EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne
Ćwiczenia gr. KrZUFr 1031-1036
® Beata Ciałowicz
~ 1 ~
System produkcji (4h)
Zadanie 1 (Suma algebraiczna zbiorów. Zbiór przeciwny. Produkcja całkowita)
W systemie produkcji w przestrzeni towarów
ℝ działa dwóch producentów, których
możliwości technologiczne opisują zbiory
i
. Wyznaczyć zbiór produkcji całkowitej (Y)
oraz zbiór do niego przeciwny, jeżeli
a)
Y
1
= {(y
1
,y
2
)
∈
ℝ : -3 ≤ y
1
≤4, -7≤ y
2
≤ 0}, Y
2
={(y
1
,y
2
)
∈
ℝ : -3≤y
1
≤2, -4≤ y
2
≤3}
b) Y
1
= [-5, 4] × (-7, 3] Y
2
= [-2, 3] × [-3, 1)
c) Y
1
={(y
1
,y
2
)
∈
ℝ : y
1
≤1, -2≤ y
2
≤ 2}, Y
2
= {(y
1
,y
2
)
∈
ℝ : -3≤ y
1
≤ 0, y
2
≤ 3}
d) Y
1
= (-
∞
, 3] × [ 2, 8) Y
2
= [-2, 3] × [-5,
∞
)
e) Y
1
= {(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : y
2
≤0, y
2
= − y
1
}, Y
2
={(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : y
1
≤0, y
2
= y
1
}
f) Y
1
= {(y
1
,y
2
)
∈
ℝ : y
1
≤0, y
2
= 3y
1
}, Y
2
={(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : y
2
≤ 0, y
2
= −2y
1
}
g) Y
1
= {(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : y
1
≥ 0, y
2
= 2y
1
}, Y
2
={(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : y
2
≤ 0, y
2
= −3y
1
}
h) Y
1
= {(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : y
2
≤0, y
2
= y
1
}, Y
2
={(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : y
1
≤ 0, y
2
= −y
1
}
i)
Y
1
= {(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : y
1
≤ y
2
≤ - y
1
}, Y
2
={(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : 3y
1
≤ y
2
≤ y
1
}
j) Y
1
= {(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : -y
1
≤ y
2
≤ 2y
1
}, Y
2
={(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : y
1
≥0, y
2
≤ -3y
1
}
k) Y
1
= {(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : 0 ≤ y
2
≤ - y
1
}, Y
2
={(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : 3y
1
≤ y
2
≤ y
1
}
l) Y
1
= {(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : y
1
≤ y
2
≤ 0}, Y
2
={(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : -3y
1
≤ y
2
≤ - y
1
}
Zadanie 2 (Korespondencja podaży. Funkcja zysku maksymalnego)
W systemie produkcji działa producent o zbiorze dostępnych technologii Y.
Wyznaczyć zbiór wektorów cen, dla których istnieje zysk maksymalny a
następnie wyznaczyć wartość korespondencji podaży oraz zysk maksymalny dla
danych wektorów cen, jeżeli:
a)
Y = {(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : y
1
≤
4, y
2
≥
0} p=(2,0); p=(0,3); p=(-1,2); p=(2,3)
b)
Y = {(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : y
1
≤
3, y
2
≥
-2} p=(1,0); p=(0,-4); p=(1,-2); p=(1,3)
c)
Y = {(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : y
1
≥
2, y
2
≤
4} p=(3,0); p=(0,2); p=(1,-2); p=(2,1)
d)
Y = {(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : y
1
≥
- 3, y
2
≤ 2} p=(-1,0); p=(0,4); p=(1,2); p=(-2,3)
e)
Y =
−ℝ + {(2, -1)}
p=(1,0); p=(0,-4); p=(1,-2); p=(1,3)
f)
Y =
−ℝ - {(3, 0)}
p=(2,0); p=(0,3); p=(-1,2); p=(2,3)
g)
Y =
ℝ - {(1, 2)}
p=(-1,0); p=(0,4); p=(1,-2); p=(-1,3)
h)
Y =
ℝ + {(1,-2)}
p=(2,0); p=(0,-4); p=(-3,-2); p=(1,-3)
i)
Y ={(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : -2 ≤ y
2
≤ - 2y
1
+ 3} p=(3,0); p=(0,-2); p=(1,-3); p=(2,1)
j)
Y = {(y
1
,y
2
)
∈ ℝ : 2y
1
≤ y
2
≤ 3} p=(4,0); p=(0,1); p=(2,-1); p=(2,2)
k)
Y = {(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : -4 ≤ y
2
≤ 3y
1
+ 1} p=(-2,0); p=(0,-3); p=(-2,3); p=(-3,1)
l)
Y = {(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : y
1
≤ y
2
≤ 4} p=(2,0); p=(0,-2); p=(2,-2); p=(2,4)
m)
Y = {(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : y
1
+ 2 ≤ y
2
≤ -3y
1
} p=(4,0); p=(3,1); p=(-2,1); p=(2,3)
n)
Y = {(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : -2y
1
≤ y
2
≤ y
1
+ 3} p=(4,0); p=(1,-3); p=(-2,1); p=(2,2)
o)
Y = {(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : y
1
- 1 ≤ y
2
≤ -3y
1
} p=(3,0); p=(3,1); p=(-2,2); p=(2,4)
p)
Y = {(y
1
,y
2
) ∈ ℝ : -2y
1
+ 3 ≤ y
2
≤ y
1
} p=(2,0); p=(1,-2); p=(-2,1); p=(1,1)
