rysunku poniżej kondensator C jest naładowany do napięcia źródła U. Przełączamy bezłukowo wyłącznik W. W chwili t = 0 . Możemy napisać równanie w postaci:

Prąd rozładowania wyznaczymy z zależności:

Porównując przebieg prądu ładowania i rozładowania kondensatora widzimy, że różnią się one jedynie znakiem.

Wykażemy teraz, że zgromadzona w naładowanym kondensatorze energia CU2/2 wydziela się podczas rozładowania kondensatora w postaci ciepła w rezystorze R. Energię tę wyznaczono z wzoru

16. Co to jest histereza magnetyczna (przykładowy wykres)

Jeżeli materiał ferromagnetyczny umieścimy w zewnętrznym polu magnetycznym, to po zaniku pola materiał zachowa pewną polaryzację magnetyczną. Zjawisko to nosi nazwę magnetyzmu szczątkowego, a charakteryzującą go wartość indukcji magnetycznej B_r nazywamy pozostałością magnetyczną lub remanencją. Pole magnetyczne narastające w przeciwnym kierunku, przy pewnej wartości niweczy magnetyzm szczątkowy (-H_c). Ta wartość natężenia pola - H_c potrzebna do otrzymania indukcji magnetycznej równej zeru, nosi nazwę natężenia koercyjnego (koercji). Zmieniając natężenie pola magnetycznego między maksymalnymi wartościami dodatnimi oraz ujemnymi powoduje się zmiany indukcji magnetycznej zwane pętlą histerezy magnetycznej. Powierzchnia zawarta wewnątrz pętli histerezy jest proporcjonalna do mocy zużywanej na przemagnesowanie materiału zwanej stratami na histerezę.

Materiały ferromagnetyczne mające szeroką pętlę histerezy są nazywane magnetycznie twardymi zaś te, które mają wąską pętlę histerezy - magnetycznie miękkimi. Materiały magnetycznie twarde (stopy Alnico, Alnisi, stal kobaltowa, stal wolframowa) są używane do wytwarzania magnesów trwałych. Materiały magnetycznie miękkie (stale, stopy kobaltowe) są stosowane do budowy rdzeni elektromagnesów, transformatorów itd.

17. Obliczanie obwodów magnetycznych

Przy obliczaniu obwodów magnetycznych mamy do czynienia najczęściej z dwoma typami zadań.

W pierwszym typie dany jest strumień magnetyczny lub indukcja magnetyczna w szczelinie powietrznej albo w jednej z gałęzi, a należy obliczyć przepływ (siłę magnetomotoryczną).

Drugi typ zadań polega na znalezieniu strumieni magnetycznych i indukcji magnetycznych w częściach obwodu, gdy są dane przepływy.

Przy obliczaniu obwodów, w których są części z materiałów ferromag­netycznych, występuje dodatkowa trudność spowodowana zależnością przenikalności magnetycznej od natężenia pola magnetycznego, co nie pozwala na korzystanie bezpośrednio z praw Ohma i Kirchhoffa. Gdy obliczenia dotyczą części z materiału ferromagnetycznego, w których wartość indukcji magnetycz­nej zawiera się w zakresie prostoliniowej części charakterystyki magnesowania, wówczas można przyjmować, że przenikalność magnetyczna n i reluktancja R_m są niezależne od natężenia pola magnetycznego i obliczać obwód magnetyczny korzystając z praw Ohma i Kirchhoffa.

Na rysunku 1.58 przedstawiono obwód magnetyczny nierozgałęziony ze szczeliną powietrzną. Dane są wymiary obwodu i szczeliny powietrznej oraz indukcja magnetyczna w szczelinie Bp i przenikalność magnetyczna względna materiału μ_R (niezależna od natężenia pola przy danej indukcji). Należy obliczyć przepływ NI.

Kolejność rozwiązywania tego typu zadań jest następująca:

1. Obwód magnetyczny dzielimy na części o stałym przekroju i obliczamy

średnią długość drogi strumienia magnetycznego w tych częściach

l_av1, l_av2 , … , l_avn dla A_1, A₂, … , A_n

2. Obliczamy reluktancję poszczególnych części obwodu magnetycznego, korzystając ze wzoru

R_m1 = l_av1 / μ_o∙μ_{r ∙} A₁

R_m2 = l_av2 / μ_o∙μ_{r ∙} A₂

………………………………

R_mn = l_avn / μ_o∙μ_{r ∙} A_n

Reluktancja szczeliny powietrznej

R_mp = l_avp / μ_o∙μ_{r ∙} A_p

3. Dodajemy reluktancję części obwodu magnetycznego

∑R_m = R_m1 + R_m2+ … +R_mn + R_mp

4. Przepływ obliczamy z prawa Ohma dla obwodów magnetycznych

Φ = NI / ∑R_m stąd NI = Φ∙∑R_m

Strumień Φ obliczamy w zależności od indukcji w szczelinie i przekroju poprzecznego szczeliny A_p

Φ = Bp∙Ap

Po podstawieniu otrzymamy

NI = B_p∙A_p∙∑R_m

Przy rozwiązywaniu tego zadania przyjęliśmy, że strumień magnetyczny we wszystkich częściach obwodu jest taki sam, a więc nie ma strumienia roz­proszenia.

Korzystając z powyższego równania, możemy także rozwiązać drugi typ zadań, gdy jest dany przepływ NI, a należy obliczyć strumień Φ lub indukcję magnetyczną B_p.

Przy obliczeniach obwodów magnetycznych, w których nie można przyjąć, że przenikalność magnetyczna μ jest wielkością niezależną od natężenia pola H, korzystamy z prawa. Jeżeli mamy obwód jak na rys. 1.58 zbudowany z materiału magnetycznego o charakterystyce magnesowania podanej na tym samym rysunku i jest dana indukcja w szczelinie powietrznej, a należy obliczyć przepływ, to kolejność rozwiązywania jest następująca:

1. Obwód magnetyczny dzielimy na części o stałym przekroju i obliczamy średnie długości drogi strumienia magnetycznego l_av1, l_av2 , … , l_avn dla A_1, A₂, … , A_n

2. Strumień w obwodzie obliczamy z zależności:

Φ = Bp∙Ap

3. Obliczamy średnie indukcje w poszczególnych częściach obwodu:

B_av1 = Φ / A₁

B_av2 = Φ / A₂

B_av3 = Φ / A₃

_{……………………..}

B_avn = Φ / An

4. Z charakterystyki magnesowania (rys. 1.58b) wyznaczamy natężenia pola magnetycznego odpowiadające tym wartościom indukcji

Dla B_av1 - H₁

Dla B_av2 - H₂

Dla B_av3 - H₃

_{…………………………}

Dla B_avn - Hn

5. Obliczamy spadki napięć magnetycznych na poszczególnych odcinkach obwodu magnetycznego

H₁l_av1

H₂l_av2

H₃l_av3

_{…………….}

H_nl_avn

6. Spadek napięcia magnetycznego w szczelinie powietrznej obliczamy z zależności

7. Przepływ obliczamy, korzystając z prawa przepływu

Rozwiązanie zadania odwrotnego, polegające na wyznaczeniu strumienia <P w obwodzie, jeśli jest dany przepływ NI, wymaga wyznaczenia charakterystyki obwodu Φ = f(NI).

21. Energia pola magnetycznego cewki o indukcyjności L

Jeżeli do źródła o sile elektromotorycznej stałej E przyłączymy cewkę o indukcyj­ności L i rezystancji R, jak na rys. 1.64, to przez cewkę popłynie prąd elektryczny, który będzie wytwarzał pole magnetyczne. W polu magnetycznym cewki zosta­nie zmagazynowana energia zużyta na wytworzenie tego pola. Energię tę obli­czymy na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa, które ma postać:

We wzorze tym e_L jest siłą elektromotoryczną indukcji własnej, którą można wyrazić równaniem

Iloczyn Eidt jest energią oddawaną przez źródło w czasie dt. Wyrażenie Ri²dt przedstawia stratę energii w rezystancji R w czasie dt. Iloczyn Li di jest energią zgromadzoną w cewce o indukcyjności L, w której płynie prąd {i}przy zmianie tego prądu o di, która zachodzi w czasie dt. Całkowitą energię zgro­madzoną w polu magnetycznym cewki, gdy prąd płynący w cewce zmienia się od zera do I, znajdziemy, całkując wyrażenie Li di w granicach od zera do I

22. Przykład i rozwiązywanie obwodów prądu przemiennego z odbiornikiem rezystancyjnym

23. Przykład i rozwiązywanie obwodów prądu przemiennego z odbiornikiem pojemnościowym

24. Przykład i rozwiązywanie obwodów prądu przemiennego z odbiornikiem indukcyjnym

Odpowiedz do zadania nr.22, 23, 24

Przykłady rozwiązywania… hę (?)

---