EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne

Ćwiczenia gr. KrZUFr 1031-1036

® Beata Ciałowicz

~ 1 ~

System produkcji (4h)

Zadanie 1 (Suma algebraiczna zbiorów. Zbiór przeciwny. Produkcja całkowita)
W systemie produkcji w przestrzeni towarów

ℝ działa dwóch producentów, których

możliwości technologiczne opisują zbiory

i

. Wyznaczyć zbiór produkcji całkowitej (Y)

oraz zbiór do niego przeciwny, jeżeli

a)

Y

1

= {(y

1

,y

2

)

∈

ℝ : -3 ≤ y

1

≤4, -7≤ y

2

≤ 0}, Y

2

={(y

1

,y

2

)

∈

ℝ : -3≤y

1

≤2, -4≤ y

2

≤3}

b) Y

1

= [-5, 4] × (-7, 3] Y

2

= [-2, 3] × [-3, 1)

c) Y

1

={(y

1

,y

2

)

∈

ℝ : y

1

≤1, -2≤ y

2

≤ 2}, Y

2

= {(y

1

,y

2

)

∈

ℝ : -3≤ y

1

≤ 0, y

2

≤ 3}

d) Y

1

= (-

∞

, 3] × [ 2, 8) Y

2

= [-2, 3] × [-5,

∞

)

e) Y

1

= {(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : y

2

≤0, y

2

= − y

1

}, Y

2

={(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : y

1

≤0, y

2

= y

1

}

f) Y

1

= {(y

1

,y

2

)

∈

ℝ : y

1

≤0, y

2

= 3y

1

}, Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

2

≤ 0, y

2

= −2y

1

}

g) Y

1

= {(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : y

1

≥ 0, y

2

= 2y

1

}, Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

2

≤ 0, y

2

= −3y

1

}

h) Y

1

= {(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : y

2

≤0, y

2

= y

1

}, Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≤ 0, y

2

= −y

1

}

i)

Y

1

= {(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : y

1

≤ y

2

≤ - y

1

}, Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : 3y

1

≤ y

2

≤ y

1

}

j) Y

1

= {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : -y

1

≤ y

2

≤ 2y

1

}, Y

2

={(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : y

1

≥0, y

2

≤ -3y

1

}

k) Y

1

= {(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : 0 ≤ y

2

≤ - y

1

}, Y

2

={(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : 3y

1

≤ y

2

≤ y

1

}

l) Y

1

= {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≤ y

2

≤ 0}, Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : -3y

1

≤ y

2

≤ - y

1

}

Zadanie 2 (Korespondencja podaży. Funkcja zysku maksymalnego)
W systemie produkcji działa producent o zbiorze dostępnych technologii Y.
Wyznaczyć zbiór wektorów cen, dla których istnieje zysk maksymalny a
następnie wyznaczyć wartość korespondencji podaży oraz zysk maksymalny dla
danych wektorów cen, jeżeli:

a)

Y = {(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : y

1

≤

4, y

2

≥

0} p=(2,0); p=(0,3); p=(-1,2); p=(2,3)

b)

Y = {(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : y

1

≤

3, y

2

≥

-2} p=(1,0); p=(0,-4); p=(1,-2); p=(1,3)

c)

Y = {(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : y

1

≥

2, y

2

≤

4} p=(3,0); p=(0,2); p=(1,-2); p=(2,1)

d)

Y = {(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : y

1

≥

- 3, y

2

≤ 2} p=(-1,0); p=(0,4); p=(1,2); p=(-2,3)

e)

Y =

−ℝ + {(2, -1)}

p=(1,0); p=(0,-4); p=(1,-2); p=(1,3)

f)

Y =

−ℝ - {(3, 0)}

p=(2,0); p=(0,3); p=(-1,2); p=(2,3)

g)

Y =

ℝ - {(1, 2)}

p=(-1,0); p=(0,4); p=(1,-2); p=(-1,3)

h)

Y =

ℝ + {(1,-2)}

p=(2,0); p=(0,-4); p=(-3,-2); p=(1,-3)

i)

Y ={(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : -2 ≤ y

2

≤ - 2y

1

+ 3} p=(3,0); p=(0,-2); p=(1,-3); p=(2,1)

j)

Y = {(y

1

,y

2

)

∈ ℝ : 2y

1

≤ y

2

≤ 3} p=(4,0); p=(0,1); p=(2,-1); p=(2,2)

k)

Y = {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : -4 ≤ y

2

≤ 3y

1

+ 1} p=(-2,0); p=(0,-3); p=(-2,3); p=(-3,1)

l)

Y = {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≤ y

2

≤ 4} p=(2,0); p=(0,-2); p=(2,-2); p=(2,4)

m)

Y = {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

+ 2 ≤ y

2

≤ -3y

1

} p=(4,0); p=(3,1); p=(-2,1); p=(2,3)

n)

Y = {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : -2y

1

≤ y

2

≤ y

1

+ 3} p=(4,0); p=(1,-3); p=(-2,1); p=(2,2)

o)

Y = {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

- 1 ≤ y

2

≤ -3y

1

} p=(3,0); p=(3,1); p=(-2,2); p=(2,4)

p)

Y = {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : -2y

1

+ 3 ≤ y

2

≤ y

1

} p=(2,0); p=(1,-2); p=(-2,1); p=(1,1)

EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne

Ćwiczenia gr. KrZUFr 1031-1036

® Beata Ciałowicz

~ 2 ~

Zadanie 3 (Korespondencja podaży całkowitej. Funkcja całkowitego zysku
maksymalnego)
W systemie produkcji działa dwóch producentów o zbiorach dostępnych
technologii Y

1

i Y

2

. Wyznaczyć wartość korespondencji podaży całkowitej oraz

całkowity zysk maksymalny dla danych wektorów cen, jeżeli:
a)

Y

1

= [-5, 4] × (-

∞

, 3], Y

2

= [-2,

∞

), × [-3, 1]

p=(2,0); p=(1,-2); p=(-2,1); p=(0,1)

b) Y

1

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ :-3≤ y

1

≤ 4, -7

≤

y

2

},Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≤

2, -4≤ y

2

≤

3}

p=(4,0); p=(1,-3); p=(-2,1); p=(2,2)

c)

Y

1

= (-

∞

, 3] × [ 2, 8] Y

2

= [-2, 3] × [-5,

∞

)

p=(1,0); p=(1,-1); p=(-2,1); p=(1,1)

d)

Y

1

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≤

1, -2

≤

y

2

≤

2},Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : -3

≤

y

1

≤

0, y

2

≤

3}

p=(4,0); p=(1,-3); p=(-2,1); p=(2,2)

e)

Y

1

= {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≥

0, y

2

= 2y

1

},Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≥

0, y

2

≤ -3y

1

}

p=(4,0); p=(-3,1); p=(-2,0); p=(2,3)

f)

Y

1

= {(y

1

,y

2

)

∈ℜ

2

: y

2

≤

0, y

2

=

3

1

y

1

},Y

2

={(y

1

,y

2

)

∈ℜ

2

: y

2

≤

0, y

2

≥

-y

1

}

p=(2,0); p=(0,2); p=(2,-2); p=(2,4)

g)

Y

1

= {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≤

0, y

2

= - y

1

},Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≤

0, y

2

≤

2

1

y

1

}

p=(3,0); p=(0,-2); p=(1,3); p=(-1,2)

h)

Y

1

= {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

2

≤

0, y

2

≥

3y

1

},Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≥

0, y

2

= -2y

1

}

p=(4,0); p=(0,-1); p=(1,3); p=(2,1)

i)

Y

1

= {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : 0 ≤ y

2

≤ - y

1

},Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≤

y

2

≤ 3y

1

}

p=(4,0); p=(0,-1); p=(1,3); p=(2,2)

j)

Y

1

= {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≤ y

2

≤ 0},Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : -3y

1

≤

y

2

≤ - y

1

}

p=(-3,0); p=(0,2); p=(1,3); p=(3,1)

k)

Y

1

= {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≤ y

2

≤ y

1

},Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

2

≤ 3y

1

, y

1

≤ 0}

p=(-2,0); p=(0,2); p=(-3,1); p=(2,2)

l)

Y

1

= {(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : -y

1

≤ y

2

≤ 2y

1

},Y

2

={(y

1

,y

2

) ∈ ℝ : y

1

≥

0, y

2

≤ -2y

1

}

p=(-1,0); p=(0,3); p=(-2,1); p=(2,3)